張霖,黨選舉,曾思霖

(桂林電子科技大學 計算機與控制學院,廣西 桂林 541004)

1 引言

在機床進給系統(tǒng)中,采用直線電動機直接驅(qū)動與原旋轉(zhuǎn)電機傳動的最大區(qū)別是取消了從電機到工作臺(拖板)之間的機械傳動環(huán)節(jié),把機床進給傳動鏈的長度縮短為零,因而這種傳動方式又被稱為“零傳動”[1]。正是由于這種“零傳動”方式,帶來了原旋轉(zhuǎn)電機驅(qū)動方式無法達到的性能指標和優(yōu)點,也帶來了直線電機所特有的推力波動,這種推力波動會直接影響到機床的加工精度。引起永磁直線電動機推力波動的原因有多種[2],如:初級電流和反電動勢存在高次諧波、氣隙磁密波形非正弦性、齒槽效應、端部效應等,但直線電機所特有的端部效應是最主要的影響因素[3]。因此,如何改善端部效應給直線電機所帶來的影響對高精度機床加工具有重要意義。

基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡辨識的單神經(jīng)元PID控制[4,5]可以改善直線電機的抗干擾性能。然而傳統(tǒng)的PID控制在整定參數(shù)時往往要兼顧信號跟蹤及擾動抑制兩種要求,難以同時實現(xiàn)兩方面的最佳要求?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡給定補償?shù)膹秃峡刂?利用神經(jīng)網(wǎng)絡構(gòu)建對象逆模型并引入到前饋控制,使系統(tǒng)可以對動態(tài)特性和對象擾動分別控制。但是系統(tǒng)響應對網(wǎng)絡初始權(quán)值比較敏感,控制魯棒性欠佳。

針對上述情況,文獻[6]利用變魯棒系數(shù)改變魯棒因子,取得了比較滿意的控制效果。本文提出了一種雙?？刂撇呗?對傳統(tǒng)的基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡辨識的單神經(jīng)元PID控制和基于神經(jīng)網(wǎng)絡給定補償?shù)膹秃峡刂七M行切換控制。充分發(fā)揮了兩種控制策略的優(yōu)點,從而能使伺服系統(tǒng)既具有良好的參考信號跟蹤性能,又能很好地抑制外部干擾和參數(shù)變化。通過仿真實驗,驗證了該方法的有效性。

2 PMLSM簡化數(shù)學模型及端部效應分析

當僅考慮各變量的基波分量時,可以使用dq軸模型。永磁直線伺服電動機的dq軸電壓方程為[2]

其中

式中 :ωr=πv/τ,v為線速度;p=d/d t。

電流內(nèi)環(huán)采用勵磁分量控制策略,即id=0,使動子電流矢量與定子永磁體磁場在空間上正交。因此,電磁推力F e為

式中:Fe為電磁推力;id,iq為d,q軸系動子電流;λPM為定子永磁體產(chǎn)生的勵磁磁鏈;v為動子線速度;B為粘滯摩擦系數(shù);τ為極距;M為動子質(zhì)量;K f為電磁推力系數(shù);F d為總阻力F d=F L+F ef,其中F L為負載阻力,F ef為由端部效應力引起的推力波動。

文獻[7]給出了由端部效應引起的直線電機推力波動的簡化數(shù)學模型:

式中:F efm為推力波動幅值;τ為極距;x為電機運動部分沿運動方向的位移;θ0為常數(shù)(和電機初、次級電磁結(jié)構(gòu)有關(guān))。

3 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡辨識的單神經(jīng)元PID控制[4,5]

利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的非線性映射能力將其構(gòu)造成辨識器,用以辨識出被控對象的Jacobian信息,然后根據(jù)得到的Jacobian信息來調(diào)整單神經(jīng)元PID控制器的參數(shù),使得該控制器具有較強的自適應性和魯棒性。其控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 單神經(jīng)元PID控制系統(tǒng)框圖Fig.1 Single neuron PID control system based on RBFNN identification

圖1中,NNC為單神經(jīng)元PID控制器;NNI為RBF網(wǎng)絡辨識器;TDL(tapped delay line)為多分頭時延單元。

4 基于神經(jīng)網(wǎng)絡給定補償?shù)膹秃峡刂?/h2>

4.1 復合控制

上述基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡辨識的單神經(jīng)元PID控制方法具有學習速度快,魯棒性好的特點。但究其本質(zhì),仍屬于一自由度的控制策略,即只能以折中的方式整定PID控制器的參數(shù)以兼顧系統(tǒng)跟蹤性能和抗干擾性能這兩大要求。在高精度的數(shù)控機床伺服進給系統(tǒng)中,對跟蹤性能和抗干擾性能的要求都很高,要想二者都達到最佳控制效果就必須由二自由度PID控制器來實現(xiàn)。

在反饋控制回路中加入前饋通路,組成一個前饋控制和反饋控制相結(jié)合的復合系統(tǒng),可以極大地提高系統(tǒng)的伺服精度。本文中采用的復合控制結(jié)構(gòu)就是參考信號前饋型的二自由度控制結(jié)構(gòu)[3],如圖2所示。

圖2 參考信號前饋型二自由度控制系統(tǒng)框圖Fig.2 Block diagram of feed forward 2DOF control system

輸入為參考信號時:

輸入為干擾信號時:

由式(7)和式(8),可以先調(diào)整P RY(s)使系統(tǒng)的跟蹤性能最佳,然后在保持F1(s)+F2(s)不變的條件下調(diào)整F1(s),使得 PDY(s)為理想值,即讓系統(tǒng)的抗干擾性能最佳。這樣,就可通過二自由度的控制使系統(tǒng)同時滿足對跟蹤性能及抗干擾性能的要求。

4.2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡給定補償?shù)膹秃峡刂?/h3>

一個典型的參考信號前饋型二自由度控制的結(jié)構(gòu)如圖2所示。如果選擇前饋補償環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

則式(7)變?yōu)?/p>

由式(10)可知,系統(tǒng)的輸出量在任何時刻都可以完全無誤地復現(xiàn)輸入量。但是在實際系統(tǒng)中,由于系統(tǒng)存在模型不確定性、參數(shù)變化及外部擾動等干擾因素,往往無法得到被控系統(tǒng)的精確模型。由被控系統(tǒng)標稱模型進行前饋補償控制會降低伺服控制的精度。

為彌補標稱模型前饋補償?shù)木葥p失,本文引進了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡的給定補償策略[8]。其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡的給定補償結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of command-compensation based on NN

神經(jīng)網(wǎng)絡NN1用于對被控對象G(s)進行逆向建模;NN2與NN1具有相同的結(jié)構(gòu)和聯(lián)接權(quán)值,用以作為給定補償控制器,兩者僅輸入輸出量不同。由圖3可知,NN1可以同時對擾動及參數(shù)變化進行辨識,并且NN2會隨之發(fā)生變化構(gòu)成自適應的前饋環(huán)節(jié)。這樣,就可以實現(xiàn)在系統(tǒng)有外部擾動和參數(shù)變化的情況下輸出完全復現(xiàn)輸入。

5 雙?？刂?/h2>

上述的基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡辨識的單神經(jīng)元PID控制(以下簡稱一自由度控制)和基于神經(jīng)網(wǎng)絡給定補償?shù)膹秃峡刂?以下簡稱二自由度控制)各有局限性。本文利用雙模控制,發(fā)揮它們的各自優(yōu)點進行切換控制以達到更好的控制效果。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

圖4 雙?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure of double modecontrol system

一自由度控制的學習速度快、魯棒性好,但是難以達到跟蹤性能與抗干擾性能的兩全;二自由度控制雖然可以保證跟蹤性能與抗干擾性能同時最優(yōu),但是圖4所示的NN1是一個并聯(lián)型的逆向辨識結(jié)構(gòu),該結(jié)構(gòu)對初值比較敏感,不一定能保證參數(shù)收斂[9],魯棒性欠佳。鑒于上述情況,本文提出利用誤差閾值ε來進行雙模的切換控制。在學習過程中采取分層調(diào)整:當控制誤差error的絕對值大于誤差閾值ε時,令u=up,即采用一自由度控制以保證參數(shù)快速收斂并取得一定的控制效果;當控制誤差error的絕對值小于誤差閾值ε時,令u=up+u2,即采用二自由度控制以求跟蹤性能與抗干擾性能同時最優(yōu)。經(jīng)過一定次數(shù)的迭代學習后,逆模型訓練結(jié)束,并依訓練好的逆模型對控制對象進行控制作用。這樣,系統(tǒng)可以在保證跟蹤性能的同時極大地提高其抗干擾性能。

6 仿真結(jié)果分析

采用Matlab7.0對本文所提出的雙模控制策略進行仿真研究。PMLSM的額定參數(shù)為 M=10 kg,B=1.2 N°s/m,Kf=25 N/A,Fe=150.00 N,采樣周期為0.5 ms。為了模擬端部效應引起的推力波動,在0.75 s時突加負載擾動F ef=30×sin(25t)N[8]。參考輸入信號rin(t)=0.5 sin(6πt)。NNI辨識器的學習速率置為η=0.2,慣性系數(shù)α=0.05。權(quán)值的初始值取[-1,+1]之間的隨機值[10]。并經(jīng)試驗,取ε=0.015為誤差閾值。為便于比較,本文也給出了一自由度PID控制器的控制仿真。

圖5a、圖5b分別給出了突加負載擾動時一自由度控制與雙?？刂频闹本€伺服系統(tǒng)位置響應曲線。圖5c為兩者的跟蹤誤差比較,從對比中可以看出,在推力波動的影響下雙?？刂频母櫺阅軆?yōu)于一自由度控制。

圖5 突加負載時的位置響應曲線Fig.5 Position response curve while insert disturb

圖6 參數(shù)波動時的位置響應曲線Fig.6 Position response curve while parameters waves

圖6a、圖6b分別給出了參數(shù)波動情況下一自由度控制與雙模控制的直線伺服系統(tǒng)位置響應曲線。在0.75 s時,動子質(zhì)量由M突變到2M。圖6c為兩者的跟蹤誤差比較,從對比中可以看出,在系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時雙?？刂频母櫺阅芤矁?yōu)于一自由度控制。

7 結(jié)論

本文分別介紹了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡辨識的單神經(jīng)元PID控制和基于神經(jīng)網(wǎng)絡給定補償?shù)膹秃峡刂?并說明了兩種控制策略的優(yōu)缺點。借助于雙模控制,將這兩種控制策略的優(yōu)點進行結(jié)合達到了很好的控制效果。仿真實驗結(jié)果表明,該方法具有學習速度快、跟蹤精度高、抗干擾能力強、魯棒性好等特點。在高精度的數(shù)控機床應用中有一定的可行性。

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