史婷娜,張宇,許衛(wèi),方紅偉

(1.天津大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院,天津 300072;2.天津市大陸制氫設(shè)備有限公司,天津 301609)

盡管網(wǎng)絡(luò)控制技術(shù)日趨成熟,但網(wǎng)絡(luò)延時(shí)、丟包以及多包傳輸?shù)热允秦酱鉀Q的關(guān)鍵問(wèn)題。為了克服網(wǎng)絡(luò)延時(shí)對(duì)系統(tǒng)的影響,目前,國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要從確定性、隨機(jī)性和智能控制方法3個(gè)角度來(lái)對(duì)網(wǎng)絡(luò)控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[1]將網(wǎng)絡(luò)延時(shí)看作對(duì)系統(tǒng)的擾動(dòng),并利用頻域魯棒控制理論來(lái)設(shè)計(jì)控制器。文獻(xiàn)[2]把網(wǎng)絡(luò)時(shí)延對(duì)系統(tǒng)的影響看作LQG問(wèn)題,并設(shè)總時(shí)延小于采樣周期,利用時(shí)延的Markov特性,最終給出最優(yōu)控制律。文獻(xiàn)[3]基于Lyapunov-Razum ikhin方法,將隨機(jī)過(guò)程用于網(wǎng)絡(luò)延時(shí),設(shè)計(jì)了狀態(tài)反饋控制器,并證明了控制器的存在性。為了抵消網(wǎng)絡(luò)延時(shí)的不確定性對(duì)系統(tǒng)性能的影響,文獻(xiàn)[4]給出了一種基于Smith預(yù)估器的網(wǎng)絡(luò)控制設(shè)計(jì)方法,一定程度上補(bǔ)償了傳感器到控制器的時(shí)間延遲。文獻(xiàn)[5]采用基于平均延時(shí)窗的時(shí)延預(yù)測(cè)模糊免疫PI算法來(lái)控制網(wǎng)絡(luò)上的直流伺服系統(tǒng),得到了很好的控制效果?？紤]到網(wǎng)絡(luò)時(shí)延的復(fù)雜性及對(duì)象參數(shù)的時(shí)變性,本文先用最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)對(duì)網(wǎng)絡(luò)時(shí)延進(jìn)行預(yù)測(cè),降低了網(wǎng)絡(luò)時(shí)延對(duì)Smith預(yù)估器控制效果的影響,增強(qiáng)了自適應(yīng)能力。在此基礎(chǔ)上,用基于 PSD(proportional,summation,derivative)算法的單神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制對(duì)時(shí)延預(yù)測(cè)及系統(tǒng)參數(shù)變化造成的模型誤差進(jìn)行彌補(bǔ)。

1 基于LS-SVM的Smith預(yù)估器

支持向量機(jī)(SVM)是Vapnik等人提出的一類新型機(jī)器學(xué)習(xí)方法,它較好地解決了傳統(tǒng)模型的小樣本、非線性、高維數(shù)、局部極小點(diǎn)等問(wèn)題。LS-SVM是SVM的擴(kuò)展,采用LS-SVM算法求解線性方程,其收斂速度較快,預(yù)測(cè)較為精確,在時(shí)間預(yù)測(cè)中得到廣泛應(yīng)用[6,7]。網(wǎng)絡(luò)時(shí)延復(fù)雜多變,但仍有章可循。在一定時(shí)間范圍內(nèi),其值是有上下界的,而且其均值呈一定趨勢(shì)變化。本文為了使用LS-SVM對(duì)網(wǎng)絡(luò)時(shí)延進(jìn)行預(yù)測(cè),首先把網(wǎng)絡(luò)時(shí)延看作高度非線性的時(shí)間序列[7]。

設(shè)過(guò)去所有觀測(cè)到的N個(gè)網(wǎng)絡(luò)時(shí)延為{d(k),k=1,2,…,N},則基于嵌入維為m的N個(gè)時(shí)間序列的SVM預(yù)測(cè)模型的輸入矢量為

假設(shè)存在以下網(wǎng)絡(luò)時(shí)延樣本集合

則時(shí)延估計(jì)可轉(zhuǎn)化為以下優(yōu)化問(wèn)題

式中:φ(Di)為Di在高維特征空間的非線性映射;W為權(quán)向量;c為正則化參數(shù);ξi為誤差松弛變量;hi是誤差的權(quán)值;b為偏差;1/2‖W‖為模型的復(fù)雜度。其中誤差權(quán)值h的選取為:在最近的N個(gè)網(wǎng)絡(luò)時(shí)延中,設(shè)第1個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)值h1=θ,(0＜θ≤1),則其他數(shù)據(jù)的權(quán)值為 hi=θ+i(1-θ)/N,i=2, …,N 。

用拉格朗日方法求解上述優(yōu)化問(wèn)題如下

式中:ai(i=1,…,N)是拉格朗日乘子。

分別對(duì)W,b,ξ及a求偏導(dǎo)數(shù),則優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解如下方程:

式中:K(Di,Dj)為核函數(shù),K(Di,Dj)=〈φ(Di),φ(Dj)〉,〈° ,°〉代表內(nèi)積。

這里采用徑向基函數(shù)(RBF)作為核函數(shù)

解線性方程(5),得到網(wǎng)絡(luò)時(shí)延預(yù)測(cè)值為

應(yīng)用基于滾動(dòng)時(shí)間窗 LS-SVM算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)時(shí)延進(jìn)行預(yù)測(cè)。該方法構(gòu)造的滾動(dòng)時(shí)間窗對(duì)其內(nèi)的數(shù)據(jù)優(yōu)化建模,模型隨著時(shí)間窗的滾動(dòng)在線更新,而且對(duì)時(shí)間窗內(nèi)的數(shù)據(jù)分配不同的權(quán)值以充分利用數(shù)據(jù)信息,既能保證估計(jì)精度,又能兼顧實(shí)時(shí)性。基于滾動(dòng)時(shí)間窗的LS-SVM的回歸估計(jì)方法的建模步驟如下:1)在k時(shí)刻,選取過(guò)去測(cè)量到的N+1個(gè)網(wǎng)絡(luò)時(shí)延;2)應(yīng)用基于滾動(dòng)時(shí)間窗的LS-SVM回歸估計(jì)算法,建立模型,估計(jì)k+1時(shí)刻時(shí)延,用于Smith補(bǔ)償器;3)在k+1時(shí)刻,數(shù)據(jù)窗進(jìn)行滾動(dòng),加入新的測(cè)量數(shù)據(jù)d(k+1)進(jìn)控制器存儲(chǔ)單元,丟棄距離當(dāng)前時(shí)刻最遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)d(k-N+2),返回 2)。

利用LS-SVM對(duì)網(wǎng)絡(luò)時(shí)延τ進(jìn)行預(yù)測(cè),然后根據(jù)預(yù)測(cè)時(shí)延建立Smith預(yù)估器,便可得到預(yù)估模型,提高Smith預(yù)估器W s(s)的補(bǔ)償性能。如圖1所示。這里τ≤d T,其中d為正整數(shù),T為采樣周期。

圖1 時(shí)延預(yù)測(cè)Smith預(yù)估器框圖Fig.1 Diagram of the Smith predictor for time-delay

2 基于LS-S VM的單神經(jīng)元Smith控制

考慮到實(shí)際網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)當(dāng)中,不單時(shí)延是時(shí)變的,其他參數(shù)也易發(fā)生變化,因此需要設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)控制器,本文采用具有自適應(yīng)能力的單神經(jīng)元Smith預(yù)估控制器來(lái)對(duì)時(shí)延進(jìn)行預(yù)測(cè)補(bǔ)償控制。

2.1 改進(jìn)的單神經(jīng)元PID控制

傳統(tǒng)單神經(jīng)元PID控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,能適應(yīng)環(huán)境的變化,具有較強(qiáng)的魯棒性,但其增益K一般不具備自動(dòng)調(diào)整功能[8]。為了增強(qiáng)增益K的自適應(yīng)性,將PSD算法與單神經(jīng)元PID控制器相結(jié)合,形成一種增益自調(diào)整單神經(jīng)元 PID控制器[9]。其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 改進(jìn)的單神經(jīng)元PID控制系統(tǒng)Fig.2 The imp roved single neuron PID control system

圖2中y r和y o分別為系統(tǒng)的設(shè)定值和輸出值,經(jīng)轉(zhuǎn)換器后轉(zhuǎn)換成神經(jīng)元的輸入量分別為

設(shè)wi(i=1,2,3)為對(duì)應(yīng)于xi(k)輸入的加權(quán)系數(shù),K為增益,K＞0。單神經(jīng)元自適應(yīng)控制算法為

采用有監(jiān)督Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則,則權(quán)系數(shù)的規(guī)范化處理方法為

式中 :0.025≤c≤0.05,0.05≤L*≤0.1;η1,η2,η3分別為積分、比例、微分的學(xué)習(xí)速率。

學(xué)習(xí)速率與K值的選取關(guān)系著單神經(jīng)元PID控制算法的運(yùn)行效果,然而學(xué)習(xí)速率的取值對(duì)系統(tǒng)的控制品質(zhì)影響不大。從式(9)可看出,增益K的變化,相當(dāng)于P,I,D 3項(xiàng)同時(shí)變化。此改進(jìn)方法可降低K的敏感程度,增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性和自適應(yīng)性。

2.2 單神經(jīng)元Smith預(yù)估控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

用改進(jìn)的單神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制器替換圖1中的控制器Wc(s),得到如圖3所示的單神經(jīng)元Smith預(yù)估網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖?？刂七^(guò)程中,通過(guò)Smith預(yù)估模型來(lái)消除網(wǎng)絡(luò)時(shí)延對(duì)控制系統(tǒng)的影響,改進(jìn)的單神經(jīng)元PID控制器主要用來(lái)控制系統(tǒng)對(duì)象,能夠根據(jù)其他參數(shù)的變化自動(dòng)調(diào)整控制參數(shù),極大地降低了模型誤差的影響,提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)性能。

圖3 單神經(jīng)元Smith預(yù)估控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of the single neuron Smith control system

3 仿真分析

根據(jù)圖3,利用T ruetime-1.5工具箱搭建網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)。仿真中,使用以太網(wǎng)(CSMA/CDE-thernet)進(jìn)行通訊,系統(tǒng)由4個(gè)節(jié)點(diǎn)(控制器節(jié)點(diǎn)、執(zhí)行器節(jié)點(diǎn)、傳感器節(jié)點(diǎn)、干擾節(jié)點(diǎn))組成,每個(gè)節(jié)點(diǎn)內(nèi)部都包含1個(gè)TrueTime內(nèi)核。時(shí)間驅(qū)動(dòng)的傳感器節(jié)點(diǎn)周期性地對(duì)被控對(duì)象的輸出信號(hào)進(jìn)行采樣,并將采樣信號(hào)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)傳送到控制器節(jié)點(diǎn)?？刂破鞴?jié)點(diǎn)接收由LS-SVM預(yù)測(cè)的網(wǎng)絡(luò)時(shí)延并傳遞給Smith預(yù)估器,通過(guò)改進(jìn)的單神經(jīng)元PID算法計(jì)算出當(dāng)前控制量,再通過(guò)網(wǎng)絡(luò)將其送到事件驅(qū)動(dòng)的執(zhí)行器節(jié)點(diǎn)。干擾節(jié)點(diǎn)則用于模擬網(wǎng)絡(luò)負(fù)載變化。仿真的被控對(duì)象為一伺服系統(tǒng),其傳遞函數(shù)為

取K1=1440,T1=1,將其離散化,采樣周期T=10 ms,并考慮到網(wǎng)絡(luò)時(shí)延均值τ≤d T,d為正整數(shù),則離散化模型為

3.1 基于LS-SVM的Smith補(bǔ)償器

通過(guò)調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)干擾節(jié)點(diǎn)對(duì)帶寬的占有率,得到不同的網(wǎng)絡(luò)時(shí)延均值,分別在小時(shí)延(均值為7 ms)和大時(shí)延(均值為 40 ms)情況下,對(duì)傳統(tǒng)S mith補(bǔ)償PID控制和基于LS-SVM的Smith補(bǔ)償?shù)腜ID控制進(jìn)行階躍響應(yīng),仿真實(shí)驗(yàn)如圖4所示。

圖4 兩種控制方法的比較Fig.4 Comparison of two control methods

圖4表明,傳統(tǒng)Smith補(bǔ)償器在小時(shí)延下超調(diào)近 60%,大時(shí)延下則不穩(wěn)定。這說(shuō)明傳統(tǒng)S mith補(bǔ)償器中的固定時(shí)延補(bǔ)償不能完全等價(jià)于網(wǎng)絡(luò)的真實(shí)時(shí)延,這種模型的失配導(dǎo)致了系統(tǒng)的性能惡化。當(dāng)用基于LS-SVM的預(yù)測(cè)時(shí)延時(shí),系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間基本保持不變,系統(tǒng)超調(diào)降至20%左右,穩(wěn)定性也得到較大改善,但是時(shí)延預(yù)測(cè)畢竟存在誤差,導(dǎo)致調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)。

3.2 基于LS-SVM的單神經(jīng)元Smith控制

為克服時(shí)延預(yù)測(cè)產(chǎn)生的誤差,并考慮實(shí)際系統(tǒng)參數(shù)的變化,用改進(jìn)型單神經(jīng)元PID來(lái)代替?zhèn)鹘y(tǒng)PID。仿真時(shí),K1和 T1在各自給定值的±10%范圍內(nèi)做周期性變化,以模擬系統(tǒng)參數(shù)的變化 。參數(shù) η1=0.0001,η2=0.3,η3=6,w1(0)=0,w2(0)=0.4,w3(0)=0.9,PSD算法初始值K(0)=0.94,T v(0)=10,在0.5 s和1.5 s分別施加幅值為-0.5和0.5的階躍擾動(dòng),則系統(tǒng)在大、小時(shí)延下的階躍響應(yīng)如圖5所示。

圖5表明,采用改進(jìn)的單神經(jīng)元Smith控制策略后,系統(tǒng)既能保證響應(yīng)時(shí)間基本不變,還使超調(diào)明顯減小,并且當(dāng)系統(tǒng)受到外界干擾時(shí),能夠快速對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行調(diào)節(jié),系統(tǒng)抗干擾能力較好。

圖5 基于LS-SVM的單神經(jīng)元Smith控制Fig.5 Sing le neu ron S mith control based on LS-SVM

4 結(jié)論

針對(duì)網(wǎng)絡(luò)時(shí)延問(wèn)題,本文提出了一種基于LSSVM的Smith預(yù)估控制方法來(lái)消除網(wǎng)絡(luò)時(shí)延對(duì)系統(tǒng)的影響。在此基礎(chǔ)上,又給出了一種基于時(shí)延預(yù)測(cè)的單神經(jīng)元Smith控制策略,很好地解決了網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)參數(shù)變化問(wèn)題,尤其是Smith預(yù)估模型的失配問(wèn)題。仿真表明,所設(shè)計(jì)的控制器對(duì)具有網(wǎng)絡(luò)時(shí)間延遲的控制系統(tǒng)有較強(qiáng)的自適應(yīng)性和魯棒性。

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