孫亮明,謝偉平

(武漢理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院,湖北武漢430070)

城市軌道交通具有方便、快捷、準(zhǔn)時(shí)、運(yùn)量大等優(yōu)點(diǎn),它極大地緩解了城市交通擁擠的現(xiàn)狀,也給出行帶來了方便,但是它長期反復(fù)產(chǎn)生的環(huán)境噪聲和振動對周邊建筑物的安全、精密儀器的正常使用、沿線居民的正常工作、學(xué)習(xí)、生活等均造成了很大的影響。特別是高架軌道箱形梁結(jié)構(gòu)振動時(shí)輻射的低頻噪聲,傳播遠(yuǎn),通透力強(qiáng),衰減慢,并且通過媒介傳播后容易與房屋結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振現(xiàn)象,誘發(fā)結(jié)構(gòu)的二次噪聲,此種情況較難治理。醫(yī)學(xué)專家研究發(fā)現(xiàn)[1],人如果長期受到低頻噪聲的干擾,容易造成神經(jīng)衰弱、失眠、頭痛、綜合判斷能力下降等各種神經(jīng)官能癥;人如果長期處在低頻振動的環(huán)境下,容易導(dǎo)致心臟、肺、脾、腎、肝等受到不可逆的損害。因此,能否有效控制城市軌道交通引起的環(huán)境噪聲和振動的污染問題,實(shí)質(zhì)上涉及到軌道交通在城市建設(shè)中的發(fā)展和推廣,并且已經(jīng)成為環(huán)境保護(hù)領(lǐng)域亟待研究和解決的重要問題。

城市高架軌道箱形梁振動引起的聲輻射問題本質(zhì)上屬于結(jié)構(gòu)流固耦合問題,一直是結(jié)構(gòu)聲學(xué)和控制領(lǐng)域的難點(diǎn)問題。目前,前人的研究[2-12]大多集中在軍事和機(jī)械領(lǐng)域中水下規(guī)則殼體(如圓柱殼、球殼)的研究上,而關(guān)于不規(guī)則殼體的研究幾乎沒有,并且很少考慮甚至忽略空氣作用的影響。例如:CHEN[3]在BURROUGHS[2]研究工作的基礎(chǔ)上研究了縱橫雙向加肋無限長圓柱殼的振動聲輻射問題。LAULAGNET[4]利用模態(tài)分析法首次對輕質(zhì)和重質(zhì)流體中有限長圓柱殼的聲輻射能力進(jìn)行了對比研究,研究中發(fā)現(xiàn)圓柱殼在空氣中和水中的聲振特性有很大的差異。WU[5]利用波數(shù)域和邊界積分方程相結(jié)合的方法研究了復(fù)雜多層流固耦合圓柱殼受徑向點(diǎn)載荷激勵(lì)作用的遠(yuǎn)場聲輻射特性。陶猛[10]研究了有限長圓柱殼覆蓋多層柔性材料的聲輻射特性,計(jì)算表明減小柔性層的聲速或密度均能增加輻射聲功率降低量。

在土木工程領(lǐng)域中,只有少數(shù)學(xué)者從事結(jié)構(gòu)流固耦合問題的研究,主要集中于試驗(yàn)研究[13-14]和圓柱殼的數(shù)值模擬[15],解析法研究幾乎沒有。Ngai[13]應(yīng)用快速Fourier變換分析了高架軌道箱形梁結(jié)構(gòu)噪聲和振動的測量結(jié)果,并用有限元方法模擬驗(yàn)證箱形梁的噪聲和振動的共振頻率。軌道箱形梁由于結(jié)構(gòu)截面周向變曲率,導(dǎo)致結(jié)構(gòu)流固耦合方程求解困難,至今仍未解決好。因此,為了探求軌道箱形梁結(jié)構(gòu)噪聲產(chǎn)生的機(jī)理,該文開展了對空氣中無限長縱向加肋混凝土圓柱殼結(jié)構(gòu)噪聲的理論研究。

1 理論分析

建立計(jì)算模型及相關(guān)坐標(biāo)系如圖1所示,無限長混凝土圓柱殼沿周向均勻設(shè)置縱向肋骨,并置于空氣中,空氣為無粘性、靜止的均質(zhì)流體。設(shè)殼體中性面半徑為a,厚度為h,殼體材料的彈性模量為E,泊松比為μ,密度為ρ;空氣密度為ρ0,聲速為c0。設(shè)殼體受簡諧激勵(lì)集中點(diǎn)力作用,方向與作用點(diǎn)處殼體外法線方向相反,時(shí)間因子取為exp(-iωt),其中ω,t分別為外激勵(lì)圓頻率和時(shí)間,為計(jì)算方便起見,公式中exp(-iωt)均已省略。聲壓計(jì)算點(diǎn)位于遠(yuǎn)場,且滿足k 0r?1,k0為聲波數(shù),r為聲壓計(jì)算點(diǎn)到z軸的垂直距離。

圖1 空氣中無限長縱向加肋混凝土圓柱殼

1.1 結(jié)構(gòu)動力方程

采用Donnell-Mushtari殼體理論來描述殼體的運(yùn)動,由于無限長縱向加肋混凝土圓柱殼與內(nèi)、外空氣之間的作用屬于流固耦合問題,則結(jié)構(gòu)動力方程可以表示為[5]:

定義Fourier積分變換關(guān)系為:

利用波數(shù)域法和傳遞矩陣法進(jìn)行求解,可得位移的波數(shù)域形式為:

可以求出圓柱殼波數(shù)域的徑向振動速度分量:

對于薄殼結(jié)構(gòu)存在以下關(guān)系:

由于圓柱殼同一徑向上各點(diǎn)的振動速度相等,利用傳遞矩陣法得到圓柱殼波數(shù)域外表面徑向振動速度為:

1.2 流場Helmholtz方程

在柱坐標(biāo)系下,殼體周圍空氣必須滿足流場Helmholtz方程:

在波數(shù)域的通解為:

其中J n()和 H n()為第1類Bessel函數(shù)和Hankel函數(shù)。

波數(shù)域聲壓滿足空氣與圓柱殼交界面上的協(xié)調(diào)條件有:

利用Sommerfield輻射條件可得內(nèi)、外部空氣波數(shù)域聲壓表達(dá)式及聲輻射阻抗為:

1.3 縱向肋骨的作用力

縱向肋骨對圓柱殼作用的法向力可寫成:

將縱向肋骨作為歐拉梁處理,忽略剪切變形和轉(zhuǎn)動慣量,利用縱向肋骨作用的線分布力和它的撓度幅值的關(guān)系和式(12),通過Fourier變換可得:

式中,A l、I l分別為縱向肋骨的橫截面積和轉(zhuǎn)動慣量,ρl、E l分別為材料密度和彈性模量。

由式(13)可知,縱向肋骨對外殼板的第n階模態(tài)作用力不能僅由第n階模態(tài)徑向速度決定,其它各階模態(tài)徑向速度分量對它也有影響?？v向肋骨的存在使得圓柱殼周向模態(tài)發(fā)生耦合,增加了問題的復(fù)雜性。分析表明,如果縱向肋骨沿圓周方向均勻排列,則縱向肋骨引起的圓柱殼周向模態(tài)之間的耦合是一種非常弱的耦合,計(jì)算A nm矩陣的各元素,可以發(fā)現(xiàn)主對角元素明顯占優(yōu),大約比非主對角元素高幾個(gè)數(shù)量級,因此非主對角元素可以忽略,圓柱殼周向模態(tài)速度方程可以解耦。故式(13)可寫為:

1.4 輻射聲壓求解

圓柱殼外表面上點(diǎn)(φ0,z0)處受到徑向簡諧集中激勵(lì)力作用,表達(dá)式如下:

外荷載波數(shù)域的表示形式為:

把式(10)、(11)、(14)、(16)代入式(6)就可以得到圓柱殼外表面的波數(shù)域徑向振動速度,進(jìn)而用邊界積分方程可以求得圓柱殼的輻射聲壓:

則相應(yīng)的聲壓級為Lp=20lg10(p/p 0),p 0=2×10-5Pa。

圖2 聲源點(diǎn)與觀察點(diǎn)的幾何示意圖

2 數(shù)值計(jì)算及討論

根據(jù)空氣中無限長加肋混凝土圓柱殼輻射聲壓的理論表達(dá)式(18),通過數(shù)值算例分析觀察點(diǎn)位置、外激勵(lì)幅值、殼體內(nèi)部流體性質(zhì)、結(jié)構(gòu)阻尼、縱向肋骨數(shù)量等參數(shù)變化對輻射聲壓級的影響規(guī)律。

圖3 觀察點(diǎn)位置變化的輻射聲壓級曲線

圖4 外激勵(lì)幅值變化的輻射聲壓級曲線

5 內(nèi)部流體性質(zhì)變化的輻射聲壓級曲線

圖6 結(jié)構(gòu)阻尼變化的輻射聲壓級曲線

7 縱向肋骨數(shù)量變化的輻射聲壓級曲線

由圖3-圖7可知,觀察點(diǎn)距離殼體越遠(yuǎn),同一頻率對應(yīng)的輻射聲壓級越小,在頻率0～200 Hz之間出現(xiàn)4個(gè)峰值,最大聲壓級出現(xiàn)在130 Hz附近;外激勵(lì)幅值越大,輻射聲壓級越大,外激勵(lì)幅值增大10倍,聲壓級增加約20 dB;殼體內(nèi)部空氣對殼體的作用很小,相比內(nèi)部水對殼體的作用要更小,但是空氣作為結(jié)構(gòu)噪聲傳播的媒介以及由此耦合效應(yīng)引起的環(huán)境問題,則空氣與殼體之間的作用不容忽視;增大結(jié)構(gòu)阻尼,可以有效降低輻射聲壓級的波峰波谷值,但是在沒有波峰波谷的位置,曲線幾乎重合,其原因是輻射聲壓主要由聲源附近的強(qiáng)迫波控制,不會因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)阻尼的變化而變化;增加縱向肋骨的數(shù)量,輻射聲壓級隨之減小,則表明縱向肋骨可以有效降低混凝土圓柱殼的振動和結(jié)構(gòu)噪聲。通過對以上各種參數(shù)影響的分析,結(jié)合城市高架軌道交通的實(shí)際情況,尋求一種可行、經(jīng)濟(jì)、有效的減振降噪措施,達(dá)到防治環(huán)境噪聲和振動污染的目的。

3 結(jié)論

研究了空氣中無限長縱向加肋混凝土圓柱殼的結(jié)構(gòu)噪聲。研究這種理想介質(zhì)中結(jié)構(gòu)聲輻射問題的關(guān)鍵是求解由結(jié)構(gòu)動力方程、流場 Helmholtz、Sommerfield輻射條件、流體和結(jié)構(gòu)交界面上的協(xié)調(diào)條件組成的流固耦合方程。利用波數(shù)域法和傳遞矩陣法得到了混凝土圓柱殼輻射聲場的預(yù)估理論模型,并利用這個(gè)理論模型,研究了觀察點(diǎn)位置、外激勵(lì)幅值、殼體內(nèi)部流體性質(zhì)、結(jié)構(gòu)阻尼、縱向肋骨數(shù)量等參數(shù)變化對無限長混凝土圓柱殼輻射聲壓級的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明:觀察點(diǎn)距離殼體越遠(yuǎn),輻射聲壓越小;外激勵(lì)幅值越大,輻射聲壓越大;殼體內(nèi)部空氣作用對輻射聲壓的影響比水作用對輻射聲壓的影響要小得多;增大結(jié)構(gòu)阻尼,可以有效降低輻射聲壓的波峰波谷值;增加縱向肋骨的數(shù)量,可以有效降低輻射聲壓。該文的研究成果可為實(shí)際工程中管道結(jié)構(gòu)的減振降噪研究和城市高架軌道交通中軌道箱形梁結(jié)構(gòu)噪聲的理論研究提供基礎(chǔ)。

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