俎云霄,于歆杰

(1.北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,北京 100876;2.清華大學(xué)電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系,北京 100084)

0 引言

1971年L.O.Chua(蔡少棠)根據(jù)電路元件端口變量間關(guān)系的結(jié)構(gòu)完整性,提出了存在直接關(guān)聯(lián)電荷和磁鏈的第四類(lèi)基本的無(wú)源電路元件—憶阻元件,并闡述了憶阻系統(tǒng)和憶阻元件在電路中的潛在用途[1]。但當(dāng)時(shí)這一重大發(fā)現(xiàn)沒(méi)能引起足夠的重視,因?yàn)椴](méi)有真正的無(wú)源憶阻元件被制造出來(lái)。直到2008年惠普實(shí)驗(yàn)室聲明成功制作出了基于金屬和金屬氧化物的納米尺度的憶阻元件,并建立了憶阻元件的微分?jǐn)?shù)學(xué)模型[2],才使大家重拾此話(huà)題。

自2008年以后,關(guān)于憶阻元件的研究論文相繼出現(xiàn)在一些雜志和會(huì)議論文集中[3-14],本文根據(jù)文獻(xiàn)資料對(duì)近幾年的研究情況做一小結(jié)。

1 憶阻元件的模型及其數(shù)學(xué)表示

蔡先生給出的憶阻元件的數(shù)學(xué)模型為

惠普實(shí)驗(yàn)室給出的憶阻元件的基本模型如圖1所示。其中,D為憶阻器的長(zhǎng)度,w表示元件的參雜寬度。總電阻R的阻值為摻雜部分電阻Ron與非摻雜部分電阻Roff的阻值之和。摻雜部分的電阻率小于未摻雜部分的電阻率,所以,Roff>Ron。摻雜寬度w隨外電場(chǎng)改變,當(dāng)u>0時(shí),有向右的電流通過(guò)元件內(nèi)部,w增大,R變小;當(dāng)u<0時(shí),有向左的電流通過(guò)元件內(nèi)部,w減小,R變大。

圖1 憶阻元件的基本模型

據(jù)此,惠普實(shí)驗(yàn)室給出的流控型憶阻元件的數(shù)學(xué)模型如下:

其中,μv是表示離子在均勻場(chǎng)中移動(dòng)情況的常數(shù)。顯然,只有w(t)∈(0,D)時(shí)式(4)才有意義,因此這一模型的應(yīng)用具有局限性。

2 國(guó)內(nèi)研究現(xiàn)狀

2008年,北京郵電大學(xué)開(kāi)始對(duì)憶阻元件進(jìn)行研究,目前已取得了一定的研究成果[3]。考慮到式(4)在w(t)∈(0,D)條件下才成立,當(dāng)超出這個(gè)范圍時(shí),例如,某時(shí)刻w(t)=0或w(t)=D,則此時(shí)的憶阻元件等效為一個(gè)無(wú)記憶的線(xiàn)性電阻元件,電阻不受電流控制。由此研究了元件的積分形式的數(shù)學(xué)模型。

我們將w(t)∈(0,D)稱(chēng)為邊界條件。考慮初始條件,設(shè)初始狀態(tài)不為0,即w(t)|t=0≠0,則在不考慮邊界條件下得到憶阻元件的積分模型為

當(dāng)有邊界時(shí),w的取值范圍是0到D。對(duì)式(5)進(jìn)行修正得到有邊界條件時(shí)憶阻的數(shù)學(xué)模型為

應(yīng)用以上模型對(duì)憶阻元件的特性進(jìn)行研究,通過(guò)仿真討論了激勵(lì)電壓頻率 f、摻雜電阻比Rrate=Roff/Ron和初始摻雜寬度w0對(duì)元件的相對(duì)摻雜寬度w/D、電流i、電壓電流關(guān)系、電荷磁鏈關(guān)系的影響,并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了分析研究,得出了一些相關(guān)的結(jié)論。

國(guó)內(nèi)一些大學(xué)也對(duì)憶阻元件進(jìn)行了研究,他們根據(jù)L.O.Chua和M.Itoh提出的憶阻元件 Χ～q關(guān)系的二段分段線(xiàn)性化近似[4],進(jìn)一步得出了 Χ～q的多段分段線(xiàn)性化近似模型和u～i的分段線(xiàn)性化近似模型[5,6]。在此基礎(chǔ)上,又用憶阻元件代替電阻元件,對(duì)一階RC低通電路的特性進(jìn)行了研究[7]。此外還研究了含有憶阻元件的一些其他電路的特性[8,9]。

3 國(guó)外研究情況

國(guó)外學(xué)者主要研究憶阻元件在各領(lǐng)域的潛在應(yīng)用。例如,用于多載波超寬帶接收器[10]、利用憶阻增加放大器的線(xiàn)性范圍[11]及其線(xiàn)性化方法[12]等。

2009年,文獻(xiàn)[3]又提出了憶容和憶感元件和系統(tǒng)的概念[13],該文作者作了如下定義。

定義n階壓控型憶容系統(tǒng)為

定義n階荷控型憶容系統(tǒng)為

其中,C是憶容,取決于系統(tǒng)狀態(tài),C-1是C的倒數(shù),x是描述系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的一組狀態(tài)變量。

定義n階流控型憶感系統(tǒng)為

定義n階鏈控型憶感系統(tǒng)為

其中,L是憶感,取決于系統(tǒng)狀態(tài),L-1是L的倒數(shù)。

文獻(xiàn)[4]作者在此基礎(chǔ)上對(duì)憶阻、憶容和憶感元件研究后,給出了其Spice模型[14]。他們定義了六種類(lèi)型的記憶系統(tǒng)和記憶元件,如表1和表2所示。并說(shuō)明了各種元件和系統(tǒng)中參數(shù)間的關(guān)系。

表1 記憶系統(tǒng)的定義方程

表2 記憶元件的定義方程

該文作者還把元件分成了兩層,如圖2所示。常規(guī)的RLC屬于第一層(或稱(chēng)為基礎(chǔ)層),憶阻、憶容和憶感屬于第二層。作者推斷,可能還有更高層的元件等待人們?nèi)グl(fā)現(xiàn),如圖中“?”所示。

圖2 基本的無(wú)源無(wú)記憶元件和記憶元件系統(tǒng)圖

4 結(jié)語(yǔ)

憶阻元件的出現(xiàn)不僅完善了電路理論,也提出了新的研究點(diǎn)。接著憶容和憶感的以及記憶系統(tǒng)的提出,讓研究工作令人囑目。筆者期望通過(guò)本文的介紹,不僅使大家對(duì)新的元件有所了解,也希望更多的人投入到研究中來(lái)。

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