姜 峰，段鎖林

(江蘇工業(yè)學(xué)院 信息科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 常州 213164)

近年來，在解決不確定性系統(tǒng)的控制問題方面，國內(nèi)外學(xué)者做了很多工作[1，3，6]，其中，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與常規(guī)控制結(jié)合實現(xiàn)復(fù)合控制的方法得到了廣泛應(yīng)用。本文選取CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是由于它對于每個輸入輸出數(shù)據(jù)對，只有少量的連接權(quán)需要進(jìn)行調(diào)整，從而使局部逼近網(wǎng)絡(luò)具有學(xué)習(xí)速度快的優(yōu)點。文中針對一類非線性不確定性電液伺服系統(tǒng)[2]，以線性化為前提，按照線性變參數(shù)的觀點處理系統(tǒng)，并選擇適當(dāng)?shù)臓顟B(tài)變量，將其轉(zhuǎn)化為1個線性不確定性系統(tǒng)，該系統(tǒng)通?？梢哉J(rèn)為是由1個確定的標(biāo)稱系統(tǒng)和1個不確定性系統(tǒng)組合而成的系統(tǒng)。在這種情況下利用CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和傳統(tǒng)的PID控制結(jié)合，對某電液位置伺服系統(tǒng)進(jìn)行軌跡跟蹤控制仿真，仿真結(jié)果表明了該控制方法的有效性。

1 問題描述

考慮以下一類含參數(shù)不確定性和外部擾動的線性不確定系統(tǒng)[3]：

式中，x=[x1x2…xn]T，A 是 已 知 常 值矩陣，ΔA 表 示 系統(tǒng)的不確定性，f表示有界擾動，u、y分別表示系統(tǒng)的控制輸入和系統(tǒng)的輸出。

b(t)是一個時變的有界線性函數(shù)，并且滿足：

同時假設(shè)：

2 控制器設(shè)計

2.1 CMAC網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及工作原理

CMAC網(wǎng)絡(luò)是一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由2個基本映射表示輸入輸出之間的非線性關(guān)系[4]，其結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 CMAC結(jié)構(gòu)模型

圖中，X表示輸入數(shù)據(jù)，S表示數(shù)據(jù)的狀態(tài)空間，M為聯(lián)想記憶空間，A表示實際地址空間，F(xiàn)表示輸出。CMAC算法可以分為以下幾個步驟：

(1)將輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行量化，即X→S，在輸入層對X進(jìn)行劃分，使得每一個輸入都在要求劃分的范圍之內(nèi)。

(2)實現(xiàn)狀態(tài)量到記憶空間的映射，即S→M，在記憶空間得到各輸入項的量化值，也即是 M={msi，1,msi，2…msi，n}， 其中 ，msi，k為 0 或 1， 表 示 第 si個 輸 入 量 的 第 k個變量的量化值。

(3)權(quán)值映射，即 M→A，將輸入數(shù)據(jù)映射至實際的存儲空間，并對應(yīng)存放權(quán)值。

(4)計算輸出，即A→F，將實際存儲器中權(quán)值為1的項進(jìn)行累加求和，得到對應(yīng)的輸出。即：

(5)權(quán)值更新。根據(jù)期望值與實際的輸出的偏差進(jìn)行權(quán)值更新，進(jìn)入學(xué)習(xí)過程，目的總是使輸出與期望之差最小。

在CMAC網(wǎng)絡(luò)的整個映射過程中，泛化系數(shù)C的選取對于網(wǎng)絡(luò)的泛化能力起著重要作用，一般是根據(jù)經(jīng)驗由人為選定。在實際應(yīng)用中，C的選擇范圍很大，可以從較小值 1到 100。

2.2 CMAC網(wǎng)絡(luò)與PID復(fù)合控制器設(shè)計

CMAC網(wǎng)絡(luò)和PID復(fù)合控制實現(xiàn)前饋反饋控制，CMAC網(wǎng)絡(luò)利用每一周期PID控制器的輸出進(jìn)行權(quán)值的訓(xùn)練，目的就是為了由訓(xùn)練獲得復(fù)雜非線性被控對象的逆動態(tài)模型。由圖2可以看出，CMAC網(wǎng)絡(luò)是在被控對象之前實現(xiàn)前饋控制，其作用主要是對出現(xiàn)的擾動量進(jìn)行補償控制；PID算法實現(xiàn)反饋控制，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，且抑制擾動。

圖2 CMAC與PID復(fù)合控制結(jié)構(gòu)圖

CMAC采用有導(dǎo)師的學(xué)習(xí)算法。每一控制周期結(jié)束時，計算出相應(yīng)的 CMAC輸出 un(k)，并與總控制輸入u(k)相比較，修正權(quán)值，進(jìn)入學(xué)習(xí)過程。學(xué)習(xí)的目的是使總控制輸入與CMAC的輸出之差最小。經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)，使系統(tǒng)的總控制輸出由CMAC產(chǎn)生。常規(guī)控制器采用傳統(tǒng)的PID算法，目的在于利用PID的輸出對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值進(jìn)行更新，進(jìn)而使CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到有效的學(xué)習(xí)。整個系統(tǒng)的控制算法為：

式中，ai為二進(jìn)制選擇向量，C為CMAC的泛化參數(shù)，un(k)為 CMAC產(chǎn)生的相應(yīng)輸出，up(k)為常規(guī)控制器PID產(chǎn)生的輸出[5]。下面主要介紹本文中控制器的詳細(xì)設(shè)計過程。

網(wǎng)絡(luò)的概念映射的方法為：將輸入空間S(指輸入信號的取值區(qū)間)在區(qū)間[Smin，Smax]上分成 N+2C個量化間隔，即：

CMAC實際的映射方法為：

取指令信號xd作為CMAC的輸入。CMAC網(wǎng)絡(luò)的調(diào)整指標(biāo)為：

式 中 ，η 為 網(wǎng) 絡(luò) 學(xué) 習(xí) 率 ，η∈(0，1)，α 為 動 量 因 子 ，α∈(0，1)。參考文獻(xiàn)[6]在講述 CMAC網(wǎng)絡(luò)時給出了η的取值證明過程，能確保學(xué)習(xí)算法的收斂性。式(9)中引入了附加動量項，目的是用來加速算法的收斂，動量因子α的取值[7]一般在 0.1～0.8。

3 仿真研究

電液伺服系統(tǒng)是一種典型的非線性系統(tǒng)，根據(jù)參考文獻(xiàn)[8]對某傳統(tǒng)液壓系統(tǒng)的滑閥流量方程在其工作點附近進(jìn)行線性化，同時對該液壓系統(tǒng)的力平衡方程以及流量連續(xù)方程適當(dāng)轉(zhuǎn)換，并選擇狀態(tài)變量x=[x1x2x3]T(其中 x1為滑閥位移，x2為滑閥速度，x3為滑閥的加速度)，將液壓系統(tǒng)微分方程轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間的描述形式。

考慮式(1)所描述的線性不確定性系統(tǒng)，其中：

表1 系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)稱值

圖3 K=5×106(N/m)，xd=sin12πt

圖4 K=2×107(N/m)，xd=sin12πt

圖5 K=2×107(N/m)，xd=sin8πt，加干擾

針對電液伺服系統(tǒng)的綜合負(fù)載剛度的變化對系統(tǒng)引起的不確定性進(jìn)行跟蹤仿真控制。圖3為負(fù)載剛度取下界值時(參考表1)對6 Hz的正弦信號的跟蹤結(jié)果，有延遲現(xiàn)象。圖4為負(fù)載剛度取上界值時對6 Hz正弦信號的跟蹤結(jié)果，可以看出跟蹤效果良好。圖5為負(fù)載剛度取上界值時進(jìn)行對4 Hz的正弦信號跟蹤，并在0.5 s處對系統(tǒng)施加1個外干擾?？梢钥闯?，該控制方法能在短時間內(nèi)克服外界擾動，繼續(xù)跟蹤給定信號，跟蹤效果良好，具有一定的魯棒性。綜上所述，利用所提出的控制方法對某電液伺服系統(tǒng)進(jìn)行仿真控制，在跟蹤6 Hz以內(nèi)的正弦信號時能獲得良好的跟蹤性能和魯棒性。

對一類存在擾動的線性不確定系統(tǒng)，利用CMAC與PID復(fù)合控制方法設(shè)計控制器，選取參數(shù)變化的界值進(jìn)行仿真實驗。仿真結(jié)果表明，系統(tǒng)在跟蹤某一固定頻率的輸入信號時，在給定界值變化范圍內(nèi)能獲得良好的跟蹤性能和魯棒性，對于抑制并消除由于系統(tǒng)參數(shù)不確定性帶來的跟蹤性能差的問題是一個有效的控制方法，跟蹤結(jié)果表明了該方法的有效性。

[1]馮純伯，武玉強.動態(tài)不確定性系統(tǒng)的變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計[J].自動化學(xué)報，1994，20(4).

[2]宋志安.基于MATLAB的液壓伺服控制系統(tǒng)分析與設(shè)計[M].北京：國防工業(yè)出版社，2007.

[3]段鎖林.不確定性機電系統(tǒng)的滑模魯棒跟蹤控制及其應(yīng)用研究[D].西安：西安交通大學(xué)，1999.

[4]LANE S H，HANDELMAN D A，GELFAND T J.Theory and development of high-order CMAC neural networks[J].IEEE Control Sys.， 1992，23(2):23-30.

[5]劉金錕.先進(jìn) PID控制 MATLAB仿真(第 2版)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2004.

[6]孫增圻.智能控制理論與技術(shù)[M].北京：清華大學(xué)出版社，1997.

[7]姜長生.智能控制與應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2007.

[8]YUN J S，CHO H S.Adaptive model following control of electrohydraulic velocity control systems subjected to unknown disturbances[J].IEEE Proc.， 1988，135(2):149-156.