郝曉弘，房善新，陳 偉

(蘭州理工大學(xué) 電信學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

電壓凹陷(Voltage sag/dip)也稱電壓暫降，是指供電電壓有效值在短時間內(nèi)突然下降又回升恢復(fù)的現(xiàn)象。電壓中斷是局限于某一個地區(qū)或區(qū)域，電壓凹陷雖然沒有電壓中斷嚴(yán)重，但其發(fā)生得更為頻繁，電壓凹陷能由數(shù)百公里以外的輸電系統(tǒng)中的故障引起，由此對敏感負(fù)荷造成的危害與電壓中斷是相同的，甚至更嚴(yán)重[1]。目前動態(tài)電壓恢復(fù)器DVR(Dynamic Voltage Restorer)以良好的動態(tài)性能和容量上的相對優(yōu)勢已成為治理動態(tài)電壓暫降最經(jīng)濟(jì)、有效的裝置之一。

在DVR的補償過程中，需要實時地檢測出電壓暫降的幅值、起始時刻和可能隨之出現(xiàn)的相角跳變，因此電壓暫降檢測成為DVR控制系統(tǒng)的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。目前應(yīng)用最多的檢測方法有電壓峰值檢測法、傅里葉變換法、小波變換法、dq變換法和 pqr瞬時功率法[2-6]。其中電壓峰值法容易受噪聲的干擾，需要有半個周波的歷史數(shù)據(jù)，滿足不了實時檢測的需求；傅里葉變換法存在一個周波的延遲，因而無法用于實時檢測中；小波變換法計算量大，算法復(fù)雜且存在時延問題，不易在工程上實現(xiàn)；dq和pqr變換法需要使用低通濾波器，提取電壓正序基波，低通濾波器的時延特性給電壓跌落的實時檢測帶來了困難，為了選擇合適的低通濾波器，需要在濾波效果和時延兩方面進(jìn)行綜合考慮。本文針對實際電網(wǎng)中存在的電壓三相不平衡現(xiàn)象以及傳統(tǒng)檢測方法中存在的問題，提出一種基于最小二乘法的檢測方法，利用最小二乘算法在三相不平衡系統(tǒng)中分離出正序分量，并利用完全電壓補償策略求出電網(wǎng)電壓畸變需要的補償量。由于該檢測方法沒有使用低通濾波器，故動態(tài)性能不受濾波延遲的影響，可以很好地滿足動態(tài)電壓恢復(fù)器對實時性的要求。

1 DVR的基本工作原理

動態(tài)電壓恢復(fù)器(DVR)是一種串聯(lián)型補償裝置，是目前解決電壓暫降最有效的電力電子裝置。它串聯(lián)在電源和敏感負(fù)荷之間，負(fù)荷正常運行時，DVR被旁路，由系統(tǒng)提供電壓；當(dāng)發(fā)生電壓凹陷時，DVR可以在ms級內(nèi)對電壓凹陷進(jìn)行有效補償。例如，圖1中C點發(fā)生短路故障時，母線D就會發(fā)生電壓暫降。此時DVR的檢測電路檢測出電網(wǎng)電壓所需的補償量，由控制電路控制逆變器電力電子開關(guān)的開通與關(guān)斷，逆變器的輸出經(jīng)濾波后向電網(wǎng)中注入補償電壓，從而保證敏感負(fù)荷端B點的電壓保持在正常水平。

圖1 DVR在電力系統(tǒng)中的配置圖

2 檢測算法

設(shè)一個三相系統(tǒng)電壓的基波正序分量為：

將電壓信號從a-b-c三相坐標(biāo)系變換到α-β兩相坐標(biāo)系得：

再將α-β坐標(biāo)系中的量變換到d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中得：

由式(3)可知，如果可以得到 ud和uq的值，就可以得到基波正序分量的有效值和相位角：

對于三相不平衡輸入電壓，含有零序和負(fù)序分量。其中的零序分量經(jīng)過a-b-c三相坐標(biāo)系到α-β兩相坐標(biāo)系的變換后為零，因此對其不予考慮?？蓪嶋H的三相不平衡電壓分為正序和負(fù)序之和。

對式(6)兩邊進(jìn)行dq變換，并乘旋轉(zhuǎn)矩陣的逆矩陣，可以看出U輸入經(jīng)變換后的值，實際為實際輸入電壓從a-b-c三相坐標(biāo)系到α-β兩相坐標(biāo)系的變換后的值，通過實際數(shù)據(jù)采樣得到其具體的值，右邊為旋轉(zhuǎn)矩陣的逆矩陣和正序dq、負(fù)序dq分量的乘積。

建立反應(yīng)上述關(guān)系的公式：

從而可得最小二乘法的殘差方程為：

其中λ為遺忘系數(shù)，根據(jù)加權(quán)最小二乘法的遞推公式可得以下方程：

實現(xiàn)了正序和負(fù)序的分離，從而可以求出電壓暫降的特征值(起止時刻、幅值、相位跳變)。并對求出的正序分量進(jìn)行反變換，得到電網(wǎng)電壓的基波正序分量，根據(jù)完全電壓補償策略，由參考電壓信號與得出的基波正序分量比較，從而得出電網(wǎng)電壓的補償量波形。整個檢測算法原理如圖2所示。

圖2 三相DVR補償量檢測算法原理

3 最小二乘法原理

假定變量 y與 n維的變量 X=(x1，x2，…xn)是線性關(guān)系，即：

θ=(θ1，θ2，…θn)是 常 數(shù) 參 數(shù) 集 ，假 定 θi是 未 知 的 ，并 且 希望通過不同時刻對y及X的觀測值來估計出它們的數(shù)值。假設(shè)在 t1，t2，…tn時刻對 y、X的觀測值序列已經(jīng)被獲得，并且用 y(i)及 x1(i)，x2(i)…，i=1，2，…，m 來表示這些被測數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。

其中i=1，2，…，m把方程整理為矩陣形式：

其中Y=[y(1)y(2)… y(m)]T

為了能估計出n個參數(shù)θi，必須要求m≥n且X的逆矩陣是存在的。對于θ的求取一般都用最小誤差平方法。

現(xiàn)在定義誤差矢量 ε=(ε1，ε2，…εm)T并令表示 θ 的估計值，選擇一組使得指標(biāo)函數(shù)為：

J為最小的值，即要進(jìn)行最小化。將J表示為：

這個結(jié)果就稱為θ的最小二乘估計。ε稱為殘差。

4 對該檢測算法的仿真分析

利用MATLAB7.0對三相電壓發(fā)生不平衡暫降的情況，采用本文所提出的檢測算法進(jìn)行仿真。設(shè)跌落前系統(tǒng)電壓三相對稱平衡，幅值為220 V，a相電壓相角為0，在0.02 s～0.07 s內(nèi)發(fā)生了三相不平衡電壓暫降，a相電壓幅值跌落至176 V，相角跳變?yōu)棣?4，b相電壓幅值跌落至 154 V，相角跳變?yōu)?5π/9，c相電壓幅值跌落至132 V，相角跳變?yōu)?2π/3。圖 3為系統(tǒng)電壓波形，圖 4為用本文提出的檢測算法得到的基波正序幅值和相角的變化波形，圖5為用完全電壓補償策略得到的補償電壓波形。

本文提出了一種三相不平衡電壓暫降的檢測算法，通過對三相電壓進(jìn)行變換后，經(jīng)由最小二乘算法得到電壓的基波正序分量，進(jìn)而得到電壓暫降的幅值、相角等參數(shù)，同時利用完全電壓補償策略求出了DVR所需的補償信號。該方法原理簡單，物理意義清晰。仿真結(jié)果表明，該方法具有很好的實時性，滿足了三相電壓不平衡暫降檢測的需要，有望用于動態(tài)電壓恢復(fù)器中。

[1]肖湘寧，徐永海，劉昊.電壓凹陷特征量檢測算法[J].電力自動化設(shè)備，2002，22(1):19-22.

[2]李天云，趙妍，李楠，等.基于HHT的電能質(zhì)量檢測新方法[J].中國電機工程學(xué)報，2005，25(17):52-56.

[3]SONG H S，NAM K.Instantaneous phase angle estimation algorithm under unbalan ced voltage sag conditions[J].IEEE Proceedings of Generation Transmission and Distribution，2000，147(6):409-415.

[4]PARSONS A C，MACK W G，EDWARD J P.A Waveletbased Procedure for Automatically Determining the Beginning and End of Transmission System Voltage Sags[C].IEEE Proceedings ofPESWinterMeeting， New York， USA，1999，2:1310-1315.

[5]CHANG Jiang Zhan， FITZER C， RAMACHAN D V K， et al.Software phase locked loop applied to dynamic voltage restorer[C].IEEE Proceedings of PES WinterMeeting，Columbus，USA， 2001，2：1033-1038.

[6]肖湘寧，徐永海，劉連光.考慮相位跳變的電壓凹陷動態(tài)電壓補償控制器研究 [J].中國電機工程學(xué)報，2002，22(1):64-69.