徐永成，徐 東，李興林，查 偉

(1.國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué),長(zhǎng)沙 410073； 2.杭州軸承試驗(yàn)研究中心有限公司，杭州 310022)

滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)是典型的非線性、非平穩(wěn)信號(hào)，從軸承振動(dòng)信號(hào)中提取故障特征是故障診斷最常用的方法，所提取的故障特征是否明顯和準(zhǔn)確將直接影響故障診斷結(jié)果。文獻(xiàn)[1]提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)方法，該方法能夠自適應(yīng)地分解非線性、非平穩(wěn)信號(hào)，且分解出來(lái)的結(jié)果有清晰的物理意義。

目前，利用EMD提取故障特征頻率的方法有局部Hilbert邊際譜法[2]、基于EMD和AR模型的方法[3]、EMD包絡(luò)譜法[4]等。局部Hilbert邊際譜法和EMD包絡(luò)譜法的基本思想都是將得到的診斷信號(hào)進(jìn)行EMD分解，對(duì)感興趣的IMF分量進(jìn)行分析并提取故障特征。這兩種方法相對(duì)比較簡(jiǎn)單，但是如何選取IMF分量，必須依靠經(jīng)驗(yàn)來(lái)判斷，帶有一定的主觀性。而基于EMD和AR模型方法的基本思想是對(duì)各個(gè)IMF分量建立AR模型，采用AR模型的自回歸參數(shù)和殘差方差作為特征向量建立Mahalanobis距離判別函數(shù)來(lái)判斷軸承的工作狀態(tài)和故障類型。這種方法結(jié)合了EMD和AR模型的優(yōu)點(diǎn)，故障特征提取較為準(zhǔn)確，但是AR模型的建立及自回歸參數(shù)的計(jì)算相對(duì)比較復(fù)雜，大大增加了振動(dòng)信號(hào)處理的計(jì)算量。

文獻(xiàn)[5]提出的標(biāo)準(zhǔn)化經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Normalization Scheme Empirical Mode Decomposition,NS-EMD)方法，能夠?qū)MD分解得到的IMF分量進(jìn)行AM-FM解調(diào)，避開了Hilbert變換計(jì)算瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值，并且保證得到的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值具有物理意義。但是，該方法有3點(diǎn)明顯的不足，即沒有考慮三次樣條插值誤差的影響、停機(jī)準(zhǔn)則選取過于苛刻造成信號(hào)扭曲失真和得到的瞬時(shí)幅值帶有毛刺，導(dǎo)致誤差較大。在實(shí)際的軸承振動(dòng)信號(hào)分析中，得到的瞬時(shí)幅值即為IMF分量的包絡(luò)，該包絡(luò)含有豐富的故障特征信息，因此對(duì)該方法進(jìn)行改進(jìn)，減小計(jì)算瞬時(shí)幅值的誤差，意義非常重大。

1 標(biāo)準(zhǔn)化方法

文獻(xiàn)[5]提出的對(duì)IMF標(biāo)準(zhǔn)化的具體實(shí)現(xiàn)過程如下：對(duì)任意一個(gè)EMD分解得到的IMF分量(圖1)取絕對(duì)值，并將極大值采取三次樣條曲線進(jìn)行連接，得到數(shù)據(jù)的極值及其包絡(luò)e1(t),如圖2所示。利用公式

(1)

得到的y1(t)即為“標(biāo)準(zhǔn)化”的數(shù)據(jù)。但是由于求信號(hào)包絡(luò)時(shí)采用的三次樣條曲線會(huì)產(chǎn)生過沖或欠沖的現(xiàn)象，造成y1(t)存在個(gè)別幅值點(diǎn)大于1的情況，這時(shí)再對(duì)y1(t)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，反復(fù)迭代，如下所示：

(2)

圖1 EMD分解后得到的一個(gè)IMF分量

圖2 IMF絕對(duì)值的極值及其包絡(luò)

直到所有的幅值都不大于1，標(biāo)準(zhǔn)化過程結(jié)束，得到經(jīng)驗(yàn)調(diào)頻(empirical FM)信號(hào)yn(t)(圖3細(xì)線為經(jīng)驗(yàn)調(diào)頻信號(hào)，中間粗線為圖1所示的IMF信號(hào))。定義：

F(t)=yn(t)=cosφ(t)

(3)

調(diào)幅部分(AM)可以表示為：

(4)

因此，標(biāo)準(zhǔn)化的IMF信號(hào)可以表示為：x(t)=A(t)*F(t)。

圖3 標(biāo)準(zhǔn)化后的FM信號(hào)

根據(jù)文獻(xiàn)[5]的論述，對(duì)EMD分解得到的IMF進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，就會(huì)自動(dòng)滿足Bredrosian提出的必要條件，即:

H{a(t)cosθ(t)}=a(t)H{cosθ(t)}

(5)

式中:H{s}表示信號(hào)s的Hilbert變換。這樣，標(biāo)準(zhǔn)化后的IMF分量能夠分成獨(dú)立的AM和FM兩部分(文獻(xiàn)[5]中稱之為empirical AM and FM demodulation)，這個(gè)過程即為幅值調(diào)制的解調(diào)過程。

在實(shí)際的信號(hào)處理過程中，文獻(xiàn)[5]的標(biāo)準(zhǔn)化方法存在以下不足：

(1)該方法對(duì)信號(hào)直接取絕對(duì)值然后采用三次樣條曲線求包絡(luò)，沒有考慮實(shí)際信號(hào)處理中由于EMD分解截止參數(shù)的選取或是插值產(chǎn)生誤差的影響，IMF分量并不滿足任意局部的極大值包絡(luò)(上包絡(luò))和極小值包絡(luò)(下包絡(luò))的均值處處為零，這一誤差會(huì)隨著標(biāo)準(zhǔn)化迭代過程不斷積累，最終無(wú)法準(zhǔn)確地進(jìn)行故障診斷。

(2)該方法的停機(jī)條件為所有幅值都不大于1。在實(shí)際的數(shù)值計(jì)算中，這個(gè)條件十分苛刻，造成運(yùn)算時(shí)一些信號(hào)迭代次數(shù)過多，發(fā)生扭曲，引起誤差。

(3)該方法利用(4)式計(jì)算瞬時(shí)幅值，當(dāng)FM信號(hào)在某個(gè)時(shí)刻為零，則x(t)除以F(t)沒有意義。在實(shí)際信號(hào)處理中，如果采用數(shù)值方法，在某個(gè)時(shí)刻F(t)=0，此時(shí)x(t)除以F(t)的瞬時(shí)幅值為一個(gè)很大的值，成為一個(gè)毛刺。這樣造成得到的瞬時(shí)幅值不夠光滑，引起很大誤差。

2 改進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)化方法

為了避免上述問題，在文獻(xiàn)[5]方法的基礎(chǔ)上對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化過程進(jìn)行了改進(jìn)，具體過程如下：

首先求信號(hào)絕對(duì)值，得到極值包絡(luò)a1(t)。然后確定IMF所有極值點(diǎn)，采用三次樣條曲線將IMF信號(hào)的極大值連接得到上包絡(luò)線envup(t)，將極小值連接得到下包絡(luò)線envdown(t)。均值函數(shù)m(t)定義為：

(6)

IMF滿足兩個(gè)條件：一是整個(gè)信號(hào)中零點(diǎn)數(shù)與極點(diǎn)數(shù)相等或至多相差1；二是信號(hào)上任意一點(diǎn)，由局部極大值點(diǎn)確定的包絡(luò)線和由局部極小值點(diǎn)確定的包絡(luò)線的均值為零。但是，在EMD分解過程中，由于誤差或參數(shù)設(shè)置的影響，均值函數(shù)m(t)不是處處為0。利用公式

h1(t)=imf(t)-m1(t)

(7)

將均值函數(shù)從IMF信號(hào)中分離出來(lái)，然后h1(t)除以包絡(luò)函數(shù)a1(t)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，可以得到調(diào)頻部分為：

(8)

但是求包絡(luò)時(shí)，三次樣條曲線會(huì)產(chǎn)生過沖或欠沖的現(xiàn)象，y1(t)還存在個(gè)別點(diǎn)大于1或小于-1，即y1(t)的包絡(luò)a2(t)≠1。因此再取y1(t)的包絡(luò)a2(t)和均值函數(shù)m2(t)，利用公式

h2(t)=y1(t)-m2(t)

(9)

去均值，再將h2(t)除以包絡(luò)函數(shù)a2(t)對(duì)h2(t)進(jìn)行解調(diào)，可以得到：

(10)

然后判斷y2(t)的包絡(luò)a3(t)是否滿足a3(t)=1，如果不滿足就反復(fù)迭代以上過程:

h3(t)=y2(t)-m3(t)

h4(t)=y3(t)-m4(t)

?

hn(t)=yn-1(t)-mn(t)

(11)

F(t)=yn(t)=cosφ(t)

(12)

調(diào)幅部分采用迭代中產(chǎn)生的所有包絡(luò)函數(shù)相乘的方法計(jì)算，即：

(13)

由上可見：(1)改進(jìn)的標(biāo)準(zhǔn)化方法考慮到均值函數(shù)可能造成的誤差，在迭代過程中不斷去均值；(2)設(shè)定動(dòng)參數(shù)δ，當(dāng)yn(t)的包絡(luò)an+1(t)滿足1-δ≤an+1(t)≤1+δ時(shí)迭代停止，弱化了停機(jī)條件，減少了運(yùn)算時(shí)的迭代次數(shù)；(3)瞬時(shí)幅值采用迭代相乘的算法來(lái)計(jì)算，克服了除法帶來(lái)的瞬時(shí)幅值毛刺的影響。

對(duì)于軸承故障診斷，當(dāng)軸承局部損傷區(qū)通過載荷區(qū)時(shí)會(huì)產(chǎn)生沖擊，激勵(lì)軸承系統(tǒng)的固有頻率振動(dòng)。這些振動(dòng)為高頻,且表現(xiàn)出幅值調(diào)制特性。研究表明，該調(diào)幅信號(hào)中低頻調(diào)制信號(hào)的頻率與軸承的故障類型有關(guān)[4]。因此，提取故障特征的關(guān)鍵就是該低頻幅值調(diào)制信號(hào)的解調(diào)。

EMD過程自適應(yīng)地將信號(hào)進(jìn)行分解，得到從高頻到低頻不同的IMF，再經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化過程實(shí)現(xiàn)幅值調(diào)制解調(diào)，AM和FM被獨(dú)立地分開。其中的AM即為IMF的包絡(luò)。該包絡(luò)集中反映了每周期的沖擊情況以及每次沖擊的劇烈程度，軸承的故障信息主要在高頻帶，因此，可以從前幾個(gè)IMF中提取故障特征信息[6]。

3 診斷實(shí)例

采集的振動(dòng)信號(hào)來(lái)自仿真故障試驗(yàn)臺(tái)，樣品為6205深溝球軸承。試驗(yàn)時(shí)，主軸轉(zhuǎn)速為1 733 r/min(28.9 Hz)，采樣頻率為12 kHz，振動(dòng)信號(hào)由安裝在軸承座上的加速度傳感器拾取。故障通過激光在內(nèi)圈或外圈上打點(diǎn)設(shè)置，直徑為0.36 mm。經(jīng)過計(jì)算得到軸承外圈故障特征頻率為88.2 Hz，內(nèi)圈故障特征頻率為142.9 Hz。

該軸承的振動(dòng)波形如圖4所示，從時(shí)域波形來(lái)看，該信號(hào)中含有一定的沖擊成分，可以初步判定軸承是有缺陷的，但是無(wú)法具體判斷是何種故障。接著對(duì)該軸承信號(hào)進(jìn)行EMD分解，共得到14個(gè)IMF，各分量的正交系數(shù)為0.053 4，前5個(gè)IMF分量及余項(xiàng)如圖5所示。

圖4 提取的軸承振動(dòng)波形

圖5 前5個(gè)IMF及余項(xiàng)

對(duì)EMD分解的前3個(gè)IMF進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，得到包絡(luò)譜。如圖6所示，對(duì)軸承的高頻分量C1，C2，C3的包絡(luò)譜進(jìn)行分析，可以看到28.9 Hz的譜線，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)頻，在88.2 Hz處沒有譜線，而在142.9 Hz及其倍頻處的譜線非常明顯，可以確定該軸承為內(nèi)圈損傷。

圖6 C1，C2，C3的包絡(luò)譜

4 結(jié)論

(1)改進(jìn)的NS-EMD方法提高了計(jì)算瞬時(shí)幅值的精度，從而得到比較精確的IMF分量的包絡(luò)，提高了軸承故障診斷的準(zhǔn)確性。

(2)與傳統(tǒng)的基于EMD分解的故障診斷方法比較，改進(jìn)的NS-EMD方法可以避免信號(hào)的時(shí)頻分析，算法簡(jiǎn)單高效，可以準(zhǔn)確判別軸承的故障部位，在工程領(lǐng)域具有較好的應(yīng)用價(jià)值。