張 楠，劉占生，姜興謂

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)，哈爾濱 150001；2.北京航天動(dòng)力研究所，北京 100076)

在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中,碰摩是一種常見故障現(xiàn)象,由于受轉(zhuǎn)子和定子間隙的限制,以及不可避免存在的轉(zhuǎn)子質(zhì)心偏移,兩者之間經(jīng)常發(fā)生碰撞,導(dǎo)致機(jī)械結(jié)構(gòu)的磨損,甚至引起嚴(yán)重?fù)p害。由于碰摩改變了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的力平衡和動(dòng)剛度,使旋轉(zhuǎn)機(jī)械的正常工作條件受到破壞。動(dòng)靜件的碰摩通常由其他故障所引起,比如轉(zhuǎn)子不平衡、轉(zhuǎn)子及靜止部件的彎曲、不對中、熱膨脹造成的間隙不足等。碰摩使轉(zhuǎn)子及靜子受到切向摩擦力和沖擊力作用。在一定條件下,這種突加激勵(lì)可使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生反進(jìn)動(dòng),嚴(yán)重時(shí)會(huì)使振動(dòng)不斷加劇,導(dǎo)致失穩(wěn),使旋轉(zhuǎn)機(jī)械無法正常運(yùn)轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩問題的研究一直是轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)研究的重要課題,許多學(xué)者對轉(zhuǎn)、靜子碰摩問題進(jìn)行了廣泛的研究[1-7]。下文以某高速泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為例進(jìn)行局部碰摩故障仿真研究，分析了偏心距、轉(zhuǎn)速、半徑間隙、摩擦因數(shù)及靜子徑向剛度等因素對系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響，進(jìn)一步揭示了碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與特點(diǎn),為工程實(shí)際中復(fù)雜轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)、故障診斷及振動(dòng)控制等提供了理論依據(jù)。

1 高速碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型

1.1 轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的建模

圖1為某高速泵軸承支承下的碰摩轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型。不考慮摩擦產(chǎn)生的熱效應(yīng)，轉(zhuǎn)子與靜子的徑向局部碰摩力模型如圖2所示。其中，Pr為徑向碰摩力，Pt為切向摩擦力，φ為接觸點(diǎn)的向徑與x軸的夾角，Ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，e為轉(zhuǎn)子偏心距。轉(zhuǎn)子與靜子間的徑向碰摩力采用線性當(dāng)量彈簧模型，切向摩擦力采用庫侖摩擦力模型，則當(dāng)r>δ時(shí)，碰摩力、摩擦力分別為:

圖1 轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

圖2 轉(zhuǎn)子與靜子的徑向碰摩力模型

碰摩力為:

式中：τ為Sommerfeld修正數(shù)，τ=ηΩRL(R/c)2(L/2R)2；η為潤滑油黏度；R為軸頸半徑；c為軸頸與軸承的半徑間隙；L為軸承有效長度；α為油膜的起始動(dòng)態(tài)邊界角，由轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)中軸頸中心的位置來確定。

圖1的5個(gè)集中質(zhì)量轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，第1,5圓盤為等效懸臂圓盤；第3圓盤為轉(zhuǎn)子支承中部等效圓盤(包括齒輪)；第2，4圓盤為滑動(dòng)軸承支承處的等效圓盤。圓盤2，4處為不同長度和直徑的滑動(dòng)軸承，這兩處圓盤受到非線性油膜力的作用，在圓盤2處施加碰摩力。根據(jù)Newton第二定律可建立5個(gè)質(zhì)量轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的考慮自身重力、不平衡激勵(lì)、非線性碰摩力和油膜力的運(yùn)動(dòng)方程為：

cos (Ωt+φ1)，

sin (Ωt+φ1)-m1g；

Fx2+Px，

過度嬌寵。美國家庭心理學(xué)家約翰·羅斯蒙德認(rèn)為，家長的關(guān)愛是幼兒成長的維生素，缺它不可，過多無益。像有些孩子手里拿著雞蛋，但不知道怎樣吃；鞋帶松了，卻不知道怎樣系等。這些都是家長平時(shí)過于嬌寵的結(jié)果，阻礙了幼兒自主意識確立和自主能力提高。

Fy2+Py-m2g；

Fx4，

Fy4-m4g；

sin (Ωt+φ5)-m5g。

式中：kbi，cbi為滑動(dòng)軸承油膜剛度和阻尼系數(shù)，i=2,4；ki，ci為軸段彎曲剛度和轉(zhuǎn)子內(nèi)阻尼系數(shù)，i=1,2,3,4；P為碰摩力；F為油膜力；Φi為圓盤質(zhì)量偏心初相位，(i=1,2,3,4,5)。

1.2 滑動(dòng)軸承油膜剛度和阻尼系數(shù)的確定

為了簡化處理，將滑動(dòng)軸承視為各向同性，不考慮交叉項(xiàng)。對油膜剛度和阻尼系數(shù)的處理，取工作轉(zhuǎn)速下左、右軸承x方向的剛度、阻尼值作為結(jié)點(diǎn)2,4處x,y方向的油膜剛度和阻尼值，即取

kb2=1.623 6×108N/m，cb2=1.914 9×105Ns/m，

kb4=2.523 3×108N/m,cb4=1.673 6×105Ns/m。

1.3 系統(tǒng)仿真參數(shù)的確定

將圖1中5處的集中質(zhì)量視為不計(jì)厚度的剛性薄圓盤。本例選取的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的初始參數(shù)如表1～表3所示。其他參數(shù)如潤滑油黏度η為0.015 Pa·s；摩擦因數(shù)μ為0.10；轉(zhuǎn)、靜子半徑間隙δ為35 μm；靜子徑向剛度kr為6.551 6×1010N/m；等效軸密度ρ為0.1 kg/m3。

表1 仿真初始輸入?yún)?shù)

表2 仿真軸段輸入?yún)?shù)

表3 仿真軸承輸入?yún)?shù)

2 系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)分析

正常運(yùn)行的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)滑動(dòng)軸承處很少發(fā)生碰摩，但由于轉(zhuǎn)子不平衡、不對中，軸彎曲，軸頸半徑間隙不均勻，動(dòng)、靜件熱膨脹不一致及殼體變形等原因，可能導(dǎo)致軸頸處振幅顯著增大或軸頸與軸承的徑向間隙減小，從而引發(fā)軸頸與軸瓦的徑向碰撞摩擦。影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性和動(dòng)力學(xué)特性的因素較多，主要有轉(zhuǎn)速、偏心量、半徑間隙、摩擦因數(shù)及靜子徑向剛度等。

數(shù)值仿真無量綱時(shí)間步長取π/200，Newmark方法的收斂偏差標(biāo)準(zhǔn)取10-6。仿真200個(gè)周期，舍棄非穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)，取后50個(gè)周期穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

因仿真在圓盤2(左滑動(dòng)軸承)處發(fā)生碰摩，此處的振動(dòng)特征最為顯著，故主要研究圓盤2水平及垂直方向的振動(dòng)特征。

2.1 偏心距的影響

將碰摩發(fā)生的條件設(shè)定為質(zhì)量偏心距的增大進(jìn)行仿真，研究碰摩故障發(fā)生的振動(dòng)規(guī)律。

取圓盤2不同的偏心距值，保持其他參數(shù)不變，作系統(tǒng)隨轉(zhuǎn)速變化的振動(dòng)特征圖。偏心距e=2 mm時(shí)x2和y2的幅頻曲線、分岔圖和三維譜圖如圖3～圖5所示。從圖3可知，e=2 mm時(shí)，x2和y2的振幅接近滑動(dòng)軸承半徑間隙值為35 μm，尚未發(fā)生碰摩；振幅隨轉(zhuǎn)速的增大而增大，在19 600 r/min處有峰值，之后振幅下降，到22 400 r/min處又開始回升，后者對應(yīng)于轉(zhuǎn)子的彎曲振動(dòng)一階臨界轉(zhuǎn)速。從圖4中得出系統(tǒng)未發(fā)生分岔，始終作周期運(yùn)動(dòng)。圖5中三維譜圖中只有基頻分量，由于轉(zhuǎn)子為軸對稱結(jié)構(gòu)，支承各向同性，圓盤重力的影響較弱，故水平和垂直方向的振動(dòng)特性沒有明顯差別。

圖3 x2和y2的幅頻曲線

圖4 x2分岔圖

圖5 x2三維譜圖

偏心距e=5 mm時(shí)x2和y2的幅頻曲線、分岔圖和三維譜圖如圖6～圖8所示。從圖中可知，e=5 mm時(shí)，x2和y2振幅在10 000 r/min時(shí)達(dá)到滑動(dòng)軸承的半徑間隙值35 μm而發(fā)生碰摩，振幅保持穩(wěn)定，在22 400 r/min處稍有變化；系統(tǒng)在10 000～11 000 r/min時(shí)發(fā)生分岔，即碰摩剛發(fā)生時(shí)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定，之后重新進(jìn)入周期運(yùn)動(dòng)；三維譜圖中譜峰在碰摩后保持穩(wěn)定。

圖6 x2和y2的幅頻曲線

圖7 x2分岔圖

圖8 x2三維譜圖

偏心距e=10 mm時(shí)x2和y2的幅頻曲線、分岔圖和三維譜圖如圖9～圖11所示。從圖9可知，e=10 mm時(shí)，x2和y2的振幅在6 400 r/min時(shí)達(dá)到滑動(dòng)軸承的半徑間隙值而發(fā)生碰摩，振幅穩(wěn)定中略有上升；系統(tǒng)在6 400～11 000 r/min時(shí)發(fā)生分岔，運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定，之后重新進(jìn)入周期運(yùn)動(dòng)。

圖9 x2和y2的幅頻曲線

圖11 x2三維譜圖

2.2 半徑間隙的影響

偏心距e=5 mm，轉(zhuǎn)、靜子半徑間隙δ=20 μm時(shí)x2和y2的幅頻曲線、分岔圖和三維譜圖如圖12～圖14所示。從圖12可知，δ=20 μm時(shí)，x2和y2的振幅在7 000 r/min時(shí)達(dá)到半徑間隙值而發(fā)生碰摩；系統(tǒng)在7 000～11 000 r/min時(shí)發(fā)生分岔，運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定，之后重新進(jìn)入周期運(yùn)動(dòng)。對比圖6～圖8可知，轉(zhuǎn)、靜子半徑間隙的減小導(dǎo)致碰摩的發(fā)生和加劇，使得碰摩振幅減小、失穩(wěn)轉(zhuǎn)速下降、失穩(wěn)轉(zhuǎn)速范圍拓寬。因此，轉(zhuǎn)、靜子半徑間隙對碰摩系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響較為顯著。

圖12 x2和y2的幅頻曲線

圖13 x2分岔圖

圖14 x2三維譜圖

2.3 摩擦因數(shù)的影響

偏心距e=5 mm，摩擦因數(shù)μ=0.2時(shí)x2和y2的幅頻曲線、分岔圖和三維譜圖如圖15～圖17所示。從圖15和16可知，μ=0.2時(shí)，x2和y2的振幅在10 000 r/min時(shí)達(dá)到滑動(dòng)軸承的半徑間隙值35 μm而發(fā)生碰摩，振幅保持穩(wěn)定；系統(tǒng)在10 000～11 000 r/min時(shí)發(fā)生分岔，之后重新進(jìn)入周期運(yùn)動(dòng)。對比圖6～圖8可知，摩擦因數(shù)的增大沒有加劇碰摩，對系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響不大。

圖15 x2和y2的幅頻曲線

圖16 x2分岔圖

圖17 x2三維譜圖

2.4 靜子徑向剛度的影響

偏心距e=5 mm，靜子徑向剛度kr=1×108kN/m時(shí)x2和y2的幅頻曲線、分岔圖和三維譜圖如圖18～圖20所示。從圖中可知，kr=1×108kN/m時(shí)，x2和y2的振幅在10 000 r/min時(shí)達(dá)到動(dòng)靜間隙值而發(fā)生碰摩；系統(tǒng)在10 000～14 400 r/min時(shí)發(fā)生分岔，運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定，之后重新進(jìn)入周期運(yùn)動(dòng)。對比圖6～圖8，靜子徑向剛度的增大導(dǎo)致碰摩加劇，使得失穩(wěn)轉(zhuǎn)速范圍拓寬。因此，在碰摩已經(jīng)發(fā)生的情況下，靜子徑向剛度對碰摩系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響較為顯著。

圖18 x2和y2的幅頻曲線

圖19 x2分岔圖

圖20 x2三維譜圖

3 結(jié)束語

建立了滑動(dòng)軸承支承下的局部碰摩故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，在模型中考慮了碰摩故障的非線性，研究了不同參數(shù)對系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響。得出滑動(dòng)軸承支承下的局部碰摩轉(zhuǎn)子的振動(dòng)特征頻率以基頻為主，正進(jìn)動(dòng)隨著碰摩的加劇而出現(xiàn)倍頻諧波分量，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定性增強(qiáng)。研究了偏心距、轉(zhuǎn)速、半徑間隙、摩擦因數(shù)和靜子徑向剛度等因素對碰摩系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響。

因此，在工程實(shí)際應(yīng)用中要采取對不平衡量過大的轉(zhuǎn)子進(jìn)行嚴(yán)格的動(dòng)平衡，確保動(dòng)平衡精度；按設(shè)計(jì)要求調(diào)整好轉(zhuǎn)子與靜子的相對位置和間隙；調(diào)整轉(zhuǎn)子對中度，改善殼體及基礎(chǔ)的變形；選用剛性較好的軸，更換撓曲變形過大的轉(zhuǎn)子；提高滑動(dòng)軸承供油壓力，以形成足以保證轉(zhuǎn)子穩(wěn)定運(yùn)行的油膜，防止因油膜破裂而發(fā)生干摩擦等措施，以減少轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)發(fā)生碰摩故障。