羅繼偉,伍海云
(1.洛陽軸研科技股份有限公司,河南 洛陽 491039;2.奧新(廈門)軸承有限公司,福建 廈門 361021)
在滾動軸承標(biāo)準(zhǔn)中,推力球軸承基本額定壽命的計算公式為[1]:
式中:Ca為額定動載荷;Pa為與實際載荷等效的當(dāng)量載荷。標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的計算公式為:
式中:Fr和Fa分別是作用于軸承上的徑向載荷和軸向載荷;X和Y分別為徑向和軸向系數(shù)。
在(2)式中,沒有考慮力矩的影響。實際上,如圖1所示,力矩雖然不會改變徑向載荷或軸向載荷的總量,但將改變軸承中鋼球接觸載荷的分布,從而降低軸承的壽命。
圖1 鋼球載荷分布
文中將考慮推力球軸承在軸向力和力矩作用下鋼球的實際載荷分布,并用Lundberg和Palmgren的方法(簡稱L-P方法)計算軸承的疲勞壽命[2],在此基礎(chǔ)上擬合出力矩與增量當(dāng)量載荷之間的關(guān)系,從而在標(biāo)準(zhǔn)方法中計入力矩載荷的影響。
在軸向力Fa和傾覆力矩M作用下,推力球軸承將產(chǎn)生軸向位移δa和轉(zhuǎn)角θ。由于這兩個位移,在位置角為φ的鋼球處,內(nèi)圈溝曲率中心Oi將相對于外圈溝曲率中心Oe產(chǎn)生軸向位移δai,如圖2所示。
圖2 推力球軸承變形與接觸載荷
式中:Dpw為球組節(jié)圓直徑;下標(biāo)i表示第i個滾子(i=1,2,…,Z),Z為鋼球數(shù)。假設(shè)接觸角α不發(fā)生變化,則接觸法向位移為:
由Hertz點接觸理論,鋼球接觸載荷Qi為:
式中:K為剛度系數(shù),由軸承的材料和幾何參數(shù)確定[3]。軸承的平衡方程可表示為:
(6)式是以δa和θ為未知量的非線性方程組,求解它可以獲得鋼球接觸載荷Qi。
早在1947年,Lundberg和Palmgen就在理論分析和大量試驗研究的基礎(chǔ)上提出了滾動軸承額定動載荷和疲勞壽命的理論[2]。這個理論經(jīng)過一定的假設(shè)和簡化演變成目前標(biāo)準(zhǔn)中給出的簡潔的疲勞壽命計算公式。直至今日,這個理論的基本內(nèi)容仍然適用,只是隨著軸承材料和加工工藝的進(jìn)步,對其中的部分內(nèi)容做了修正和補充。
按照L-P理論,軸承套圈的額定壽命可表示為:
式中:Qc為套圈的額定動載荷;Qe為套圈的當(dāng)量載荷。對于推力球軸承,套圈的額定動載荷可表示為:
式中:f為溝曲率半徑系數(shù);Dw為鋼球直徑;γ=Dwcosα/Dpw。(8)式中的上、下算符分別適用于內(nèi)、外圈。當(dāng)α=90°時,由于γ=0,γ/cosα=Dw/Dpw,于是(8)式變?yōu)椋?/p>
對于相對于作用載荷旋轉(zhuǎn)的套圈,其當(dāng)量載荷Qeμ為:
因此,旋轉(zhuǎn)套圈的疲勞壽命Lμ為:
對于相對于作用載荷靜止的套圈,其當(dāng)量載荷為:
因此,非旋轉(zhuǎn)套圈的疲勞壽命為:
則軸承的基本額定壽命為:
這里分別采用L-P方法和標(biāo)準(zhǔn)方法計算某型號推力球軸承在Fa=20 000 N,M=300 000 N·mm作用下的壽命。已知Dw=22.225 mm,Z=16,Dpw=140 mm,α=90°,fi=fe=0.535,內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)。
求解平衡方程(6)得到表1所示的結(jié)果。由于軸承受力對稱,表中只列出了一半鋼球的載荷。按照L-P理論得:
而按照標(biāo)準(zhǔn)方法計算,則:
對比計算結(jié)果可知,Ls比LLP高了約30%。顯然,標(biāo)準(zhǔn)方法中不考慮力矩的影響是不合適的。
表1 鋼球接觸載荷
對于在軸向力和力矩作用下的軸承壽命LLP,總可以找到一個當(dāng)量軸向載荷P′a,由它按(1)式計算壽命L′s=LLP。如圖3所示,可以將P′a表示為:
式中:λ為增量載荷系數(shù),λ=ΔFa/Fa;ΔFa是與M在壽命上相當(dāng)?shù)妮S向載荷增量。
圖3 力矩與其相當(dāng)?shù)妮S向載荷增量
如果已知壽命LLP,則可根據(jù)壽命對等原則確定系數(shù)λ,從而可確定相應(yīng)的當(dāng)量載荷P′a。為此,令
于是這樣做必須首先求解平衡方程(6)獲得鋼球的載荷分布,因此是比較麻煩的。反過來,如果能找到λ與Fa和M的關(guān)系式,則可事先確定λ的值獲得當(dāng)量載荷P′a,然后就可按標(biāo)準(zhǔn)方法計算軸承的壽命。
式中:Qmax=K(0.5Dpwθsinα)1.5。
圖4 力矩與鋼球載荷
由力矩平衡方程得:
表2 λ計算結(jié)果
圖5 M/(D pw F a)-λ曲線
可以根據(jù)載荷Fa和M,由(19)式確定λ,然后用(15)式確定P′a,則(1)式變?yōu)椋?/p>
例1,已知Ca=142 kN,用(20)式計算表1中的軸承在Fa=20 kN和不同力矩作用下的額定壽命,并比較與LLP壽命的相對誤差ε。該計算結(jié)果如表3所示。
表3 L′s及ε的計算結(jié)果
例2,已知Dw=15.875 mm,Z=15,Dpw=85 mm,α=60°,fi=fe=0.535,內(nèi)圈旋轉(zhuǎn);Fa=20 kN,M=150 kN·mm,分別用修正的標(biāo)準(zhǔn)方法和L-P方法計算軸承壽命,并比較二者的誤差。
按照修正的標(biāo)準(zhǔn)方法,Ca=68.75 kN,P′a=21.18 kN;則L′s=34.2×106r。
按L-P方法得:LLP=35.0×106r。則相對誤差ε=2.2%,兩者計算結(jié)果相差不大。因此,用修正的標(biāo)準(zhǔn)方法可以很方便地準(zhǔn)確計算出軸承的壽命。
由(18)式確定的僅在力矩作用下鋼球最大載荷必須滿足以下條件:
如果不滿足以上條件,則圓周上只有部分鋼球受載,這種情況對于推力軸承來說是不容許的。該式取等式時為軸承圓周上全部鋼球受載的臨界狀態(tài),如圖6所示。
圖6 圓周受載的臨界狀態(tài)
當(dāng)軸承同時承受徑向載荷時,情況將變得比較復(fù)雜,本文未考慮這種情況。