劉 勝

(安徽省屯溪一中,安徽黃山 245011)

計(jì)算衛(wèi)星發(fā)射的能量到底是選擇地面還是以地心為參考系,這是許多教師經(jīng)常爭論的問題.設(shè)地球赤道處物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度為v0,某一從赤道上自西向東發(fā)射的近地衛(wèi)星質(zhì)量為m,運(yùn)行的線速度為v1,則以地面為參考系,發(fā)射衛(wèi)星需要的能量為重力勢能忽略).若以地心為參考系,發(fā)射衛(wèi)星需要的能量為 E′=顯然以這兩個(gè)不同的參考系來計(jì)算發(fā)射衛(wèi)星需要的能量是不同的,當(dāng)然需要的燃料也不同.而按某條特定路徑來發(fā)射衛(wèi)星,需要的燃料真的會(huì)因?yàn)檫x擇的參考系不同而改變嗎?

圖1

筆者認(rèn)為,計(jì)算衛(wèi)星發(fā)射需要的能量,不能僅僅考慮有效負(fù)荷衛(wèi)星增加的機(jī)械能,還要考慮火箭外殼及燃料燃燒產(chǎn)物增加的機(jī)械能,整個(gè)系統(tǒng)需要增加的機(jī)械能是通過內(nèi)力做功將化學(xué)能轉(zhuǎn)化而來.我們首先來分析一對內(nèi)力做功情況:如圖1所示,A、B兩物體之間的相互作用力分別為FA、FB,設(shè) FA、FB大小為F,A、B兩物體發(fā)生的位移為 xA、xB,A相對于B發(fā)生的位移為 xAB,FA、FB對 A、B 做功分 別為 WA=FAxAcosθA,WB=-FBxBcosθB,這對內(nèi)力對系統(tǒng)做功為 W=F(xAcosθA-xBcosθB)=FxABcosθ,而 F 、xAB、θ與參考系選擇無關(guān),可見任意一對內(nèi)力做功只與這對力的大小和它們受力作用點(diǎn)發(fā)生的相對位移有關(guān),與參考系選擇無關(guān).火箭發(fā)射衛(wèi)星過程,只要發(fā)射路徑確定,最終各部分之間的相對位置及相對速度就已經(jīng)確定,內(nèi)力做功將化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的數(shù)值就確定,消耗的燃料就確定,與參考系的選擇無關(guān).

火箭發(fā)射衛(wèi)星需要的能量與什么有關(guān)系呢?我們看下面問題.

如圖2所示,質(zhì)量為 m0的物體 A以v0的初速度在光滑水平面上向右勻速運(yùn)動(dòng),在某一位置,物體內(nèi)部少量炸藥爆炸使其分成 B、C兩塊,B的質(zhì)量為m1,速度為 v1(與 v0的方向相同),則C塊質(zhì)量為m2=m0-m1,速度為 v2=設(shè)參考系速度為 v參(與 v0的方向相同),則此過程中系統(tǒng)相對于參考系的機(jī)械能的增加量為ΔE=將以上 m2、v2的數(shù)值代入得

圖2

下面討論更一般的情況,當(dāng)v參與v0方向夾角為 θ時(shí),如圖 3所示:v0相對于 v參的速度v0相有下列關(guān)系 v0相2=v02+v參2-2v0v參cosθ,v1、v2相對于 v參的速度v1相、v2相同樣有上面的關(guān)系.系統(tǒng)機(jī)械能的增加量

圖3

將 v0相、v1相、v2相的數(shù)值代入,同樣得到

此數(shù)值與參考系速度 v參無關(guān).

由此可見,系統(tǒng)機(jī)械能的增加量ΔE與參考系選擇無關(guān).人造衛(wèi)星發(fā)射時(shí),火箭燃料燃燒噴氣的過程可以看成是如上面情況中的爆炸過程,在全過程中系統(tǒng)的機(jī)械能的增加量與參考系無關(guān),只與衛(wèi)星與燃料的質(zhì)量之比及衛(wèi)星發(fā)射始末的相對速度有關(guān).在近似的計(jì)算中,當(dāng)衛(wèi)星的質(zhì)量m1遠(yuǎn)小于火箭開始發(fā)射時(shí)總質(zhì)量 m0時(shí),就可近似認(rèn)為這就是一些參考資料計(jì)算發(fā)射衛(wèi)星需要能量的方法,這樣計(jì)算真正的道理不是因?yàn)樗〉孛鏋閰⒖枷蹈雍侠?而是因?yàn)橄到y(tǒng)總的機(jī)械能增加量近似等于這個(gè)值,與參考系選擇無關(guān).