王錫忠

(華東師范大學(xué)附屬東昌中學(xué),上海 200120)

物理規(guī)律通常通過實(shí)驗(yàn)測出相關(guān)物理量的數(shù)據(jù),利用作圖法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,尋找出規(guī)律.先由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析出定性關(guān)系,然后猜想物理量間的關(guān)系,建立坐標(biāo),作圖驗(yàn)證.若作出的圖線是直線,則物理關(guān)系便可確定,若作出的圖線是曲線,則只能確定定性關(guān)系,而不能確定定量關(guān)系.適當(dāng)變換坐標(biāo),將曲線轉(zhuǎn)化為直線,便可確定定量關(guān)系.這就是“化曲為直”的物理思想.

實(shí)驗(yàn)1:在研究加速度與質(zhì)量關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中,控制物體所受外力不變,改變物體的質(zhì)量 m,測出對應(yīng)的加速度 a,將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)填入表1.

表1

如果作a-m圖像如圖1(a),是一曲線,不能確定a與m的定量關(guān)系,但由圖線可猜想其為反比函數(shù)圖像,即如果求出填入表 1,變換坐標(biāo),作圖像如圖1(b),則為過原點(diǎn)的一條直線,即可確定即加速度a與質(zhì)量m成反比.

圖1

例1.某研究性學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)河水在緩慢流動時有一個規(guī)律,河中央流速最大,岸邊速度幾乎為零.為了研究河水流速與從岸邊到中央距離的關(guān)系,學(xué)生小明設(shè)計了這樣的測量儀器:如圖2(a)所示,兩端開口的“L”型玻璃管的水平部分置于待測的水流中,豎直部分露出水面,且露出水面部分的玻璃管足夠長.當(dāng)水流以速度 v正對“L”型玻璃管的水平部分開口端勻速流動時,管內(nèi)外液面的高度差為h,且h隨水流速度的增大而增大.為了進(jìn)一步研究水流速度v與管內(nèi)外水面高度差h的關(guān)系,該組學(xué)生進(jìn)行了定量研究,得到了如表2的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),并根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到了vh圖像,如圖 2(c)所示.

表2

(1)根據(jù)表2的數(shù)據(jù)和圖 2(c),請在圖2(d)中確定縱軸所表示的物理量,并另作圖像,若該圖像的形狀為________,說明猜想正確.

圖2

(2)現(xiàn)利用上述測速器,如圖2(b)所示,由河流南岸開始,每隔1 m測一次流速,得到數(shù)據(jù)如表3所示.

表3

根據(jù)v和h之間的關(guān)系完成表3的最后一行,對比表3中的數(shù)據(jù),可以看出河中水流速度v與從南岸到河流中央距離x的關(guān)系為:______.

解析:(1)猜想圖2(c)曲線為拋物線,即v2∝h,作v2-h圖線,若為過原點(diǎn)的直線即可驗(yàn)證猜想.(具體作圖解答過程略)

(2)分析同(1)略.

實(shí)驗(yàn)2:在研究溫度不變時,一定質(zhì)量的氣體壓強(qiáng)與體積關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中,控制氣體的溫度不變,改變氣體的體積V,測出對應(yīng)的氣體壓強(qiáng)p,將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)填入表4.

如果作p-V圖像如圖3(a),是一曲線,不能確定 p與V的定量關(guān)系.如果求出填入表4,變換坐標(biāo),作圖像如圖3(b),為過原點(diǎn)的一條直線,即可確定即壓強(qiáng)p與體積V成反比.

表4

圖3

例2.為了測量所采集的某種植物種子的密度,一位學(xué)生進(jìn)行了如下如圖4(a)所示的實(shí)驗(yàn).

(1)取適量的種子,用天平測出其質(zhì)量,然后將幾粒種子裝入注射器內(nèi);

(2)將注射器和壓強(qiáng)傳感器相連,然后緩慢推動活塞至某一位置,記錄活塞所在位置的刻度 V,壓強(qiáng)傳感器自動記錄此時氣體的壓強(qiáng)p;

表5

(3)重復(fù)上述步驟,分別記錄活塞在其他位置的刻度V和相應(yīng)的氣體的壓強(qiáng)p,得到數(shù)據(jù)如表5所示.

(1)根據(jù)表5中數(shù)據(jù),為了求出種子總體積,在圖4(b)中應(yīng)作該實(shí)驗(yàn)的________關(guān)系圖線.

(2)根據(jù)所作圖線,可求得種子的總體積約為_______ml(即cm3).

(3)如果測得這些種子的質(zhì)量為7.86×10-3kg,則種子的密度為________kg/m3.

解析:設(shè)種子的總體積為 V0,則封閉氣體的體積為(V-V0),由玻意耳定律得 p(V-V0)=C,若作 V-p圖線,則為一曲線.公式變換得,求出填入表5,變換坐標(biāo)描點(diǎn)作出圖線,則為一條不過原點(diǎn)的直線,延長圖線,與縱坐標(biāo)交點(diǎn)的坐標(biāo)值即為種子總體積 V0,由公式即可求出密度ρ.(具體作圖解答過程略)

實(shí)驗(yàn)3:在用電流表、電阻箱由如圖5電路測電源的電動勢 E和內(nèi)電阻r的實(shí)驗(yàn)中,改變電阻箱的阻值R,并讀出對應(yīng)的電流 I,填入表6.用作圖的方法求 E、r.

圖5

表6

例3.某學(xué)生要測量一節(jié)舊電池的電動勢和內(nèi)阻,實(shí)驗(yàn)器材有1個電流表、1個電阻箱 R、1個 2 Ω的定值電阻R0,一個開關(guān)和導(dǎo)線若干,該學(xué)生按如圖6所示電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn),測得的數(shù)據(jù)如表7所示.

圖6

表7

(1)該學(xué)生為了用作圖法來確定電池的電動勢和內(nèi)阻,在圖7中應(yīng)作該實(shí)驗(yàn)的_______關(guān)系圖線.

(2)利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在給出的直角坐標(biāo)系上畫出正確的圖像.

(3)由圖像可知,該電池的電動勢 E=_______V,內(nèi)阻r=________Ω.

(4)若將器材中的電流表換為電壓表,在圖7中應(yīng)作該實(shí)驗(yàn)的_____關(guān)系圖線來確定該電池的電動勢和內(nèi)阻.

圖7

解析:若將電源和定值電阻 R0等效成新的電源,新電源電動勢仍為 E,內(nèi)阻 r′=r+R0,根據(jù)上面的分析,由閉合電路歐姆定律進(jìn)行公式變換得算出填入表7,變換坐標(biāo)作圖線,為一直線.由圖線斜率k=E,縱坐標(biāo)截距 b=-r′,即可求出電源內(nèi)阻 r=r′-R0,電動勢E.(具體作圖解答過程略)

實(shí)驗(yàn)4:在用單擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)中,改變擺長L,測出所對應(yīng)的周期 T,填入表8.用作圖的方法求重力加速度g.

表8

例4.在用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中,將一單擺裝置豎直懸于某一深度為h(未知)且開口向下的固定小筒中(單擺的下部分露于筒外),如圖8(a)所示.將懸線拉離平衡位置一個小角度后由靜止釋放,設(shè)單擺擺動過程中懸線不會碰到筒壁.如果本實(shí)驗(yàn)的長度測量工具只能測量出筒口下端到擺球球心之間的距離 l,并通過改變 l而測出對應(yīng)的擺動周期T,再以 T2為縱軸、l為橫軸,做出 T2-l圖像,如圖8(b)所示.則可以由此圖像得出我們想要測量的物理量.

圖8

(1)現(xiàn)有如下測量工具:(A)時鐘;(B)秒表;(C)天平;(D)毫米刻度尺,本實(shí)驗(yàn)所需的測量工具有________.

(2)如果實(shí)驗(yàn)中所得到的 T2-l關(guān)系圖像如圖8所示,那么真正的圖像應(yīng)該是 a、b、c中的________.

(3)由圖像可知,小筒的深度 h=________cm;當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭=________m/s2.

綜上,“變換坐標(biāo),化曲為直”解實(shí)驗(yàn)題的方法有兩類,(1)在研究性實(shí)驗(yàn)中,首先要根據(jù)測量數(shù)據(jù),作出兩個所測量物理量之間的關(guān)系圖像,根據(jù)圖線形狀猜想兩個物理量之間的關(guān)系,再根據(jù)猜想變換坐標(biāo),作出圖線驗(yàn)證猜想.(2)在驗(yàn)證性、測量性實(shí)驗(yàn)中,首先要根據(jù)兩個所測量物理量之間滿足的關(guān)系式,巧妙地進(jìn)行公式變換,將公式轉(zhuǎn)換為y=kx+b形式,再根據(jù)變換后的公式變換坐標(biāo),作出圖線,數(shù)形結(jié)合,根據(jù)圖線斜率和截距的物理意義解題.

“變換坐標(biāo),化曲為直”是解物理實(shí)驗(yàn)問題的常用方法之一,也是近年來高考出現(xiàn)頻度比較高的方法之一.巧妙恰當(dāng)?shù)亍白儞Q坐標(biāo),化曲為直”,便可柳暗花明,數(shù)形結(jié)合使問題迎刃而解.