何 敏,王利民,2,任 鵬

(1.山東理工大學(xué)交通與車輛工程學(xué)院,山東淄博255049;2.青島理工大學(xué)理學(xué)院,山東青島266033)

工程中經(jīng)常用到的混凝土、巖石等準(zhǔn)脆性材料內(nèi)部往往存在空隙和缺陷,其結(jié)構(gòu)損傷與破壞過程一般起始于應(yīng)力集中部位,當(dāng)應(yīng)力與變形超過一定數(shù)值時,這些原有裂紋或缺陷會擴展、串接形成損傷帶,并最終導(dǎo)致構(gòu)件的斷裂失效[1].文獻(xiàn)[2] 采用光彈性貼片法對6種大尺寸緊湊拉伸試件預(yù)制裂縫的起裂、穩(wěn)定擴展直至失穩(wěn)破壞的全過程進(jìn)行了系統(tǒng)的研究,并用錄像機拍攝了光彈性貼片所顯示的裂紋擴展的全過程,得到了混凝土裂縫在不同載荷階段的完整而直觀的觀察結(jié)果.對于此類緊湊拉伸試件,文獻(xiàn)[3] 提出了考慮裂紋發(fā)展區(qū)增韌作用、以起裂強度因子和失穩(wěn)強度因子為指標(biāo)的雙K斷裂模型.文獻(xiàn)[4] 則分析了混凝土的承載能力、抗裂性能與齡期之間的關(guān)系.文獻(xiàn)[5] 對6種不同尺寸的混凝土緊湊拉伸試件做了實驗,計算了各試件的斷裂能并著重分析了它們的裂紋口張開位移、裂紋擴展長度和載荷三者之間的關(guān)系.文獻(xiàn)[6] 分析了緊湊拉伸試件中斷裂過程區(qū)的應(yīng)力再分配和斷裂過程區(qū)域的大小同試件本身尺寸的關(guān)系即尺寸效應(yīng).

一般工程用混凝土結(jié)構(gòu)尺寸都比較大,尤其是重要建筑物如高混凝土壩、核電站反應(yīng)堆混凝土安全殼等,如能探求出估算大尺寸混凝土構(gòu)件的最大承載力的方法,則對于估計這些重要建筑物的最大承載力將有一定的意義.本文在上述研究工作的基礎(chǔ)上,利用文獻(xiàn)[2] 中6種尺寸的大型混凝土緊湊拉伸試件的實驗結(jié)果,結(jié)合雙K準(zhǔn)則與黏聚裂紋模型進(jìn)行應(yīng)力強度因子和承載力分析,以探討帶有預(yù)制裂紋的大尺寸混凝土構(gòu)件的最大承載力的計算方法,進(jìn)一步簡化實用設(shè)計公式.

1 混凝土緊湊拉伸斷裂實驗尺寸與數(shù)據(jù)分析

圖1中,設(shè)a為外力加載點到裂紋底尖點的距離,a0為a的初始值,即外力加載點到預(yù)制裂紋底部的距離,b為加載點到試件韌帶邊沿的距離,h、L、t分別為試件的總高度、寬度、厚度.各試件尺寸及最大載荷實驗值見表1.由表1中數(shù)據(jù)可以看出,試件尺寸越大,其承載力越大.

圖1 實驗試件幾何尺寸和加載方式

表1 試件的尺寸及實驗載荷最大值

2 應(yīng)力強度因子計算

斷裂力學(xué)是分析含裂紋固體力學(xué)行為的學(xué)科,按照裂紋端部應(yīng)力的不同分布形式,斷裂過程一般可分為三大類構(gòu)型,即張開(Ⅰ)型,滑開(Ⅱ)型和撕開(Ⅲ)型[7].應(yīng)力強度因子是表征材料中靠近裂紋尖端處在載荷作用下應(yīng)力場奇異性的強度指標(biāo).線彈性應(yīng)力強度因子與構(gòu)件的幾何形狀及外載荷的大小有關(guān),且與外載荷呈線性關(guān)系[8].對于帶預(yù)制裂紋的緊湊拉伸構(gòu)件,其應(yīng)力強度因子由文獻(xiàn)[3,9] 知,在a/b=0.2～0.8時,按公式

計算的應(yīng)力強度因子與精確值的誤差不超過3.8%.

圖2 不同尺寸試件的應(yīng)力強度因子

3 斷裂試件承載力估計值與實驗峰值平均值的對比

在加載實驗過程中,斷裂過程區(qū)與未受損區(qū)的分界點是非線性裂紋尖點,而預(yù)制裂紋尖端即割痕切口的根部是斷裂過程區(qū)的起點,設(shè)兩者之間的距離為裂紋擴展長度d.參照圖1,則d、a、a0及b的關(guān)系為

在裂紋擴展過程中,裂紋端部損傷區(qū)存在阻止裂紋擴展的相互作用力,該分布力會大大降低應(yīng)力的奇異性,使得不同韌帶長度的結(jié)構(gòu)承載力發(fā)生變化.參照文獻(xiàn)[2-3] 中分析準(zhǔn)脆性材料的雙K斷裂準(zhǔn)則,有

其中η為具有應(yīng)力量綱的參數(shù),它與材料的極限拉伸應(yīng)力有關(guān).從圖2中應(yīng)力強度因子的尺寸效應(yīng)看出,其變化趨勢符合式(4)中的應(yīng)力強度因子與裂紋擴展長度的二分之一次冪成正比關(guān)系.將式(4)代入式(3),再將所得式與式(2)一并代入式(1)可得到載荷的計算式為

通過式(5)能夠計算繪制載荷P與裂紋擴展長度d的關(guān)系曲線,曲線的最高點為構(gòu)件的最大承載力計算值.參見圖2中數(shù)據(jù),由最大實驗載荷和預(yù)制裂紋尺寸得到的應(yīng)力強度因子的數(shù)值在1～2.2 MPa?m1/2之間;又由式(3)可知,作為起裂應(yīng)力強度因子的K0應(yīng)小于其最小值,在此前提和在使各組試件的實驗峰值平均值的總和與對應(yīng)的計算值峰值的總和基本相等的前提下,經(jīng)過對K0和η取不同數(shù)值時的多次計算、擬合及驗證,發(fā)現(xiàn)在取材料參數(shù)K0=0.283MPa?m1/2,η=5.535 MPa時各組試件的計算峰值與實驗峰值平均值總體擬合效果最佳,其承載力與裂紋擴展長度關(guān)系如圖3所示.

圖3 試件承載力P隨裂紋擴展長度d的變化曲線及與實驗峰值平均值的對比

現(xiàn)將各組試件所受載荷的實驗最大值平均值和用式(5)得到的理論計算值峰值及后者相對于前者的相對誤差列入表2中.由表2中數(shù)據(jù)可知,6個相對誤差中最大值為8.88%,說明用此方法計算此種構(gòu)件失效時的最大承載力是可行的.

表2 理論預(yù)測峰值與實驗最大值平均值的相對誤差表

4 結(jié)論

通過對大尺寸混凝土緊湊拉伸試件的實驗結(jié)果進(jìn)行應(yīng)力強度因子和承載力的分析得出以下結(jié)論:

(1)由于緊湊拉伸構(gòu)件尺寸的變化,其應(yīng)力強度因子的實驗值存在尺寸效應(yīng);

(2)通過雙K準(zhǔn)則和裂紋黏聚應(yīng)力強度因子的關(guān)系,得到載荷與裂紋擴展長度的關(guān)系式;由預(yù)制裂紋長度能夠計算出該類構(gòu)件的結(jié)構(gòu)承載力,其理論結(jié)果與實驗結(jié)果基本符合.

[1] 王利民,徐世烺,任傳波.黏聚裂紋阻抗的彎曲梁承載力[J] .中國工程科學(xué).2007,9(2):30-35.

[2] 徐世烺,趙國藩.混凝土斷裂力學(xué)研究[M] .大連:大連理工大學(xué)出版社,1991:97-115.

[3] Xu Shi Lang,Reinhardt H W.Determination of double-K criterion for crack propagation in quasi-brittle fracture[J] .International Journal of Fracture,1999,98(2):111-149,151-177,179-193.

[4] 孫啟林,王利民,韓昌瑞,等.早齡期鋼纖維混凝土抗裂性能測試與計算.混凝土,2006(8):25-27,55.

[5] Issa M Aetal.Size effects in concrete fracture,Part I:experimental setup and observations[J] .International Journal of Fracture,2000,102(1):1-24.

[6] Bazant Z P,Chen E P.Scaling of structural failure[J] .Appl.M ech.Rev.1997,50(10):593-627.

[7] 趙建生.斷裂力學(xué)及斷裂物理[M] .武漢:華中科技大學(xué)出版社,2003.

[8] 范天佑.斷裂理論基礎(chǔ)[M] .北京:科學(xué)技術(shù)出版社,2003.

[9] 陳篪,蔡其鞏,王仁智.工程斷裂力學(xué)[M] .北京:國防工業(yè)出版社,1977.

[10] 王利民,徐世烺,趙熙強.考慮軟化效應(yīng)的黏聚力裂紋張開位移分析[J] .中國科學(xué)(G),2006,36(1):59-71.