高 磊,劉軍營

(山東理工大學機械工程學院,山東淄博255049)

傳統(tǒng)的PID控制器結構簡單,具有一定的魯棒性,容易實現穩(wěn)態(tài)無靜差,且控制精度高,能滿足大部分工業(yè)過程的要求,因此長期以來廣泛應用于工業(yè)過程控制中,并取得了良好的控制效果.但是,對于工業(yè)控制中大量的非線性、時變參數和大純滯后等控制對象,參數調節(jié)需要一定的過程,最優(yōu)參數的選取比較麻煩[1],因而普通的PID控制器難以獲得滿意的控制效果.而模糊控制不需要被控對象的精確模型且適應性強,因此,為了克服傳統(tǒng)PID控制器的缺點,人們將模糊控制與PID控制器結合起來,研究出了多種模糊PID控制器.本文采用參數自調整模糊PID控制器對PID參數進行在線調解以提高系統(tǒng)的控制精度,并通過Matlab仿真與普通PID調節(jié)進行對比分析.

1 變截面鋼板彈簧AGC系統(tǒng)及數學模型

1.1 變截面鋼板彈簧AGC系統(tǒng)

變截面鋼板彈簧是近年來出現并逐漸取代傳統(tǒng)汽車用鋼板彈簧的一種新型的汽車懸架組成器件.厚度自動控制(AGC——Automatic Gauge Control)的主要原理是利用檢測設備和液壓系統(tǒng)隨時監(jiān)測帶板厚度并調節(jié)軋機輥縫大小來控制帶板的厚度精度.將AGC系統(tǒng)用于變截面板簧的軋制工藝并和液壓伺服系統(tǒng)相結合,有利于提高板簧的各項尺寸精度.但由于控制系統(tǒng)的參數多樣性和時變性、隨機性,時滯的未知性、非線性、環(huán)境干擾等因素,必須采用PID控制器對控制系統(tǒng)的性能進行調節(jié),使其達到快速、準確、平穩(wěn)的加工要求.其中控制板坯厚度的液壓位置伺服系統(tǒng)是整個液壓系統(tǒng)的重要組成部分,其性能的好壞直接影響板坯厚度的精度.

1.2 變截面板簧AGC位置伺服系統(tǒng)的數學模型

變截面板簧采用變值成形原理加工,變值成形是通過改變金屬材料截面尺寸和形狀的方式直接制造零件或者毛坯.變值成形的主要工藝形式是軋制[2],它與傳統(tǒng)軋制工藝過程的顯著不同是:變值成形時軋機的輥縫要按照某種規(guī)律變化,當金屬坯料通過輥縫時變形到所需要的形狀.如圖1所示,設縱坐標y為軋件的厚度,橫坐標x為軋件的長度,軋件厚度是軋件長度的函數即y=f(x),所以壓機的輥縫開度也是軋件長度的函數.板坯全長L由3部分組成,整體呈中心對稱結構,L1為不變形段、L2為拋物線段、L3為承載段或用于卷制簧耳.

圖1 變截面板簧板坯結構

變截面板簧的基本成形方法有輥鍛成形、仿形成形和伺服成形.本文采用液壓伺服成形工藝,即采用液壓隨動原理實現板坯的變截面成形.該液壓伺服控制系統(tǒng)采用閥控(電液伺服閥)、液壓缸、恒壓供油的方式,控制系統(tǒng)的基本結構如圖2所示.

圖2 電液位置伺服控制系統(tǒng)框圖

圖2中,伺服放大器可視為比例環(huán)節(jié),當電液伺服閥工作頻率遠大于液壓固有頻率(5～10倍)時,伺服閥可以近似看成比例環(huán)節(jié),非對稱液壓缸的模型建立需要依賴3個方程:(1)滑閥的流量方程;(2)液壓缸流量連續(xù)性方程;(3)液壓缸和負載的力平衡方程.位置傳感器也可視為比例環(huán)節(jié).選定參數后簡化得該液壓伺服系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為

2 模糊控制器的設計

2.1 模糊PID控制器的結構及原理

參數自整定模糊控制器的系統(tǒng)結構主要由參數可調PID和模糊控制系統(tǒng)兩部分構成,其結構如圖3所示.PID控制器實現對系統(tǒng)的控制,模糊推理部分則將板簧軋機輥輥縫的誤差E及誤差變化率EC作為輸入變量,經過模糊規(guī)則的推理將參數Δ KP、Δ KI、Δ KD作為輸出變量,利用模糊控制規(guī)則對PID參數進行實時修改,構成自適應模糊PID控制器[3],以滿足不同的誤差E及誤差的變化率EC對參數的要求.

圖3 模糊PID控制器結構

2.2 PID控制器參數自整定規(guī)則

通常情況下,數字位置式PID控制器的算式為

式中:k為采樣序號,k=1,2,3,…;uk為第k次采樣時刻計算機的輸出值為第k次采樣時刻的輸入偏差值;ek-1為第k-1次采樣時刻的輸入偏差值;KP為比例系數;KI為積分系數;KD為微分系數.

比例系數KP的作用在于使系統(tǒng)的動作靈敏度高,提高系統(tǒng)的調節(jié)精度.KP越大,響應速度越快,調節(jié)精度越高[4];但KP過大時將使震蕩次數增多并會使系統(tǒng)趨于不穩(wěn)定.積分系數KI的作用在于消除系統(tǒng)靜差,提高系統(tǒng)的無差度.積分強度的大小取決于積分系數越大,積分作用越強;反之,積分作用越弱.當KI太大導致積分作用過飽和時,將使系統(tǒng)輸出超調,出現振蕩,引起系統(tǒng)不穩(wěn)定.微分系數的作用在于減小超調,克服振蕩,提高穩(wěn)定性,改善系統(tǒng)的動態(tài)特性越大,越能抑制偏差變化,但過大會延長調節(jié)時間,降低抗干擾能力.

(1)當偏差較大時,為了加快系統(tǒng)的響應速度,并防止因開始時偏差的瞬間變大可能引起的微分過飽和而使控制作用超出許可范圍,應取較大的KP和較小的KD.另外,為防止積分飽和,避免系統(tǒng)響應出現較大的超調,KI值要小,通常取KI=0.

(2)當偏差和變化率為中等大小時,為了使系統(tǒng)響應的超調量減小和保證一定的響應速度應取小一些.在這種情況下,KD的取值對系統(tǒng)影響很大,應取小一些,KI的取值要適當.

(3)當偏差較小時,為了使系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)態(tài)性能,應增大值.同時,為避免輸出響應在設定值附近振蕩,以及考慮系統(tǒng)的抗干擾能力,應適當選取,其原則是:當偏差變化率較小時取大一些;當偏差變化率較大時,KD取較小的值,通常為中等大小.

2.3 各變量隸屬函數的確定

根據設計要求,模糊控制器采用二輸入三輸出的形式,即以語言變量誤差E和誤差變化率EC作為輸入,Δ KP、ΔKI和ΔKD3個參數作為輸出.根據模糊子集的隸屬度賦值表和各參數模糊控制模型,應用模糊合成推理設計PID參數的模糊矩陣表,查出修正參數代入下式計算:

將輸入量E、EC及輸出量ΔKP、Δ KI和ΔKD的語言值(模糊子集)確定為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB},子集中的元素分別代表負大,負中,負小,零,正小,正中,正大[5].其論域均為[-6,6] ,離散化后的量化等級為{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}.

根據隸屬函數的選擇原則,輸入變量E,EC選擇高斯形隸屬函數,輸出量選擇三角形隸屬函數以提高系統(tǒng)的分辨率和控制精度.各輸入量和輸出量的隸屬函數如圖4、圖5所示.

2.4 制定模糊控制表

圖4 E和EC的隸屬函數

圖5 ΔKP、ΔKI和ΔKD的隸屬函數

模糊控制是一種基于規(guī)則的控制,因此依據現場操作人員的控制經驗或相關專家知識,建立合適的模糊控制表,并根據上述PID參數的控制原則來選擇輸出相應參數ΔKP、Δ KI和ΔKD的值.建立的和的控制規(guī)則表見表1.

表1 ΔKP、ΔKI和ΔKD的控制規(guī)則表

2.5 確定模糊控制推理規(guī)則

根據表1得到的輸入量和輸出量的模糊控制規(guī)則如下:

在Matlab的命令窗口輸入Fuzzy命令,進入到模糊邏輯編輯器,建立一個新的控制類型為Mamdani的FIS文件,并命名為FuzzyPID.打開控制規(guī)則編輯器Rule Editor,將上述49條模糊控制語句依次添加到控制規(guī)則序列中,便完成了該模糊控制器控制規(guī)則的建立.Δ KP、ΔKI和Δ KD在論域上的輸出曲面如圖6所示.

圖6 ΔKP、ΔKI、ΔKD在論域上的輸出曲面圖

2.6 建立Fuzzy-PID控制器的仿真框圖

在Matlab的命令窗口輸入Fuzzy命令,打開名為Fuzzy-PID的FIS文件.并根據以上所述的量化區(qū)間和函數形式對輸入量和輸出量的隸屬函數進行編輯,如圖7所示.

圖7 輸入、輸出量的隸屬函數

在Matlab的Simulink環(huán)境下根據圖1所示,建立自適應Fuzzy-PID控制器的仿真框圖如圖8所示.

從仿真的結果可以看出,通過自適應模糊PID控制器的調節(jié),明顯加快了系統(tǒng)的響應速度,提高了調節(jié)精度,使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能較高、穩(wěn)態(tài)誤差較小,極大地提高了系統(tǒng)的智能性,對變截面板簧軋制系統(tǒng)中的位置伺服系統(tǒng)具有良好的控制效果.

圖8 -PID控制系統(tǒng)仿真框圖

圖9 常規(guī)PID控制器的單位階躍仿真圖

圖10 Fuzzy-PID控制器的單位階躍仿真圖

3 結束語

本文提出的自適應模糊控制器,將模糊控制器與PID控制相結合,以理想輸出與實際輸出的誤差作為輸入,輸出PID控制器3個參數的調整值,對PID參數進行在線調節(jié).通過仿真效果可以看到,對于變截面鋼板彈簧的位置伺服控制系統(tǒng)來說,這種控制方式結合了PID控制和模糊控制器的特點,輸出量連續(xù),可靠性高,超調量小,魯棒性強,干擾和參數變化對控制效果的影響大大減弱[6],適合于非線性、時變的控制系統(tǒng),具有較強的實際意義.

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[3] 陳佳佳,梅濤,梁華為.基于白適應模糊PID控制的汽車ESP系統(tǒng)控制研究[J] .組合機床與自動化加工技術,2008(9):59-62.[4] 殷云華,樊水康,陳閩鄂.自適應模糊PID控制器的設計和仿真[J] .火力與指揮控制,2008,33(7):96-99.

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