陳趙江,張淑儀,鄭 江,米小兵,鄭 凱

(南京大學(xué)聲學(xué)研究所近代聲學(xué)實(shí)驗(yàn)室,南京 210093)

近年來,超聲紅外熱像技術(shù)作為一種新型無損檢測(cè)技術(shù),已經(jīng)引起國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者的廣泛重視。由于超聲紅外熱像技術(shù)是利用強(qiáng)超聲激勵(lì)下缺陷(裂紋)處的局部溫升進(jìn)行檢測(cè),因此缺陷(裂紋)發(fā)熱機(jī)理的研究對(duì)于理解和改進(jìn)超聲紅外熱像技術(shù)有非常重要的作用。針對(duì)超聲引起缺陷(裂紋)區(qū)域的局部發(fā)熱機(jī)制,目前利用有限元方法已經(jīng)進(jìn)行了一些研究：如米小兵等給出了研究裂紋板中的振動(dòng)分布以及裂紋局部發(fā)熱的有限元算法步驟并進(jìn)行了相應(yīng)的數(shù)值模擬[1];Mian A等對(duì)超聲紅外熱像技術(shù)中分層缺陷的摩擦發(fā)熱現(xiàn)象進(jìn)行了有限元仿真計(jì)算[2]。在上述研究中,超聲激勵(lì)被簡(jiǎn)化為作用在試樣上的一個(gè)簡(jiǎn)諧位移函數(shù),即有限元模型中并沒有包含功率超聲換能器系統(tǒng)。由于在超聲紅外熱像技術(shù)中,功率超聲換能器系統(tǒng)與試樣之間的界面非線性效應(yīng)對(duì)檢測(cè)效果有非常重要的影響,因此上述假設(shè)導(dǎo)致了不準(zhǔn)確的數(shù)值模擬結(jié)果。為進(jìn)一步理解超聲紅外熱像的檢測(cè)機(jī)理,需建立更加合理的模型,做進(jìn)一步的研究。

筆者利用顯式瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析軟件 LS-DYNA,對(duì)強(qiáng)超聲脈沖激勵(lì)下微裂紋的摩擦生熱現(xiàn)象進(jìn)行了有限元仿真。在有限元建模中,利用壓電結(jié)構(gòu)的熱彈性類比方法(piezoelectricthermalanalogy)建立了基于顯式算法的功率超聲換能器模型。在有限元求解中,從三維彈性動(dòng)力學(xué)方程出發(fā),采用罰函數(shù)方法作為接觸碰撞算法,并采用節(jié)點(diǎn)-單元法為接觸搜索算法來實(shí)現(xiàn)對(duì)微裂紋在強(qiáng)超聲激勵(lì)過程中的接觸、滑移及脫離等相互作用過程的模擬。采用顯式-隱式混合積分算法進(jìn)行結(jié)構(gòu)-熱耦合分析,對(duì)功率超聲換能器激勵(lì)下裂紋板的振動(dòng)特性、裂紋面的動(dòng)態(tài)接觸過程以及裂紋處的溫度分布進(jìn)行了計(jì)算。

圖1 有限元計(jì)算模型

1 有限元模型及建模分析

圖1為強(qiáng)超聲脈沖激勵(lì)下裂紋摩擦發(fā)熱現(xiàn)象模擬的有限元網(wǎng)格模型,包含功率超聲換能器和鋁合金裂紋板兩個(gè)部分。鋁合金裂紋板的尺寸為120mm×60mm×2.5mm,板的左右兩個(gè)側(cè)面固定(即約束其各個(gè)方向的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度)。該鋁板上邊緣有一長(zhǎng)和寬分別為8和2mm的槽口,槽口下方有一長(zhǎng)約4mm的微裂紋。在有限元模型中,功率超聲換能器由壓電陶瓷晶片、前后蓋板和變幅桿等部分組成。筆者采用8節(jié)點(diǎn)六面體單元對(duì)換能器系統(tǒng)和鋁合金板進(jìn)行網(wǎng)格劃分,其中板的厚度方向劃分單元數(shù)為3個(gè)。為較為準(zhǔn)確地模擬裂紋面在強(qiáng)超聲脈沖激勵(lì)下的動(dòng)接觸行為,對(duì)裂紋區(qū)域也進(jìn)行了網(wǎng)格局部細(xì)劃。

有限元方法已廣泛應(yīng)用于功率超聲換能器系統(tǒng)設(shè)計(jì)和分析,但是目前的大多數(shù)顯式有限元分析軟件如LS-DYNA并不具備壓電耦合場(chǎng)分析能力。因此,如何在顯式有限元分析中模擬壓電超聲換能器的動(dòng)力學(xué)特性是一個(gè)尚待解決的問題。由于顯式有限元軟件一般具有較為成熟的熱-結(jié)構(gòu)耦合分析能力,筆者采用壓電-熱彈本構(gòu)方程的類比關(guān)系建立了基于顯式算法的功率超聲換能器有限元模型。

由于壓電材料的應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系和熱彈性本構(gòu)關(guān)系非常相似,對(duì)于厚度伸縮型的壓電作動(dòng)器,可得到驅(qū)動(dòng)電壓和溫度載荷之間的類比關(guān)系為[3]：

式中α為熱膨脹系數(shù)向量;d為壓電應(yīng)變分量;Δθ為溫度的改變量;t為壓電薄片的厚度。式(1)和(2)表明,逆壓電效應(yīng)可以類比為熱彈性效應(yīng);相應(yīng)地,在有限元方程中,由于逆壓電效應(yīng)而產(chǎn)生的等效結(jié)點(diǎn)載荷也可類比為由于熱彈性效應(yīng)而產(chǎn)生的等效結(jié)點(diǎn)載荷。因此采用熱彈性類比方法后可借助顯式有限元軟件分析熱彈性效應(yīng)的功能來分析逆壓電效應(yīng)并完成相應(yīng)的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析。通過相應(yīng)的模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析,得到換能器的縱向振動(dòng)固有頻率為20kHz。而根據(jù)式(1)在壓電片上施加不同幅值的交變溫度載荷時(shí),換能器變幅桿頂端具有不同的振動(dòng)幅值,在文中空載條件下,變幅桿頂端的位移幅值為80μm。

變幅桿頂端與板面、以及微裂紋兩個(gè)裂紋面之間的接觸相互作用對(duì)板振動(dòng)和裂紋摩擦生熱現(xiàn)象具有非常重要的影響,因此需合理地模擬。在有限元模型中,變幅桿端面和板面分別設(shè)定為主面和從面,兩個(gè)裂紋面也設(shè)為接觸面(其中左裂紋面設(shè)為主面,右裂紋面設(shè)為從面)。此外,選定接觸算法為罰函數(shù)方法并設(shè)定接觸面的接觸類型為面-面接觸。由于裂紋表面粗糙,裂紋表面在相互滑動(dòng)時(shí)會(huì)引起摩擦發(fā)熱。根據(jù)熱力學(xué)第一定律,易計(jì)算得摩擦發(fā)熱等效熱流密度q為：

式中ζ為摩擦能轉(zhuǎn)化為熱能的比例;v為滑移速度;τ為切應(yīng)力。相應(yīng)地,三維熱傳導(dǎo)瞬態(tài)方程可以寫成如下形式：

式中 Φ為節(jié)點(diǎn)溫度向量;L,H和Q分別為熱容、熱傳導(dǎo)和熱載荷矩陣;N為形函數(shù)。在求解上述熱傳導(dǎo)方程時(shí),采用的是 Crank-Nicolson隱式積分方法。由于通常裂紋附近區(qū)域溫度比較低,而所關(guān)心的問題持續(xù)時(shí)間又很短(僅為幾百毫秒),所以在以上計(jì)算過程中,裂紋附近區(qū)域發(fā)生的空氣對(duì)流與熱輻射散熱被忽略。此外,為簡(jiǎn)單起見,設(shè)定裂紋面的動(dòng)摩擦系數(shù)等于靜摩擦系數(shù),且為0.3。

2 計(jì)算結(jié)果分析與討論

從超聲紅外熱像試驗(yàn)可知,當(dāng)換能器系統(tǒng)的預(yù)緊力相對(duì)較小時(shí),變幅桿與待檢試樣之間存在較強(qiáng)的界面非線性效應(yīng)并導(dǎo)致試樣產(chǎn)生聲混沌振動(dòng)現(xiàn)象[4]。圖2為換能器系統(tǒng)的預(yù)緊力載荷等于150N時(shí),鋁合金裂紋板的振動(dòng)情況。從圖2(a)中的插圖可知,板振動(dòng)波形非常復(fù)雜,可認(rèn)為是一種準(zhǔn)周期振動(dòng),而圖2(a)中板的振動(dòng)頻譜成分非常豐富,包含幅值較高的次諧波和超次諧波成分,即產(chǎn)生了聲混沌振動(dòng)現(xiàn)象。圖2(b)為變幅桿與板面之間的接觸力波形展開圖,接觸力形態(tài)表現(xiàn)為一系列力脈沖的形式,并且不同的力脈沖具有不同的幅值。從圖2(b)也可看出,板的聲混沌振動(dòng)是由于變幅桿與板面之間的間歇性接觸引起。

根據(jù)圖2所示的板的振動(dòng)條件,計(jì)算得到如圖3所示的裂紋面運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。從圖3(a)中的裂紋面接觸力波形可以看到,在強(qiáng)超聲脈沖激勵(lì)下,裂紋面之間存在一定的接觸壓力的作用,其值約為幾十牛頓。此外,裂紋面接觸力波形包含豐富的頻譜成分,如階數(shù)較高的次諧波和超次諧波成分。裂紋接觸力中豐富的頻譜成分主要是由于裂紋板X方向的振動(dòng)中包含幅值較強(qiáng)的超諧波和次諧波成分,其根源在于變幅桿與板之間的接觸非線性。圖3(b)給出了左右裂紋面節(jié)點(diǎn)Z方向(垂直于板面方向)的相對(duì)速度波形(插圖)和頻譜,其中節(jié)點(diǎn)距離裂紋尖端的距離為2.0mm。從圖中的插圖可知,左右裂紋面具有一定的相對(duì)速度(即裂紋面出現(xiàn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)),并且不同位置節(jié)點(diǎn)的相對(duì)速度不同。此外,裂紋面相對(duì)速度波形頻譜也具有豐富的超諧波和超次諧波成分。由于裂紋面之間存在一定的接觸壓力,并且裂紋面之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng),因此在裂紋處會(huì)產(chǎn)生摩擦生熱現(xiàn)象。

圖4給出了上述條件下裂紋附近區(qū)域溫度分布隨超聲激勵(lì)時(shí)間的變化情況,其中黑色區(qū)域?yàn)椴劭?中間黑色線條為裂紋。圖4中溫度灰度圖的溫度幅值范圍為27.0～27.7℃,其中裂紋板的初始溫度為27.0℃。從圖可知,由于具有一定的接觸壓力以及相對(duì)速度,裂紋面出現(xiàn)了明顯的溫升現(xiàn)象。隨著超聲激勵(lì)時(shí)間增加,裂紋處摩擦生熱產(chǎn)生的熱能量增多,并且熱量逐漸向四周擴(kuò)散,從而形成一個(gè)亮斑,并且亮斑的面積逐漸擴(kuò)大。從圖中也可看到,亮斑的亮度較強(qiáng),即溫升的幅值較大。在t=120 ms時(shí)刻,裂紋面及其附近的最大溫升超過0.70℃。

圖4 強(qiáng)超聲脈沖激勵(lì)下裂紋附近區(qū)域的溫度分布

圖5為裂紋面上兩個(gè)不同節(jié)點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化曲線,其中節(jié)點(diǎn)位置分別位于裂紋尖端和裂紋中部。從圖中的曲線可看出,當(dāng)超聲激勵(lì)開始后,裂紋面上節(jié)點(diǎn)的溫度迅速升高。此外,由于熱擴(kuò)散的原因,溫升曲線在一段時(shí)間后趨于平緩。由于裂紋中部節(jié)點(diǎn)具有相對(duì)較大的接觸壓力和相對(duì)速度,生成的熱能量比裂紋尖端節(jié)點(diǎn)多,其溫升曲線具有較大的斜率。在t=120 ms時(shí)刻,裂紋中部節(jié)點(diǎn)的溫升約為0.78℃,而裂紋尖端節(jié)點(diǎn)的溫升約為0.33℃。從圖中可看出,聲混沌條件下裂紋處的溫升曲線不光滑,包含一定的波動(dòng)。溫升曲線產(chǎn)生波動(dòng)的原因是由于裂紋接觸力的間歇性接觸周期較長(zhǎng)(在接觸力脈沖間隔內(nèi),溫度可能輕微下降),再加上復(fù)雜的裂紋接觸力和相對(duì)速度波形共同作用引起。

圖5 強(qiáng)超聲脈沖激勵(lì)下裂紋面節(jié)點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化曲線

3 結(jié)論

采用有限元方法研究了超聲紅外熱像技術(shù)的缺陷檢測(cè)機(jī)理,對(duì)功率超聲換能器激勵(lì)下裂紋面的動(dòng)接觸行為和摩擦生熱現(xiàn)象進(jìn)行了有限元仿真并得到了以下結(jié)論：

(1)由于功率超聲換能器變幅桿與待檢金屬板之間存在界面非線性效應(yīng),導(dǎo)致裂紋面接觸力以及相對(duì)速度波形中包含豐富的頻譜成分。

(2)在超聲激勵(lì)過程中,兩個(gè)裂紋面之間將產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng),并出現(xiàn)接觸、滑移和分離等現(xiàn)象。由于裂紋面不光滑,因而會(huì)出現(xiàn)摩擦生熱現(xiàn)象。在強(qiáng)超聲脈沖激勵(lì)下,兩個(gè)裂紋面運(yùn)動(dòng)具有不同的幅值和相位,會(huì)出現(xiàn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)。此外,裂紋面之間存在一定的接觸壓力的作用,接觸壓力表現(xiàn)為力脈沖的形式。由于裂紋面產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)并有一定的接觸壓力,因而產(chǎn)生摩擦生熱現(xiàn)象。

(3)通常微裂紋在超聲激勵(lì)過程中的動(dòng)接觸行為較為復(fù)雜,因此微裂紋表面溫升曲線包含一定的波動(dòng)。此外,由于熱擴(kuò)散的原因,裂紋面的溫度不能無限上升,在一定時(shí)間后溫升曲線將趨于平緩。

(4)試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果可以定量解釋在超聲紅外熱像技術(shù)中觀察到的現(xiàn)象。

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