王云河,王存良

(1.中國人民解放軍海軍駐鄭州地區(qū)軍事代表室,河南鄭州450015;2.中國電子科技集團公司第二十七研究所,河南鄭州450007)

0 引 言

GPS在航天測控和外彈道測量等方面的應用已有很多文章論述過,但應用于機載雷達測速精度鑒定,未見其公開發(fā)表。機載雷達測速是指利用機載雷達測量空中飛行目標的速度,對于低空、超低空飛行目標,地面雷達難以發(fā)現(xiàn);機載雷達能夠勝任,常用于預警探測,也可用于飛機編隊飛行。機載雷達測速的特點是雷達本身隨飛機運動,在探測運動目標的速度時要考慮飛機本身的速度,又由于速度是矢量,機載雷達測的是目標與飛機連線上的速度,還需要將測得的目標速度轉(zhuǎn)換成地速,所以,技術(shù)實現(xiàn)較為復雜。測速精度包括速度數(shù)值大小的精度和速度方向的精度,速度方向的精度實際上是測角精度,測角精度鑒定可用常規(guī)方法,精度常用標準差表示。機載雷達測速精度鑒定的傳統(tǒng)方法,是利用外彈道測量(簡稱外側(cè))設備,在飛行目標和飛機上各裝一臺應答機,機載雷達和三個站的外測設備同時測量目標速度,這三個站的外測設備還要同時測量目標的位置,還需要另外三個站的外測設備同時測量飛機的位置速度,最后轉(zhuǎn)換到機載雷達徑向(機載雷達與目標機的連線)方向上進行速度值精度計算。利用GPS鑒定機載雷達測速精度,需要兩臺高動態(tài)的GPS接收機分別裝在飛機和飛行目標上,一臺GPS接收機在地面作為差分基準。機載雷達測速精度鑒定的兩種方法比較如表1所示。

表1 機載雷達測速精度鑒定的兩種方法比較

由表1可知,GPS方法與多站外側(cè)方法相比,計算過程稍微簡單,所需設備、參試人員、經(jīng)費投入和所需時間,都有明顯優(yōu)勢。

以某一工程應用為背景,用GPS接收機測量目標機的運動速度作為機載雷達測量目標機速度的基準值,鑒定機載雷達測量目標機運動速度的精度。著重介紹了GPS接收機測量目標機的運動速度,在機載雷達徑向方向上的速度計算過程,給出了速度基準值精度的計算公式,并做了具體計算,結(jié)果表明,其精度滿足作為標準值的要求,即大于3倍的被測設備精度[1]。工程應用中,在考慮精度鑒定方案時,首先應考慮作為標準值的精度要大于3倍的被測設備精度,其次還要將標準值與被測值轉(zhuǎn)化到同一方向上,應滿足在同一方向上標準值的精度大于3倍的被測設備精度。在以往的工程應用中,由于將GPS接收機測得的目標機速度轉(zhuǎn)換成雷達與目標機的徑向速度,其計算較為復雜,又因為時間緊迫,所以忽略了轉(zhuǎn)換后的徑向速度精度計算。因此,不僅論述了測速精度鑒定時應考慮的問題及解決方案,而且也是對以前所做方案可用性的論證。

1 GPS接收機測量目標機速度作為基準值鑒定測速雷達精度

差分GPS的測速精度為0.1 m/s,定位精度L、B為5～10 m,H 為10～20 m;某機載雷達測速精度假定為1 m/s,顯然,差分GPS的測速精度滿足作為該機載雷達測速的基準要求;但該機載雷達測目標機的速度是雷達與目標機的徑向速度,所以需要將GPS測得的目標機速度轉(zhuǎn)換成雷達與目標機的徑向速度,而且需要計算轉(zhuǎn)換后的徑向速度的精度,看是否滿足精度要求,從而決定精度鑒定試驗方案。

1.1 GPS得到的目標機速度轉(zhuǎn)換成雷達與目標機的徑向速度

目標機上的GPS接收機測得目標機速度是在東北天坐標系下,為(V E,V N,V H),測得目標機位置為(L,B,H),雷達載機上的GPS接收機測得雷達載機位置為LP,BP,H P,要求兩臺GPS接收機時間同步;將(V E,V N,V H)轉(zhuǎn)換成目標機對雷達的徑向速度,計算步驟如下

1)將目標機位置(L,B,H)、雷達載機位置(LP,B P,H P),分別轉(zhuǎn)換成地心空間直角坐標(X m,Y m,Z m)和(X P,Y P,Z P)[2]140 m。

2)將目標機的地心空間直角坐標(Xm,Ym,Z m)轉(zhuǎn)換成雷達載機所在位置的北西天坐標(X g,Yg,Z g)[3];

3)將目標機的東北天坐標系速度(V E,V N,V H)轉(zhuǎn)換成北西天坐標系速度(﹒X N,﹒Y W,﹒Z H);

4)將目標機的北西天坐標系速度(﹒X N,﹒Y W,﹒Z H)轉(zhuǎn)換成地心空間直角坐標速度(﹒X m,﹒Y m,﹒Z m);

5)將目標機的地心空間直角坐標速度(﹒X m,﹒Ym,﹒Zm)轉(zhuǎn)換成以雷達載機所在位置的北西天坐標系速度(﹒X g,﹒Y g,﹒Z g);

7)將式(3)和式(6)帶入式(7),可得到目標機對雷達的徑向速度V

1.2 雷達與目標機徑向速度基準值的精度計算公式

這里提到的精度是指標準差σ,它是方差σ2的正平方根值;由式(7)得到[1]

式(9)、(10)、(11)中由于其解析式較為復雜,占用篇幅太多,故在此略去,只表示了函數(shù)中有哪幾個自變量;在計算測速精度時,應將L、B的精度5～10 m轉(zhuǎn)換成弧度,這時要考慮目標機和雷達載機的高度。目標機和雷達載機的地心空間直角坐標位置精度應由式(1)和式(2)推導出來,并根據(jù)L、B、H的數(shù)值及精度算出具體數(shù)值,由于文章篇幅所限略去了這些內(nèi)容。將式(9)、(10)、(11)代入式(8)即得到徑向速度的方差,再開方就得到了徑向速度的精度[1]。

2 徑向速度基準值及其精度計算

2.1 徑向速度基準值計算

某一試驗中有一組數(shù)據(jù),載機的地心大地坐標(103.1003705°,39.1845835°,8719.1885),目標機的地心大地坐標(99.936546°,40.483662°,3253),北向速度為10.252000 m/s,東向速度為216.914993 m/s,天向速度為53.188000 m/s。用Excel作為計算工具,按照第1.1節(jié)中的計算步驟先后計算出以下數(shù)據(jù)如表2)。

利用上表中的最后一行(兩組)數(shù)據(jù)由式(7)算出徑向速度V=-188.2410518053 m/s;此時刻機載雷達測得的目標與雷達的徑向速度VRD=-187.974655 m/s,二者相差-0.2664 m/s,初步判定滿足測速精度基準要求。

表2 位置和速度計算結(jié)果

2.2 徑向速度基準值精度計算

用Excel作為計算工具,仍按第2.1節(jié)(徑向速度基準值計算)中的條件,可直接用第2.1節(jié)中的部分計算結(jié)果。載機和目標機的L、B精度按10 m考慮,轉(zhuǎn)換成弧度其精度分別為 σLP=2.021 428333593×10-6、σBP=1.567459739330 ×10-6、σL=2.062280420138 ×10-6、σB=1.568803895277×10-6,計算得到的數(shù)據(jù)如表3所示。

利用本節(jié)得到的數(shù)據(jù)代入式(8)計算徑向速度的方差,其算術(shù)平方根即為徑向速度的精度,計算結(jié)果為σV=0.10029 m/s;顯然完全滿足作為鑒定速度精度值1 m/s的基準值要求。

表3 精度計算結(jié)果

3 結(jié) 論

徑向速度基準值計算步驟及公式,經(jīng)過若干組數(shù)據(jù)代入計算,結(jié)果表明是正確的,而且已經(jīng)用于某一工程的試驗數(shù)據(jù)處理,效果令人滿意;后來用于多個型號機載雷達的測速精度鑒定,取得了較好的效益。特別是徑向速度基準值精度計算公式的推導及數(shù)據(jù)代入計算,以前沒有做過,所以這一內(nèi)容也是對以前工程應用的有力佐證。雖然只用了一組數(shù)據(jù)來計算徑向速度基準值的精度,但是對已知的定位精度L、B為5～10 m,H為10～20 m,在計算時取定位精度L、B為10 m,H為20 m,即按最低精度代入計算的,而且計算所得的精度遠超過應用要求;所以完全可以作為測速基準值。

[1]肖明耀.實驗誤差估計與數(shù)據(jù)處理[M].北京:科學出版社出版,1980.

[2]張守信.外彈道測量與衛(wèi)星軌道測量基礎(第二版)[M].北京:國防工業(yè)出版社,2001.

[3]陳芳允主編.衛(wèi)星測控手冊[M].北京:科學出版社出版,1992.