程建璞　項(xiàng)輝宇　于修洪

(北京工商大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 北京　100048)

視覺測(cè)量技術(shù)[1]是一種圖像檢測(cè)技術(shù)，其基本任務(wù)之一是從攝像機(jī)獲取的圖像信息出發(fā)計(jì)算三維空間中物體的幾何信息，并由此重建和識(shí)別物體，而空間物體表面某點(diǎn)的三維幾何位置與其在圖像中對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的相互關(guān)系是由攝像機(jī)成像的幾何模型決定的，這些幾何模型參數(shù)就是攝像機(jī)參數(shù). 在大多數(shù)條件下，這些參數(shù)必須通過實(shí)驗(yàn)與計(jì)算才能得到，這個(gè)過程被稱為攝像機(jī)標(biāo)定[2]或稱為定標(biāo). 攝像機(jī)標(biāo)定問題大致分為兩類：標(biāo)定物標(biāo)定和攝像機(jī)自標(biāo)定[3]. 本文提出的標(biāo)定方法[4]只需要攝像機(jī)從不同方向拍攝一個(gè)平面模板(作為標(biāo)定物)的多幅圖像，對(duì)于每個(gè)視點(diǎn)獲得圖像，提取圖像上的網(wǎng)格角點(diǎn)；平面模板與圖像間的網(wǎng)格角點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，確定了單應(yīng)性矩陣；那么對(duì)每幅圖像,就可確定一個(gè)單應(yīng)性矩陣，這樣就能夠進(jìn)行攝像機(jī)標(biāo)定；同時(shí)該方法也考慮了鏡頭畸變的影響.

OpenCV(open source computer vision library)是Intel公司開發(fā)的開源計(jì)算機(jī)視覺庫(kù)，由一系列C函數(shù)和少量C++類構(gòu)成，實(shí)現(xiàn)了圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺方面的很多通用算法，具備強(qiáng)大的圖像和矩陣運(yùn)算能力，其中計(jì)算機(jī)視覺函175數(shù)庫(kù)包含圖像處理、結(jié)構(gòu)分析、運(yùn)動(dòng)分析、對(duì)象跟蹤、模式識(shí)別、攝像機(jī)定標(biāo)和三維重建等算法. OpenCV中攝像機(jī)標(biāo)定模塊為用戶提供了良好的接口，同時(shí)支持Windows、Linux平臺(tái)，極大地提高了開發(fā)效率，執(zhí)行速度快，具有良好的移植性，可以很好地應(yīng)用于工程實(shí)際中.

1　系統(tǒng)整體介紹

本系統(tǒng)可分為3個(gè)模塊，即測(cè)量旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)、圖像采集模塊和分析處理模塊. 圖1為以車體覆蓋件視覺測(cè)量系統(tǒng)為例的結(jié)構(gòu)框圖. 視覺測(cè)量的成功與否很大程度上取決于攝像機(jī)標(biāo)定是否成功.

圖1　視覺測(cè)量系統(tǒng)示意Fig.1　Figure of vision measurement system

2　標(biāo)定原理

2.1　世界坐標(biāo)系、攝像機(jī)坐標(biāo)系與圖像坐標(biāo)系

在視覺測(cè)量中常用到3個(gè)坐標(biāo)系：世界坐標(biāo)系(Xw,Yw,Zw)、攝像機(jī)坐標(biāo)系(Xc,Yc,Zc)及圖像像素坐標(biāo)系(u，v)和圖像物理坐標(biāo)系(x，y),如圖2.

圖2　坐標(biāo)轉(zhuǎn)換示意Fig.2　Diagram of converted coordinate

2.2　坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

圖像坐標(biāo)系的兩種形式間的關(guān)系：

(1)

其中，像素點(diǎn)的大小為k×l.

這樣，就可以在真實(shí)的物理尺寸和圖像像素值之間進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換.

攝像機(jī)坐標(biāo)系與圖像像素坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系：

(2)

矩陣A包含了攝像機(jī)全部的6個(gè)內(nèi)參(k，l，u0，v0，f，θ)，所以A稱為攝像機(jī)的內(nèi)參數(shù)矩陣，在不考慮攝像機(jī)坐標(biāo)系偏斜度的情況，θ可認(rèn)為是90°.

攝像機(jī)坐標(biāo)系和世界坐標(biāo)系的關(guān)系為：

(3)

其中，R3×3=(rxryrz)為旋轉(zhuǎn)矩陣，t3×1=(tx，ty，tz)T為平移向量，(Rt)稱為攝像機(jī)的外參數(shù)矩陣. 綜合式(2)和(3)可以得出世界坐標(biāo)系到圖像坐標(biāo)系的一個(gè)線性變換：

(4)

其中，(Rt)為攝像機(jī)的外參數(shù)矩陣，為圖像點(diǎn)的齊次坐標(biāo)，M=(XYZ1)T為三維空間點(diǎn)的齊次坐標(biāo). 這樣就得到一個(gè)圖像點(diǎn)和空間點(diǎn)之間的映射關(guān)系.

令H=λA(Rt)，其中λ為比例系數(shù)，H稱為透視投影矩陣，則有(h1h21h3)=λA(r1r2t).

2.3　求取攝像機(jī)參數(shù)

透視投影矩陣H中包含了所有的攝像機(jī)參數(shù)(內(nèi)參、外參)，可從中分解出各個(gè)攝像機(jī)參數(shù).

R為正交單位矩陣，可知r1和r2之間的關(guān)系，于是可得到最基本的內(nèi)參約束關(guān)系：

(5)

(6)

這樣，如果取得3幅以上兩兩攝像機(jī)光軸不平行的圖像，就可以解得b的值，接著可以得到矩陣A的值，從而分解出所有的攝像機(jī)內(nèi)參數(shù).

在獲取內(nèi)參數(shù)矩陣中的所有參數(shù)后，就可以根據(jù)矩陣A來(lái)確定每幅圖像的各個(gè)外參數(shù)，及旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移向量t.

2.4　畸變校正

由于透鏡的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，使透鏡在成像過程中或多或少會(huì)產(chǎn)生一些畸變，而其中又以徑向畸變最為明顯，因而對(duì)畸變的校正就主要針對(duì)徑向畸變.

徑向畸變的畸變方程：

(7)

其中k1、k2為徑向畸變系數(shù)，(x，y)為校正前的圖像坐標(biāo)，(，)為校正后的圖像坐標(biāo). 由于透鏡的中心對(duì)稱性，所以可以認(rèn)為x和y方向上的徑向畸變率是相同的，于是有：

(8)

其中(u，v)為校正前的像素坐標(biāo)，(，)為校正后的像素坐標(biāo). 通過給定n幅圖像的m個(gè)點(diǎn)，用最小二乘法，可解得方程組的解，求得k1、k2.

3　OpenCV標(biāo)定方法

在OpenCV函數(shù)庫(kù)里已經(jīng)提供了可以直接調(diào)用的利用黑白格標(biāo)定板進(jìn)行標(biāo)定的一系列函數(shù)，因而本文采用OpenCV函數(shù)庫(kù)進(jìn)行攝像機(jī)標(biāo)定研究，進(jìn)而提出以下攝像機(jī)標(biāo)定算法：

1)讀取一組標(biāo)定用圖像數(shù)據(jù)，為了達(dá)到較為精確的效果，選用7幅光軸不平行的圖像(如圖3).

2)用cvCreatMat()函數(shù)，分別為攝像機(jī)的內(nèi)外參數(shù)、角點(diǎn)在世界坐標(biāo)系的坐標(biāo)值以及在圖像坐標(biāo)系的坐標(biāo)值分配矩陣存儲(chǔ)空間.

圖3　平面標(biāo)定板Fig.3　Plane camera calibration plates

3)用cvFindChessboardCorners()函數(shù)，提取黑白棋盤格角點(diǎn)位置，將每一幅圖像數(shù)據(jù)分別代入該函數(shù)，如果該幅圖像上提取的角點(diǎn)數(shù)目和設(shè)定的相同，則返回非零值，角點(diǎn)提取成功，角點(diǎn)像素坐標(biāo)用鏈表形式存儲(chǔ)；否則返回0，角點(diǎn)提取失敗(如圖4).

圖4　標(biāo)定板角點(diǎn)提取Fig.4　Corners extraction of calibration plates

4)將cvFindChessboardCorners()函數(shù)提取出的圖像像素坐標(biāo)系中坐標(biāo)值代入cvFindCornerSubPix()函數(shù)，進(jìn)一步精確得到角點(diǎn)亞像素級(jí)的坐標(biāo)值.

5)用cvDrawChessboardCorners()函數(shù)，將提取出的角點(diǎn)用紅色圓圈標(biāo)記，如果棋盤為完整的，則用直線連接所有的角點(diǎn)(如圖5).

6)將角點(diǎn)在世界坐標(biāo)系的坐標(biāo)值以及在圖像坐標(biāo)系的坐標(biāo)值代入cvCalibrateCamera2()函數(shù)，求出攝像機(jī)的內(nèi)外參數(shù).

7)根據(jù)計(jì)算得到的攝像機(jī)各內(nèi)外參數(shù)，計(jì)算已知角點(diǎn)三維坐標(biāo)在圖像上的投影坐標(biāo)，將其與通過角點(diǎn)提取得到的投影坐標(biāo)比較，得到一個(gè)誤差值.

圖5　軟件界面Fig.5　interface of software

4　實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與計(jì)算結(jié)果

實(shí)驗(yàn)采用DH-HV1303UM-T CCD相機(jī)，最高分辨率1 280×1 024，像素尺寸為5.2 μm×5.2 μm，清晰度為750線，幀率為15幀/秒. 使用Visual C++開發(fā)了攝像機(jī)標(biāo)定的操作界面，可以快速調(diào)用OpenCV函數(shù)庫(kù)，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度和適應(yīng)性.

通過提取的黑白格標(biāo)定板角點(diǎn)像素坐標(biāo)可以得出三維坐標(biāo)，利用OpenCV提供的攝像機(jī)標(biāo)定函數(shù)可得攝像機(jī)的內(nèi)外參數(shù)矩陣，部分?jǐn)?shù)據(jù)見表1.

畸變系數(shù)：(0.120 589-1.952 58-0.002 829 60.008 346)

表1　多幅圖像實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.1　Experimental data of multiple pictures

5　結(jié)束語(yǔ)

在汽車覆蓋件的視覺檢測(cè)系統(tǒng)中，利用OpenCV開發(fā)的攝像機(jī)標(biāo)定程序具有標(biāo)定原理清晰、標(biāo)定過程簡(jiǎn)便、標(biāo)定結(jié)果準(zhǔn)確、應(yīng)用方便、執(zhí)行速度快、可移植性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，能夠達(dá)到汽車覆蓋件應(yīng)力應(yīng)變分析需要的檢測(cè)精度. 同時(shí)可以在機(jī)器人操作系統(tǒng)和計(jì)算機(jī)視覺檢測(cè)等領(lǐng)域廣泛推廣.