韓非非，張 瑋，陳 愷

（河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院，南京210098）

由于海洋環(huán)境的特殊性，海洋建筑物會(huì)受到波浪、海流、海冰等動(dòng)力作用，承受著與陸地環(huán)境不同的外部荷載。波浪荷載計(jì)算是海洋建筑物設(shè)計(jì)中不可或缺的一個(gè)環(huán)節(jié)，已發(fā)展成為多種計(jì)算理論［1］。目前，研究海洋建筑物上的波浪荷載時(shí)，通常采用2種方法［2］：一種是“設(shè)計(jì)波”法，用一個(gè)給定波浪周期和波高的波浪，代表一定環(huán)境下的最大波，此法只能研究規(guī)則波；另一種是“設(shè)計(jì)譜”法，研究不規(guī)則波浪的長期作用規(guī)律，其中波譜是給定波高和周期相應(yīng)的波譜。

無論采用“設(shè)計(jì)波”法還是“設(shè)計(jì)譜”法，數(shù)值模擬已成為一種趨勢(shì)，在波浪荷載研究中被廣泛應(yīng)用。然而在數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上，最好能有一定的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)或可作為驗(yàn)證資料的數(shù)據(jù)，以此來驗(yàn)證數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性，這是目前波浪荷載研究中的一個(gè)空缺。然而用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證資料，需要投入大量的人力物力，且人為因素會(huì)造成許多誤差，有很大的局限性。用理論計(jì)算值作為驗(yàn)證資料則方便、準(zhǔn)確。

本文以微幅波波浪理論為例，采用“設(shè)計(jì)波”法計(jì)算小直徑立柱上的波浪荷載，利用計(jì)算小直徑立柱上波浪荷載的常用公式——Morison公式，得到波浪荷載的理論計(jì)算值［3］，以此作為驗(yàn)證資料，建立有限元模型，將模型計(jì)算值與理論計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)而研究計(jì)算參數(shù)計(jì)算時(shí)長（time）和時(shí)間步長（substeps）的最佳值。

1 單立柱上波浪荷載的理論計(jì)算方法

1.1 Morison方程

目前，計(jì)算作用于小尺度立柱上的波浪荷載時(shí)，最常用的公式是Morison方程［2］，雖然只是計(jì)算波浪荷載的半經(jīng)驗(yàn)公式，但已在工程中得到廣泛應(yīng)用。

根據(jù)Morison方程，作用在圓柱上的作用力可以分為兩部分：一部分為由于水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生沖擊樁的拖曳力，由流體質(zhì)點(diǎn)水平速度引起；另一部分為波浪水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)引起的對(duì)樁柱的慣性力，由流體質(zhì)點(diǎn)水平加速度項(xiàng)引起［3］。公式的物理意義在于將波浪作用于樁柱結(jié)構(gòu)上的力分解為速度分力和慣性分力，再按力矢合成原理，將速度分力和慣性分力疊加，其合力是波浪對(duì)樁柱結(jié)構(gòu)的作用力［4］。

小尺度構(gòu)件垂直于其軸線方向單位長度上的波浪力F為

式中：FD為拖曳力；FI為慣性力。其分別可表示為

式中：D為結(jié)構(gòu)物的特征尺度；A為結(jié)構(gòu)物橫截面面積；ρ為流體的密度；ux為垂直于構(gòu)件軸線水質(zhì)點(diǎn)速度分量。當(dāng)海流與波浪聯(lián)合作用時(shí)，為波浪水質(zhì)點(diǎn)的速度矢量與海流速度矢量之和在垂直于構(gòu)件方向上的分量；?ux/?t為垂直于構(gòu)件軸線水質(zhì)點(diǎn)加速度分量。當(dāng)海流與波浪聯(lián)合作用時(shí)，為波浪水質(zhì)點(diǎn)的速度矢量與海流加速度矢量之和在垂直于構(gòu)件方向上的分量；CD為阻力系數(shù)；CM為慣性系數(shù)（或質(zhì)量系數(shù)）；對(duì)圓形構(gòu)件，可取CD＝0.6～1.2，CM＝1.3～2.0。

任意相位時(shí)作用于整個(gè)圓柱體上的總水平波浪力為

1.2 微幅波表示的波浪理論

式（2）和式（3）中的ux根據(jù)選取的波浪理論具有不同的表達(dá)形式，常用的波浪理論有線性波理論和非線性波浪理論。線性波理論主要是Airy波浪理論，非線性波理論主要包括Stocks波浪理論、橢圓余弦波理論和流函數(shù)理論［5］。

本文以微幅波理論為例，得到微幅波理論表示的單個(gè)直立柱體上的水平總波浪力和水平總波浪力力矩，如下式所示

1.3 計(jì)算實(shí)例

采用微幅波波浪理論表示的Morison公式，計(jì)算一個(gè)直立樁柱上的波浪荷載，基本參數(shù)見表1。計(jì)算時(shí)代入不同相位角對(duì)應(yīng)的K1、K2、K3和K4值，得到理論計(jì)算結(jié)果（表2）。

表1 計(jì)算基本數(shù)據(jù)Tab.1 Basic data for calculation

2 用ANSYS計(jì)算單立柱上的波浪荷載

2.1 單立柱上的總波浪力

本文按照上述參數(shù)建立有限元模型（圖1）。采用微幅波波浪理論，入射角為0°，輸入水流參數(shù)后，計(jì)算得到單立柱上的總波浪力與總波浪力力矩。

圖1 有限元模型Fig.1 Finite element model

表2 單立柱上波浪荷載的理論計(jì)算結(jié)果Tab.2 Theoretical calculation results of wave load on single pile

一般數(shù)值模擬的誤差來源于3個(gè)方面：模型誤差、舍入誤差和截?cái)嗾`差。

數(shù)值計(jì)算時(shí)通常會(huì)對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行簡化。由簡化后的數(shù)學(xué)模型與實(shí)際問題的差異產(chǎn)生的誤差即為模型誤差。計(jì)算時(shí)用精度有限的有理數(shù)代替精度無限的無理數(shù)而產(chǎn)生的誤差即為舍入誤差，此誤差由計(jì)算精度引起。截?cái)嗾`差是由不含舍入誤差的積分步長產(chǎn)生，減小積分步長可以減小截?cái)嗾`差，但是會(huì)增加計(jì)算時(shí)間，且高階算法將會(huì)增加數(shù)值的不穩(wěn)定性。因此在數(shù)值模擬時(shí)，在不計(jì)模型誤差的基礎(chǔ)上，時(shí)間步長的選取存在一個(gè)恰當(dāng)值［6］。

表3 不同計(jì)算時(shí)長的相對(duì)誤差范圍Tab.3 Relative error range of different calculation times %

本文通過與理論計(jì)算值的比較，發(fā)現(xiàn)對(duì)小直徑立柱的波浪作用進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，計(jì)算時(shí)長和計(jì)算步長對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響較大，并存在一個(gè)可使計(jì)算結(jié)果趨于穩(wěn)定的恰當(dāng)值。計(jì)算結(jié)果與理論值的誤差范圍見表3和表4。從表3和表4中可以看出，當(dāng)計(jì)算時(shí)長大于15倍波浪周期，時(shí)間步長約為波浪周期的1/20時(shí)，計(jì)算結(jié)果與理論值的相對(duì)誤差較小。

由計(jì)算結(jié)果（表5）可以看出，用本文的計(jì)算模式計(jì)算單立柱上的波浪荷載時(shí)，其結(jié)果十分接近理論計(jì)算值，相對(duì)誤差基本維持在3%以內(nèi)。

表4 不同時(shí)間步長的相對(duì)誤差范圍Tab.4 Relative error range of different calculation time steps %

2.2 不同水深時(shí)單立柱上的波浪荷載分布

表5 模型計(jì)算值與理論計(jì)算值的比較Tab.5 Comparison of model calculation and theoretical calculation value

計(jì)算深水區(qū)單立柱上的波浪荷載時(shí)，發(fā)現(xiàn)立柱剛度較小時(shí)，計(jì)算結(jié)果會(huì)不穩(wěn)定，嚴(yán)重偏離理論值（圖2）。若增大立柱剛度，可使計(jì)算結(jié)果與理論值符合良好。

圖3和圖4分別給出100 m水深和40 m水深時(shí)對(duì)應(yīng)的波浪力分布，觀察總波浪力最大值對(duì)應(yīng)的單立柱上波浪荷載的分布，可以看出立柱上波浪荷載隨水深呈現(xiàn)遞減的趨勢(shì)，且集中在靜水面附近。

不同的是，深水時(shí)波浪力沿水深急劇減小，減小到一定值后基本保持不變，并在水底附近達(dá)到最小值；淺水時(shí)波浪荷載沿水深逐漸減小，變化較為均勻，在水底處達(dá)到最小值，且此時(shí)底部管樁所受的波浪力遠(yuǎn)大于深水底部管樁所受的波浪力。由波浪理論可知，此變化規(guī)律符合質(zhì)點(diǎn)水平速度隨水深的分布規(guī)律［7-8］。

以上分析表明，在采用ANSYS模擬單立柱上的波浪作用時(shí)，其計(jì)算結(jié)果合理可信，可將此波浪力計(jì)算方法推廣到工程應(yīng)用中。

圖2 小剛度立柱上的波浪荷載Fig.2 Wave load on small stiffness pile

圖3 100 m水深單立柱上波浪荷載沿水深的分布Fig.3 Distribution of wave load on single pile on 100 m depth

圖4 40 m水深單立柱上波浪荷載沿水深的分布Fig.4 Distribution of wave load on single pile on 40 m depth

3 結(jié)論

（1）目前計(jì)算作用在小直徑立柱上的波浪力時(shí)，常用Morison公式，本文用微幅波波浪理論表示的Morison公式計(jì)算得到隨相位角變化的單立柱上的總波浪力。

（2）本文用ANSYS模擬小直徑單立柱上的波浪作用，在不考慮模型誤差的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)計(jì)算總時(shí)長和時(shí)間步長對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較大，并存在一個(gè)可使計(jì)算結(jié)果趨于穩(wěn)定的恰當(dāng)值，即當(dāng)計(jì)算時(shí)長大于15倍波浪周期，時(shí)間步長約為波浪周期的1/20時(shí)，計(jì)算結(jié)果較為準(zhǔn)確。

（3）在計(jì)算深水區(qū)單立柱上的波浪荷載時(shí)，發(fā)現(xiàn)立柱剛度較小時(shí)，會(huì)使計(jì)算結(jié)果不穩(wěn)定，嚴(yán)重偏離理論值。若增大立柱剛度進(jìn)行計(jì)算，可使其與理論值符合良好。

（4）由本文推薦計(jì)算模式得到的計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算值十分接近，波浪力分布沿水深的分布符合波浪理論，可將此計(jì)算波浪力的方法推廣到工程實(shí)踐中。

本文計(jì)算的波浪條件比較理想，計(jì)算模型較為簡單，而在工程實(shí)踐中，計(jì)算模型的簡化以及波浪理論的選取等都會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響。因此對(duì)于較復(fù)雜的實(shí)際問題，還有待更深入的研究。

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