楊 斌，朱 旭

（1.重慶交通大學(xué) 河海學(xué)院，重慶400074；2.廣州港工程設(shè)計(jì)所，廣州 510700）

閘首是船閘的關(guān)鍵部位，閘首結(jié)構(gòu)的安全穩(wěn)定是整個(gè)船閘正常工作的保證［1］。閘首由兩側(cè)邊墩和底板構(gòu)成，設(shè)有閘門、閥門及啟閉機(jī)械。布置在閘首的設(shè)備較多，輪廓形狀不規(guī)則，且受力狀態(tài)十分復(fù)雜，承受的荷載既有垂直于船閘縱軸線方向的橫向荷載和豎向荷載，又有平行于船閘縱軸線方向的縱向荷載，還有由閘門傳來(lái)的巨大集中力。縱向荷載和豎向荷載沿船閘縱軸線方向變化較大，橫向荷載沿船閘縱軸線方向也有變化［2］。因此閘首結(jié)構(gòu)是一個(gè)典型的空間受力結(jié)構(gòu)。

許多學(xué)者采用不同的手段和方法對(duì)閘首結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究。河海大學(xué)的馮大江［3］將結(jié)構(gòu)、土體與結(jié)構(gòu)接觸面看成一個(gè)系統(tǒng)中相互作用的3個(gè)方面，采用Duncan等提出的土的非線性本構(gòu)模型和Desai接觸面單元，應(yīng)用Biot固結(jié)理論，結(jié)合考察施工寬縫封合前后，地基固結(jié)時(shí)間效應(yīng)，結(jié)構(gòu)物澆筑、邊墩墻后回填土填筑，地下水位控制的相互作用與影響，對(duì)結(jié)構(gòu)施工進(jìn)度及加載過(guò)程進(jìn)行模擬，得到了與原型觀測(cè)較為接近的結(jié)果。2003年周清華［4］結(jié)合Biot固結(jié)理論和Duncan&Zhang雙曲線本構(gòu)模型，既考慮土體材料的非線性，又考慮變形協(xié)調(diào)條件對(duì)固結(jié)過(guò)程的總應(yīng)力的影響，研究了墩底分澆式船閘閘首底板的算法，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證表明，應(yīng)用Biot固結(jié)理論法能較好地反映地基與結(jié)構(gòu)共同工作過(guò)程中的力學(xué)特性。馮夏庭、張治強(qiáng)和盛謙等［5］設(shè)計(jì)三峽第三閘首結(jié)構(gòu)時(shí)，根據(jù)閘首結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)，采用了合理的計(jì)算假定和計(jì)算方法，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體穩(wěn)定驗(yàn)算和應(yīng)力、變形及錨桿受力計(jì)算。經(jīng)計(jì)算分析，閘首結(jié)構(gòu)在各設(shè)計(jì)工況下，均能靠結(jié)構(gòu)自重滿足整體抗滑穩(wěn)定和抗傾穩(wěn)定要求。汪基偉［6］通過(guò)對(duì)船閘裂縫成因及加固措施的研究，找出了裂縫產(chǎn)生的主要原因，并提出相應(yīng)的預(yù)防措施。周作茂［7］在株洲航電樞紐船閘上下閘首設(shè)計(jì)中，模擬了軟弱巖石地基對(duì)閘首不均勻沉降的作用，找到了閘首裂縫產(chǎn)生的原因，并提出了相應(yīng)的預(yù)防措施和對(duì)策。重慶交通大學(xué)的呂洪根［8］根據(jù)規(guī)范設(shè)計(jì)的底板計(jì)算結(jié)果與原型觀測(cè)結(jié)果、三維有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，認(rèn)為按規(guī)范的設(shè)計(jì)方法，底板強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果在門前段偏小，即規(guī)范的設(shè)計(jì)方法對(duì)底板負(fù)彎矩值估計(jì)不足，也無(wú)法考慮局部應(yīng)力集中現(xiàn)象，可能對(duì)船閘底板受力帶來(lái)不利影響。

盡管有些學(xué)者對(duì)船閘閘首結(jié)構(gòu)的受力情況進(jìn)行了一些研究，但是并沒有充分考慮土體的非線性、閘首結(jié)構(gòu)物與土體的相互作用以及閘首結(jié)構(gòu)物在各種水位作用下的受力變形分析。本文采用ANSYS10.0通用計(jì)算軟件，建立三維非線性彈塑性有限元模型，采用D-P準(zhǔn)則進(jìn)行閘首結(jié)構(gòu)計(jì)算，求解閘首結(jié)構(gòu)的應(yīng)力及變形分布規(guī)律。

1 非線性有限元方法

1.1 基本理論

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，線性理論已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足工程設(shè)計(jì)的要求，工程問題的求解己經(jīng)由線性問題求解發(fā)展到非線性問題分析。如巖石、土壤、混凝土等，僅靠線性計(jì)算理論已經(jīng)不足以解決遇到的問題。有限元解決非線性問題的基本思路就是用一系列線性問題的解來(lái)逐步逼近非線性問題的解，非線性問題的解可以理解為一系列線性解的迭代結(jié)果。

近似的非線性求解是將載荷分成一系列的載荷增量?？梢栽趲讉€(gè)荷載步內(nèi)或者在一個(gè)荷載步的幾個(gè)子步內(nèi)施加荷載增量。每一個(gè)增量求解完成后，繼續(xù)進(jìn)行下一個(gè)荷載。增量之前，程序調(diào)整剛度矩陣來(lái)反映結(jié)構(gòu)剛度的非線性變化［9］。

處理材料非線性問題，不需要重新列出整個(gè)問題的表達(dá)形式，只要將材料本構(gòu)關(guān)系線性化，就可將線性問題的表達(dá)形式推廣用于非線性分析。一般來(lái)說(shuō)，通過(guò)試探和迭代過(guò)程求解一系列線性問題，若在最后階段，材料的狀態(tài)參數(shù)被調(diào)整得滿足材料的非線性本構(gòu)關(guān)系，則最終得到問題的解答。而非線性問題的有限元形式都涉及求解非線性代數(shù)方程組。

Newton-Raphson方法是求解非線性方程組（1）的一個(gè)著名方法，簡(jiǎn)稱Newton法

設(shè) ψ（δ）為具有一階導(dǎo)數(shù)的連續(xù)函數(shù)，δ=δi是式（1）的第 i次近似解。若

式（1）的近似解為

將式（3）代入式（1），并在 δ=δi附近按一階 Tayor級(jí)數(shù)展開，則 ψ（δ）在 δi處的線性近似公式為

Newton法的收斂性較好，但對(duì)于某些非線性問題，如理想塑性和塑性軟化問題，在迭代過(guò)程中KT可能是奇異或病態(tài)的，于是KT的求逆就會(huì)出現(xiàn)困難。為此可引入一個(gè)阻尼因子η，使矩陣或成為非奇異，或使其病態(tài)減弱［10］。

1.2 本構(gòu)模型選取

巖石、土體屬于彈塑性材料，彈塑性材料的一個(gè)顯著特點(diǎn)是應(yīng)力超過(guò)屈服點(diǎn)后，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系呈非線性，且加載與卸載的應(yīng)力路徑不一樣。鑒于摩爾-庫(kù)侖準(zhǔn)則在計(jì)算上收斂的困難性，彈塑性有限元程序中大都采用德魯克-普拉格準(zhǔn)則［11］。

地基土材料和回填土均考慮成Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則的彈塑性材料，Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則為

式中：a和k分別為巖土體材料粘結(jié)力c和內(nèi)摩擦力Ф的相關(guān)系數(shù)；I1為應(yīng)力張量第一不變數(shù)；J2為應(yīng)力偏張量第二不變數(shù)。

2 算例及分析

本次計(jì)算以嘉陵江新政船閘閘首為基本計(jì)算結(jié)構(gòu)。該船閘閘首邊墩高18.7 m，寬12 m，長(zhǎng)14 m，2個(gè)邊墩之間的距離為16 m，左右邊墩對(duì)稱布置；底板布置在2個(gè)邊墩之下，厚度為5.1 m。該船閘修建在砂質(zhì)粘土巖地基之上，左側(cè)邊墩后有回填土體。工程材料詳細(xì)參數(shù)見表1。

表1 材料參數(shù)Tab.1 Parameters of material

2.1 模型建立

用ANSYS有限元軟件建立船閘閘首結(jié)構(gòu)模型［12］。由于閘首底板排水廊道采用C30聚丙烯纖維砼加固，在進(jìn)行有限元整體分析時(shí)，考慮底板是一個(gè)整體。選取上閘首底板以下35 m作為地基，根據(jù)設(shè)計(jì)，邊墩后部回填土長(zhǎng)度約為35.1 m。模型采用笛卡爾直角坐標(biāo)系，Z軸與船閘縱軸線一致，指向下游為正；沿鉛垂向?yàn)閅軸，向上為正；X軸以右手法則確定；坐標(biāo)原點(diǎn)位于地基的左下角靠近上游的頂點(diǎn)。由于閘首結(jié)構(gòu)物的邊墩在長(zhǎng)度和寬度方向上都較大，且有較大的剛度，為了分析出閘首在較不安全情況下的受力特征，假設(shè)閘室墻沒有與閘首墩相互作用，選取圖1所示的實(shí)體模型。

圖1 船閘閘首模型圖Fig.1 Model of lock head

2.2 網(wǎng)格劃分

由于模型中基礎(chǔ)和回填土的幾何尺度比較大，采用自由網(wǎng)格劃分技術(shù)，單元形狀采用四面體Tet單元；閘首底板、邊墩和閘門幾何尺寸較復(fù)雜，也采用四面體Tet單元。在各部分連接區(qū)域采用相同的網(wǎng)格尺寸，以使連接處的分界網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)能夠很好的對(duì)應(yīng)（節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)相同）。本模型中共劃分了81 270個(gè)單元，65 727個(gè)節(jié)點(diǎn)。計(jì)算網(wǎng)格模型見圖2。

圖2 船閘閘首網(wǎng)格圖Fig.2 Mesh of lock head

2.3 載入和求解

對(duì)船閘閘首結(jié)構(gòu)進(jìn)行線性彈性計(jì)算，地基和回填土體采用彈塑性D-P本構(gòu)模型進(jìn)行非線性計(jì)算。為了更好地模擬工程的實(shí)際受力情況，須進(jìn)行分步加載。首先對(duì)地基結(jié)構(gòu)施加重力。模型建立后，為了使地基上的建筑物和回填土荷載在地基施加重力場(chǎng)后再載入在地基上，采用ANSYS殺死單元技術(shù)，殺死建筑物、回填土和閘門的所有單元。為了能順利殺死建筑物和回填土單元，需要把ANSYS的大變形和線性搜索打開，設(shè)置好時(shí)間步，選用Full N-R求解。采用同樣的方法對(duì)模型依次施加上閘首結(jié)構(gòu)物荷載、回填土荷載和閘門上的水壓力等荷載。

2.4 計(jì)算成果及分析

2.4.1 完建工況分析

在完建工況下，閘門上不受水壓力，但左側(cè)的邊墩受到較大的回填土荷載作用。

（1）位移結(jié)果。

計(jì)算結(jié)果表明，完建工況下在Y方向上整個(gè)閘首建筑物和回填土都向下沉陷。最大沉降位移發(fā)生在回填土的中部，達(dá)到最大值8.1 cm。結(jié)合前面只有地基土體荷載的情況進(jìn)行對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，在回填土體和閘首結(jié)構(gòu)物自身的重力作用下，地基的位移云圖在接近結(jié)構(gòu)物的地方有較大的變化，離閘首結(jié)構(gòu)物和回填土體較遠(yuǎn)的右側(cè)土體受影響相對(duì)較小。在同一個(gè)邊墩上，墩頂?shù)某两荡笥诙盏祝⑶覐亩盏椎蕉枕斨饾u增加，左側(cè)邊墩位移大于右側(cè)邊墩。X方向左側(cè)邊墩由于受到回填土荷載作用，在土壓力作用下產(chǎn)生較大位移，而右側(cè)的邊墩支持墻，由于沒有回填土壓力的直接作用，位移相對(duì)較小，閘首底板受到各方面的約束，在X方向的位移很小。沒有閘門水壓力的推力作用下，整個(gè)結(jié)構(gòu)物在Z方向（船閘縱軸線方向）上的變形很小。圖3為完建工況的位移云圖。

（2）應(yīng)力結(jié)果。

計(jì)算結(jié)果表明，在回填土和閘首結(jié)構(gòu)物重力作用下，在閘首底板中間的上部產(chǎn)生拉應(yīng)力。第一主應(yīng)力的最大拉應(yīng)力為0.68 MPa，第三主應(yīng)力的最大拉應(yīng)力為0.13 MPa。由于閘首底板采用C25鋼筋混凝土材料，所產(chǎn)生的拉應(yīng)力沒有超過(guò)材料強(qiáng)度。第一主應(yīng)力產(chǎn)生的最大壓應(yīng)力在地基土體的左下角底部，為0.5 MPa，第三主應(yīng)力產(chǎn)生的最大壓應(yīng)力在回填土和閘首底板相交的部位，最大值為2.9 MPa；邊墩對(duì)地基應(yīng)力的影響在邊墩一半高度左右。離閘首結(jié)構(gòu)較遠(yuǎn)的位置，地基應(yīng)力受影響明顯較小，且呈均勻分布。圖4為模型的vos Mises應(yīng)力云圖。

2.4.2 運(yùn)用高水工況分析

選取上游最高通航水位和下游最低通航水位組合。閘首門坎高程為306.1 m，閘首頂高程為325.6 m，上游最高通航水位為324 m，下游最低通航水位為309.9 m。在閘門、邊墩內(nèi)側(cè)和閘首底部上均作用有水壓力，同時(shí)上、下游水位差會(huì)對(duì)閘首底板產(chǎn)生揚(yáng)壓力等。上述荷載在ANSYS中均采用梯度加載法，分別加載在底板上下兩面、支持墻內(nèi)側(cè)及閘門上。

（1）位移結(jié)果。

運(yùn)用高水工況下，閘首主要承擔(dān)來(lái)自閘門的水壓力作用，水壓力通過(guò)閘門的支枕墊傳遞給邊墩，分解為向下游的推力和向內(nèi)側(cè)的推力；閘首結(jié)構(gòu)物由于邊墩剛度較大，回填土和地基受到閘門推力產(chǎn)生的在Z方向的位移很小，主要發(fā)生在閘門上。但對(duì)比完建工況下Z方向上的位移結(jié)果可以看出，在水壓力和底板上揚(yáng)壓力作用下，閘門在Z方向上的位移遠(yuǎn)大于完建工況。右側(cè)邊墩沒有受到土體的約束作用，在Z方向上產(chǎn)生的位移大于左側(cè)邊墩。最大位移產(chǎn)生在右側(cè)邊墩內(nèi)側(cè)，為0.184 cm。圖5為運(yùn)用高水工況的位移云圖。

圖3 完建工況總位移云圖Fig.3 Total displacement contour under construction completion condition

圖4 完建工況vos Mises應(yīng)力云圖Fig.4 Stress contour under construction completion condition for vos Mises

圖5 正常運(yùn)用高水位Z方向應(yīng)變?cè)茍DFig.5 Strain contour of normal use of the high water level in Z direction

（2）應(yīng)力結(jié)果。

正常運(yùn)用高水位工況下，模型的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果表明，由于水壓力和底板上的揚(yáng)壓力的出現(xiàn)，第一主應(yīng)力最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在閘門上，約為5.6 MPa；第一主應(yīng)力最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在地基體的左下角，約為0.81 MPa。第三主應(yīng)力最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在閘門底端靠近邊墩的頂部，約為7.2 MPa；第三主應(yīng)力最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在閘首底板表面，約為0.21 MPa。地基應(yīng)力值向上逐漸遞減，地基表層應(yīng)力值最小，出現(xiàn)了很小的拉應(yīng)力。在閘首底板的邊界部位均出現(xiàn)應(yīng)力集中。圖6為模型的vos Mises應(yīng)力云圖。

2.4.3 計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

選取船閘閘首在完建工況和正常運(yùn)用高水工況下的外邊墩前趾進(jìn)行應(yīng)力有限元計(jì)算和解析法計(jì)算對(duì)比分析。

在完建工況下，邊墩前趾最大應(yīng)力值解析法計(jì)算為0.953 MPa，有限元計(jì)算結(jié)果為0.951 MPa，計(jì)算結(jié)果表明，完建工況的解析法和有限元計(jì)算結(jié)果相差較小，主要是由于在完建工況下，邊墩沒有受到閘門水壓力的作用，回填土荷載也主要作用在左側(cè)的邊墩上，左側(cè)邊墩剛度較大，回填土荷載對(duì)右側(cè)邊墩的作用影響較小，解析法計(jì)算時(shí)所簡(jiǎn)化的條件較少，因此2種方法的計(jì)算結(jié)果較為接近。在高水位工況下，邊墩前趾最大應(yīng)力值解析法計(jì)算為1.046 MPa，有限元的計(jì)算結(jié)果為1.342 MPa，計(jì)算結(jié)果表明，在正常運(yùn)用高水工況下，由于閘門上有較大的水壓力作用在邊墩上，考慮到解析法計(jì)算中運(yùn)用了許多假設(shè)條件，必然會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。

鑒于有限元方法是根據(jù)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的實(shí)際結(jié)構(gòu)建立三維實(shí)體幾何模型，將三維實(shí)體模型離散化，并將結(jié)構(gòu)體所受實(shí)際載荷分別作用于各單元體上，最后求出各單元體節(jié)點(diǎn)力和位移。因此有限元法計(jì)算結(jié)果能夠較真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)物的實(shí)際受力情況。

圖6 正常運(yùn)用高水位vos Mises應(yīng)力云圖Fig.6 Stress contour of normal use of the high water level for vos Mises

3 結(jié)語(yǔ)

（1）作用于船閘閘首結(jié)構(gòu)上的地基和回填土體是典型的彈塑性材料，考慮工程的實(shí)際情況，對(duì)其進(jìn)行非線性結(jié)構(gòu)計(jì)算更為合理。

（2）本文運(yùn)用ANSYS10.0軟件，對(duì)船閘閘首在完建工況和正常運(yùn)用高水工況下的應(yīng)力、應(yīng)變特征進(jìn)行三維非線性彈塑性有限元分析。同時(shí)結(jié)合解析法計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證了模型的正確性和實(shí)用性。

（3）利用有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)閘首的計(jì)算，工程設(shè)計(jì)人員可以很清晰地掌握整個(gè)船閘結(jié)構(gòu)的變形和應(yīng)力分布規(guī)律，為工程設(shè)計(jì)和研究提供了依據(jù)。

［1］王作高.船閘設(shè)計(jì)［M］.北京：水利電力出版社，1992.

［2］王麗軍.船閘結(jié)構(gòu)內(nèi)力的分析與研究［D］.合肥：合肥工業(yè)大學(xué)，2006.

［3］馮大江.應(yīng)用Biot固結(jié)理論的船閘閘首結(jié)構(gòu)非線性有限元分析［D］.南京：河海大學(xué)，2005.

［4］周清華，邊立明，徐澤中.墩底分澆式船閘閘首底板算法研究［J］.水運(yùn)工程，2003（1）：43-46.ZHOU Q H，BIAN L M，XU Z Z.A Study on Algorithm for Lock Head Floor of Shiplock of Separately Casted Floor and Piers［J］.Port&Waterway Engineering，2003（1）：43-46.

［5］馮夏庭，張治強(qiáng)，盛謙，等.三峽工程永久船閘三閘首區(qū)開挖變形特征的智能分析［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2001（5）：633-637.FENG X T，ZHANG Z Q，SHENG Q，et al.Intelligent Analysis of Deformation Behaviors of Permanent Shiplock of the Three Gorges Project［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2001（5）：633-637.

［6］汪基偉.船閘裂縫成因及加固措施的研究［J］.水利水電技術(shù)，2001（9）：5-9.WANG J W.Study on Cause of Cracking and Improvement Measures of a Lock［J］.Water Resources and Hydropower Engineering，2001（9）：5-9.

［7］周作茂.株洲航電樞紐船閘閘首設(shè)計(jì)［J］.水運(yùn)工程，2007（8）：89-92.ZHOU Z M.Lock Head Design of Zhuzhou Navigation Power Junction［J］.Port&Waterway Engineering，2007（8）：89-92.

［8］呂洪根.塢式閘首底板計(jì)算方法的分析［J］.重慶交通學(xué)院學(xué)報(bào)，1989，28（1）：81-89.LU H G.Analysis of Calculating Method to Lock-Head Floor of Dock Mode［J］.Journal of Chongqing Jiaotong University，1989，28（1）：81-89.

［9］鄭穎人，沈珠江，龔曉南.廣義塑性力學(xué)—巖土塑性力學(xué)原理［M］.北京：建筑工業(yè)出版社，2002.

［10］王靖濤.建立巖土本構(gòu)模型的數(shù)值方法［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)：城市科學(xué)版，2002，19（1）：44-47.WANG J T.Numerical Method in Modeling the Constitutive Relations of Rock and Soil［J］.Journal of Huazhong University of Science and Technology：Urban Science Edition，2002，19（1）：44-47.

［11］趙尚毅，鄭穎人，劉明維，等.基于Drucker-Prager準(zhǔn)則的邊坡安全報(bào)系數(shù)定義奇跡轉(zhuǎn)換［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2006，25（1）：2 730-2 734.ZHAO S Y，ZHENG Y R，LIU M W，et al.Definition and Transformation of Slope Safety Factor Based on Drucker-prager Criterion［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2006，25（1）：2 730-2 734.

［12］王國(guó)強(qiáng).實(shí)用工程數(shù)值模擬技術(shù)及其在ANSYS上的實(shí)踐［M］.西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，1999.