石洪華 ，方國洪 ，孫玉茗 ，鄭 偉 ，胡 龍

（1.國家海洋局第一海洋研究所，青島266061；2.中國科學院海洋研究所，青島266071；3.中國海洋大學 數(shù)學科學學院，青島266100；4.復旦大學 數(shù)學科學學院，上海200433）

在生物與環(huán)境關系的研究中，基于數(shù)學模型的統(tǒng)計和趨勢預測方法已得到了成功應用。這些方法在不同預測中體現(xiàn)出各自的優(yōu)勢，因其給出了具體的函數(shù)關系，意味著將系統(tǒng)演變規(guī)律化、公式化。然而海灣生態(tài)系統(tǒng)的演變具有復雜的動力學機制，因此該類方法限制了預測的準確性。海灣生態(tài)系統(tǒng)變化的驅(qū)動因素非常復雜，目前還難以找到合適的表征海洋生物變化的環(huán)境因子或組合，其相關研究仍在進一步探索之中。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡的預測方法建立在對輸入和輸出變量的非線性映射之上，只和訓練樣本及目標有關。該方法不僅克服了具體函數(shù)表達式的局限性，還能通過學習、訓練過程，選擇相對最優(yōu)網(wǎng)絡對目標值進行預測。BP網(wǎng)絡是典型的前向型網(wǎng)絡，在網(wǎng)絡結(jié)構和學習算法上比較成熟，因其強大的并行處理能力和非線性映射技術，在很多領域有很好的應用。很多研究者采用前向型網(wǎng)絡，模擬了浮游植物藻華發(fā)生的時間和量級，預測了其生物量豐度［1-5］。與其他方法相比，神經(jīng)網(wǎng)絡模型在藻類濃度預測方面具有較高的精度，已經(jīng)成為環(huán)境系統(tǒng)模擬的有用工具［3，6］。

本文選擇海洋浮游植物生物量的代表性生物因子葉綠素a（Chl a）作為研究對象，做了三方面工作。首先以膠州灣為例，構建BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型；利用不同站位不同月份的觀測資料檢驗了該模型可靠性；建立了ANN模型參數(shù)靈敏度分析模型，分析了各模型輸入?yún)?shù)對預測結(jié)果的貢獻。

1 調(diào)查站位與數(shù)據(jù)

膠州灣位于黃海西部，山東半島南岸，以團島頭與薛家島腳子石連線為界，是與黃海相通的半封閉海灣，海灣東西寬27.8 km，南北長33.3 km，海灣面積為387 km2（其中水域面積約320 km2），海灣岸線長187 km，口門寬度3.14 km。近年來，隨著青島市經(jīng)濟持續(xù)快速發(fā)展、人口不斷增加，膠州灣海域水質(zhì)不斷惡化，海域生態(tài)系統(tǒng)結(jié)構發(fā)生了較大改變，生態(tài)系統(tǒng)服務功能退化，赤潮等海洋生態(tài)災害頻發(fā)。

2003年1月～12月，國家海洋局第一海洋研究所在膠州灣進行了連續(xù)觀測，觀測要素包含常規(guī)化學指標、生物指標和部分水文指標，共設置9個站位（圖1），調(diào)查頻率為每月一次。本文所用水環(huán)境指標包括溶解氧濃度DO、pH值、化學需氧量濃度COD、DIP濃度、DIN濃度、硅酸鹽濃度、石油類濃度和海水表層溫度，采用表層葉綠素a濃度含量代表浮游植物生物量。

圖1 研究區(qū)和調(diào)查站位Fig.1 Study area and sampling stations

2 BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型

本文采用多輸入單輸出的三層網(wǎng)絡結(jié)構。根據(jù)所獲數(shù)據(jù)特點，用8項水環(huán)境參數(shù)預測生物量的變化。

2.1 數(shù)據(jù)標準化方法

為保證網(wǎng)絡有好的收斂性和映射能力，將數(shù)據(jù)映射到［0，1］區(qū)間內(nèi)。數(shù)據(jù)標準化公式

式中：xmax為最大觀測值；xmin則為最小觀測值；xi為第i個實際觀測值；xi′為其標準化變量。

2.2 隱層神經(jīng)元個數(shù)的選擇

在BP網(wǎng)絡中，隱層節(jié)點數(shù)不僅對神經(jīng)網(wǎng)絡模型性能影響很大，而且是訓練時出現(xiàn)“過擬合”的直接原因，但是目前理論上還沒有一種科學的和被廣泛接受的確定方法。隱層節(jié)點數(shù)不僅與輸入、輸出層的節(jié)點數(shù)有關，更與問題的復雜程度、轉(zhuǎn)換函數(shù)的型式以及樣本數(shù)據(jù)的特性等因素有關。本文在保證一定精度、確保足夠高的泛化能力前提下，選取隱層神經(jīng)元個數(shù)的基本原則為：（1）取盡可能緊湊的結(jié)構，取盡可能少的隱層節(jié)點數(shù)；（2）隱藏層神經(jīng)元個數(shù)必須小于訓練樣本數(shù)；（3）訓練樣本數(shù)必須多于網(wǎng)絡模型的連接權數(shù)（一般為2～10倍）。本文擬選取的隱層神經(jīng)元個數(shù)滿足以下公式

式中：Floor（·）為取下整的函數(shù)；n為隱含層神經(jīng)元個數(shù)；N為訓練樣本數(shù)；k1為網(wǎng)絡輸入層節(jié)點數(shù)；k2為網(wǎng)絡輸出層節(jié)點數(shù)。

對滿足式（1）的每一個隱層數(shù)分別建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡（網(wǎng)絡其他參數(shù)相同），訓練網(wǎng)絡后，針對每一個網(wǎng)絡對檢測集進行模擬得出模擬值，將模擬值與真實值做均方差，最后找出最小的均方差所對應的隱層數(shù)作為本試驗最優(yōu)的隱層數(shù)進行試驗。

2.3 人工神經(jīng)網(wǎng)絡訓練

將所獲數(shù)據(jù)分為訓練集和檢測集2大類，而每一類集合分別包含輸入子集和輸出子集。其中，檢測集樣本應獨立于訓練集，具有代表性，樣本選擇盡量分散，樣本數(shù)不低于選練集樣本數(shù)的10%。設置誤差限、學習率、傳遞函數(shù)等，根據(jù)上述方法將數(shù)據(jù)標準化、確定隱神經(jīng)元個數(shù)范圍后，對網(wǎng)絡進行訓練，選擇隱層最優(yōu)神經(jīng)元個數(shù)的網(wǎng)絡作為仿真和預測的網(wǎng)絡。

2.4 BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡檢驗

為檢驗BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡預測的準確性，將網(wǎng)絡輸出與檢驗樣本中原始數(shù)據(jù)進行比較。定義相對誤差指標如下

3 膠州灣浮游植物量模擬的BP網(wǎng)絡與精度檢驗

3.1 模型建立

以膠州灣2003年1～12月各站點數(shù)據(jù)為樣本，分為訓練集和檢測集兩大類，而每一類集合各自又分為輸入集和輸出集2種。從代表性和分散性的角度，選擇8套數(shù)據(jù)構成檢驗樣本（表1）。

表1 檢測集站位及預測誤差Tab.1 Test set station and prediction error

以周年連續(xù)生態(tài)環(huán)境監(jiān)測資料作為訓練樣本。本文應用的BP網(wǎng)絡均設計為單一輸出型，嘗試通過水質(zhì)參數(shù)預測生物量（葉綠素a）的情形。經(jīng)過反復試驗，綜合考慮網(wǎng)絡的收斂性和誤差等因素，選用包含3個隱層神經(jīng)元的三層網(wǎng)絡（BP）作為預測網(wǎng)絡。

網(wǎng)絡訓練次數(shù)為50 000次，訓練誤差限設為0.01，學習率設為0.02。訓練完后，將檢測集帶入到網(wǎng)絡中模擬，得到網(wǎng)絡模擬值，再將模擬值逆歸一化，最終得到模擬值。

3.2 有效性檢驗

網(wǎng)絡訓練后，選擇檢驗集對模型有效性進行檢驗（表1）。在此基礎上，繪出檢測集各站點觀測值與網(wǎng)絡預測值對比圖（圖2）。結(jié)果表明，檢驗樣本相對誤差最大值出現(xiàn)在6月份的JZ6站，其值為30.04%。網(wǎng)絡的平均相對誤差為0.84%，平均絕對誤差為11.33%，檢驗樣本預測值與觀測值的相關系數(shù)為89.43%。因此，認為該BP人工神經(jīng)網(wǎng)路可以滿足一般預測的精度要求，可用于預測研究。

圖2 膠州灣Chl a預測值與觀測值比較Fig.2 Comparison between the predicted and observed value of Chl a in Jiaozhou Bay

圖3 浮游植物生物量對各水環(huán)境指標變化響應的平均靈敏度系數(shù)Fig.3 Average sensitivity coefficient of the response of phytoplankton biomass to water environment index change

4 網(wǎng)絡輸出對輸入變化的響應

4.1 靈敏度模型及計算方法

網(wǎng)絡訓練成功后，便可用于預測和仿真。本文為部分揭示所建ANN模型的內(nèi)部機制，特別是研究網(wǎng)絡輸出對輸入的敏感性，設計了靈敏度指標。該指標定義如下

本文采用網(wǎng)絡中訓練集作為靈敏度分析的數(shù)據(jù)來源（這里不用檢測集是因為用人工神經(jīng)網(wǎng)絡模擬訓練集的結(jié)果比模擬檢測集的精度要高），每次試驗中，每組數(shù)據(jù)僅有一維變化10%，其他維值不變，然后輸入網(wǎng)絡仿真，所得值與原來未變化時的值進行比較，最后得到靈敏度變化的矩陣，矩陣的每一列即為每一個因子對葉綠素變化的影響大小。本文所定義的靈敏度可稱為全局靈敏度。由于對所有訓練樣本的輸入都作了分析，這些輸入樣本的分布高度離散，基本代表了不同的初始位置。

4.2 靈敏度分析

對靈敏度矩陣的每一列取平均值，可得到不同環(huán)境因子的平均值靈敏度。計算結(jié)果表明，浮游植物生物量對各環(huán)境要素響應的平均敏感性從大到小為DO＞COD＞PO4-P＞SST＞pH＞Oil＞DIN＞SiO3-Si（圖3）。

5 討論

從以上模型結(jié)果可知，BP網(wǎng)絡預測可靠性較高，都有較高的擬合度。此例主要是說明應用人工神經(jīng)網(wǎng)絡技術來預測海灣浮游植物生物量，不僅對檢驗樣本有較好的擬合，還可以利用網(wǎng)絡優(yōu)化來提高網(wǎng)絡預測性能。更主要的是人工神經(jīng)網(wǎng)絡預測不需要知道預測因子和預測量之間的函數(shù)關系，事實上很多關系不是確定的物理關系，只是一種統(tǒng)計意義上的關系。由于BP網(wǎng)絡有較強的非線性映射能力，避開了預測因子與預測量的簡單確定函數(shù)關系。同時又因為網(wǎng)絡的黑箱效果，沒有把預測因子和預報量的非線性關系限制在固定函數(shù)上，在海灣生態(tài)系統(tǒng)變化機理尚未完全明確的前提下，該方法提供了一種可行的預測途徑。靈敏度分析表明，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡法還可以計算網(wǎng)絡輸出（浮游植物生物量）對輸入（水環(huán)境因子）變化的響應。從而在一定程度上揭示了浮游植物變化的動力學機制。本文僅列出全局意義下浮游植物生物量對環(huán)境因子變化響應的平均靈敏度系數(shù)，不同環(huán)境狀況下的靈敏度也可同理得出。

致謝：本研究得到丁德文院士和王宗靈研究員的支持和幫助。

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