幺 飛，趙春暉

（哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001）

彈道導彈攻防對抗，是指彈道導彈彈頭所采取的各種以電子戰(zhàn)為主的突防措施與彈道導彈防御系統(tǒng)中以光電、雷達為主的探測、識別、跟蹤系統(tǒng)之間的斗爭。這種斗爭貫穿于整個彈道導彈的攻防過程，圖 1為彈道導彈攻防過程示意圖。武器裝備效能是研制和使用武器所追求的總目標，效能評估是評價武器裝備優(yōu)劣主要的手段，為規(guī)劃、研制、部署武器裝備提供定量依據(jù)，是武器裝備作戰(zhàn)對抗能力和判斷勝負的主要方法。未來的彈道導彈攻防對抗是在復雜的戰(zhàn)場環(huán)境下進行的，如何評價復雜戰(zhàn)場環(huán)境中彈道導彈的作戰(zhàn)效能，提高彈道導彈的突防能力已經(jīng)成為一項重大課題[1]。

圖1 彈道導彈攻防過程示意圖

一般模糊綜合評估在一定的條件下會出現(xiàn)評判失效的情況，對于模糊評估失效的情況主要有以下幾種解決方法：等級壓縮法、因素壓縮法、二級評估法、算子變更法。前三種方法由于對彈道導彈攻防系統(tǒng)的數(shù)據(jù)產(chǎn)生改變，所以不適用。為了準確地評估其總體綜合性能，本文采用一種利用算子變更法和模糊綜合評估方法相結(jié)合的仿真算法對彈道導彈攻防效果進行準確的效能評估。

1 模糊綜合評估失效問題與解決方法

④構(gòu)造綜合評判矩陣

⑤綜合評判

對于權(quán)重計算 A ＝ ｛A1, A2, A3,… ,An｝，B＝A° R，其中“°”為 Zadeh算子，原始評判中采用取大取小算法（M(∧,∨)即是進行運算，并根據(jù)隸屬度最大原則作出評判。

1.1 失效問題的提出

1.1.1第一型失效

模糊綜合評判若因為因素權(quán)重向量A的各分量太小而引起的失效，則稱為第一型失效。

在權(quán)向量A中，ak是最大的分量，且在模糊矩陣rij中存在兩個分量rks和rkt（s, t為正整數(shù)），且則評估失效。

由于ak是權(quán)向量 A中最大的分量，以及所以在做取大的運算（“∨”）時，運算矩陣變成：

其中，i1, i2為i的任意取值，j1,j2為 j的任意取值。在做完整個運算后就會出現(xiàn)的情況，出現(xiàn)了兩個最大值，所以評估失效。

1.1.2第二型失效

第二型失效的主要原因是模糊關(guān)系矩陣R中的元素相對于權(quán)向量A中的分量較小或部分過小。

1.2 失效問題的解決方法

第一型和第二型失效只是充分條件而不是必要條件，所以因素壓縮法和等級壓縮法并不是總有效。為了有效解決失效的問題，還是采用算子變更法，原始的評估模型在系統(tǒng)相當復雜時，需要考慮的因素往往很多，這時存在兩方面的問題：一方面, 權(quán)重分配很難確定；另一方面, 因素較多時的各權(quán)值必然很小，這將注定所得綜合評判值也都很小，這時較小的權(quán)值通過取小運算而“淹沒”了所有單因素的評價, 從而常常使這一原始評估數(shù)學模型失效，即使在因素較少時，也使主要因素起了單因素控制的作用，使某些真實現(xiàn)象被掩蓋, 漏掉部分可被利用的消息，從而評判的靈敏度降低，這對有些實際問題的刻劃是很不利的[5]。原始的模糊綜合評估除了所用的 Zadeh算子M(∧,∨)外，還有主因素突出型M(?,∨)、加權(quán)平均型M(?,+)、取小上屆和型 M (∧,⊕)、均衡平均型M(∧,+)。這里需要強調(diào)的是主因素突出型M(?,∨)它與模型M (∧,∨)相近，但比模型 M (∧,∨)精細些，不僅突出了主要因素，也兼顧了其他因素。

基于模型M(?,∨)在原模型 M (∧,∨)的第一型失效的情況下的綜合評估：

在權(quán)向量A中ak是最大的分量，且在模糊矩陣rij中存在兩個分量rks和rkt（s, t為正整數(shù)），且ak≤rks≤rkt。

每一列再取最大值。

這樣在最后的評估序列中就不會有兩個最大值的問題出現(xiàn)了也就是說新模型M(?,∨)克服了原模型M (∧,∨)的第一型失效的問題。

基于模型 M(?,∨)在原模型 M(∧,∨)的第二型失效的情況下的綜合評估：

每一列再取最大值

這樣在最后的評估序列中就不會有兩個最大值的問題出現(xiàn)了，也就是說新模型M(?,∨)克服了原模型M (∧,∨ )的第二型失效的問題。

所以此模型適用于在模型 M (∧,∨ )評估失效（這種模型完全克服了原模型的兩種失效情況），不可區(qū)別，需要“加細”的情況。

2 彈道導彈攻防性能指標及仿真評估方法

由于彈道導彈攻防技術(shù)性能指標體系中既有確定性指標（可用數(shù)值表達），又有模糊性指標（難以準確地用數(shù)值表達），且其量綱不盡相同，因而采用模糊數(shù)學中的隸屬函數(shù)來統(tǒng)一各指標量綱，并根據(jù)指標體系的結(jié)構(gòu)關(guān)系建立其遞階層次結(jié)構(gòu)，進而逐層處理，得出綜合評估仿真結(jié)果[2]，即從模糊數(shù)學出發(fā)，從雷達對抗的角度把整個系統(tǒng)劃分為多個子系統(tǒng)。先探究突防過程中干擾對各個子系統(tǒng)的干擾效果，然后應用模糊綜合評估的方法，得出干擾對整個反導武器系統(tǒng)的干擾效果。

2.1 指標隸屬函數(shù)及權(quán)重的確定

對各性能指標的隸屬函數(shù)取值的思路是：當某項性能指標接近理想狀態(tài)時，其隸屬函數(shù)值則大，反之則越小。據(jù)此，本文采用專家評判打分法確定指標隸屬函數(shù)，以保證各項指標的隸屬度更加符合實際。權(quán)重的確定采用德菲爾法，專家的選擇和組織方法都遵循此種方法。由于得出的結(jié)果有專家的主觀性，可能導致評估結(jié)果的失真，但會盡量做到符合實際情況，使評估結(jié)果有可信度。

2.2 評價指標體系

本文中選取的評價指標體系是從雷達方面來考慮的，此時的項目指標體系由雷達的一些重要性能參數(shù)組成。這些參數(shù)值因干擾而發(fā)生變化能體現(xiàn)出雷達受干擾的程度。這與一般意義上的雷達抗干擾指標是有差別的。評價指標體系由因素集和評語集構(gòu)成。

2.2.1因素集

基于彈道導彈突防的雷達干擾效果評估準則是一個評估體系，而不是一項單一的指標，可以劃分為 3個不同的層次，見圖2。

第一層次，也就是最底層，把它定義為技術(shù)參數(shù)級，表示各個分系統(tǒng)的單項技術(shù)參數(shù)的指標。

第二層次，定義為分系統(tǒng)功能集，表示各個分系統(tǒng)的綜合效能的指標體系，它由技術(shù)參數(shù)級的指標經(jīng)過模糊綜合評估所得。

第三層次，定義為反導武器系統(tǒng)功能級，它是整個評估準則體系的最終結(jié)果和最高評估準則，用它來衡量干擾對整個反導武器系統(tǒng)的干擾效果，它由分系統(tǒng)功能級的指標經(jīng)過模糊綜合評估所得。

圖2 彈道導彈攻防因素集分層體系結(jié)構(gòu)

2.2.2評語集

評語集也叫備擇集，是評價者對評判對象可能作出的各種總的評價結(jié)果所組成的集合。模糊綜合評估的目的就是在綜合考慮所有的影響因素的條件下，從評語集中得出最好的評估結(jié)果。這里評語集為為干擾效果好，V2為干擾效果一般，V3為干擾效果差[3]。

2.2.3評估仿真方法

根據(jù)模糊評估理論，模糊綜合評估分為一級和多級。多級的基本思想是：首先將眾多因素劃分成若干層次，使每層包含的因素較少；然后對最低層的各因素進行綜合評估；最后逐層往上評，直至最高層而得出總的評價仿真結(jié)果。鑒于彈道導彈攻防性能指標體系分成2層，故可采用2級模糊綜合評估模型，并根據(jù)每層中各指標因素的重要程度而分別賦予相應的權(quán)重向量。

3 利用改進型模糊綜合評估的彈道導彈攻防評價仿真實例

根據(jù)文獻[1]得到如下數(shù)據(jù)：

預警雷達分系統(tǒng)的模糊矩陣：

預警雷達分系統(tǒng)的權(quán)重向量：[0.8,0.2]；

搜索雷達分系統(tǒng)的模糊矩陣：

搜索雷達分系統(tǒng)的權(quán)重向量：[0.8,0.1,0.1]；

跟蹤雷達分系統(tǒng)的模糊矩陣：

跟蹤雷達分系統(tǒng)的權(quán)重向量：

導引頭分系統(tǒng)的模糊矩陣：

導引頭分系統(tǒng)的權(quán)重向量：[0.2,0.4,0.2,0.2]；

引信分系統(tǒng)的模糊矩陣：

引信分系統(tǒng)的權(quán)重向量：[0.3,0.2,0.3,0.2]；

整個反導武器系統(tǒng)的權(quán)重向量：[0.4,0.2,0.2, 0.1, 0.1]。

以下為根據(jù)圖3的具體計算過程：

經(jīng)過改進型的模型得出的數(shù)據(jù)（以預警雷達分系統(tǒng)的隸屬度為例）為

經(jīng)過歸一化處理后，得

同理，搜索雷達分系統(tǒng)的隸屬度為

跟蹤雷達分系統(tǒng)的隸屬度：

導引頭分系統(tǒng)的隸屬度：

引信分系統(tǒng)的隸屬度：

這樣就可以得到五個分系統(tǒng)的模糊判斷矩陣。

圖3 彈道導彈攻防系統(tǒng)評估過程

隨之我們可以確定這個武器系統(tǒng)的模糊矩陣，也就是將上述5個分系統(tǒng)的隸屬度組成一個新的矩陣：

所以整個反導武器系統(tǒng)的隸屬度為B＝ [ 0.6343 0.3341 0.0316]。

最終目標是獲得彈道導彈攻防系統(tǒng)最佳仿真評估結(jié)果。這里的“最佳”是一個模糊的概念，其論域評語集為的所有方案集：V1為干擾效果好，V2為干擾效果一般，V3為干擾效果差，各方案屬于“最佳”的程度用隸屬度 B來表示。顯然，根據(jù)隸屬度最大最佳原則，隸屬度最大的方案即為最佳方案，這樣方案優(yōu)選的問題轉(zhuǎn)化為最大隸屬度的問題，即隸屬度最大值所對應的方案為最佳評估，所以根據(jù)最大隸屬度原理得出這個的反導武器系統(tǒng)的評估結(jié)果是好的。

4 實驗仿真結(jié)果分析

改進型的模糊綜合評估算法的優(yōu)點就是在評估各個功能級分系統(tǒng)和整個系統(tǒng)的準確性上較原始的評估模型有了很大的提高。

這就是前面所述的典型的第一型失效的情況，無法利用最大隸屬度原則給出評估結(jié)果，所以原始評估模型對這個功能級的評估是有誤的進而導致整個評估的失敗，而利用改進型的評估模型M(?,∨)在評估引信分系統(tǒng)時得出的隸屬度是B5＝ [ 0.4382 0.3979 0.1639]。這樣才能夠?qū)@層分系統(tǒng)有一個正確的評價，由于這段得出的仿真數(shù)據(jù)會應用到最后總的系統(tǒng)的評估中去這樣就顯得格外重要，所以利用改進型的評估模型對整個系統(tǒng)所得出的隸屬度較原始模型更加準確，也更能反映實際情況。

5 結(jié)束語

本文從作戰(zhàn)使用需要出發(fā)，分層建立了彈道導彈攻防性能評估仿真指標體系，運用改進型模糊綜合評判算法建立了彈道導彈攻防性能綜合評估模型，并對模型進行了仿真應用分析。結(jié)果表明，本文建立的模糊綜合評估模型符合實際情況，利用改進型模糊綜合評估模型克服了原模型在評估引信分系統(tǒng)時評估出錯的缺點，并且改進型的評估模型所得的對整個反導武器系統(tǒng)的評估結(jié)果更加客觀實際，能夠為改進彈道導彈攻防性能和指導作戰(zhàn)使用提供參考，具有一定的應用價值。

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