江 群，王道波，李 猛

(南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京210016)

1 引言

輔助動(dòng)力裝置(APU)是加裝一套或幾套獨(dú)立于主發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)力系統(tǒng)，是一種能輸出增壓氣源和軸功率的小型發(fā)動(dòng)機(jī)[1]。其主要作用是用來(lái)起動(dòng)主發(fā)動(dòng)機(jī)，驅(qū)動(dòng)發(fā)電機(jī)和液壓泵為飛機(jī)提供備份電源及液壓源，同時(shí)還可以向座艙空調(diào)系統(tǒng)提供氣源。輔助動(dòng)力裝置與普通發(fā)動(dòng)機(jī)有很大的不同，其啟動(dòng)過(guò)程異常復(fù)雜，難度很大，目前國(guó)內(nèi)尚無(wú)起動(dòng)過(guò)程的準(zhǔn)確模型。另外，APU的工作特性決定了要求其快速到達(dá)額定狀態(tài)，且在功率提取時(shí)保證轉(zhuǎn)速在小范圍變化，即要求其絕大多數(shù)工作狀態(tài)在等速狀態(tài)。為了研究APU的性能和控制規(guī)律，必須建立APU的模型。發(fā)動(dòng)機(jī)模型主要分為部件級(jí)模型和“小偏差”模型[2]：其中部件級(jí)模型主要是通過(guò)部件特性建立其數(shù)學(xué)模型，雖然精確但要詳細(xì)了解部件特性且不具備實(shí)時(shí)性；“小偏差”數(shù)學(xué)模型不需要了解其詳細(xì)的部件特性，根據(jù)工程試驗(yàn)數(shù)據(jù)就可以建立實(shí)時(shí)簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型，該簡(jiǎn)化模型能模擬APU穩(wěn)態(tài)、動(dòng)態(tài)及起動(dòng)過(guò)程。本文根據(jù)某型APU的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用預(yù)測(cè)誤差法(PEM)來(lái)建立其動(dòng)態(tài)模型。這種方法的基本思想與最小二乘法的完全不同，它只需要確定一個(gè)預(yù)報(bào)誤差準(zhǔn)則函數(shù)，并利用預(yù)報(bào)誤差信息來(lái)確定模型參數(shù)。相對(duì)于極大似然參數(shù)估計(jì)法，PEM具有的優(yōu)點(diǎn)是不要求已知數(shù)據(jù)的概率分布式，所以其使用范圍更加廣泛[3]。本文在介紹渦輪動(dòng)力裝置的工作原理基礎(chǔ)上，提出了電子仿真試驗(yàn)器的設(shè)計(jì)原理和實(shí)現(xiàn)方法，最后將該試驗(yàn)器用于某型渦輪動(dòng)力裝置的閉環(huán)控制并對(duì)其仿真結(jié)果進(jìn)行分析。

2 系統(tǒng)辨識(shí)原理及預(yù)測(cè)誤差法

所謂系統(tǒng)辨識(shí)，就是通過(guò)研究對(duì)象的輸入信號(hào)作用下的輸出響應(yīng)，對(duì)輸入、輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和計(jì)算，估計(jì)出對(duì)象的數(shù)學(xué)模型[4]。辨識(shí)由數(shù)據(jù)、模型和準(zhǔn)則這三個(gè)要素組成，利用數(shù)據(jù)，通過(guò)準(zhǔn)則優(yōu)化在模型類中找出最佳模型。系統(tǒng)辨識(shí)的內(nèi)容包括四個(gè)方面：①辨識(shí)目的；②模型結(jié)構(gòu)辨識(shí)；③模型參數(shù)辨識(shí)；④驗(yàn)證模型。本文采用PEM對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。

描述動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的模型的一般形式為：

式中：y(k)表示在k時(shí)刻系統(tǒng)輸出的觀測(cè)值；Y(k-1)表示k-1時(shí)刻以及之前的輸出觀測(cè)數(shù)據(jù)的集合表示k時(shí)刻以及之前的控制變量的集合為系統(tǒng)的參數(shù)向量；v(k)是具有零均值和均方差陣Σ的信息序列。

采用PEM估計(jì)參數(shù)θ，可以根據(jù)給定的數(shù)據(jù)構(gòu)造如式(2)的預(yù)測(cè)誤差模型：

根據(jù)參數(shù)估計(jì)的PEM的原理，采用式(3)或式(4)作為極小預(yù)測(cè)誤差準(zhǔn)則來(lái)獲得系統(tǒng)輸出y(k)的最優(yōu)預(yù)報(bào)。

采用以上方法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，首先要選擇合理的采集數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行跳點(diǎn)剔除、平滑處理；其次是選擇合適的模型階數(shù)，利用PEM進(jìn)行模型參數(shù)辨識(shí)；最后對(duì)所辨識(shí)的模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

3 模型參數(shù)辨識(shí)及仿真結(jié)果分析

本文研究的對(duì)象某型輔助動(dòng)力裝置，雖然是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，但是其尾噴管不可調(diào)，是非加力、單軸小型發(fā)動(dòng)機(jī)，而且如果發(fā)動(dòng)機(jī)處在“小偏離”狀態(tài)，即輸入量在很小的范圍內(nèi)變化，則發(fā)動(dòng)機(jī)的工作狀態(tài)在某一穩(wěn)態(tài)附近，在該穩(wěn)態(tài)點(diǎn)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的非線性方程進(jìn)行Taylor公式展開，忽略高次項(xiàng)的影響，這時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)模型可表示為線性時(shí)不變模型。研究該型APU的“小偏離”模型，主要是以APU的轉(zhuǎn)速N(%)作為被控量，選擇供燃油量wf作為控制量。在地面臺(tái)架試車試驗(yàn)中，采集燃油流量作為輸入量，轉(zhuǎn)速百分比作為輸出。試驗(yàn)過(guò)程中，采集時(shí)間間隔為0.25s。

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于發(fā)動(dòng)機(jī)導(dǎo)葉角以及尾噴管面積不可調(diào)，理論上來(lái)說(shuō)，穩(wěn)態(tài)時(shí)各狀態(tài)參數(shù)如渦輪轉(zhuǎn)速、空氣流量等都與燃油流量一一對(duì)應(yīng)。但在實(shí)際試驗(yàn)過(guò)程中，受試驗(yàn)發(fā)動(dòng)機(jī)、試驗(yàn)環(huán)境和設(shè)備等諸多因素的影響，試驗(yàn)所得穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)經(jīng)換算后存在明顯的偏離總體變化趨勢(shì)的個(gè)別突變穩(wěn)態(tài)點(diǎn)(即跳點(diǎn))。如果對(duì)這些跳點(diǎn)不加以去除，勢(shì)必會(huì)影響辨識(shí)的結(jié)果。本文采取簡(jiǎn)單的低階多項(xiàng)式滑動(dòng)擬合法來(lái)判斷和剔除跳點(diǎn)[5]，某燃油流量跳點(diǎn)剔除前后的數(shù)據(jù)對(duì)比如圖1所示。比較圖1中的曲線可以發(fā)現(xiàn)，低階多項(xiàng)式滑動(dòng)擬合法能有效去除采集過(guò)程中的跳點(diǎn)，使數(shù)據(jù)可靠性變高。

通常情況下，在跳點(diǎn)剔除處理后，試驗(yàn)數(shù)據(jù)仍然存在著各種誤差及較強(qiáng)的噪聲干擾。為保持合理的信噪比，還需對(duì)采集的輸入、輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，以消除實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中各種噪聲和系統(tǒng)誤差，提高辨識(shí)精度。本文主要利用MATLAB系統(tǒng)辨識(shí)工具箱中idfilt函數(shù)的Butterworth濾波器對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，去除噪聲分量，再利用idresamo函數(shù)對(duì)輸入、輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行重新采樣來(lái)插值或刪減數(shù)據(jù)[5，6]。經(jīng)上述方法平滑處理前后的部分曲線如圖2、圖3所示。從圖中可以看出，原來(lái)試驗(yàn)采樣時(shí)間為0.25 s，誤差較大，經(jīng)處理后，數(shù)據(jù)明顯平滑。本節(jié)只給出某種條件下的數(shù)據(jù)預(yù)處理效果圖，對(duì)于其它環(huán)境條件下的數(shù)據(jù)，可采用相同方法進(jìn)行處理。

圖1 燃油流量跳點(diǎn)處理前后比較曲線Fig.1 Before and after processing curves of sudden change points in the fuel flow

圖2 燃油流量平滑處理曲線比較Fig.2 Comparison of fuel flow smoothing curves

圖3 轉(zhuǎn)速百分比平滑處理曲線比較Fig.3 Comparison of speed percentage smoothing curves

3.2 模型結(jié)構(gòu)和模型參數(shù)辨識(shí)

采集數(shù)據(jù)預(yù)處理后進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，在辨識(shí)參數(shù)之前應(yīng)確定模型的階數(shù)。由于某型輔助動(dòng)力裝置為非加力且尾噴管不可調(diào)，因而在某一穩(wěn)態(tài)點(diǎn)附近可簡(jiǎn)化為線性時(shí)不變系統(tǒng)。采用一階系統(tǒng)滿足不了精度的要求，而采用三階系統(tǒng)會(huì)使整個(gè)系統(tǒng)變得復(fù)雜。仿真結(jié)果表明，二階系統(tǒng)足以滿足APU的精度要求，所以模型階次選為二階，設(shè)定待辨識(shí)參數(shù)為θ=本文選用該型APU以進(jìn)入閉環(huán)控制階段的85%～96%額定轉(zhuǎn)速段所測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)模型辨識(shí)，運(yùn)用上述方法辨識(shí)所得的參數(shù)估計(jì)值為：a1=-1.486，a2=0.506 2，b1=29.42，b2=-9.496。

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

辨識(shí)所得曲線如圖4所示，擬合度為96.06%。從上述辨識(shí)結(jié)果可見(jiàn)，采用該方法擬合的效果很好，能滿足輔助源動(dòng)力裝置轉(zhuǎn)速的動(dòng)態(tài)特性。對(duì)于輔助動(dòng)力裝置其它不同階段的數(shù)學(xué)模型，可采用相同方法對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)分析，得到各個(gè)數(shù)據(jù)段的模型參數(shù)。

圖4 二階模型辨識(shí)結(jié)果Fig.4 Identification result curves of second-order model

3.3 驗(yàn)證模型

模型參數(shù)辨識(shí)后，還需要對(duì)所辨識(shí)模型的通用性和正確性進(jìn)行驗(yàn)證。本文選用另一組燃油流量輸入數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型。將試驗(yàn)數(shù)據(jù)的輸入量作為辨識(shí)模型的輸入量，經(jīng)模型計(jì)算，得到模型輸出量；再將模型輸出量與試驗(yàn)輸出量進(jìn)行比較。其模型驗(yàn)證曲線如圖5所示，可以看出，模型輸出數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合度很高，達(dá)到了模型建立的精度要求，可以將該模型用于以后的仿真研究。

圖5 模型驗(yàn)證曲線Fig.5 Model validation curves

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)預(yù)測(cè)誤差法辨識(shí)某型輔助動(dòng)力裝置的簡(jiǎn)化模型，大大減少了計(jì)算量，簡(jiǎn)化了建模過(guò)程。仿真結(jié)果表明，所建模型的輸入和輸出與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果吻合度很高，本文所用辨識(shí)方法是可靠、有效的，因而可以以該模型為基礎(chǔ)對(duì)某型輔助動(dòng)力裝置的控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)。不過(guò)本文辨識(shí)的輔助動(dòng)力裝置的數(shù)學(xué)模型是根據(jù)地面臺(tái)架試車數(shù)據(jù)辨識(shí)的，因此本文辨識(shí)的數(shù)學(xué)模型僅能描述地面工作狀況，為了使模型能適應(yīng)大偏差的工作范圍，還需要在各種工作負(fù)載和飛行高度下進(jìn)行辨識(shí)驗(yàn)證。

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