李 愈，李美彥，趙 軍

（1.西南交通大學(xué)峨眉校區(qū) 交通運(yùn)輸系，四川 峨眉山 614202；2.西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，四川成都 610031）

伴隨通交運(yùn)通輸運(yùn)方輸式業(yè)的的技逐術(shù)步經(jīng)發(fā)濟(jì)展優(yōu)，勢(shì)充，分實(shí)發(fā)行揮多各種種運(yùn)交輸方式共同參與一類貨物的運(yùn)輸，是加快貨物流通速度、提高各種運(yùn)輸方式設(shè)施使用效率、實(shí)現(xiàn)交通運(yùn)輸可持續(xù)發(fā)展的有效措施。多式聯(lián)運(yùn)經(jīng)營(yíng)者在進(jìn)行貨物承運(yùn)時(shí)，有的運(yùn)輸方式的運(yùn)輸速度較快，但運(yùn)輸費(fèi)用較高；有的運(yùn)輸方式的運(yùn)輸費(fèi)用較低，但運(yùn)輸速度較慢。因此，需要對(duì)各種運(yùn)輸方式進(jìn)行合理搭配，在滿足貨主對(duì)所承運(yùn)貨物各種運(yùn)輸需求的前提下，使自身經(jīng)營(yíng)費(fèi)用最低。這種決策問題被稱為多式聯(lián)運(yùn)方式選擇問題。既有文獻(xiàn)對(duì)多式聯(lián)運(yùn)方式選擇問題做了系統(tǒng)研究。張運(yùn)河等[1]研究了不受限的單目標(biāo)問題，并且通過網(wǎng)絡(luò)抽象描述，將該問題轉(zhuǎn)換為廣義最短路問題，可以借助于最短路精確算法求解；部分學(xué)者研究了送達(dá)時(shí)間和運(yùn)輸能力受限的單目標(biāo)問題[2-7]，其中，有學(xué)者根據(jù)問題特點(diǎn)設(shè)計(jì)了基于最短路問題的近似求解算法[2-5]，王玲玲等[6]采用0－1編碼設(shè)計(jì)了遺傳算法，孫華燦等[7]考慮了貨物送達(dá)延誤懲罰和中轉(zhuǎn)次數(shù)限制，給出了求解思路；姜軍等[8]研究了送達(dá)時(shí)間受限的單目標(biāo)問題，對(duì)具有中轉(zhuǎn)延誤的情況進(jìn)行了建模分析，設(shè)計(jì)了遺傳算法；還有學(xué)者研究了貨物送達(dá)具有時(shí)間窗的能力受限單目標(biāo)問題，設(shè)計(jì)了遺傳算法[9-10]，其中，賀竹磬等[9]采用整數(shù)編碼，李麗等[10]采用0－1編碼；此外，井祥鶴等[11]研究了能力不受限的多目標(biāo)問題，設(shè)計(jì)了遺傳算法。以上所有文獻(xiàn)只考慮了運(yùn)輸費(fèi)用的變動(dòng)部分，沒有充分考慮各種運(yùn)輸方式的運(yùn)輸費(fèi)用結(jié)構(gòu)，忽略了其固定部分，通過分析既有文獻(xiàn)研究，對(duì)運(yùn)輸費(fèi)用進(jìn)行更為準(zhǔn)確的建模分析，以期對(duì)多式聯(lián)運(yùn)方式選擇問題做出更加符合實(shí)際的描述。

1 多式聯(lián)運(yùn)方式選擇問題的描述

多式聯(lián)運(yùn)方式選擇主要研究的問題為：多式聯(lián)運(yùn)經(jīng)營(yíng)者需要將一批運(yùn)輸量為 Q，送達(dá)時(shí)間窗為 [E，L] 的貨物從該貨物的始發(fā)城市 O 運(yùn)送到目的城市 D，已知運(yùn)輸路徑，路徑將途經(jīng) n 個(gè)不同的城市，任意2個(gè)相鄰的城市之間都有 g 種運(yùn)輸方式可供選擇，已知各種運(yùn)輸方式的運(yùn)輸費(fèi)用 (固定費(fèi)用和變動(dòng)費(fèi)用)、運(yùn)輸時(shí)間和運(yùn)輸能力。當(dāng)貨物從始發(fā)地出發(fā)時(shí)，或在任意城市從一種運(yùn)輸方式轉(zhuǎn)換到另一種運(yùn)輸方式時(shí)，運(yùn)輸費(fèi)用由固定費(fèi)用和變動(dòng)費(fèi)用兩部分組成；其他情況下，運(yùn)輸費(fèi)用只包括變動(dòng)費(fèi)用。當(dāng)貨物在任意城市從一種運(yùn)輸方式轉(zhuǎn)換到另一種運(yùn)輸方式時(shí)，需要一定的中轉(zhuǎn)費(fèi)用及中轉(zhuǎn)時(shí)間，已知中轉(zhuǎn)費(fèi)用和時(shí)間。在滿足送達(dá)時(shí)間和各種運(yùn)輸方式運(yùn)輸能力限制的前提下，確定各種運(yùn)輸方式的最佳搭配，使得包括運(yùn)輸費(fèi)用、中轉(zhuǎn)費(fèi)用和送達(dá)早點(diǎn)或延誤懲罰費(fèi)用 (簡(jiǎn)稱送達(dá)懲罰費(fèi)用) 的總費(fèi)用最低。利用圖論知識(shí)，將多式聯(lián)運(yùn)方式選擇問題抽象為網(wǎng)絡(luò) G =[V，E，W]，式中，V 為頂點(diǎn)集合，E 為弧集合，W 為弧權(quán)重集合。多式聯(lián)運(yùn)虛擬運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)如圖1所示。

頂點(diǎn)集 V 包括始發(fā)城市 O，城市擴(kuò)展集合和虛擬目的城市 D′ 組成，在已知的運(yùn)輸路徑上，除始發(fā)城市 O 外，將其他每個(gè)城市分別擴(kuò)展為 g 個(gè)城市，分別表示 g 種運(yùn)輸方式 (例如 V11,V12,...,V1g)?；〖?E 包括始發(fā)城市與途經(jīng)第一個(gè)城市的弧集E1(例如)，除始發(fā)城市外各個(gè)途經(jīng)城市間弧集 E2(例如) 和目的城市與虛擬目的城市間弧集 E3(例如。弧權(quán)重 W 由運(yùn)輸費(fèi)用、運(yùn)輸時(shí)間和運(yùn)輸能力的三元組構(gòu)成，除了弧集 E3外，其余弧的運(yùn)輸時(shí)間、運(yùn)輸費(fèi)用和運(yùn)輸能力分別等于弧所對(duì)應(yīng)的兩相鄰城市采用某種運(yùn)輸方式時(shí)的運(yùn)輸費(fèi)用加中轉(zhuǎn)費(fèi)用、運(yùn)輸時(shí)間加中轉(zhuǎn)時(shí)間、運(yùn)輸能力，弧集 E3的運(yùn)輸費(fèi)用和時(shí)間等于 0，運(yùn)輸能力為無窮大。這種網(wǎng)絡(luò)抽象描述方法適用于各個(gè)途經(jīng)城市可供選擇的運(yùn)輸方式和運(yùn)輸方式總數(shù)不同的情況，為了保證結(jié)果的合理性，需要將不存在中轉(zhuǎn)方式所對(duì)應(yīng)的弧的費(fèi)用和時(shí)間設(shè)為無窮大，運(yùn)輸能力設(shè)為 0。通過網(wǎng)絡(luò)抽象描述，多式聯(lián)運(yùn)方式選擇問題可以轉(zhuǎn)換為具有時(shí)間窗和能力約束的最短路問題。

2 優(yōu)化模型

模型的假設(shè)為：①同一支貨流在其途經(jīng)路徑上兩相鄰城市間不能分割，也就是在兩相鄰城市間只能選擇一種運(yùn)輸方式；②任意兩相鄰城市間至少存在1種運(yùn)輸方式。

以運(yùn)輸費(fèi)用、中轉(zhuǎn)費(fèi)用和送達(dá)懲罰費(fèi)用最小為目標(biāo)，考慮送達(dá)時(shí)間窗和運(yùn)輸能力的約束，建立多式聯(lián)運(yùn)方式選擇問題的優(yōu)化模型為：

式中：n 為運(yùn)行路徑上城市集合，按照運(yùn)輸路徑前進(jìn)方向依次編號(hào)；g 為運(yùn)輸方式集合；，，，分別為相鄰城市 i 和 i+1 選擇第 k 種運(yùn)輸方式的固定運(yùn)輸費(fèi)用、變動(dòng)運(yùn)輸費(fèi)用、運(yùn)輸時(shí)間和運(yùn)輸能力；和分別為在城市 i 從第 k 種運(yùn)輸方式轉(zhuǎn)換到第 l 種運(yùn)輸方式的中轉(zhuǎn)費(fèi)用和中轉(zhuǎn)時(shí)間；T 為運(yùn)送貨物花費(fèi)的總時(shí)間；α 和 β 分別為貨物送達(dá)早點(diǎn)和延誤的懲罰費(fèi)用系數(shù)。為 0－1 變量，若在相鄰城市 i 和 i+1 選擇第 k 種運(yùn)輸方式，=1，否則，=0；為0－1變量，若在城市i從第 k 種運(yùn)輸方式轉(zhuǎn)換到第 l 種運(yùn)輸方式，=1，否則，=0；z1為0－1變量，若貨物送達(dá)時(shí)間早于規(guī)定時(shí)間 e， z1=1，否則，z1=0；z2為0－1變量，若貨物送達(dá)時(shí)間晚于規(guī)定時(shí)間 l 時(shí)，z2=1，否則，z2=0。

公式⑴為目標(biāo)函數(shù)，表示運(yùn)輸費(fèi)用、中轉(zhuǎn)費(fèi)用和送達(dá)懲罰費(fèi)用的總和最小。其中，運(yùn)輸費(fèi)用由前2項(xiàng)算式構(gòu)成，分別表示運(yùn)輸過程中所需要花費(fèi)的固定運(yùn)輸費(fèi)用和變動(dòng)運(yùn)輸費(fèi)用，第1個(gè)算式表明只有當(dāng)貨物從始發(fā)地出發(fā)或在途經(jīng)任意城市從一種運(yùn)輸方式轉(zhuǎn)換到另一種運(yùn)輸方式時(shí)，需要支付所選擇的運(yùn)輸方式的固定費(fèi)用。公式⑵—⑾為約束條件，公式⑵限制運(yùn)送貨物時(shí)，在途經(jīng)兩相鄰城市間只能選擇一種運(yùn)輸方式；公式⑶為在每一個(gè)途經(jīng)城市只能選擇一種運(yùn)輸方式進(jìn)行后續(xù)運(yùn)輸；公式⑷確保貨物運(yùn)送的連續(xù)性，同時(shí)描述決策變量之間的邏輯關(guān)系；公式⑸為貨物運(yùn)送時(shí)間的計(jì)算方法；公式⑹為運(yùn)輸能力約束；公式⑺—⑻為貨物送達(dá)時(shí)間與時(shí)間窗之間的邏輯約束；公式⑼—⑾為變量定義域約束。

s.t. 多式聯(lián)運(yùn)方式選擇問題優(yōu)化模型中公式⑵、⑶、⑷、⑹、⑼

與既有研究方法相比，上述模型更具有一般性，而且能充分反映各種運(yùn)輸方式的運(yùn)輸費(fèi)用結(jié)構(gòu)。模型⑴—⑾為 0－1 非線性規(guī)劃模型，對(duì)于此類模型，盡管現(xiàn)階段不存在精確算法，但隨著現(xiàn)代數(shù)學(xué)優(yōu)化理論的不斷發(fā)展和計(jì)算機(jī)能力的不斷提高，對(duì)于中小規(guī)模的問題實(shí)例，現(xiàn)有的各種商業(yè)優(yōu)化軟件能夠勝任求解工作；對(duì)于大規(guī)模問題實(shí)例，與既有研究相比，該模型的數(shù)學(xué)性質(zhì)沒有變化。因此，可以直接移植現(xiàn)有近似求解算法，如遺傳算法，根據(jù)初步研究結(jié)果，建議采用整數(shù)編碼方法。通過介紹基于各種運(yùn)輸方式的運(yùn)輸費(fèi)用結(jié)構(gòu)的前提下，多式聯(lián)運(yùn)方式選擇問題的建模方法，采用商業(yè)優(yōu)化軟件 LINGO 對(duì)1個(gè)小規(guī)模問題實(shí)例進(jìn)行算例分析，說明模型的優(yōu)越性。

3 算例分析

假設(shè)某多式聯(lián)運(yùn)經(jīng)營(yíng)者需要將一批運(yùn)輸量為100單位，送達(dá)時(shí)間窗為 [45 50] 單位的貨物從始發(fā)城市1運(yùn)送到目的城市8，途經(jīng)8個(gè)城市。各相鄰城市間各運(yùn)輸方式的運(yùn)輸費(fèi)用、運(yùn)輸時(shí)間和運(yùn)輸能力見表1。貨物中轉(zhuǎn)費(fèi)用和時(shí)間見表2。貨物送達(dá)早點(diǎn)和延誤的懲罰費(fèi)用系數(shù) α 和 β 分別為 3單位和2單位。

表1 相鄰城市間各運(yùn)輸方式的運(yùn)輸費(fèi)用、運(yùn)輸時(shí)間和運(yùn)輸能力

表2 貨物中轉(zhuǎn)費(fèi)用和時(shí)間

利用 LINGO11.0 編程，可以找到局部最優(yōu)解。計(jì)算結(jié)果為：，。這表明：采用運(yùn)輸方式2將待運(yùn)送貨物從始發(fā)城市1運(yùn)送到城市 6，然后由運(yùn)輸方式3運(yùn)送到目的城市 8。送達(dá)時(shí)間為45單位，總費(fèi)用為 60 單位，其中，運(yùn)輸費(fèi)用、中轉(zhuǎn)費(fèi)用和送達(dá)懲罰費(fèi)用分別為 57 單位、3 單位和0單位，運(yùn)輸費(fèi)用中固定費(fèi)用和變動(dòng)費(fèi)用分別為9單位和 48 單位。

4 結(jié)束語

結(jié)合各種運(yùn)輸方式的運(yùn)輸費(fèi)用結(jié)構(gòu)，研究了多式聯(lián)運(yùn)中運(yùn)輸方式的合理搭配問題。與既有研究方法相比，建立了更為一般的優(yōu)化模型。對(duì)于中小規(guī)模問題，建議采用商業(yè)優(yōu)化軟件求解；對(duì)于大規(guī)模問題實(shí)例，建議設(shè)計(jì)近似算法求解。通過采用商業(yè)優(yōu)化軟件 LINGO 進(jìn)行算例分析表明，在綜合考慮運(yùn)輸費(fèi)用組成的基礎(chǔ)上，多式聯(lián)運(yùn)方式選擇問題的優(yōu)化模型能夠找到更優(yōu)解，對(duì)多式聯(lián)運(yùn)方式選擇問題進(jìn)行更為符合實(shí)際的描述和建模分析。

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