□崔海朋 邢貞相 關(guān)長(zhǎng)瑜

水稻是我國(guó)主要糧食作物之一，不同年景對(duì)糧食產(chǎn)量影響較大。經(jīng)研究證明，水稻生長(zhǎng)季節(jié)≥20℃的積溫與產(chǎn)量高低有密切關(guān)系。當(dāng)≥20℃的積溫在2100℃以下時(shí)，就會(huì)因熱量不足而發(fā)生延遲型或障礙型冷害，最終造成糧食嚴(yán)重減產(chǎn)。只有≥20℃的積溫得到基本滿(mǎn)足，且光、水條件適宜時(shí)，糧食才能獲得高產(chǎn)。由此可見(jiàn)，≥20℃積溫的多少，對(duì)保證糧食產(chǎn)量至關(guān)重要。B P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一種模仿動(dòng)物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)行為特征，進(jìn)行分布式并行信息處理的數(shù)學(xué)模型，具有較強(qiáng)的非線(xiàn)性映射能力，近年來(lái)應(yīng)用B P模型通過(guò)積溫對(duì)水稻產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)報(bào)，效果良好。

一、基本情況

由于年際積溫變化大，必須按照常規(guī)氣候指標(biāo)安排生產(chǎn)。作者利用沈陽(yáng)市統(tǒng)計(jì)局1951～1990年水稻單產(chǎn)(k g/畝)與沈陽(yáng)≥10℃和≥20℃積溫資料進(jìn)行相關(guān)分析，采用5年滑動(dòng)平均法分解氣象產(chǎn)量，通過(guò)與≥10℃和≥20℃積溫的相關(guān)計(jì)算，得出≥20℃的積溫與水稻產(chǎn)量有密切關(guān)系。

表1 1955～1990年分型種類(lèi)表

上表對(duì)各年分型的預(yù)報(bào)采用的是相關(guān)分析法，算法繁瑣，技術(shù)復(fù)雜，且精度不高。由于B P人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有很強(qiáng)的函數(shù)映射功能，每一個(gè)特定的網(wǎng)絡(luò)都能夠表達(dá)十分復(fù)雜又難以用數(shù)學(xué)表達(dá)式表達(dá)的函數(shù)關(guān)系，尤其是非線(xiàn)性關(guān)系。但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度較慢，且由于訓(xùn)練樣本容量的限制而影響網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力和預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性。為克服訓(xùn)練樣本容量不足，本文采用馬爾可夫鏈蒙特卡羅模擬技術(shù)模擬足夠多的樣本為B P模型訓(xùn)練所用，并將其用于各年分型預(yù)報(bào)中。

二、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

在多層前饋B P網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用中，以圖1所示的網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用最為普遍。所謂三層包括了輸入層、隱層和輸出層。在三層前饋網(wǎng)絡(luò)中，輸入為X=(x1，x2，…，xr)T，再加入x0=1，可為隱層引入閾值；隱層輸出向量為Y=(y1，y2，…ym)T，再加入y0=1，可引入閾值；輸出層的輸出向量為O=(o1，o2，…，ok，ol)T；期望輸出向量為：d=(d1，d2，…，dk，dl)T。輸入層到隱層間的權(quán)值矩陣V=(V1，V2，…，Vj，Vm)，其中列向量Vj為隱層第j個(gè)神經(jīng)元對(duì)應(yīng)的權(quán)向量；隱層到輸出層間的權(quán)值矩陣W=(W1，W2，…，Wk，Wl)，其中列向量Wk為輸出層第k個(gè)神經(jīng)元對(duì)應(yīng)的權(quán)向量。在隱層中的轉(zhuǎn)移函數(shù)多采用S型激活函數(shù)，可有效地避免出現(xiàn)過(guò)飽和現(xiàn)象，而輸出層多采用線(xiàn)性函數(shù)，以適應(yīng)實(shí)際問(wèn)題的需要。

網(wǎng)絡(luò)誤差的定義如下式所示(以三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為例，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1):

進(jìn)一步展開(kāi)至輸入層，得：

由上式可看出，網(wǎng)絡(luò)的輸入誤差是各層權(quán)值wij、vij的函數(shù)，因此不斷調(diào)整權(quán)值就可以改變誤差使之達(dá)到預(yù)定的精度。

B P算法的權(quán)值調(diào)整計(jì)算公式為：

式中α為學(xué)習(xí)速率，其他符號(hào)意義同上。

三、蒙特卡羅模擬算法

作為隨機(jī)模擬方法的馬爾可夫鏈蒙特卡羅(MCMC)方法早已被許多學(xué)者應(yīng)用到物理、天文、氣象、通信等方面。常用的采樣方法有Metropolis-Hastings算法、吉布斯(Gibbs)采樣和Adaptive Metropolis （AM）算法。這三種方法中只有AM算法不依賴(lài)于事先確定的推薦分布且能夠考慮多維變量間的相關(guān)性，收斂速度快，故本文采用A M算法。

AM (Adaptive Metropolis)算法是Haario于2001年提出的一種改進(jìn)的MCMC采樣器，相比傳統(tǒng)的M-H與Gibbs采樣，AM不再需要事先確定變量的推薦分布，而是決定于初始抽樣的協(xié)方差。將推薦分布定義為參數(shù)空間的多維正態(tài)分布形式，其初始協(xié)方差可根據(jù)先驗(yàn)信息確定。在抽樣過(guò)程中根據(jù)馬爾可夫鏈的歷史抽樣信息調(diào)整推薦密度(即協(xié)方差矩陣)，且可并行運(yùn)算，從而提高了算法的收斂速度。

四、基于MCMC算法的BP網(wǎng)絡(luò)(MCMC-BP)

為獲得B P網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程所需的足夠樣本，首先根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)利用MCMC算法模擬出指定容量的訓(xùn)練樣本，具體作法如下：

由于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)在測(cè)量過(guò)程中存在不可避免的隨機(jī)誤差，且觀測(cè)數(shù)據(jù)具有隨機(jī)性，故本文假定觀測(cè)數(shù)據(jù)符合以實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為均值的白噪聲分布，設(shè)方差為實(shí)測(cè)值的5%。利用MCMC算法從高斯分布中隨機(jī)模擬20個(gè)樣本，將樣本容量增加20倍，以其中的4/5作為BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本，其余作為其驗(yàn)證樣本。

實(shí)驗(yàn)證明BP網(wǎng)絡(luò)收斂的速度與網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值有密切關(guān)系，好的初始權(quán)值和閾值會(huì)大大提高其收斂速度。

五、應(yīng)用實(shí)例

(一)輸入和輸出數(shù)據(jù)的處理

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入神經(jīng)元采用1個(gè)，即為該年的積溫值，當(dāng)輸入值為1時(shí)，由于sigmoid轉(zhuǎn)移函數(shù)對(duì)［0，1］區(qū)間的輸入比較敏感，故對(duì)積溫值進(jìn)行歸一化處理。將數(shù)據(jù)變換為［0，1］區(qū)間的值的變換公式為：

式中：xi代表輸入或輸出數(shù)據(jù)，xmin代表數(shù)據(jù)變化的最小值，xmax代表數(shù)據(jù)變化的最大值。

(二)模型參數(shù)的選定及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定

輸出層神經(jīng)元采用4個(gè)，即分別對(duì)應(yīng)高溫型、正常偏高型、正常偏低型、冷害型四種年景分型，和該年的積溫值。當(dāng)輸入值為1時(shí)，表示該年為相應(yīng)的分型年；當(dāng)輸入值為0時(shí)，則不屬于該分型年，形式分別為(1，0，0，0)，(0，1，0，)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)。

BP算法，經(jīng)過(guò)1868次訓(xùn)練，最后收斂到總體能量函數(shù)值為4.5137×10-4，平均誤差為3.1345×10-6，擬合率達(dá)到93%，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為1-5-4，訓(xùn)練結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 MCMC-BP對(duì)年景分型的訓(xùn)練結(jié)果

由表2可看出，用本文提出的MCMC-BP模型對(duì)水稻生長(zhǎng)季≥20℃積溫進(jìn)行預(yù)報(bào)，擬合度較高。利用訓(xùn)練得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)預(yù)報(bào)1991～1994年的年景分型種類(lèi)，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 MCMC-BP對(duì)1991～1994年景類(lèi)型預(yù)報(bào)表

由表3可以看出，用MCMC-BP訓(xùn)練收斂后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來(lái)預(yù)報(bào)水稻產(chǎn)量年景，預(yù)報(bào)結(jié)果與實(shí)際年景完全相同，可見(jiàn)預(yù)報(bào)精度高，方法切實(shí)可行。

六、結(jié)論

(一)MCMC-BP能夠準(zhǔn)確地映射水稻生長(zhǎng)季≥20℃積溫與相應(yīng)年景類(lèi)型之間的非線(xiàn)性關(guān)系，且具有較高的預(yù)報(bào)精度。

(二)本文提出的MCMC-BP模型采用Matlab語(yǔ)言編寫(xiě)，便于操作、推廣，計(jì)算速度快、精度高，適于大量數(shù)據(jù)的計(jì)算。

(三)MCMC-BP模型的訓(xùn)練不受人為因素的干擾，同時(shí)可考慮增加其他影響水稻產(chǎn)量年景因素，使預(yù)測(cè)結(jié)果更準(zhǔn)確。

(四)本文提出的MCMC-BP模型還可應(yīng)用到其他與預(yù)報(bào)、預(yù)測(cè)有關(guān)的問(wèn)題中，具有廣闊的應(yīng)用前景。