楊勇波 查曉明

(1. 武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院 武漢 430072 2. 湖北汽車工業(yè)學(xué)院電氣工程系 十堰 442002)

1 引言

艦船電力系統(tǒng)的在線動態(tài)等值，可以提高戰(zhàn)斗工況時電壓穩(wěn)定分析，優(yōu)化暫態(tài)計算速度和系統(tǒng)控制，一直是船用電力系統(tǒng)研究的難點(diǎn)[1-2]。艦船電力系統(tǒng)中，發(fā)電機(jī)之間的電氣距離較短，系統(tǒng)中的電壓穩(wěn)定為穩(wěn)定分析的主要內(nèi)容，且在艦船電力系統(tǒng)暫態(tài)過程中，多數(shù)電機(jī)功角被強(qiáng)制同調(diào)[3]。因此在艦船電力系統(tǒng)在線暫態(tài)分析中，大型互聯(lián)電力系統(tǒng)中的基于同調(diào)概念的等值技術(shù)，在艦船電力系統(tǒng)中同樣適用。與陸用系統(tǒng)相似，為簡化計算，可以將受擾艦船電力系統(tǒng)劃分為研究區(qū)域和外部區(qū)域[4-7]，然后用等值母線代替同調(diào)母線，再對同調(diào)的發(fā)電單元進(jìn)行聚合獲得外部系統(tǒng)的等值模型，這是系統(tǒng)分析時網(wǎng)絡(luò)等值的一般步驟。在對同調(diào)發(fā)電單元進(jìn)行聚合時，首先需要考慮結(jié)構(gòu)保留，即使等值模型結(jié)構(gòu)與原同調(diào)發(fā)電單元的物理模型的結(jié)構(gòu)相同，有利于等值模型可以直接用于暫態(tài)穩(wěn)定分析程序；其次要考慮模型參數(shù)的計算速度，有利于系統(tǒng)的在線分析的時效性。

傳統(tǒng)的方法都在頻率域?qū)Πl(fā)電機(jī)進(jìn)行聚合，需要進(jìn)行參數(shù)擬合，故計算參數(shù)時需要進(jìn)行迭代運(yùn)算，因此在線計算耗時。文獻(xiàn)[7]采用了加權(quán)平均和加權(quán)對數(shù)平均以及最小二乘，但存在適應(yīng)性問題[8]。文獻(xiàn)[9]的 SME方法僅考慮一臺發(fā)電機(jī)的具體模型，其他發(fā)電機(jī)采用注入電流等效，這樣等值系統(tǒng)精度不高。文獻(xiàn)[8,10-11]為了等值模型有利于暫態(tài)計算，采用了結(jié)構(gòu)保留的方法，考慮了發(fā)電單元的詳細(xì)模型，提高了聚合精度，然而由于在頻率域聚合，計算參數(shù)時采用了迭代運(yùn)算，使計算耗時。文獻(xiàn)[12-13]提出并發(fā)展了一種動態(tài)聚合技術(shù)，該技術(shù)采用了發(fā)電單元模型結(jié)構(gòu)保留技術(shù)，考慮了發(fā)電機(jī)模型，勵磁控制系統(tǒng)及原動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的詳細(xì)模型，同時對發(fā)電單元進(jìn)行聚合時采用了時域聚合方法，計算模型參數(shù)時采用了非迭代的代數(shù)計算，解決了在線分析的計算速度問題。然而該文發(fā)電機(jī)模型采用四階模型，為了考慮暫態(tài)和次暫態(tài)在暫態(tài)系統(tǒng)分析中的作用，等值模型需要采用六階發(fā)電機(jī)模型，并且勵磁系統(tǒng)和調(diào)速器聚合方法可以進(jìn)一步改進(jìn)。本文提出的方法，發(fā)電機(jī)采用了更精細(xì)的六階模型，勵磁系統(tǒng)和調(diào)速系統(tǒng)聚合采用了線性加權(quán)原則。推導(dǎo)了基于六階發(fā)電機(jī)模型的參數(shù)計算公式，給出了同調(diào)機(jī)與等值機(jī)參數(shù)和基值之間的關(guān)系，并給出了更詳細(xì)控制系統(tǒng)的聚合步驟，可以方便實(shí)際應(yīng)用。

該聚合方法首先聚合發(fā)電機(jī)母線，移除負(fù)荷。然后通過矩陣運(yùn)算計算發(fā)電機(jī)電抗、時間常數(shù)、勵磁系統(tǒng)和調(diào)速系統(tǒng)控制參數(shù)。發(fā)電機(jī)母線聚合考慮同調(diào)發(fā)電機(jī)終端母線變比，該變比同時影響勵磁系統(tǒng)控制參數(shù)。

2 聚合公式推導(dǎo)

動態(tài)等值是以發(fā)電機(jī)同調(diào)、能量守恒和動態(tài)性能保持不變?yōu)榛A(chǔ)的，故本部分的數(shù)學(xué)推導(dǎo)必須滿足下面三個條件：

（1）所有同調(diào)機(jī)的轉(zhuǎn)子速度相同。

（2）等值機(jī)的輸出功率和同調(diào)機(jī)群輸出功率之和相同。

（3）邊界母線上的電壓、電流保持不變。

2.1 發(fā)電機(jī)母線和網(wǎng)絡(luò)化簡[12-13]

為獲得等值網(wǎng)絡(luò)，首先要進(jìn)行發(fā)電機(jī)母線和網(wǎng)絡(luò)化簡。假設(shè)原始網(wǎng)絡(luò)的電壓、電流可以表示成

簡化網(wǎng)絡(luò)可以表示為

式中，下標(biāo)r,c,e分別代表保留、同調(diào)、等值母線。由注入電流守恒可知，電壓相量Vc，必須滿足

如果定義同調(diào)母線電壓為

等值母線電壓為

則

那么同調(diào)母線和等值母線之間的相移變換器表達(dá)式如

由式（3）和移相變壓器表達(dá)式（7），可以得到研究區(qū)域和外部區(qū)域的自導(dǎo)納和互導(dǎo)納

經(jīng)過上述變換后，再通過靜態(tài)等值，可以將原始網(wǎng)絡(luò)簡化為一個較小的等值網(wǎng)絡(luò)。

2.2 發(fā)電機(jī)聚合

發(fā)電機(jī)常用模型，其最高模型階數(shù)可達(dá)到八階，本文建模時不考慮定子電磁暫態(tài)，考慮d軸的f、D繞組以及q軸的g、Q繞組的暫態(tài)和次暫態(tài)，以及轉(zhuǎn)子機(jī)械動態(tài)，故為六階[14-15]：

方程中的參數(shù) k1～k8與同步電抗、暫態(tài)電抗和次暫態(tài)電抗有關(guān)，其獲取細(xì)節(jié)可參考相關(guān)文獻(xiàn)[14-15]。

2.2.1 電抗參數(shù)的獲得

電抗參數(shù)包括同步電抗、暫態(tài)電抗、次同步電抗，為獲得這些參數(shù)，在工程允許的誤差范圍內(nèi)可以認(rèn)為[14-15]

對同調(diào)機(jī)群，用符號表示有

對于等值機(jī)可以得到同樣形式的方程

式中，Ae、、′和 Ak、、′擁有同樣的結(jié)構(gòu)。

根據(jù)邊界電流不變的條件，在公共參考系（D，Q）中的等值機(jī)的電流，是所有同調(diào)機(jī)的電流注入之和，再根據(jù)各同調(diào)機(jī)和公共坐標(biāo)系之間的關(guān)系可得

因此由等值機(jī)電流表達(dá)式（12）可得

由等值機(jī)結(jié)構(gòu)可得同步電抗、暫態(tài)電抗、次暫態(tài)電抗計算公式如下：

等值機(jī)電抗是δk-δe的函數(shù)，δk是同調(diào)機(jī)群轉(zhuǎn)子角，其值可通過網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行數(shù)據(jù)獲得，δe是等值機(jī)轉(zhuǎn)子角，其值為

等值機(jī)的漏抗可以通過加權(quán)平均獲得

2.2.2 等值機(jī)慣性和阻尼常數(shù)估計

因為所有的同調(diào)機(jī)具有相同的速度偏差，同調(diào)機(jī)群的搖擺方程

鑒于等值機(jī)的基值和容量是同調(diào)機(jī)群系統(tǒng)MVA容量之和，等值機(jī)參數(shù)表達(dá)為

式中，Sk, Se分別為同調(diào)機(jī)群的容量和等值機(jī)容量。

2.2.3 時間常數(shù)的計算

為獲得暫態(tài)時間常數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗，在工程允許的誤差范圍內(nèi)進(jìn)行了一定的假定，即式（21）在一定條件下成立[14-15]：

寫成更簡潔的形式可得

同樣由式（9），對次暫態(tài)電勢表達(dá)式，不做任何簡化可得與式（22）相似結(jié)構(gòu)的符號表達(dá)式為

式中

從而可得具有相同結(jié)構(gòu)的等值機(jī)方程為

對式（12）和式（14）進(jìn)行對應(yīng)項比較可得

因為kN′，kN′為常數(shù)矩陣，式（26）兩邊微分可得

將式（27）代入式（22）和式（23）可得

由式（26）得

將式（29）、式（30）代入式（28）中epE′的表達(dá)式可得

再由式（25）和式（31）可以獲得等值機(jī)暫態(tài)電勢微分的系數(shù)矩陣Ce，以及該微分表達(dá)式中與同調(diào)機(jī)勵磁電壓有關(guān)的系數(shù)矩陣e′D。

通過同樣的過程，同樣可以得到次暫態(tài)電勢的微分表達(dá)式的系數(shù)矩陣e′′C 。

通過矩陣聚合，獲得了矩陣Ce、′、 De′，被聚合的矩陣，源自同調(diào)機(jī)群中發(fā)電單元的狀態(tài)模型。其 中矩陣 Ce、結(jié)構(gòu)必須為一個對角陣，這樣對角元素能被認(rèn)為是等值開路時間常數(shù)的倒數(shù)，如式（34）所示。

由于等值機(jī)的次暫態(tài)時間常數(shù)相當(dāng)小，通過矩陣運(yùn)算和使用加權(quán)獲得的等值機(jī)的次暫態(tài)時間常數(shù)誤差不大，對系統(tǒng)運(yùn)行影響不大，故也可按式（35）計算。

另外，應(yīng)該注意的是矩陣 De′不同于式（32）所示的De，在2.3節(jié)計算加權(quán)系數(shù)時可以看出他們的區(qū)別。

2.3 勵磁系統(tǒng)聚合

勵磁系統(tǒng)的聚合采用了線性加權(quán)原則和模型結(jié)構(gòu)保留技術(shù)的結(jié)合，所聚合的等值機(jī)勵磁系統(tǒng)與單機(jī)勵磁系統(tǒng)具有同樣的模型結(jié)構(gòu)。

勵磁系統(tǒng)聚合時聚合步驟為：

（1）寫出狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A、輸入矩陣B、輸出矩陣C。

（2）計算狀態(tài)變量的加權(quán)系數(shù)。

（3）對矩陣進(jìn)行線性加權(quán)計算，獲得等值機(jī)勵磁控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移矩陣Ae、輸入矩陣Be、輸出矩陣Ce。

（4）根據(jù)等值機(jī)勵磁系統(tǒng)系數(shù)矩陣獲得等值勵磁控制系統(tǒng)的參數(shù)。

本文仿真實(shí)驗在PSCAD/EMTDC環(huán)境中實(shí)現(xiàn)時，發(fā)電機(jī)模型使用了SCRX19勵磁模型，本節(jié)將以該勵磁模型為例來說明聚合方法。勵磁模型的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。由結(jié)構(gòu)框圖可寫出狀態(tài)空間方程

圖1 SCRX19勵磁模型的結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 The block diagram of SCRX19 excitation model

由式（36）可知，m個同調(diào)機(jī)和等值機(jī)狀態(tài)空間方程均可寫為

這里

故可設(shè)加權(quán)矩陣為

SCRX19勵磁模型為三階系統(tǒng)，其中

加權(quán)系數(shù)為

lk33和勵磁電壓有關(guān)，代表單機(jī)勵磁電壓在等值機(jī)勵磁電壓之間的關(guān)系。由式（21）、式（22）、式（25）進(jìn)行對應(yīng)項比較可得

由式（25）、式（31）的第二項進(jìn)行對應(yīng)相等，兩邊左乘De的逆可得等值勵磁電壓關(guān)于單機(jī)勵磁電壓

令等值機(jī)狀態(tài)空間方程的矩陣為Aexe、Bexe，則由線性加權(quán)原則可得

得出等值矩陣后，等值系數(shù)可以通過等值矩陣結(jié)構(gòu)獲得。例如： T1=- 1 /Aexe11。

2.4 調(diào)速器聚合

調(diào)速器聚合時，由于汽輪機(jī)和水輪機(jī)調(diào)速器結(jié)構(gòu)不同，所以不同類型的調(diào)速器不能被聚合在一起，而要分別聚合，然后用不同的等值機(jī)表示。調(diào)速器聚合方法與勵磁系統(tǒng)相同，加權(quán)系數(shù)的選擇與勵磁系統(tǒng)聚合時的加權(quán)系數(shù) lk11、lk22相同，其控制系統(tǒng)系數(shù)，同樣可以通過等值機(jī)調(diào)速器與同調(diào)機(jī)群調(diào)速器模型結(jié)構(gòu)對應(yīng)關(guān)系對比獲得?；蛘咴讷@得調(diào)速器狀態(tài)空間方程的系數(shù)矩陣之后，對系數(shù)矩陣的元素采用容量加權(quán)獲得等值機(jī)系數(shù)矩陣，從而獲得聚合的等值機(jī)調(diào)速器。

3 系統(tǒng)測試

該方法被用于某艦船電力系統(tǒng)的動態(tài)等值，艦船電力系統(tǒng)在PSCAD/EMTDC中進(jìn)行建模，單線圖如圖 2所示。勵磁系統(tǒng)采用 PSCAD中的 SCRX19型勵磁模型，調(diào)速器采用 PSCAD中的 V2 Compatible Hydro Governor（HGOV18）調(diào)速模型。

圖2 某艦船電力系統(tǒng)單線圖Fig.2 The single-line diagram of ship power system

由于 PSCAD主模型庫中的發(fā)電機(jī)模型與聚合所需模型不一致，所以建模時用FORTRAN編寫了適合聚合的考慮次暫態(tài)的六階發(fā)電機(jī)模型。艦船電力系統(tǒng)中，經(jīng)全系統(tǒng)仿真，可以認(rèn)為發(fā)電單元7、8、9、10、11、12同調(diào)，該 6個發(fā)電單元可以被上述算法聚合為一個等值發(fā)電單元。

表1給出了應(yīng)用同調(diào)聚合算法獲得的等值機(jī)參數(shù)和同調(diào)發(fā)電機(jī)所用參數(shù)。表2給出了同調(diào)機(jī)和等值機(jī)勵磁系統(tǒng)參數(shù)，表3和表4給出了同調(diào)機(jī)和等值機(jī)調(diào)速器系統(tǒng)參數(shù)，表中所有參數(shù)均為以各自容量為基值的標(biāo)幺值。

4 仿真效果

為了驗證等值效果，在如圖2所示的發(fā)電機(jī)5的機(jī)端母線，在0.6s時，進(jìn)行了持續(xù)0.3s的三相短路故障設(shè)置，并給出了表征等值系統(tǒng)和原始系統(tǒng)的動態(tài)性能的響應(yīng)曲線。PSCAD/EMTDC中，0.5s之前，系統(tǒng)有一啟動過程，故所有的仿真曲線均從0.5s開始，圖中粗線為等值機(jī)曲線。圖3給出了等值機(jī)和同調(diào)機(jī)暫態(tài)中的轉(zhuǎn)子有名值角度搖擺曲線，圖中可以看出，發(fā)電機(jī)基本處于同調(diào)。圖4給出了等值機(jī)和同調(diào)機(jī)總機(jī)械功率對比曲線，圖5給出了等值機(jī)和同調(diào)機(jī)總有功功率對比曲線，圖6給出了等值機(jī)和同調(diào)機(jī)總無功變化對比曲線，圖7給出了原系統(tǒng)和等值系統(tǒng)中故障母線電壓變化比較曲線。由圖可以看出，等值機(jī)功率總量的變化與同調(diào)機(jī)基本相同，故障母線電壓變化基本相同。由等值機(jī)的仿真曲線可以看出，它可以等效6臺機(jī)的變化趨勢，特征曲線吻合良好，由此證明了等值效果良好。

表1 同調(diào)電機(jī)和等值電機(jī)參數(shù)Tab.1 Parameters of coherent and equivalent machines

表2 勵磁系統(tǒng)參數(shù)Tab.2 Parameters of excitation systems

表3 調(diào)速器參數(shù)Tab.3 Parameters of governor systems

表4 調(diào)速器參數(shù)Tab.4 Parameters of governor systems

圖3 同調(diào)機(jī)和等值機(jī)轉(zhuǎn)子搖擺角度曲線Fig.3 The rotor swing curves of coherent machines

圖4 同調(diào)機(jī)和等值機(jī)總機(jī)械功率對比曲線Fig.4 The total mechanical power curves of machines

圖5 同調(diào)機(jī)和等值機(jī)總有功功率對比曲線Fig.5 The total active power curves of machines

圖6 同調(diào)機(jī)和等值機(jī)總無功比較曲線Fig.6 The total reactive power curves of machines

圖7 故障母線等值比較曲線Fig.7 The comparison curves of fault bus voltage

5 結(jié)論

本文提出了一種同調(diào)發(fā)電機(jī)組的聚合方法，該方法基于六階發(fā)電機(jī)模型，考慮了低階模型忽略的實(shí)際電網(wǎng)中暫態(tài)和次暫態(tài)因素；時域聚合代數(shù)計算解決了頻域運(yùn)算的計算耗時問題；結(jié)構(gòu)保留使算法可以直接應(yīng)用于暫態(tài)計算程序中，減少了仿真工作量和準(zhǔn)備時間。同時，本文給出了聚合公式及其較詳細(xì)的推導(dǎo)過程，及可以實(shí)際應(yīng)用的聚合同調(diào)機(jī)組的基本步驟。該算法在一實(shí)際艦船電力系統(tǒng)中的應(yīng)用，表明該方法精度較好。

該方法的應(yīng)用可提高在線暫態(tài)分析，在線參數(shù)計算，在線安全分析的精度和實(shí)時性，但在網(wǎng)絡(luò)化簡時，負(fù)荷模型的選用可能造成一定的誤差。另外勵磁系統(tǒng)和調(diào)速系統(tǒng)的狀態(tài)變量聚合時，其加權(quán)系數(shù)的選擇可以進(jìn)一步優(yōu)化。雖然推導(dǎo)過程是嚴(yán)密的數(shù)學(xué)演算，但其中進(jìn)行了工程假設(shè)，我們可以通過減少工程假設(shè)，以及計及定子電磁暫態(tài)來提高該方法的精度。這些改進(jìn)將是下一步研究的重點(diǎn)。

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