謝國(guó)輝 張粒子 舒 雋 楊 湛

（華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 北京 102206）

1 引言

我國(guó)地區(qū)間的能源分布與需求不平衡，電源結(jié)構(gòu)和負(fù)荷特性存在較大的互補(bǔ)性，地區(qū)間資源優(yōu)化配置空間明顯存在。開展互聯(lián)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度對(duì)于提高電力系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性，促進(jìn)資源優(yōu)化配置具有積極現(xiàn)實(shí)意義。

求解互聯(lián)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的方法可分為集中和分解協(xié)調(diào)兩種。集中方法能夠一次性獲得優(yōu)化結(jié)果，顯著提高計(jì)算效率，但是如果電網(wǎng)規(guī)模過大，其建模容量和優(yōu)化算法的執(zhí)行效率將受影響，因而目前更多關(guān)注分解協(xié)調(diào)方法。文獻(xiàn)[1]基于直流潮流模型，通過多區(qū)域之間交換邊界信息進(jìn)行迭代求解，進(jìn)而收斂到全局最優(yōu)解；文獻(xiàn)[2]在文獻(xiàn)[1]的基礎(chǔ)上，基于部分對(duì)偶理論分析了電網(wǎng)分區(qū)的分解協(xié)調(diào)模型，提出了一種基于直流最優(yōu)潮流模型的互聯(lián)電網(wǎng)多區(qū)域分解最優(yōu)潮流的并行求解算法；文獻(xiàn)[3-4]提出引入虛擬母線或虛擬發(fā)電機(jī)，并將其復(fù)制到各個(gè)區(qū)域的分解方法，并基于輔助問題原理的拉格朗日松弛算法，進(jìn)行多區(qū)域最優(yōu)潮流的分布并行計(jì)算；文獻(xiàn)[5-7]提出不改變網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，僅在各區(qū)域中考慮聯(lián)絡(luò)線潮流影響的分解方法，文獻(xiàn)[5]采用文獻(xiàn)[6]提出的增廣拉格朗日松弛的區(qū)域分解最優(yōu)潮流算法求解多區(qū)域電力市場(chǎng)輸電阻塞管理問題，而文獻(xiàn)[7]采用全局優(yōu)化變量方法求解交流最優(yōu)潮流問題；在文獻(xiàn)[3-4]基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[8-9]同樣基于輔助問題原理方法，用于求解多分區(qū)并行無功優(yōu)化問題。

本文針對(duì)我國(guó)目前多級(jí)調(diào)度管理體制現(xiàn)狀，提出一種基于層級(jí)調(diào)度新的分解協(xié)調(diào)方法。建立區(qū)域協(xié)調(diào)中心和分區(qū)調(diào)度的層級(jí)協(xié)調(diào)運(yùn)作機(jī)制，即各分區(qū)在區(qū)域協(xié)調(diào)中心給定的邊界條件下完成本分區(qū)內(nèi)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度，而區(qū)域協(xié)調(diào)中心則根據(jù)分區(qū)反饋信息更新邊界條件重新傳遞至各分區(qū)進(jìn)行迭代優(yōu)化?；诙瘟P函數(shù)方法，構(gòu)建區(qū)域協(xié)調(diào)中心和分區(qū)調(diào)度的層級(jí)協(xié)調(diào)優(yōu)化模型，分別采用擬牛頓算法和原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)算法求解。最后，通過 IEEE30算例驗(yàn)證本文所提出的層級(jí)協(xié)調(diào)方法的有效性。

2 層級(jí)協(xié)調(diào)運(yùn)作機(jī)制

本文提出求解互聯(lián)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的層級(jí)協(xié)調(diào)運(yùn)作機(jī)制，如圖1所示。

圖1 層級(jí)協(xié)調(diào)運(yùn)作機(jī)制Fig.1 Mechanism of hierarchy coordination

圖1中，R1、R2和Rn分別是區(qū)域協(xié)調(diào)中心傳遞給分區(qū)1、2和n的邊界變量（例如，分區(qū)間聯(lián)絡(luò)線母線節(jié)點(diǎn)的相角、電壓幅值等）；W1、W2和Wn是分區(qū)1、2和n在給定邊界變量下優(yōu)化本分區(qū)經(jīng)濟(jì)調(diào)度后反饋回區(qū)域協(xié)調(diào)中心的信息集合。

層級(jí)協(xié)調(diào)具體運(yùn)作機(jī)制是，區(qū)域協(xié)調(diào)中心初始化各分區(qū)邊界變量傳遞至各分區(qū)，分區(qū)據(jù)此完成本分區(qū)域經(jīng)濟(jì)調(diào)度后反饋相關(guān)信息至區(qū)域協(xié)調(diào)中心，協(xié)調(diào)中心更新邊界變量重新傳遞給分區(qū)進(jìn)行迭代優(yōu)化，如此反復(fù)，最終完成整個(gè)互聯(lián)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度。

這種協(xié)調(diào)運(yùn)作機(jī)制的優(yōu)點(diǎn)在于：①各分區(qū)共享同一個(gè)區(qū)域協(xié)調(diào)中心，信息只在區(qū)域協(xié)調(diào)中心和各分區(qū)間傳遞，分區(qū)之間完全獨(dú)立運(yùn)作且無需彼此交換信息，從而簡(jiǎn)化了通信設(shè)置。②區(qū)域協(xié)調(diào)中心能夠靈活調(diào)控各分區(qū)之間的邊界變量，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)一對(duì)多的全局控制。③無需改變現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，方便開展分布式并行計(jì)算。④這種層級(jí)協(xié)調(diào)機(jī)制與目前我國(guó)多級(jí)調(diào)度管理體制相適應(yīng)，既可以與現(xiàn)行調(diào)度模式銜接，又能夠進(jìn)一步優(yōu)化配置資源。

3 層級(jí)協(xié)調(diào)優(yōu)化模型

3.1 互聯(lián)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型

多分區(qū)互聯(lián)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度一般模型如下：

式中 n——互聯(lián)電網(wǎng)分區(qū)數(shù)目，n=1，2，…，N；

θij——節(jié)點(diǎn)i和j的相角差；

PLi——節(jié)點(diǎn)i的有功負(fù)荷；

QLi——節(jié)點(diǎn)i的無功負(fù)荷；

f(PGi)——發(fā)電機(jī)組的發(fā)電費(fèi)用函數(shù)；

Ui,,——節(jié)點(diǎn)i電壓幅值和電壓上下限約束；

Gij+jBij——節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣中的相應(yīng)元素。

上述模型是互聯(lián)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的一般模型，約束條件不僅包括各分區(qū)自身約束，還包括分區(qū)聯(lián)絡(luò)線之間的耦合約束。實(shí)現(xiàn)各分區(qū)獨(dú)立運(yùn)作以及區(qū)域協(xié)調(diào)中心集中協(xié)調(diào)優(yōu)化，其關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn)是如何對(duì)模型（1）中各分區(qū)間的耦合約束進(jìn)行解耦。為此，采用協(xié)調(diào)邊界變量方法對(duì)模型（1）進(jìn)行重構(gòu)，基于二次罰函數(shù)法將邊界變量約束松弛進(jìn)入各分區(qū)目標(biāo)函數(shù)中，構(gòu)建分區(qū)和區(qū)域協(xié)調(diào)中心各自優(yōu)化模型，再采用有效算法進(jìn)行求解，從而實(shí)現(xiàn)各分區(qū)間的解耦和層級(jí)協(xié)調(diào)運(yùn)作。

3.2 互聯(lián)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型重構(gòu)

設(shè)有互聯(lián)電網(wǎng)兩個(gè)分區(qū)A和B，中間通過聯(lián)絡(luò)線ij連接?；ヂ?lián)電網(wǎng)解耦過程示意圖如圖2所示。

圖2 互聯(lián)電網(wǎng)解耦過程Fig.2 The proposed decoupling of interconnected power systems

圖2中，R為傳遞給分區(qū)A和B的邊界變量（分區(qū)間聯(lián)絡(luò)線母線節(jié)點(diǎn)的相角和電壓幅值）。當(dāng)給定的 R為分區(qū) A和 B聯(lián)絡(luò)線 ij兩端的相角和電壓幅值后，分區(qū)間聯(lián)絡(luò)線的有功和無功可通過邊界變量R計(jì)算得到，例如分區(qū)A聯(lián)絡(luò)線出口功率為

同理可以計(jì)算分區(qū) B聯(lián)絡(luò)線的有功和無功功率。由于聯(lián)絡(luò)線功率可以通過R計(jì)算得到，那么分區(qū)A和B則可以在此邊界條件下完成各自分區(qū)內(nèi)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度，實(shí)現(xiàn)了對(duì)互聯(lián)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的解耦，從而模型（1）可以重構(gòu)為

式中 Rn——傳遞給分區(qū)n的邊界變量；

xbn, xn——分區(qū)n的邊界變量和內(nèi)部變量;

Fn(xbn,xn)——分區(qū)n目標(biāo)函數(shù);

Cn(xbn,xn)——分區(qū)n等式和不等式約束集。

3.3 基于二次罰函數(shù)法的層級(jí)協(xié)調(diào)模型

模型（10）是非線性約束優(yōu)化問題（Constrained Optimization Problem，COP），本文采用序列無約束化方法（Sequential Unconstrained Minimization Techniques, SUMT）求解。序列無約束化方法[10]基本思想是用一個(gè)無約束優(yōu)化問題的序列逼近約束優(yōu)化問題，通過無約束優(yōu)化問題的最優(yōu)解序列，逼近約束優(yōu)化問題的最優(yōu)解。COP一般形式[10]為

式中 f (x)——目標(biāo)函數(shù)；gi(x)，hj(x)——約束函數(shù)；ζ，σ——不等式約束和等式約束的指標(biāo)集。

SUMT的核心內(nèi)容是構(gòu)造一個(gè)含有參數(shù)μ 的函數(shù)P ( x,μ)=(f (x),g( x), h( x))，使得?x?S（可行域），P（x,μ）?f(x)；然后，通過極小化 P(x,μ)，獲得一個(gè)與參數(shù)μ有關(guān)的極小點(diǎn)序列，逐漸逼近問題（COP）的極小點(diǎn)。函數(shù)P(x,μ)通常稱為罰函數(shù)，參數(shù)μ 稱為罰因子。從計(jì)算角度看，二次罰函數(shù)法的極小化過程能夠比較方便地完成，其具體形式為

可以證明，當(dāng)目標(biāo)函數(shù) f(x)，約束函數(shù) g(x)和h(x)連續(xù)可微，序列{μk}嚴(yán)格遞減趨向于零，迭代點(diǎn)列{xk}的任意一個(gè)極限點(diǎn)都是COP的全局最小點(diǎn)[10]。因此，本文采用二次罰函數(shù)方法對(duì)模型（10）進(jìn)一步解耦，將其約束條件（12）以罰函數(shù)形式松弛到目標(biāo)函數(shù)中。

如此，模型（14）的約束條件已不再含有分區(qū)間的耦合約束，因而可以建立各分區(qū)和區(qū)域協(xié)調(diào)中心的層級(jí)協(xié)調(diào)優(yōu)化模型：

（1）分區(qū)優(yōu)化模型

分區(qū)優(yōu)化變量為本分區(qū)內(nèi)各母線節(jié)點(diǎn)的相角、電壓幅值以及發(fā)電機(jī)的有功和無功出力。

（2）區(qū)域協(xié)調(diào)中心模型

區(qū)域協(xié)調(diào)中心的優(yōu)化變量為傳遞至各分區(qū)的邊界變量Rn，其梯度為= -2 ()/為二次罰函數(shù)的罰因子。可以看出，通過二次罰函數(shù)方法解耦，模型（18）已轉(zhuǎn)變?yōu)闊o約束的優(yōu)化問題。

4 協(xié)調(diào)優(yōu)化算法

4.1 區(qū)域協(xié)調(diào)中心算法

上述建立的區(qū)域協(xié)調(diào)中心優(yōu)化模型（18）是非線性無約束優(yōu)化問題，故本文采用非線性無約束優(yōu)化問題的擬牛頓算法（quasi-Newton method）求解。擬牛頓法是一類收斂速度比較快的算法，現(xiàn)在，已經(jīng)成為公認(rèn)的比較有效的無約束優(yōu)化方法。其近似矩陣的估計(jì)方法很多，其中BFGS公式是較為有效的方法。

本文求解區(qū)域協(xié)調(diào)中心模型（18）基于擬牛頓算法的BFGS[10]，具體迭代公式為

式中 Rk，Hk，αk——第 k次迭代的邊界變量，近

似Hessian矩陣，搜索步長(zhǎng)；I——單位矩陣；

區(qū)域協(xié)調(diào)中心停止信息交互的判斷準(zhǔn)則是各分區(qū)傳遞至區(qū)域協(xié)調(diào)中心的邊界變量的梯度 2范數(shù)小于某個(gè)極小值ε。具體求解流程如圖 3所示。

圖3 區(qū)域協(xié)調(diào)中心算法流程Fig.3 Algorithm flow of area coordination center

在基于擬牛頓算法的計(jì)算流程中，需要獲得每次迭代最優(yōu)的搜索步長(zhǎng)，由于模型（18）的目標(biāo)函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，采用多項(xiàng)式插值方法搜索的執(zhí)行效率是最有效的，故本文采用直接三次內(nèi)插的線性搜索方法。三次內(nèi)插值方法利用函數(shù)估計(jì)和梯度組合確定三次函數(shù)的系數(shù)，從而確定最小極 值 ， 具 體 求 解 公 式 如 下 ， f(α1)、 f(α2)和?f()、 ?f ()分別表示α1、α2兩點(diǎn)的函數(shù)值以及相應(yīng)的梯度。

4.2 求解分區(qū)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)算法

原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)算法基于對(duì)數(shù)障礙函數(shù)方法，是一種多項(xiàng)式時(shí)間算法。其優(yōu)點(diǎn)是具有對(duì)問題規(guī)模不敏感、數(shù)值魯棒性強(qiáng)、計(jì)算精度高等特點(diǎn)。特別針對(duì)大規(guī)模的稀疏矩陣，能夠采用矩陣分塊技術(shù)，將大規(guī)模系數(shù)矩陣分塊存儲(chǔ)或約化，可明顯提高算法的計(jì)算速度和效率[11]。鑒于原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)算法的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，本文采用該算法求解分區(qū)內(nèi)部經(jīng)濟(jì)調(diào)度。

4.3 層級(jí)協(xié)調(diào)整體算法流程

圖4 層級(jí)協(xié)調(diào)整體算法流程Fig.4 Whole algorithm flow of hierarchy coordination

5 算例分析

5.1 算例描述

為驗(yàn)證本文所建模型和算法的有效性，本文采用IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)拓?fù)鋱D求解互聯(lián)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度，該系統(tǒng)共有6臺(tái)發(fā)電機(jī)，41條線路。

由于不同分區(qū)方案將影響算法的執(zhí)行效率，分區(qū)數(shù)目過多，需要協(xié)調(diào)的分區(qū)邊界變量增多，將增加區(qū)域協(xié)調(diào)中心的協(xié)調(diào)難度，進(jìn)而影響算法的收斂時(shí)間；而分區(qū)數(shù)目較少，各分區(qū)的電網(wǎng)規(guī)模仍然較大。因此，在權(quán)衡各方面因素之后，采用文獻(xiàn)[12]的分區(qū)方案，分區(qū)之間的聯(lián)絡(luò)線情況如圖5所示。

圖5 IEEE30系統(tǒng)分區(qū)Fig.5 IEEE 30-bus interconnected systems

發(fā)電機(jī)發(fā)電費(fèi)用函數(shù)采用二次曲線函數(shù)，具體參數(shù)信息見表1。

表1 發(fā)電費(fèi)用的二次曲線參數(shù)Tab.1 Coefficients of generation cost quadratic curve

5.2 優(yōu)化結(jié)果分析

采用平穩(wěn)啟動(dòng)方法，各分區(qū)之間聯(lián)絡(luò)線初始潮流為零，區(qū)域協(xié)調(diào)中心傳遞至各分區(qū)的邊界節(jié)點(diǎn)相角初值為零，電壓幅值為1（標(biāo)幺值）。區(qū)域協(xié)調(diào)中心和三個(gè)分區(qū)優(yōu)化迭代過程如圖6所示。

圖6 區(qū)域協(xié)調(diào)中心和分區(qū)優(yōu)化過程Fig.6 Optimal process of area center and sub-area

從圖6優(yōu)化過程分析，區(qū)域協(xié)調(diào)中心優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)值呈單調(diào)遞減趨勢(shì)，在前6次迭代中，區(qū)域協(xié)調(diào)中心優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)值下降幅度已經(jīng)較明顯。經(jīng)過 12次迭代后，從初始值 587.75$最終收斂到576.82$。三個(gè)分區(qū)均在初始迭代過程中出現(xiàn)了振蕩（主要是出現(xiàn)了不可行解的原因），隨后均一致收斂。

為檢驗(yàn)上述層級(jí)協(xié)調(diào)方法的優(yōu)化效果，與全區(qū)域統(tǒng)一經(jīng)濟(jì)調(diào)度進(jìn)行比對(duì)分析，仍采用原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)算法對(duì)模型（1）進(jìn)行全局優(yōu)化計(jì)算，網(wǎng)絡(luò)和發(fā)電機(jī)參數(shù)、負(fù)荷數(shù)據(jù)、邊界變量初始值與層級(jí)協(xié)調(diào)方法一致，對(duì)比結(jié)果見表2。

表2 對(duì)比分析Tab.2 Comparative analysis

從表2可以看出，與全區(qū)域統(tǒng)一經(jīng)濟(jì)調(diào)度結(jié)果相比，本文提出的層級(jí)協(xié)調(diào)優(yōu)化方法總發(fā)電費(fèi)用為576.82$，優(yōu)于全局優(yōu)化方法。從迭代次數(shù)而言，全局優(yōu)化需要迭代 19次；本文區(qū)域協(xié)調(diào)中心需要迭代 12次，各分區(qū)由于在某些迭代點(diǎn)的搜索方向上需要進(jìn)行多次線性搜索尋優(yōu)，整個(gè)優(yōu)化過程需要迭代 22次，故本文優(yōu)化方法計(jì)算時(shí)間要大于全局優(yōu)化方法。

模擬分析區(qū)域協(xié)調(diào)中心進(jìn)行聯(lián)絡(luò)線功率局部調(diào)控的情況。以調(diào)控聯(lián)絡(luò)線4-12的有功功率為例，在無調(diào)控情況下，最終功率從節(jié)點(diǎn)4流向節(jié)點(diǎn)12，現(xiàn)假設(shè)調(diào)控目標(biāo)是使其潮流反向，優(yōu)化結(jié)果如圖7所示。

調(diào)控聯(lián)絡(luò)線 4-12功率方向?qū)⒂绊懙阶罱K優(yōu)化結(jié)果，體現(xiàn)在：①最終聯(lián)絡(luò)線4-12的潮流為零，分區(qū)2無潮流流向分區(qū)1，原因是分區(qū)2單位發(fā)電成本要高于分區(qū)1；②區(qū)域協(xié)調(diào)中心經(jīng)過13次迭代最終收斂到目標(biāo)函數(shù)值586.85$，相比不調(diào)控情況有所提高。可見，施加局部調(diào)控后，整個(gè)優(yōu)化結(jié)果發(fā)生了變化，體現(xiàn)了區(qū)域協(xié)調(diào)中心的調(diào)控目標(biāo)。

圖7 調(diào)控聯(lián)絡(luò)線4-12功率的優(yōu)化過程Fig.7 Optimal process of controlling tie-line 4-12

6 結(jié)論

本文提出了一種求解互聯(lián)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的層級(jí)協(xié)調(diào)方法。該方法基于層級(jí)調(diào)度的協(xié)調(diào)運(yùn)作機(jī)制，通過協(xié)調(diào)邊界變量對(duì)互聯(lián)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型進(jìn)行重構(gòu)，再基于二次罰函數(shù)法將邊界變量約束松弛進(jìn)入各分區(qū)目標(biāo)函數(shù)中，構(gòu)建了分區(qū)和區(qū)域協(xié)調(diào)中心各自的優(yōu)化模型，并提出了擬牛頓算法和原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)算法進(jìn)行求解，從而實(shí)現(xiàn)了各分區(qū)之間的解耦和層級(jí)協(xié)調(diào)運(yùn)作。IEEE30節(jié)點(diǎn)算例表明，本文求解方法能夠很好地收斂，優(yōu)化效果較佳，無調(diào)控情況下其優(yōu)化結(jié)果優(yōu)于全區(qū)域統(tǒng)一經(jīng)濟(jì)調(diào)度。施加調(diào)控后的計(jì)算結(jié)果則能夠體現(xiàn)區(qū)域協(xié)調(diào)中心的決策意愿，方便實(shí)現(xiàn)一對(duì)多的全局控制目標(biāo)。

本文需要進(jìn)一步提高整個(gè)優(yōu)化的計(jì)算速度，解決該問題的方法，例如進(jìn)行分布式并行計(jì)算、實(shí)施有效的分區(qū)方案等，這尚需要展開進(jìn)一步深入研究。

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