呂一松 李旭春 賀 驥 吳正禮

（清華大學(xué)自動化系 北京 100084）

1 前言

永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）在轉(zhuǎn)子軸上往往安裝有位置傳感器（如霍爾位置傳感器、編碼器、測速發(fā)電機(jī)等），傳感器的使用不僅增加了成本，降低了系統(tǒng)的可靠性，而且受到諸如溫度、濕度和振動等條件的限制，使之不能廣泛適用于各種場合。為了克服傳感器給系統(tǒng)帶來的缺陷，學(xué)者們進(jìn)行了無傳感器永磁同步電機(jī)控制研究，比較典型的控制方法有：直接計(jì)算法、模型參考自適應(yīng)法、觀測器法、高頻注入法以及基于人工智能的方法等[1]。

然而，為達(dá)到電機(jī)的最優(yōu)運(yùn)行效率，上述方法無一例外都需對電機(jī)進(jìn)行三相-兩相變換（3-2變換）、估算轉(zhuǎn)子位置，進(jìn)而跟隨轉(zhuǎn)子位置輸出適當(dāng)?shù)耐诫妷夯螂娏鳎ū疚姆Q其為“跟隨同步”控制方法）。但是，這種跟隨同步方法的3-2變換和估算轉(zhuǎn)子位置的過程，要在一個或幾個 PWM周期（時間一般小于200μs）內(nèi)完成，有時還需使用迭代算法，程序編寫復(fù)雜，計(jì)算量大，硬件要求高。同時，轉(zhuǎn)子位置估計(jì)算法中用到的電機(jī)參數(shù)如電阻、磁通對溫度和電流等工作環(huán)境非常敏感，算法魯棒性差。以上缺陷使跟隨同步無傳感器控制方法在應(yīng)用中具有一定的實(shí)施困難。

鑒于“跟隨同步”方法實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜性，本文提出了一種新穎的“強(qiáng)制同步-效率優(yōu)化”控制方法。該方法不需進(jìn)行3-2變換和轉(zhuǎn)子位置估計(jì)，復(fù)雜度低；在諸多電機(jī)參數(shù)中僅需電感量一個參數(shù)參與運(yùn)算，環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)；系統(tǒng)硬件實(shí)現(xiàn)時只需要采集任意一相電流（甚至只需檢測母線電流[2]），成本低，可靠性強(qiáng)。通過實(shí)驗(yàn)證明，該方法在永磁同步電機(jī)的應(yīng)用中性能優(yōu)異，具有較高的學(xué)術(shù)價(jià)值和較強(qiáng)的市場實(shí)用性。

2 永磁同步電機(jī)模型[3-4]

把永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子永磁體的N極定為d軸方向，把超前π/2的方向定為 q軸方向，矢量分析和方程式表達(dá)均以 d-q軸為基準(zhǔn)。經(jīng)過推導(dǎo)[3]，可以得到PMSM的電壓方程

式中 Φa——永磁磁通量；

ud，uq——電樞電壓的d、q軸成分；

id，iq——電樞電流的d、q軸成分；

Ld，Lq——d軸和q軸電樞繞組的自感。

對于隱極電機(jī)，Lq=Ld=L，下文的分析及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證均以隱極電機(jī)為例。

電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時的矢量關(guān)系如圖1所示。圖中ia是電樞電流，即id和iq的合成；Φ0是永磁磁通和電流感應(yīng)磁通的合成；jωΦa是永磁磁通感應(yīng)電壓，jωLia是電流磁通感應(yīng)電壓，iaRa是電樞電阻Ra上的壓降，三者的合成ua是電樞電壓。α 是電樞電壓和電流的相位夾角，稱為功率因數(shù)角；θ 是電樞電壓和q軸的夾角，稱為功角；ψ 是電樞電流和q軸的夾角，稱為內(nèi)功率因數(shù)角。

圖1 永磁同步電機(jī)的基本矢量圖Fig.1 PMSM parameter vector map

當(dāng)id＜0時（如圖1中Lid實(shí)線），d軸電流分量與Φa方向相反，減弱勵磁磁場，PMSM將弱磁運(yùn)行。當(dāng) id＞0時（如圖 1中dLi′虛線），d軸電流分量與Φa方向相同，增強(qiáng)勵磁磁場，PMSM將增磁運(yùn)行。

3 新型無傳感器 PMSM 效率優(yōu)化控制方法

3.1 id=0控制方案改進(jìn)

一般情況下，電機(jī)及控制器的損耗主要為銅損，在轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩負(fù)載不變的條件下，電樞電流ia越小，系統(tǒng)效率越高。

經(jīng)過推導(dǎo)[3]可知，對隱極永磁同步電機(jī)進(jìn)行id=0的控制，將使電機(jī)運(yùn)行在增磁與弱磁的臨界狀態(tài)下，使電機(jī)達(dá)到最優(yōu)運(yùn)行效率。

作者將電流矢量ia的方向定為x軸方向，重新繪制電機(jī)穩(wěn)態(tài)矢量圖，得到如圖2所示的以電樞電流ia為基準(zhǔn)的永磁電機(jī)矢量圖。

圖2 以電流為基準(zhǔn)的永磁同步電機(jī)矢量圖Fig.2 Current-based PMSM parameter vector map

圖2中，Φa1、Φa2和Φa3分別代表 id＜0（弱磁）、id=0和id＞0（增磁）三種情況下的永磁體磁通量。根據(jù)圖2幾何關(guān)系可以得到

弱磁時（實(shí)線1）

id=0時（虛線2）

增磁時（虛線3）

由式（3）得到如下結(jié)論：實(shí)現(xiàn) id=0的最優(yōu)效率控制，只需通過控制適當(dāng)參數(shù)，保證式（3）成立即可，完全不需要 3-2變換、估算轉(zhuǎn)子位置的復(fù)雜過程。

3.2 新型效率優(yōu)化控制方法

永磁同步電機(jī)的電壓方程式（1）也可以表示成如式（5）所示的矢量形式

式（5）中，U=ud+juq；I=id+jiq；X=jωL+Ra，其對應(yīng)的矢量關(guān)系如圖3所示。

圖3 電樞電壓U（ua）隨增弱磁的變化關(guān)系Fig.3 the relationship between U（ua）and strengthen or weaken field

永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩T是電流矢量I與電樞磁通鏈?zhǔn)噶喀礱的矢量積

由式（6）可以看出：永磁同步電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩正比于q軸電流iq，另外，對于恒速恒轉(zhuǎn)矩運(yùn)行的永磁電機(jī)，ω、Φa、|X|、iq（正比于轉(zhuǎn)矩）都不發(fā)生變化。因此圖3中，jωΦa+IqX保持不變（圖中P點(diǎn)），于是Id增大，U（ua）隨之增大（如圖3中虛線d′I和U′）；Id減?。▓D 3中實(shí)線 Id為負(fù)值），U（ua）也隨之減小。

圖4 最優(yōu)效率電壓-頻率曲線Fig.4 V-f curve under the condition of optimized efficiency

實(shí)際應(yīng)用時，控制器輸出頻率恒定的正弦波，在電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行情況下（本文 2.5節(jié)將證明按照本方法控制，可保持系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行），如圖4所示，通過提高ua，可使系統(tǒng)趨向增磁區(qū)方向，降低ua，可使系統(tǒng)趨向弱磁區(qū)方向。從而只需控制電樞電壓ua，使系統(tǒng)的實(shí)際電壓-頻率關(guān)系最大程度地貼近擬合ωLia=uasinα曲線，即可使系統(tǒng)在最優(yōu)效率點(diǎn)運(yùn)行。

3.3 新型效率優(yōu)化控制方法實(shí)現(xiàn)策略

3.3.1 無傳感器PMSM的起動控制

第一步：預(yù)定位控制。PMSM起動時，由于沒有位置傳感器，電機(jī)初始角度未知，因此 CPU首先給出強(qiáng)制直流分量，使得電機(jī)軸卡在某一固定角度。

第二步：強(qiáng)制同步控制。在第一步的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)給出一個較大的電壓頻率比控制值，從而強(qiáng)制電機(jī)軸與磁場同步旋轉(zhuǎn)，且位于增磁穩(wěn)定工作區(qū)。起動電壓頻率比的選取要適當(dāng)，太大會造成起動時電機(jī)電樞電流太大，太小又不能保證電機(jī)穩(wěn)定起動。經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)證取ua等于2～3倍ωΦa比較合適。

3.3.2 新型效率優(yōu)化控制實(shí)現(xiàn)策略

圖4中，位于ωLia=uasinα 曲線上方的區(qū)域滿足ωLia＜uasinα，是增磁穩(wěn)定區(qū)域，位于切換面下方的區(qū)域有可能運(yùn)行不穩(wěn)定（見2.4節(jié)），因此，僅在位于ωLia=uasinα 曲線上方的區(qū)域進(jìn)行控制。圖4中，相關(guān)上升、下降線段的控制含義如下：

（1）升壓升頻（趨向增磁區(qū)方向）。同時提高輸出電壓和頻率，并以比較大電壓頻率比保證系統(tǒng)進(jìn)入增磁區(qū)域。這一階段頻率將提高一個固定量?f，或者提速到設(shè)定速度。

（2）定壓降頻（趨向增磁區(qū)方向）。保持輸出電壓不變，降低頻率，電機(jī)速度降低并進(jìn)入增磁工作區(qū)。這一階段頻率降低一個固定量?f，或者降速到設(shè)定速度。

（3）定頻調(diào)速（趨向弱磁區(qū)方向）。保持輸出頻率不變，調(diào)節(jié)電壓。通過觀測 ia和 uasinα，以控制ωLia=uasinα 為目標(biāo)進(jìn)行PID調(diào)節(jié)，從而控制輸出電壓ua，優(yōu)化系統(tǒng)工作點(diǎn)，達(dá)到效率最優(yōu)。

新型效率優(yōu)化控制的實(shí)現(xiàn)：當(dāng)電機(jī)完成起動并實(shí)現(xiàn)與磁場同步旋轉(zhuǎn)控制后，為達(dá)到目標(biāo)速度點(diǎn)，沿著ωLia=uasinα 曲線，從初始速度點(diǎn)階梯化提升或階梯化降低速度，即對于升速系統(tǒng)，重復(fù)進(jìn)行“升壓升頻”→“定頻調(diào)速”控制，對于降速系統(tǒng)，重復(fù)進(jìn)行“定壓降頻”→“定頻調(diào)速”控制，從而保證電機(jī)工作曲線最大限度貼近效率最優(yōu)曲線，并最終使電機(jī)工作速度穩(wěn)定在最優(yōu)曲線上。系統(tǒng)控制流程如圖5所示。

圖5 新型效率優(yōu)化控制流程圖Fig.5 The flowchart of novel efficiency optimization control method

3.4 增、弱磁系統(tǒng)穩(wěn)定性分析[5]

忽略定子銅損耗，可以推導(dǎo)出隱極永磁同步電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩滿足

圖6為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩Te與功角θ 的特性曲線。

圖6 永磁同步電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩與功角的曲線Fig.6 Te-θ curve of PMSM

負(fù)載轉(zhuǎn)矩為Tm，a、b兩點(diǎn)都是系統(tǒng)的平衡點(diǎn)。假設(shè)電機(jī)運(yùn)行于平衡點(diǎn) a，如果負(fù)載轉(zhuǎn)矩突然有個增量?Τ，這時Tm＞Te，電機(jī)將瞬時減速，使θ 角拉大，從而使其電磁轉(zhuǎn)矩 Te增加。如果?Τ 在一段時間內(nèi)未消失，電機(jī)可以在新的平衡點(diǎn) a′運(yùn)行。當(dāng)?Τ消失時，Tm＜Te電機(jī)將瞬時加速，θ 角相應(yīng)減小，回到原來的平衡點(diǎn)a?？梢奱點(diǎn)是穩(wěn)定的。以Temax為分界點(diǎn)，0＜θ＜90°是隱極永磁同步電機(jī)的穩(wěn)定工作區(qū)，同樣可以判斷θ＞90°是不穩(wěn)定工作區(qū)。從電流基準(zhǔn)的永磁同步電機(jī)矢量圖（見圖 2）中可以看出，工作在增磁及增弱磁臨界狀態(tài)的PMSM，功角θ＜90°，電機(jī)可以在負(fù)載波動條件下穩(wěn)定運(yùn)行。因此，基于新型效率優(yōu)化控制方法實(shí)現(xiàn)的電機(jī)控速，可保持系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 系統(tǒng)框圖及實(shí)現(xiàn)

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的硬件框圖如圖7所示。整個系統(tǒng)由整流單元、逆變單元、信號檢測單元（U相電流檢測、母線電壓檢測和給定速度檢測）、核心控制器單元以及永磁同步電機(jī)組成。

圖7 系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)Fig.7 The flowchart of hardware

U相電流的過零時刻t0可以由電流傳感器捕捉到。根據(jù)母線電壓和程序中給出 PWM的占空比，可以計(jì)算出任意時刻U相輸出電壓（應(yīng)用中需要對死區(qū)和IGBT管壓降進(jìn)行補(bǔ)償）[7]。

三相-兩相變換公式為

如圖 8所示，電壓 uu相位超前電流 iuα，uumaxsinα =ut0即t0時刻計(jì)算出的U相電壓值，因此

U相電流的峰值iumax可以由電流傳感器獲得，ia=iumax。程序運(yùn)行中給定了電機(jī)運(yùn)行時的正弦波頻率ω，電感參數(shù)L事先已測出。系數(shù)抵消后，利用等式ωLiumax=ut0就可以實(shí)現(xiàn)ωLia=uasinα的控制策略，無需再進(jìn)行乘法及正弦計(jì)算。

圖8 PMSM的U相電壓電流波形Fig.8 Current and voltage waveforms of U phase

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

以中央空調(diào)室外機(jī)風(fēng)扇系統(tǒng)作為無傳感器PMSM 新型效率優(yōu)化方法的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證平臺。具體參數(shù)如下：電機(jī)為松下永磁同步電機(jī)，型號DMS13—750；線電阻（星形聯(lián)結(jié)，電橋法測量）：2.577Ω；線電感（電橋法測量）：34.1mH；控制芯片：NEC 8位單片機(jī)，uPD78F0712。

按照 2.3節(jié)所述方法，系統(tǒng)正常起動并穩(wěn)定運(yùn)行。示波器采集U相電流、U相電壓，電壓采用20：1分壓和10kΩ、0.1μF阻容濾波處理。圖9為實(shí)驗(yàn)波形。

圖9 實(shí)驗(yàn)波形Fig.9 Experimental waveforms

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，經(jīng)過新型效率優(yōu)化方法的控制調(diào)整，系統(tǒng)最終可以穩(wěn)定運(yùn)行于增磁與弱磁的臨界點(diǎn)上。系統(tǒng)增磁時電壓超前電流較多，系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時電壓略超前電流。調(diào)整后的系統(tǒng)在同樣的轉(zhuǎn)速下輸入功率明顯小于調(diào)整前和調(diào)整過程中。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了新型效率優(yōu)化方法可以使電機(jī)在不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩、不同給定轉(zhuǎn)速下保持穩(wěn)定運(yùn)行，并且靜態(tài)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)效率控制的目標(biāo)。

5 結(jié)論

本文提出了無位置傳感器永磁同步電機(jī)的 “強(qiáng)制同步-效率優(yōu)化”控制方法，該方法利用電樞電流為基準(zhǔn)來描述永磁同步電機(jī)參數(shù)矢量，推導(dǎo)出ωLia=uasinα 的控制準(zhǔn)則。實(shí)驗(yàn)中，該方法在控制器資源有限的情況下，很好地實(shí)現(xiàn)了無位置傳感器PMSM的控制，且達(dá)到了穩(wěn)定運(yùn)行和效率最優(yōu)的目標(biāo)。

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