張永昌 趙爭(zhēng)鳴

（清華大學(xué)電機(jī)系電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100084）

1 引言

無(wú)速度傳感器技術(shù)由于其一系列優(yōu)點(diǎn)如降低碼盤(pán)安裝的復(fù)雜性和成本，提高可靠性和減少維護(hù)等，自提出以來(lái)得到了廣泛的研究和應(yīng)用[1-9]。目前主要的無(wú)速度傳感器方法包括開(kāi)環(huán)計(jì)算、模型參考自適應(yīng)和基于觀測(cè)器的方法等。其中基于觀測(cè)器的方法由于引入了誤差閉環(huán)，提高了系統(tǒng)的魯棒性和動(dòng)態(tài)性能[2]，而且在觀測(cè)磁鏈的同時(shí)可以對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速和部分電機(jī)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，是無(wú)速度傳感器技術(shù)的一個(gè)熱點(diǎn)。

狀態(tài)觀測(cè)器在應(yīng)用中的一個(gè)主要問(wèn)題是反饋增益矩陣的選擇。傳統(tǒng)的方法[6-7]將觀測(cè)器的極點(diǎn)設(shè)計(jì)為正比于電機(jī)的極點(diǎn)，且出于收斂速度考慮，通常選擇比例系數(shù)大于 1。這種方法的缺點(diǎn)是在放大觀測(cè)器極點(diǎn)的實(shí)部同時(shí)放大了虛部，而后者有可能在高速時(shí)造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定。文獻(xiàn)[8]提出將觀測(cè)器的極點(diǎn)相對(duì)于電機(jī)極點(diǎn)在復(fù)平面上左移一個(gè)常數(shù)距離，由于只改變了極點(diǎn)的實(shí)部，系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到了提高。文獻(xiàn)[8]中的觀測(cè)器建立在以電機(jī)轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系上，選擇定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈為狀態(tài)變量，得到的增益矩陣表達(dá)式比較繁復(fù)，不利于實(shí)際實(shí)現(xiàn)，其實(shí)驗(yàn)中采用高性能的浮點(diǎn)DSP，提高了系統(tǒng)的成本。另外，現(xiàn)有文獻(xiàn)[6-9]給出的增益矩陣中通常含有估計(jì)轉(zhuǎn)速，因此不可避免地受到轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差的影響。借鑒文獻(xiàn)[8]的方法，本文推導(dǎo)得出了在靜止坐標(biāo)系上的增益矩陣，并進(jìn)行了簡(jiǎn)化，使其表達(dá)式中只含有常數(shù)，降低了轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差對(duì)觀測(cè)器的影響，其有效性通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到證實(shí)。最后，本文還引入了負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器以加快速度估計(jì)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)[8]。

高性能的電機(jī)控制通常需要轉(zhuǎn)速和磁鏈的閉環(huán)。矢量控制實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)速和磁鏈的解耦控制，但它嚴(yán)重依賴于系統(tǒng)參數(shù)，而實(shí)際系統(tǒng)參數(shù)又很難準(zhǔn)確獲得，且隨著系統(tǒng)運(yùn)行狀況也會(huì)發(fā)生變化，采用PI控制難以在整個(gè)運(yùn)行范圍獲得良好的控制效果。模糊控制是基于模糊邏輯或模糊推理系統(tǒng)的控制算法，它是以人的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)為基礎(chǔ)，不需要精確的數(shù)學(xué)模型，對(duì)參數(shù)變化的線性或非線性對(duì)象有很強(qiáng)的魯棒性。目前已有文獻(xiàn)[10-12]將模糊控制用于間接矢量控制系統(tǒng)中，取得了良好的效果。本文采用直接矢量控制，在轉(zhuǎn)速外環(huán)和磁鏈外環(huán)中采用模糊控制，并與采用PI控制時(shí)的效果進(jìn)行了對(duì)比，證明了模糊控制的有效性。

在實(shí)際三電平中點(diǎn)鉗位逆變器平臺(tái)上搭建了直接矢量控制系統(tǒng)，對(duì)本文提出的方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用模糊控制和自適應(yīng)觀測(cè)的無(wú)速度傳感器系統(tǒng)在全速域范圍內(nèi)具有良好的動(dòng)靜態(tài)性能，對(duì)參數(shù)變化和負(fù)載擾動(dòng)具有較好的魯棒性。

2 模糊轉(zhuǎn)速和磁鏈控制

典型的模糊控制包括三部分，首先是輸入變量模糊化，然后是模糊推理，最后是解模糊得到輸出。圖1給出了本文采用的二維模糊控制的框圖，輸入為誤差e和誤差變化率de/dt，輸出為控制增量du，積分后得到實(shí)際控制量 u。輸入和輸出變量定標(biāo)后的論域范圍為[-1.4, 1.4]。本文的輸入輸出定標(biāo)因子分別為Ke=1.0，Kce=120，Ku=600。輸入變量模糊化語(yǔ)言值選為 7個(gè)：正大（PB）、正中（PM）、正?。≒S）、零（Z）、負(fù)小（NS）、負(fù)中（NM）和負(fù)大（NB）。輸出由于在原點(diǎn)（穩(wěn)態(tài)點(diǎn)）附近要求信號(hào)更加精確，采用9個(gè)模糊語(yǔ)言值描述。與輸入相比，增加了正正大（PVB）和負(fù)負(fù)大（NVB）。為簡(jiǎn)化計(jì)算，隸屬度函數(shù)按三角形分布，且取為非對(duì)稱的不規(guī)則三角形，當(dāng)控制器輸入變化量大時(shí)輸出變化量也大，而在誤差較小時(shí)輸出也小，即在零附近調(diào)節(jié)更加精細(xì)，有利于系統(tǒng)穩(wěn)定和提高靜態(tài)性能。圖2a和圖2b是輸入隸屬函數(shù)分布，圖2c是輸出隸屬函數(shù)分布，圖2d是模糊控制器的輸出曲面。

圖1 模糊控制框圖Fig.1 Block diagram of FLC

圖2 模糊控制器隸屬度函數(shù)和輸出曲面Fig.2 Membership functions and output surface of FLC

模糊規(guī)則庫(kù)是模糊推理的核心，本文采用的模糊控制規(guī)則見(jiàn)表1。采用Mamdani型模糊推理算法，模糊推理合成規(guī)則為“極大-極小”合成規(guī)則，最后的解模糊采用重心法得到輸出。將上述模糊控制器用到轉(zhuǎn)速和磁鏈控制中，轉(zhuǎn)速FLC的輸入為給定轉(zhuǎn)速和估計(jì)轉(zhuǎn)速的誤差，輸出為轉(zhuǎn)矩電流。磁鏈FLC的輸入為給定磁鏈和估計(jì)磁鏈的誤差，輸出為勵(lì)磁電流。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，二者采用同一個(gè)FLC，僅輸入定標(biāo)系數(shù)和輸出定標(biāo)系數(shù)不同。在DSP實(shí)現(xiàn)時(shí)，為了減小計(jì)算量，采用二維插值查表的方法實(shí)現(xiàn)。即先離線計(jì)算把圖 2d所示的模糊控制曲面以表格的形式存到DSP中，在實(shí)時(shí)計(jì)算時(shí)再查表輸出。為了不顯著增加存儲(chǔ)量同時(shí)又不喪失輸出精度，采用了二維線性插值的方法來(lái)計(jì)算輸出。

表1 模糊控制規(guī)則表Tab.1 Rule matrix of FLC

3 轉(zhuǎn)速自適應(yīng)磁鏈觀測(cè)器

3.1 觀測(cè)器數(shù)學(xué)模型

以定子電流矢量和轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶繛闋顟B(tài)變量，異步電機(jī)在兩相靜止αβ坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)模型可以用空間矢量[13]表示為

式中 Rs, Rr——電機(jī)定子電阻、轉(zhuǎn)子電阻；

Ls, Lr, Lm——電機(jī)定子電感、轉(zhuǎn)子電感、定轉(zhuǎn)子互感；

ωr——電機(jī)轉(zhuǎn)速；

Tr——轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)，rrr/T L R= ；

us, is——αβ坐標(biāo)下的定子電壓矢量、定子電流矢量；

ψr——轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶浚籶——微分算子。

基于式（1）和式（2）可得相應(yīng)的異步電機(jī)觀測(cè)器模型為

式中，“^”表示對(duì)應(yīng)變量的估計(jì)值；G1=-( g1r+ jg1i)，G2=- ( g2r+ jg2i)均為增益系數(shù)。

3.2 觀測(cè)器增益選擇

增益選擇是觀測(cè)器應(yīng)用中的一個(gè)難點(diǎn)，它直接影響著觀測(cè)器的收斂速度和穩(wěn)定性。經(jīng)典方法中令觀測(cè)器極點(diǎn)POb正比于電機(jī)極點(diǎn)PIM，即POb=kPIM，k為比例系數(shù)且一般大于1。這種方法由于在放大極點(diǎn)實(shí)部的同時(shí)也放大了虛部，因此可能在高速時(shí)造成不穩(wěn)定。滿足 POb=kPIM條件的增益矩陣不止一組[9]，其中一組比較簡(jiǎn)單的解為

保持觀測(cè)器極點(diǎn)的虛部不變，而將實(shí)部在復(fù)平面上向左平移，即POb=PIM+b（b＜0），在靜止坐標(biāo)系下推導(dǎo)得出增益的表達(dá)式為

在無(wú)速度傳感器應(yīng)用中，G2增益中含有的轉(zhuǎn)速ωr要換成估計(jì)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速r?ω，因此會(huì)受到估計(jì)轉(zhuǎn)速精度的影響，而且由于是時(shí)變的，在計(jì)算中要實(shí)時(shí)更新，增加了實(shí)現(xiàn)的難度。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，本文提出一種簡(jiǎn)化算法，即令rω→∞，相應(yīng)的增益矩陣變?yōu)槌?shù)，簡(jiǎn)化計(jì)算，有利于實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)，如式（7）所示。

圖3給出了 POb=kPIM和 POb=PIM+b(ωr→∞)兩種情況下的電機(jī)和觀測(cè)器極點(diǎn)的對(duì)比。其中 k=1.4，b=-40。圖3a中的觀測(cè)器極點(diǎn)在轉(zhuǎn)速較高時(shí)有較大的虛部，可能導(dǎo)致觀測(cè)器不穩(wěn)定，且增益中包含轉(zhuǎn)速；圖3b中觀測(cè)器極點(diǎn)相對(duì)電機(jī)極點(diǎn)向左移動(dòng)，高速時(shí)虛部較小，系統(tǒng)穩(wěn)定性提高，而且計(jì)算簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)。

圖3 不同增益矩陣下的電機(jī)和觀測(cè)器極點(diǎn)Fig.3 Motor and observer poles at different gain matrixes

3.3 速度辨識(shí)和轉(zhuǎn)矩觀測(cè)

利用 Lyapunov定律可以推導(dǎo)得出轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和定子電阻的自適應(yīng)律，類(lèi)似證明過(guò)程可見(jiàn)相關(guān)文獻(xiàn)[6-9]。這里不再重復(fù)證明，而直接給出結(jié)果如式（8）和式（9）所示。

式中， ? is= is-為測(cè)量電流和觀測(cè)電流之差；k1和k2為正常數(shù)。實(shí)際中為了提高動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，采用PI來(lái)代替式（8）和式（9）中的純積分。

引入轉(zhuǎn)矩觀測(cè)的速度辨識(shí)可以用式（10）和式（11）來(lái)表示。

Kω、KT——正常數(shù)。

式（10）和式（8）相比，引入了電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程，可以加快轉(zhuǎn)速估計(jì)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

4 仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，采用Simulink進(jìn)行了仿真。三電平逆變器存在中點(diǎn)平衡的問(wèn)題，本文采用滯環(huán)控制的方法，根據(jù)中點(diǎn)電位偏差和負(fù)載電流方向來(lái)調(diào)節(jié)正負(fù)小矢量的作用時(shí)間比例[14-15]，從而保持中點(diǎn)平衡。系統(tǒng)框圖如圖4所示，仿真和實(shí)驗(yàn)參數(shù)見(jiàn)表 2。在仿真時(shí)為減少仿真時(shí)間，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量取為J=0.01kg·m2，其他與實(shí)驗(yàn)均一致。從圖5所示的電機(jī)起動(dòng)和高速 1500r/min正反轉(zhuǎn)波形可以看出，采用本文的新型觀測(cè)器后（見(jiàn)圖 5b），估計(jì)轉(zhuǎn)速更加平滑，更接近實(shí)際轉(zhuǎn)速，穩(wěn)態(tài)誤差也更小，相比傳統(tǒng)的全階觀測(cè)器性能更好。

圖4 三電平變頻調(diào)速無(wú)速度傳感器矢量控制系統(tǒng)Fig.4 Sensorless vector control system for three-level inverter ASD

表2 仿真和實(shí)驗(yàn)參數(shù)Tab.2 Simulated and experimental parameters

進(jìn)一步在實(shí)際三電平變頻調(diào)速平臺(tái)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，控制系統(tǒng)采用自行研制的以DSP2812為核心的數(shù)字化電機(jī)控制開(kāi)發(fā)板。所有內(nèi)部變量如電機(jī)轉(zhuǎn)速和磁鏈、轉(zhuǎn)矩均通過(guò)DSP板子上外擴(kuò)的4通道DA輸出，電壓和電流則通過(guò)探頭測(cè)得。

首先通過(guò)不同工況條件下的實(shí)驗(yàn)對(duì)轉(zhuǎn)速和磁鏈環(huán)都采用 PI和采用 FLC的性能進(jìn)行了對(duì)比。圖 6是電機(jī)從靜止到 1500r/min的空載起動(dòng)波形，轉(zhuǎn)速指令值為階躍信號(hào)，采用預(yù)勵(lì)磁技術(shù)[9]，在磁通建立后再施加轉(zhuǎn)速指令，可以保證較大的起動(dòng)轉(zhuǎn)矩而又不致引起過(guò)大的起動(dòng)電流。從圖6a中可以看出采用PI有8%的超調(diào)，而采用FLC的超調(diào)量只有0.9%。圖7是低速 15r/min穩(wěn)態(tài)時(shí)的波形對(duì)比，由于是估計(jì)轉(zhuǎn)速進(jìn)行反饋，從圖中估計(jì)轉(zhuǎn)速波形可以看出FLC的穩(wěn)態(tài)精度較高，波形比較平滑，而采用 PI的速度波形波動(dòng)較大。采用FLC的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是對(duì)負(fù)載干擾具有較強(qiáng)的魯棒性，圖8考察了PI和FLC在突加負(fù)載時(shí)的抗干擾性能。當(dāng)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行在空載1500r/min時(shí)，突加60%額定負(fù)載，從圖8a可以看出采用PI控制器時(shí)，轉(zhuǎn)速出現(xiàn)了跌落，需要經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間才會(huì)恢復(fù)到原來(lái)穩(wěn)態(tài)，而圖 8b表明采用FLC在轉(zhuǎn)速稍微跌落后馬上恢復(fù)到原來(lái)的穩(wěn)態(tài)，表現(xiàn)出極強(qiáng)的抗干擾能力，證明了FLC的強(qiáng)抗負(fù)載干擾能力。從圖 6～圖 8的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，采用FLC后系統(tǒng)性能尤其是動(dòng)態(tài)性能得到較大改善。

其次，圖 9對(duì)采用傳統(tǒng)轉(zhuǎn)速自適應(yīng)磁鏈觀測(cè)器[6-7]和本文采用新型增益矩陣和轉(zhuǎn)矩觀測(cè)的觀測(cè)器進(jìn)行了對(duì)比。電機(jī)從反轉(zhuǎn) 1500r/min運(yùn)行至正轉(zhuǎn)1500r/min，從圖 9a可以看出采用傳統(tǒng)觀測(cè)器時(shí)在轉(zhuǎn)速過(guò)零點(diǎn)磁鏈和轉(zhuǎn)矩都出現(xiàn)了波動(dòng)，而且轉(zhuǎn)矩要過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間才進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，而采用本文的新型觀測(cè)器后，圖9b表明磁鏈和轉(zhuǎn)矩在過(guò)零點(diǎn)波動(dòng)很小，而且轉(zhuǎn)矩快速進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，證明引入轉(zhuǎn)矩觀測(cè)后動(dòng)態(tài)性能得到了提高。

圖6 0～1500r/min空載起動(dòng)波形Fig.6 Starting response from 0 to 1500r/min without load

圖7 電機(jī)15r/min空載穩(wěn)態(tài)波形Fig.7 Steady state motor at 15r/min without load

圖8 電機(jī)1500r/min突加60%負(fù)載波形Fig.8 Response to step load change of 60% load of motor at 1500r/min

圖9 電機(jī)1500r/min正反轉(zhuǎn)波形Fig.9 Reverse to forward operation at 1500r/min

圖10 電機(jī)3r/min空載穩(wěn)態(tài)波形Fig.10 Steady state motor at 3r/min without load

最后本文還考察了低速時(shí)系統(tǒng)的性能。圖 10給出了電機(jī)在3r/min（0.1Hz）空載穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的波形，磁鏈基本恒定不變，估計(jì)轉(zhuǎn)速可以較好跟蹤實(shí)際轉(zhuǎn)速，盡管轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)速上出現(xiàn)了一些毛刺，定子電流依然比較正弦，可以長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定運(yùn)行。另外，本文還考察了低速帶載性能。圖11是電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行在15r/min，并且?guī)ь~定負(fù)載時(shí)的波形。從圖中可以看出，即使在低速下，估計(jì)轉(zhuǎn)速和實(shí)際轉(zhuǎn)速也十分接近，證明本文的觀測(cè)器在低速帶載下也有較好的性能。

圖11 電機(jī)15r/min滿載穩(wěn)態(tài)波形Fig.11 Steady state motor at 15r/min with 100% rated load

5 結(jié)論

本文深入研究并提出了一種簡(jiǎn)化的自適應(yīng)觀測(cè)器增益矩陣選擇方法，可以降低系統(tǒng)計(jì)算量和估計(jì)轉(zhuǎn)速誤差的影響，同時(shí)改善觀測(cè)器的穩(wěn)定性；進(jìn)一步在觀測(cè)器中引入轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器，提高了速度估計(jì)的動(dòng)態(tài)性能。在轉(zhuǎn)速和磁鏈調(diào)節(jié)中采用模糊控制，與傳統(tǒng)PI控制器相比，提高了系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)性能和抗負(fù)載干擾能力；采用查表和線性插值的方法實(shí)現(xiàn)模糊控制，系統(tǒng)具有較強(qiáng)的實(shí)時(shí)性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，將模糊控制和自適應(yīng)觀測(cè)器用在直接矢量控制中，提高了系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)性能，系統(tǒng)在高速和極低速都可以穩(wěn)定運(yùn)行，是一種性能優(yōu)異的無(wú)速度傳感器控制方案。

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