何俊文，李群湛，劉 煒，周曉輝

0 引言

交流牽引供電系統(tǒng)運(yùn)行仿真包含列車運(yùn)行仿真和供電仿真2個(gè)部分。一般情況下，列車運(yùn)行仿真由行車部門完成，由于交流電氣化鐵道多列車的運(yùn)行仿真非常復(fù)雜，供電設(shè)計(jì)階段一般根據(jù)單列車牽引計(jì)算結(jié)果，采用同型列車法[1,2]，以平行運(yùn)行圖的方式構(gòu)建多列車運(yùn)行仿真結(jié)果。該方法可以近似模擬列車采用相同追蹤間隔情況下供電系統(tǒng)的運(yùn)行情況。然而，在實(shí)際運(yùn)行中，列車編組并非全為同一型號，牽引定數(shù)也不盡相同，列車間的追蹤間隔也可能發(fā)生變化。為此，該軟件開發(fā)了單列車運(yùn)行仿真模塊（Traction Run，以下簡稱 TR），并在該基礎(chǔ)上提出一種形成多列車運(yùn)行仿真結(jié)果的計(jì)算方法，使其更加接近列車實(shí)際運(yùn)行情況。

另外，交流牽引供電系統(tǒng)是由牽引變電所和牽引網(wǎng)組成的復(fù)雜系統(tǒng)，有多種牽引供電方式，再加上單線、復(fù)線的不同，牽引網(wǎng)的形式也有多種。而牽引變電所中的牽引變壓器又存在多種接線形式，為了平衡負(fù)序，實(shí)際牽引變壓器的接入相序不斷變化。因此，軟件所采用的牽引供電仿真模型應(yīng)具有良好的通用性和可擴(kuò)展性，以便能很好地適應(yīng)交流牽引供電系統(tǒng)運(yùn)行仿真所需面臨的復(fù)雜情形。

1 軟件的基本架構(gòu)和流程

為了實(shí)現(xiàn)基于運(yùn)行圖的牽引供電系統(tǒng)多列車運(yùn)行仿真，本文開發(fā)了牽引供電系統(tǒng)運(yùn)行仿真軟件（Traction Power Simulator，以下簡稱TPS），該軟件包括列車運(yùn)行仿真模塊（TR）和牽引供電仿真模塊（Traction Power，以下簡稱TP）。2個(gè)模塊既可單獨(dú)完成各自所需計(jì)算部分，也可將2部分有機(jī)結(jié)合起來，對牽引供電系統(tǒng)進(jìn)行整體動(dòng)態(tài)仿真。基于面向?qū)ο蠹夹g(shù)方法，軟件采用模塊化設(shè)計(jì)，整個(gè)軟件的架構(gòu)與流程如圖1所示。

首先，根據(jù)工務(wù)部門提供的線路資料和機(jī)務(wù)部門提供的運(yùn)行圖進(jìn)行基于運(yùn)行圖的多列車運(yùn)行仿真計(jì)算。然后根據(jù)仿真計(jì)算結(jié)果，結(jié)合供電部門提供的牽引網(wǎng)和牽引變電所資料進(jìn)行供電計(jì)算。最后，可以得出牽引供電系統(tǒng)實(shí)時(shí)的牽引網(wǎng)網(wǎng)壓、牽引變壓器的負(fù)荷以及鋼軌電位的分布。根據(jù)仿真結(jié)果可以對牽引供電系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行分析和評估，通過調(diào)整相關(guān)參數(shù)校驗(yàn)并優(yōu)化系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。

圖1 牽引供電仿真軟件流程圖

2 列車運(yùn)行仿真模塊

2.1 單列車運(yùn)行仿真計(jì)算

首先，輸入線路信息條件，包括坡度文件、曲線文件及線路標(biāo)記文件，其中線路標(biāo)記文件包括車站、信號機(jī)、道岔、分相、限速等信息。然后選擇列車編組文件，選擇機(jī)車和車輛的型號與數(shù)量，并計(jì)算列車的長度、重量以及換算制動(dòng)率等運(yùn)行仿真所需參數(shù)。選擇運(yùn)行方式，運(yùn)行方式分為手動(dòng)駕駛模式和自動(dòng)駕駛模式，其中自動(dòng)駕駛模式又包含節(jié)時(shí)運(yùn)行模式和定時(shí)運(yùn)行模式。手動(dòng)駕駛模式即通過列車控制盤進(jìn)行手動(dòng)操作，可以模擬火車司機(jī)操作。節(jié)時(shí)運(yùn)行模式即以區(qū)間內(nèi)列車運(yùn)行時(shí)間最短為基本目標(biāo)，列車采用最大牽引力，并在全程盡可能采用牽引工況。定時(shí)運(yùn)行模式即以區(qū)間設(shè)定的運(yùn)行時(shí)間為目標(biāo)，列車以某一目標(biāo)速度為基準(zhǔn)進(jìn)行運(yùn)行，該模式適用于基于運(yùn)行圖的列車運(yùn)行仿真。圖2所示為單列車以節(jié)時(shí)運(yùn)行模式的運(yùn)行情況，列車機(jī)車車型為SS8，列車總長為219.9 m，總重量為1134 t。

圖2 SS8機(jī)車在節(jié)時(shí)模式下運(yùn)行圖

2.2 多列車運(yùn)行仿真結(jié)果的計(jì)算

根據(jù)運(yùn)行圖信息，依次輸入各列車的編組文件、進(jìn)站時(shí)刻、出站時(shí)刻，形成運(yùn)行圖文件，然后以單列車定時(shí)運(yùn)行方式，依次運(yùn)行各列車，最終得到多列車運(yùn)行結(jié)果文件。該方法可以在單列車運(yùn)行模塊上形成多列車運(yùn)行的結(jié)果，雖然簡化了信號機(jī)制對于多列車間實(shí)際運(yùn)行時(shí)的相互影響，但是仍可以滿足供電系統(tǒng)仿真校驗(yàn)和設(shè)計(jì)的要求，同時(shí)也優(yōu)于基于同型列車的多列車運(yùn)行結(jié)果。圖3為某復(fù)線線路，在6：00～7：30時(shí)段運(yùn)行期間，22對不同編組的列車在8 min連續(xù)發(fā)車情況下的運(yùn)行圖，其中橫坐標(biāo)為時(shí)間，單位為min，采用10分格制，縱坐標(biāo)右側(cè)顯示為公里標(biāo)，單位為km，左側(cè)顯示為相應(yīng)的車站名稱。

圖3 8 min連續(xù)發(fā)車運(yùn)行圖

3 牽引供電仿真模塊

3.1 牽引網(wǎng)模型

圖4為牽引網(wǎng)計(jì)算模塊示意圖，已知牽引網(wǎng)導(dǎo)線空間距離分布，根據(jù) Carson理論，可以計(jì)算出單位距離的牽引網(wǎng)阻抗矩陣Z[1]：

圖4 牽引網(wǎng)計(jì)算模塊示意圖

根據(jù)電磁場理論，可以計(jì)算出牽引網(wǎng)的電容系數(shù)矩陣C[5,6]：

進(jìn)而可以得出單位距離的牽引網(wǎng)導(dǎo)納矩陣：

式中，m為牽引網(wǎng)所含平行導(dǎo)線數(shù)目，具體由牽引網(wǎng)的供電方式、懸掛類型及單、復(fù)線等條件確定。如圖4所示，當(dāng)牽引網(wǎng)為復(fù)線AT供電方式時(shí)，包含上下行接觸線、承力索、正饋線、保護(hù)線、鋼軌共計(jì)12根平行導(dǎo)線，此時(shí)矩陣階數(shù)m=12。

牽引網(wǎng)輸電線是無源元件，在單一頻率下可近似為線性。一段均勻牽引網(wǎng)可視為一個(gè)對稱的線性無源復(fù)合二端口網(wǎng)絡(luò)，如圖5所示，將其等效為Π型電路。

圖5 Π型等值電路圖

圖中，ZL和YL/2稱為復(fù)合元件，均為m×m復(fù)對稱矩陣，且：

一般通過計(jì)算整段輸電線的T參數(shù)得到[7]。

由式（1）、式（3）、式（5）可計(jì)算出任意距離、不同形式的牽引網(wǎng)阻抗參數(shù)。需要指出該模型保留牽引網(wǎng)導(dǎo)線空間分布的特性，并且考慮到分布參數(shù)的影響，可以對牽引網(wǎng)各導(dǎo)線的載流量和電壓分布進(jìn)行較為精確的計(jì)算，滿足高速、重載電氣化鐵道對牽引網(wǎng)精細(xì)化仿真的要求。

3.2 牽引供電系統(tǒng)仿真通用數(shù)學(xué)模型

首先，搭建單個(gè)供電臂牽引網(wǎng)模型，以第v個(gè)供電臂為例，如圖6 a所示。

根據(jù)列車分布位置及牽引網(wǎng)上的元件分布，將牽引網(wǎng)分割成w個(gè)切面，根據(jù)第i個(gè)切面與第i+1個(gè)切面間的距離Li，計(jì)算出電抗矩陣ZLi和導(dǎo)納矩陣YLi/2，矩陣維數(shù)由牽引網(wǎng)所含的導(dǎo)線數(shù)目m決定。寫出導(dǎo)納矩陣[5,6,8]：

簡寫為Iv= YvUv。相應(yīng)的，圖6 a可以簡記為圖6 b的形式。其中，Ii指的是第i個(gè)切面上的電流分布，Ui指的是第i個(gè)切面上的節(jié)點(diǎn)電壓，階數(shù)均為m×1，其中 i∈[1,w]。

圖6 第v個(gè)供電臂的鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

不同供電臂之間實(shí)際上是接觸網(wǎng)通過分相絕緣器斷開，而鋼軌實(shí)際是連接在一起的，因此，通過設(shè)置ZN阻抗矩陣，可以將供電臂耦合起來，更加接近實(shí)際情況。

寫出導(dǎo)納矩陣：

Ii指的是第i個(gè)供電臂的電流注入矩陣，階數(shù)為mw×1；Ui指的是第i個(gè)供電臂的節(jié)點(diǎn)電壓矩陣，階數(shù)為mw×1；Yi指的是第i個(gè)供電臂的導(dǎo)納矩陣，階數(shù)為mw×mw；其中i∈[1,2n]，w為第i個(gè)供電臂上切面數(shù)，m為牽引網(wǎng)所含導(dǎo)線數(shù)目。

圖7 交流牽引供電系統(tǒng)仿真通用數(shù)學(xué)模型圖

具體迭代步驟如下：

（1）根據(jù)計(jì)算結(jié)果和運(yùn)行圖，可知某一時(shí)刻列車沿線的分布以及列車需求的復(fù)功率 STri。設(shè)定列車初始電壓為所在牽引變電所端口電壓，得到該時(shí)刻的列車電流，由此可得各切面電流分布。

（2）根據(jù)式（6），得出各節(jié)點(diǎn)新的電壓值：U′ = Y-1I。列車采用恒功率源模型，得出新的列車電流

該潮流算法的初始值經(jīng)過步驟（1）的初步處理，比較接近真值，因此算法在邊界條件內(nèi)可以穩(wěn)定收斂，并且收斂速度較快。實(shí)算表明，利用該改進(jìn)的潮流算法，一般情況下迭代4～6次即可收斂，收斂精度可達(dá)10-4～10-6，滿足仿真要求。

4 實(shí)例計(jì)算

以某條距離為 140 km的電氣化復(fù)線鐵路為例，線路運(yùn)行的車輛類型為CRH2型動(dòng)車組[9]，運(yùn)行圖的發(fā)車間隔為3 min連續(xù)緊密發(fā)車，沿線共分布3個(gè)牽引變電所，具體系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與參數(shù)如圖8所示，牽引網(wǎng)供電方式為AT供電方式，導(dǎo)線空間分布參數(shù)如圖4所示。圖中牽引變壓器參數(shù)依次為變壓器的接線形式、進(jìn)線相序、容量及短路電壓百分比。在 TPS仿真平臺上對該線路進(jìn)行仿真計(jì)算，首先運(yùn)行TPS軟件的TR模塊，輸入線路條件和車輛運(yùn)行參數(shù)，鋪畫運(yùn)行圖，進(jìn)行多列車運(yùn)行仿真計(jì)算。然后，運(yùn)行TPS軟件的TP模塊，輸入線路的供電設(shè)施條件，計(jì)算牽引網(wǎng)阻抗，讀入TR模塊的多列車運(yùn)行仿真結(jié)果，進(jìn)行牽引供電系統(tǒng)運(yùn)行仿真。截取 TPS運(yùn)行的某一時(shí)刻，系統(tǒng)負(fù)荷分布如圖8所示，供電計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

圖8 某AT復(fù)線系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和牽引負(fù)荷瞬時(shí)分布圖

由計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，牽引變電所 A的右供 電臂接觸網(wǎng)電壓明顯低于其他供電臂，分析可以發(fā)現(xiàn)：導(dǎo)致其電壓偏低的原因包括2個(gè)方面，一方面該變電所本身距離電力變電站較遠(yuǎn)，導(dǎo)致輸電線路的壓損較大，另一方面，該所的變壓器容量較小，同時(shí)該供電臂正好處于重負(fù)荷階段。改進(jìn)的辦法：可以在該變電所安裝串聯(lián)或并聯(lián)補(bǔ)償裝置，以提高供電臂接觸網(wǎng)電壓。

圖9 TPS仿真結(jié)果圖

5 結(jié)論與展望

本文在單列車運(yùn)行仿真的基礎(chǔ)上，提出了基于運(yùn)行圖的多列車運(yùn)行仿真結(jié)果計(jì)算方法，該方法考慮了列車實(shí)際運(yùn)行中不同發(fā)車間隔和牽引定數(shù)的情況，更加接近牽引供電系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行情況?；跔恳╇娤到y(tǒng)通用仿真數(shù)學(xué)模型，建立了整條線路的供電網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并在該結(jié)構(gòu)上形成矩陣方程，實(shí)現(xiàn)了各節(jié)點(diǎn)電壓、導(dǎo)線支路電流的實(shí)時(shí)解算。該模型考慮了牽引網(wǎng)不同的供電方式、電力系統(tǒng)側(cè)的阻抗影響以及牽引變壓器接線形式和接入相序的變化，具有良好的通用性。通過對實(shí)例計(jì)算結(jié)果的分析表明，TPS軟件計(jì)算結(jié)果有效可靠，該軟件為牽引供電系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和運(yùn)營提供了一個(gè)很好的仿真平臺，設(shè)計(jì)者和運(yùn)營者可以修改其中的參數(shù)，以達(dá)到優(yōu)化和校核系統(tǒng)參數(shù)的目的，具有實(shí)際的應(yīng)用意義。該軟件的數(shù)學(xué)模型和軟件架構(gòu)具備良好的通用性和可擴(kuò)展性，將來可以在其基礎(chǔ)上進(jìn)行二次開發(fā)，完善和豐富該軟件的其他仿真計(jì)算功能。

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