南京師范大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院（江蘇南京210042) 孫頻東 姜曉亮

1 引言

使用稀土永磁材料的新一代三相交流電機(jī)具有較高的功率密度和效率，受到研究機(jī)構(gòu)和工業(yè)界廣泛的關(guān)注，交流永磁電機(jī)及其控制系統(tǒng)在國防和民用領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域，降低電機(jī)控制系統(tǒng)的成本、縮小體積和提高永磁電機(jī)控制系統(tǒng)的性能一直是研究者關(guān)心的問題。將隨機(jī)濾波器應(yīng)用于控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的辨識(shí)，有利于提高控制系統(tǒng)的性能。雖然，隨機(jī)濾波器是一種遞推算法，但由于電機(jī)模型本身的復(fù)雜性使得該算法的計(jì)算工作量較大[1-6]，需要對(duì)一個(gè)四階矩陣作求逆運(yùn)算。從國內(nèi)研究機(jī)構(gòu)發(fā)表的論文[7，8]看，他們使用的也是永磁電機(jī)的全階模型。文獻(xiàn)[9]在對(duì)模型的處理上，使用了降階算法，使控制算法的計(jì)算量大大降低，但該方法需要使用一個(gè)速度傳感器，來提供電阻辨識(shí)過程中需要的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)角量。如何在辨識(shí)過程中能既不使用速度傳感器，又能降低計(jì)算的工作量是一個(gè)值得深入研究和探討的問題，本文采用的混合辨識(shí)方法為解決這一問題提出了一條有效的途徑。即用滑模算法對(duì)電機(jī)系統(tǒng)的速度進(jìn)行辨識(shí)，用隨機(jī)濾波器對(duì)永磁電機(jī)定子電阻進(jìn)行辨識(shí)。因?yàn)榛Ｋ俣扔^測(cè)器具有對(duì)定子電阻變化不敏感的特點(diǎn)[10]，另外，滑模轉(zhuǎn)速位置觀測(cè)器的算法簡單易于實(shí)現(xiàn)。由于將電阻值的辨識(shí)和位置、轉(zhuǎn)速辨識(shí)分開，因此，系統(tǒng)的中斷響應(yīng)時(shí)間得到縮短。

2 交流永磁電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

在靜止坐標(biāo)系下，SMPM電機(jī)的數(shù)學(xué)模型如（1）式所示：

式中，iα，iβ為靜止坐標(biāo)系 α、β 坐標(biāo)下的電流分量，uα，uβ為靜止坐標(biāo)系α、β坐標(biāo)下的電壓分量，ω為

轉(zhuǎn)子的角速度，θ為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)角，λm為主磁通，r為定子繞組的電阻。為了能辨識(shí)定子繞組中的電阻，對(duì)（1）式進(jìn)行相應(yīng)變化后，再增設(shè)項(xiàng)，該項(xiàng)認(rèn)為繞組中電阻值的變化較電流、電壓量的變化慢得多，同時(shí)認(rèn)為在電阻辨識(shí)過程中轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速 ω和位置角 θ均為已知量，由此電機(jī)方程狀態(tài)方程和輸出方程可表示成如（3）式所示形式，

考慮到電機(jī)模型的非線性，用Jacobian對(duì)（2）式進(jìn)行近似處理，并離散化，再考慮系統(tǒng)的隨機(jī)干擾 wk和測(cè)量誤差 vk，得到電機(jī)離散狀態(tài)空間模型如（4）式所示。（4）式中 δxk為離散化后狀態(tài)變量的增量，式中的 Γ(xk)和 Δ（ xk）如（5）、（6）兩式所示。

（5）式中的 Ts為系統(tǒng)的采樣周期。

3 隨機(jī)濾波算法和滑模速度觀測(cè)

3.1 隨機(jī)濾波算法

用擴(kuò)展的Kalman濾波算法，即EKF算法，作為隨機(jī)濾波器，用于觀測(cè)電機(jī)運(yùn)行過程中定子繞組電阻值的變化，遞推公式如（7）、（8）式所示。

式中 Kk+1陣為Kalman濾波器的增益陣，Pk+1/k，Pk+1/k+1陣為狀態(tài)的協(xié)方差陣。下標(biāo) k+1/k的意義為用過去的值估計(jì)現(xiàn)在值，而下標(biāo) k+1/k+1的意義將已得到的估計(jì)值再進(jìn)行校正后得到的值。另外，還有隨機(jī)噪聲Q和測(cè)量噪聲R的協(xié)方差陣。在遞推算法中需要幾個(gè)初值設(shè)定如下： x0/0=[r iα iβ]T=[0 0 0]T

P、Q、R等參數(shù)的確定，可以通過優(yōu)化的方法獲取，選取不同的數(shù)值會(huì)影響算法的收斂速度。從（7）、（8）式可以得出（9）、（10）的遞推算式。

3.2 滑模速度觀測(cè)

在定子繞組辨識(shí)計(jì)算中，需要有電機(jī)轉(zhuǎn)角位置和轉(zhuǎn)速信息，這里用滑模觀測(cè)提供轉(zhuǎn)角位置和轉(zhuǎn)速的信息?；Ｓ^測(cè)器的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示[10]。圖1中的滑模電流觀測(cè)算法如式（12）所示，式中的A、B為二階矩陣，如（13）、（14）式所示，L 為相電感，電流 is、電壓 us和反電勢(shì) es均為向量，如（15）式所示。帶波浪號(hào)“～”的為估計(jì)值，由于電流誤差信號(hào)中包含反電勢(shì)信息，經(jīng)低通濾波后得到；電流誤差，經(jīng)開關(guān)切換控制后，得到z信號(hào)如（16）式所示；低通濾波的計(jì)算公式如（17）式；轉(zhuǎn)子磁通位置的計(jì)算如（18）式所示，另外，is和 us的向量圖如圖（2）所示。

（17）式中的 ω0為濾波器的截止頻率，通過（18）式可以計(jì)算出轉(zhuǎn)子磁通的位置，如（19）式所示。

由于濾波器的加入，產(chǎn)生了相位滯后，因此，需要有一個(gè)角度補(bǔ)償，補(bǔ)償位置如圖1所示，補(bǔ)償角的計(jì)算如（20）式所示。

（20）式中的 ω0涵義同（17）式，ω為電機(jī)轉(zhuǎn)子的電角速度。

4 結(jié)果和分析

?

對(duì)具有如表1所示參數(shù)的電機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果如圖3，4和5所示。電機(jī)的設(shè)定轉(zhuǎn)速為240rpm，圖3為用滑模觀測(cè)器得到的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息；圖4為通過電流和電壓傳感器得到的在靜止坐標(biāo)軸α-β軸上的電流波形和脈寬調(diào)制的PWM電壓波形圖；圖5為用隨機(jī)濾波器估計(jì)得到的電阻值變化曲線，從圖中可以看出估計(jì)誤差很小。在不同的負(fù)載下，對(duì)估計(jì)值進(jìn)行比較可以得到電阻估計(jì)值隨負(fù)載的變化曲線，變化曲線如圖6所示，和實(shí)際值進(jìn)行比較非常接近，在負(fù)載電流較小時(shí)，和實(shí)際值比較誤差較小，隨著負(fù)載電流的增加誤差變大，這和預(yù)計(jì)情況相同，負(fù)載電流增大引起定子發(fā)熱使等效電阻增加。

5 結(jié)論

用電機(jī)的全階隨機(jī)濾波器模型，同時(shí)對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)速、位置和定子繞組電阻進(jìn)行辨識(shí)有相當(dāng)?shù)挠?jì)算工作量。使用本文提出的混合辨識(shí)方法對(duì)定子電阻進(jìn)行辨識(shí)，辨識(shí)模型的階次能有效降低，由此使辨識(shí)的計(jì)算工作量明顯減少，辨識(shí)中斷所需的計(jì)算時(shí)間縮短。用滑模觀測(cè)器替代位置傳感器，辨識(shí)電機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子的位置，具有辨識(shí)結(jié)果準(zhǔn)確，辨識(shí)算法簡單，計(jì)算工作量小的優(yōu)點(diǎn)，因此和隨機(jī)濾波器結(jié)合，在對(duì)定子繞組阻值的辨識(shí)中，能得到良好的辨識(shí)精度。

[1]R.Dhaouadi，N.Mohan，and L.Norum.Design and implementation of an Extended Kalman Filter for the state estimation of a permanent magnet synchronous motor. IEEE Transactions on Power Electronics，1991，7(6):491 ～497.

[2]S.Bolognani，M.Zigliotto，and M.Zordan.Extended-range PMSM sensorless speed drive based on stochastic filtering.IEEE Trans.Power Electronics，2001，1(16):110 ～ 117.

[3]S.Bolognani，R.Oboe，and M.Zigliotto.Sensorless full-digital PMSM drive with EKF estimation of speed and rotor position.IEEE Transactions on Industrial Electronics，1999，2(46):184 ～ 191.

[4]L.Salvatore，and S.Stasi.Application of EKF to parameter and state estimation of PMSM drive.IEE Proceedings-B，1992，5(139):155 ～ 164.

[5]Yoon-Ho Kim，and Yoon-Sang Kook.High performance IPMSM drives without rotational position sensors using reduced-order EKF.IEEE Transactions Energy Conversion，1999，14(4):868 ～873.

[6]M.Cernat，V.Comnac，and R.M.Cernat.Sensorless control of interior permanent magnet synchronous machine using a Kalman filter.Industrial Electronics，2000.ISIE 2000.Proceedings of the 2000 IEEE International Symposium on Volume 2，2000，9:401 ～ 406.

[7]張猛，肖曦，李永東.基于擴(kuò)展卡爾曼濾波器的永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速和磁鏈觀測(cè)器[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2007，27(36)：36 ～ 40

[8]陳鎮(zhèn)，劉向東，靳永強(qiáng)，戴亞平.采用擴(kuò)展卡爾曼濾波磁鏈觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28(33)：75～81.

[9]孫頻東.基于EKF算法的交流永磁無刷同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)[J].電氣自動(dòng)化，2008，30（3）：17 ～ 20.

[10]宋丹，胡春華，孫承波，陳國呈.基于滑模觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)研究[J].電力電子技術(shù)，2007，41（3）：9 ～11.