王志佳

（天津工業(yè)大學(xué)，天津300160）

對大規(guī)模散亂數(shù)據(jù)點(diǎn)的整體擬合，通常分兩步來處理：首先將數(shù)據(jù)壓縮及網(wǎng)格化，即在一定精度要求下，從大量測量點(diǎn)中提取出一定數(shù)量的采樣點(diǎn)，從而大大減少曲面重構(gòu)的計(jì)算機(jī)量；然后再根據(jù)這些采樣點(diǎn)，建立起曲面的模型。

對大規(guī)模測量點(diǎn)進(jìn)行壓縮與網(wǎng)格化，分為以下過程：

首先，根據(jù)激光掃描數(shù)據(jù)空間分布的特點(diǎn)，利用基于曲率的自適應(yīng)采樣方法，對截面曲線采樣；然后，根據(jù)截面曲線采樣點(diǎn)的匹配與細(xì)分，為壓縮掃描曲線的數(shù)目提供依據(jù)，從而獲得初始的數(shù)據(jù)網(wǎng)格點(diǎn)陣；最后，為了判斷網(wǎng)格對測量數(shù)據(jù)的逼近程度是否滿足要求，提出了一種計(jì)算采樣點(diǎn)集和測量點(diǎn)集間的逼近精度的方法，從而完成對模型的進(jìn)一步修正。

1 截面曲線上的密集數(shù)據(jù)點(diǎn)的B樣條逼近

利用掃描數(shù)據(jù)建立B樣條逼近曲線，來分析截面曲線的曲率特征，為自適應(yīng)采樣提供依據(jù).取B樣條節(jié)點(diǎn)序列t0，t1，…，tg均勻分布在數(shù)據(jù)點(diǎn)(x0，z0)，(x1，z1)，…，(xq，zq)上，且x0

其中，di是B樣條的控制點(diǎn)；

Ni，k(x)是 B 樣條基函數(shù)。

B樣條逼近曲線的目標(biāo)函數(shù)為

令9E/9di=0,并用迭代方法求解控制點(diǎn)di,此時，曲線曲率大小由下式計(jì)算

2 基于曲率特征的采樣規(guī)劃算法

為了使采樣網(wǎng)格盡可能充分地代表測量點(diǎn)，反映出測量曲面的特征，直觀的解決辦法是在曲面變化快的區(qū)域，采樣點(diǎn)應(yīng)緊密些，而變化緩慢的地方，應(yīng)稀疏些?；谶@個思路，Li提出了一種基于曲率的抽樣網(wǎng)格規(guī)劃法[5]。

為了直觀說明該方法，考察圖1的質(zhì)點(diǎn)系：

圖1 質(zhì)點(diǎn)系

該質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心x3滿足下式：

式中，mj為質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量。

若用截面曲線上點(diǎn)的曲率來代替質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，則平衡支點(diǎn)位置將趨向曲率大的部分?，F(xiàn)計(jì)算按曲率分布的采樣點(diǎn)位置，記曲線上的點(diǎn)為p(xi，f（xi）)，曲率是k(pi)為了計(jì)算節(jié)點(diǎn)pi的最終位置，先引入節(jié)點(diǎn)pi鄰域的概念。

其定義為：設(shè)pi是距離空間X中的點(diǎn)，對于正數(shù)r，稱集合si(pi,r)={p；p∈X，ρ(p，pi)

xi-1，xi，xi+1是相鄰的3個采樣點(diǎn)所在位置，則點(diǎn)pi可按式(6)分別在左右鄰域取點(diǎn)：

由式(5)，式(6)可知，pi的鄰域點(diǎn)的取值決定于點(diǎn)pi-1，pi，pi+1的相對位置，因此求解pi平衡位置xi的式(5)是非線性的，可采用數(shù)值方法迭代求解

式中，t是迭代次數(shù)，各采樣點(diǎn)初始位置，按其為均勻分布的計(jì)算，當(dāng)滿足

（這里如何選取ε見下節(jié)），（i=1，2，…，M）時退出迭代。至此，各個采樣點(diǎn)已按曲線的曲率，達(dá)到各自的平衡位置。

3 曲線采樣精度測試指標(biāo)的確定

驗(yàn)證截面曲線上分布的采樣點(diǎn)，是否能以足夠的精度表征曲線的輪廓特征的方法，一般是將各個采樣點(diǎn)用直線段依次連接，用弦長與對應(yīng)弧長之比，或用弧長到對應(yīng)弦的最大距離，作為評價(jià)指標(biāo)來評估。但每增加采樣點(diǎn)時，要重新計(jì)算弧長或弧上每一點(diǎn)到弦的距離，計(jì)算量很大。提出以給定的逼近精度δ與相鄰節(jié)點(diǎn)間曲線段最大曲率kmax比值的平方根，作為精度指標(biāo)（如圖2所示），并與對應(yīng)的弦長|pipi+1|比較，若滿足

說明采樣點(diǎn)數(shù)滿足精度要求，否則，需增加采樣點(diǎn)。

圖2 直線逼近曲線的最大誤差

由于式(3)為曲線曲率表達(dá)函數(shù)，很容易得到曲線曲率的遞增和遞減區(qū)間。這樣在給定逼近精度δ一定時，只需判斷弦長位于曲率的遞增區(qū)間還是遞減區(qū)間，同時計(jì)算弦長，而曲率可根據(jù)已計(jì)算好的曲率表查取，因此計(jì)算量不大。

4 截面曲線條數(shù)的壓縮以及矩形拓?fù)渚W(wǎng)格數(shù)據(jù)點(diǎn)陣的生成

完成所有曲線依照曲率變化規(guī)劃采樣點(diǎn)分布后（假設(shè)所有的激光掃描曲線位于平行于X或者Y軸的截面上），由于每條截面曲線上的采樣點(diǎn)數(shù)不等，如果采用簡單的曲線間采樣點(diǎn)匹配（具體方法為：在相鄰的兩條截面曲線Ci和Ci+1之間，取采樣點(diǎn)數(shù)少的曲線Ci上的一個點(diǎn)，然后在另一曲線Ci+1的采樣點(diǎn)中，尋找其對應(yīng)點(diǎn)，對應(yīng)點(diǎn)定義為在Ci+1上所有采樣點(diǎn)與其距離最近的點(diǎn)。當(dāng)Ci上所有點(diǎn)找到對應(yīng)點(diǎn)之后，對曲線Ci進(jìn)行細(xì)分，取在曲線Ci+1上未被匹配的點(diǎn)pj，計(jì)算其將曲線Ci+1分成兩段曲線C和 C弧長的比例，然后按同樣的比例在曲線Ci上增加一個采樣點(diǎn)，以此作為 pj的對應(yīng)點(diǎn)），存在以下問題：

（1）采樣點(diǎn)匹配后，由這些采樣點(diǎn)形成的網(wǎng)格數(shù)據(jù)點(diǎn)陣，在X方向?yàn)槠矫媲€，而在Y方向上卻不一定為平面曲線，而是空間曲線，難以為后續(xù)的截面曲線壓縮提供依據(jù)；

（2）相鄰曲線間的采樣點(diǎn)匹配，由于彼此采樣點(diǎn)的不同，很難保證匹配結(jié)束而具有矩形網(wǎng)格數(shù)據(jù)點(diǎn)陣也已經(jīng)形成。

針對上述問題，為了滿足采樣點(diǎn)匹配完畢后，保證Y方向上仍為平面曲線，故采用如下方法：假設(shè)每條曲線相對應(yīng)的采樣點(diǎn)中X坐標(biāo)點(diǎn)集可記為

求所有截面曲線采樣點(diǎn)X坐標(biāo)的合集

然后擴(kuò)充每條曲線點(diǎn)集，使之滿足A'i=B。

在對截面曲線條數(shù)壓縮中，采用傳統(tǒng)的多直線段分裂方法，即首先用一條直線段，把它的首尾相聯(lián)，然后計(jì)算曲線點(diǎn)到直線段上最大距離。如果最大距離在某一閾值范圍內(nèi)，則結(jié)束分割過程；否則，將該曲線從最大處分割開來，再用直線段首尾相連。重復(fù)上面所述的分裂算法，形成兩個新的直線段，及對應(yīng)的兩個更小的子邊。這樣的分裂過程，可以一直進(jìn)行下去，直到所有的直線段對應(yīng)的規(guī)范化最大誤差均低于某一閾值為止。

對每個xi(xi∈B)在給定精度下，按上述方法提取相應(yīng)的截面線條數(shù)，記為

然后求集合Ci的合集

合并B，D集合形成矩形網(wǎng)格數(shù)據(jù)點(diǎn)陣，記為集合F

5 應(yīng)用實(shí)例

將以上數(shù)據(jù)壓縮以及建模方法，分別應(yīng)用于葉片曲面的測量數(shù)據(jù)。其中葉片曲面測量數(shù)據(jù)如圖3所示。

首先用B樣條曲線逼近每條截面曲線上的測量數(shù)據(jù)，其結(jié)果如圖4所示。

圖3 渦輪葉片曲面的測量數(shù)據(jù)

圖4 截面曲線測量數(shù)據(jù)的B樣條逼近曲線

經(jīng)曲線間節(jié)點(diǎn)匹配、細(xì)分生成矩形拓?fù)渚W(wǎng)格數(shù)據(jù)如圖5。由采樣數(shù)據(jù)在I2DEAS建立的曲面模型如圖6所示。

圖5 渦輪葉片曲面采樣數(shù)據(jù)

圖6 渦輪葉片曲面模型

根據(jù)激光測量方式和三維點(diǎn)群分布的特點(diǎn)，利用基于曲率和給定精度的自適應(yīng)采樣方法，提取出截面曲線的采樣點(diǎn)，并通過曲線間采樣點(diǎn)的匹配和細(xì)分，完成對大規(guī)模散亂數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)據(jù)壓縮和網(wǎng)格化，并利用度量采樣點(diǎn)對測量點(diǎn)的逼近程度，來進(jìn)一步完成對模型的修正，最終生成具有明顯拓?fù)潢P(guān)系的矩形網(wǎng)格數(shù)據(jù)，從而更有利于復(fù)雜曲面建模。

6 結(jié)束語

探討了逆向工程中的數(shù)據(jù)采集技術(shù)，對測量機(jī)在汽車逆向工程設(shè)計(jì)中的應(yīng)用進(jìn)行研究，給出車數(shù)據(jù)采集的選用測量機(jī)的建議，闡述的汽車逆向工程中使用的數(shù)據(jù)采集技術(shù)，經(jīng)理論研究和實(shí)踐是行之有效的.該技術(shù)的應(yīng)用不僅可以縮短產(chǎn)品開發(fā)周期。而且可以提高產(chǎn)品質(zhì)量，提高生產(chǎn)率，降低產(chǎn)品成本。

[1]劉德平，陳建軍.逆向工程關(guān)鍵技術(shù)研究[J].機(jī)械制造，2005，（6）：22-23.

[2]劉志軍.基于三坐標(biāo)測量機(jī)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)測量規(guī)劃研究[J].黑龍江科技信息，2008，（20）：56-57.

[3]劉偉軍，孫玉文.逆向工程（原理方法及應(yīng)用）[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

[4]趙 萍，李景陽.逆向工程中數(shù)字化測量方法及其應(yīng)用[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2009，（2）：53-54.