陳雪玲

教材分析

《解決問題的策略——倒推》(蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了用畫圖和列表的策略解決問題的基礎(chǔ)上教學(xué)的?！暗雇啤?還原、逆推、倒過來推想)是一種應(yīng)用于特定問題情境下的解題策略。通常情況下，已知某種數(shù)量或事物按照明確的方法和步驟發(fā)展、變化后的結(jié)果，又要追溯到它的起始狀態(tài)，便適合用“倒推”的策略解決。

教材安排了兩個例題讓學(xué)生解決具體的問題，體會適合用“倒推”策略解決的問題的特點(diǎn)，初步掌握運(yùn)用這一策略解決問題的基本思考方法和過程，再在練習(xí)中安排不同的實(shí)際問題，讓學(xué)生靈活運(yùn)用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識去解決，進(jìn)一步體會“倒推”策略的意義及其適用性，提高解決問題的能力。兩個例題都以圖文結(jié)合的方式呈現(xiàn)問題，例1是簡單事件(只發(fā)生一次變化)，主要是讓學(xué)生初步體驗(yàn)倒推是一種策略，用畫圖和列表呈現(xiàn)答案，不要求列式解答；例2事件發(fā)生了兩次變化，主要是讓學(xué)生舉一反三，運(yùn)用倒推的策略解決問題，要求列式解答。

教學(xué)目標(biāo)(略)

教學(xué)重點(diǎn)

體驗(yàn)倒推策略的價值并能用此策略解決特定問題。

教學(xué)難點(diǎn)

能根據(jù)具體的問題運(yùn)用不同策略確定合理的解題步驟。

教學(xué)準(zhǔn)備

燒杯兩個，水500毫升。

教學(xué)過程

一、引出話題確定目標(biāo)

師：同學(xué)們，知道陳老師來那隆支教之前是在哪里工作嗎?這是我今天早上從實(shí)驗(yàn)小學(xué)來那隆的路線圖(出示路線圖)，看看我是怎么走的?如果下午我要原路返回，應(yīng)該怎么走?

實(shí)驗(yàn)小學(xué)(向南走)靈山金山大廈(向西南走)檀(向西走)那隆

(實(shí)驗(yàn)小學(xué)(向北走)靈山金山大廈(向東北走)檀圩(向東走那隆)

師：其實(shí)剛才你們已經(jīng)運(yùn)用了數(shù)學(xué)的思想來解決問題，知道是什么數(shù)學(xué)思想嗎?(倒推、還原、逆推、倒過來推想……)(板書：倒推)

師：同學(xué)們，倒推或者說逆推、還原等是一種數(shù)學(xué)思想，也是平時我們解決問題時常用的一種策略(板書：策略)。同學(xué)們喜歡的大偵探福爾摩斯，他破案時就經(jīng)常用到倒推的方法，他是根據(jù)案情，的發(fā)展倒推回案發(fā)第一現(xiàn)場，然后尋找相關(guān)證據(jù)，從而破案的。

師：這節(jié)課，我們就來研究“解決問題的策略——倒推”(補(bǔ)充完整課題)。哪位同學(xué)能說說你對“倒推策略”已經(jīng)有了哪些了解?你還想學(xué)習(xí)‘倒推策略”的哪些知識?

學(xué)生自主提出問題后，老師進(jìn)行篩選、補(bǔ)充，形成本課學(xué)習(xí)任務(wù)：(1)為什么用?(2)怎么用?(3)何時用?(板書三個學(xué)習(xí)任務(wù))

【評析：最好的課前談話是不露痕跡地由談話引入新課學(xué)習(xí)中去。在這里，用“我”去支教期間的行走路線作為話題。閑聊式地引出新知，并在初步了解了學(xué)生新知的已有知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上共同確定學(xué)習(xí)的任務(wù)，體現(xiàn)了師生間平等、民主的關(guān)系，同時也讓學(xué)生明確了學(xué)習(xí)的方向，有利于教學(xué)的展開?！?/p>

二、自主學(xué)習(xí)感受策略

(一)初步感受倒推策略(倒推一步)

1師：就讓我們帶著猜想、疑問、期待的心情，一起看書自學(xué)、仔細(xì)研讀吧，我相信同學(xué)們肯定會有收獲的。請自學(xué)課本P88例1，邊看書邊思考課本的三個問題，并說說你是怎么想的。如果有看不明白的地方，可以和同桌小聲討論。也可以向老師請教；需要演示“倒果汁”的同學(xué)，老師這里為大家做好了免費(fèi)提供。(學(xué)完后同桌互相說說你學(xué)會了什么，是怎么想的。)

【評析：例1中數(shù)量關(guān)系相對比較簡單，加上五年級的學(xué)生已有了一定的自學(xué)能力，所以大膽放手讓學(xué)生自學(xué)。但由于學(xué)生的認(rèn)知能力和理解能力存在差異，課堂中，“我”想學(xué)生所想，知學(xué)生所需，一方面鼓勵學(xué)生大膽探索，另一方面盡量為學(xué)生提供幫助和服務(wù)?！?/p>

2檢查自學(xué)情況。

(1)師：從同學(xué)們的表情，陳老師知道你們在自學(xué)中肯定有很多收獲，哪位同學(xué)愿意與大家一起分享你的收獲?你是借助什么來解決例1的問題的?怎么解決?(學(xué)生選擇畫圖或?qū)嵨镅菔?、表格等說清思路。)

(2)師：對剛才這位同學(xué)的講解，誰還有補(bǔ)充?或者要提什么問題?

3師點(diǎn)撥。

師：其實(shí)，剛才我們在解決果汁問題時，不管是借助圖畫還是表格，都運(yùn)用了倒推策略。你覺得這種策略是從哪里倒推到哪里的?(從現(xiàn)在的情況倒推到原來的情況。)這道題如果不倒過來想，你會感覺困難嗎?……

4學(xué)生說出自己的感受，師生適當(dāng)小結(jié)。(板書：原來一現(xiàn)在)

【評析：教師與學(xué)生課堂溝通的紐帶是師生間的相互傾聽與對話，而關(guān)鍵是教師的耐心傾聽。學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)的主人，在自學(xué)匯報環(huán)節(jié)，“我”為學(xué)生創(chuàng)設(shè)交---流的空間，并順應(yīng)學(xué)生的思維，讓學(xué)生自主選擇實(shí)物演示或畫圖、列表、列式等方式匯報、交流，充分展示自己的思維過程，從中體驗(yàn)倒推策略。而“我”只是發(fā)揮了課堂組織者、指導(dǎo)者的作用，巧妙根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行課堂的調(diào)控?！?/p>

(二)再次感受“倒過來推想”的策略(倒推多步)

師：剛才，同學(xué)們在學(xué)習(xí)例1時對倒推策略有了不少的了解，收獲了很多，但也有不少的疑惑。怎么辦?繼續(xù)探討嗎?

師：(出示例2)這道題信息很多，用什么方法可以簡要地表示題目的意思呢?(用摘錄信息的辦法，可用文字，也可用數(shù)字、符號、畫圖等。)

師：請大家用自己喜歡的方式表示題目意思。(學(xué)生獨(dú)立思考，用自己喜歡的方式簡單表示，如：原?→24→30→剩52，后全班交流匯報，師適當(dāng)點(diǎn)撥。)

師：知道了小明現(xiàn)在的郵票張數(shù)，要求原來的張數(shù)，你打算用什么策略來解決?你是怎么想的?

學(xué)生獨(dú)立思考后交流匯報。

師：你能列式解答這道題，并想辦法檢驗(yàn)答案是不是合理、正確嗎?(生板演)

師：剛才有一位同學(xué)是這樣解答的，你覺得他做對了嗎?你是怎么想的?(善于發(fā)現(xiàn)并利用學(xué)生的錯誤資源。)

【評析：這個環(huán)節(jié)讓學(xué)生用自己喜歡的方式表達(dá)，很好地調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。課前有了充分的預(yù)設(shè)，在這里我再次為學(xué)生鋪設(shè)交流的平臺、搭建辨析的擂臺，密切關(guān)注學(xué)生并充分利用學(xué)生的錯誤資源，引發(fā)學(xué)生思考、辯論，讓學(xué)生進(jìn)一步體會適合用倒推策略解決的這類實(shí)際問題的特點(diǎn)，進(jìn)一步掌握思考的方法?！?/p>

(三)發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)形成策略

師：真巧，今天我們解決的這兩道題都運(yùn)用了倒推的策略，請大家對比這兩道題，你發(fā)現(xiàn)什么樣的題目用倒推策略來解決比較好?能不能從這兩道題找到它們共同的特點(diǎn)?

(引導(dǎo)學(xué)生從條件和問題兩方面來比較。)

生獨(dú)立思考后同伴交流，全班匯報：這兩道題都是已經(jīng)知道了事情的結(jié)果，要求原來的情況……

師生小結(jié)：像這樣，如果已經(jīng)知道了經(jīng)過一次或幾次變化后的結(jié)果是多少或怎么樣，要求原來是多少或怎么樣的，我們就可以先借助畫圖、列表、找條件等，然后運(yùn)用倒推策略，從結(jié)果開始一步一

步倒推到原來，找到解題的思路從而解決問題，解決問題時要注意有序地思考。[板書：原來(?)——現(xiàn)在()]

【評析：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要教給學(xué)生必要的數(shù)學(xué)知識，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生掌握教材中的數(shù)學(xué)思想方法。在學(xué)生多次體驗(yàn)，對用倒推策略解決問題的基本方法有了充分的認(rèn)識以后，我及時讓學(xué)生進(jìn)行概括、總結(jié)、提升，讓學(xué)生形成解決問題的策略?！?/p>

三、鞏固練習(xí)策略活用

1練習(xí)十六P91第5題。

2計算時間。

(1)師：陳老師是今天早上騎摩托車從實(shí)小來那隆的，你知道我是什么時間從實(shí)小出發(fā)的嗎?

(2)實(shí)小(3分鐘)金山大廈(12分鐘)檀圩(15分鐘)、那隆中心校

請問：①陳老師從實(shí)小來那隆，按照正常速度，用多少時間可以到達(dá)那隆?

②陳老師下午2：20要回到實(shí)小參加一個會議，你會提醒我最遲什么時間要從那隆出發(fā)?

3選擇合適的策略解決下面的問題。(任選一題)

(1)★P89“練一練”。

(2)★★P90第1題(注意讓學(xué)生理解“拿出畫片的一半還多1張”的意思：先拿一半，再拿1張。)

【評析：練習(xí)是為了更好地鞏固新知識。練習(xí)的設(shè)計采用了不同的呈現(xiàn)形式，“計算時間”的題目一方面是回應(yīng)課前的情景，另一方面也是為了讓學(xué)生體會倒推策略與生活的密切聯(lián)系?！?/p>

四、總結(jié)評價史料拓展

師：同學(xué)們，今天我們又學(xué)習(xí)了一種新的解決問題的策略——倒推策略。通過剛才的學(xué)習(xí)，現(xiàn)在你能說說你知道了“倒推策略”的哪些知識嗎?還想對同學(xué)和老師說些什么?(在什么時候運(yùn)用倒推策略；倒推策略有什么好處；要注意在解決實(shí)際問題時靈活選擇策略，有時要多種策略同時運(yùn)用……)

師：其實(shí)，這種策略在唐代以前就有人用了，我國唐代的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家張遂就曾用“李白喝酒”為題材編了這么一道題，這道題是這樣的(P92思考題)：

李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗。

三遇店和花，喝光壺中酒。借問此壺中，原有多少酒?

師：古人還用倒推法做成了“還原詩”呢，我們一起來欣賞欣賞吧。

我愛鄰居鄰愛我

花香滿園庭

我愛鄰居鄰愛我

庭園滿香花

師：這節(jié)課，同學(xué)們的表現(xiàn)令陳老師很滿意，初次見面，也沒帶什么禮物給大家，就把這首陳老師自己作的還原詩(也就是上課前向?qū)W生所說的課堂追求)送給大家共勉吧。

我教你你教我

教會生生

我教你你教我

生生會教

課外延伸：學(xué)生找歷史上或者生活中用到倒推策略的例子。

【評析：“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)而在于激勵、喚醒和鼓舞?！焙侠淼脑u價讓學(xué)生體驗(yàn)到了成功的喜悅，學(xué)習(xí)的自信。師生評價活動讓學(xué)生既會欣賞自己，也會賞識剮人。另外，數(shù)學(xué)是人類的一種文化，課堂上應(yīng)盡量讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)文化的魅力。因此，在最后環(huán)節(jié)，我給學(xué)生介紹了歷史上與倒推策略有關(guān)的資料，給學(xué)生秀了自己作的還原詩，目的是希望學(xué)生更喜歡數(shù)學(xué)，也希望教師自己的個人魅力能更多影響學(xué)生?！?/p>

(責(zé)編林創(chuàng))