蘇廣平

(河北遠東通信系統(tǒng)工程有限公司,河北石家莊050020)

0 引言

絲杠傳動是衛(wèi)星通信天線末級傳動的實現(xiàn)方式之一,具有減速比大、結(jié)構簡單、成本低廉的優(yōu)點,在天線結(jié)構中有廣泛應用。伴隨而來的問題是:絲杠與螺母之間的相對運動屬于滑動摩擦,為了防范磨損導致的零件失效,設計中一般要對絲杠運動速度進行限制,也就相應限制了采用這種傳動方式天線的轉(zhuǎn)速提高。

在特殊衛(wèi)星通信應用環(huán)境下,例如抗災條件下的應急通信保障業(yè)務,用戶對天線轉(zhuǎn)星時間有特別要求,希望業(yè)務衛(wèi)星切換時間盡可能短。這就要求天線轉(zhuǎn)速盡可能高,以滿足用戶實時通信需要。雖然高轉(zhuǎn)速不是采用絲杠傳動方式天線的優(yōu)勢所在,但是該配置方式的低成本優(yōu)勢有利于衛(wèi)星通信站點大面積布局,有利于應對自然災害。例如中國移動集團公司的抗災超級基站衛(wèi)星通信系統(tǒng)工程中,遠端站天線俯仰結(jié)構就選擇使用絲杠傳動方式。因此為了應對市場需求,通過技術細化,挖掘絲杠傳動方式下天線轉(zhuǎn)速潛力有實際需要。

1 問題分析

機械能-熱能轉(zhuǎn)化伴隨滑動摩擦運動發(fā)生,熱能使結(jié)構產(chǎn)生的熱變形,受約束的變形產(chǎn)生壓應力。

提升速度的需求最終歸結(jié)為判斷結(jié)構應力是否安全。問題的求解需要明確2個因素:①確定熱能大小,判斷熱分析的可行性;②確定應力計算方式,解決量化問題。

1.1 熱能分析

絲杠傳動是滑動螺旋傳動的俗稱,是由絲杠和螺母組成螺旋運動副,將旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)變?yōu)橹本€運動。在天線結(jié)構設計中,絲杠傳動實現(xiàn)方式是由在固定位置內(nèi)旋轉(zhuǎn)的螺母推動絲杠直線移動。絲杠直線運動帶動與絲杠連接的結(jié)構件圍繞天線機械軸實現(xiàn)天線圓周轉(zhuǎn)動。由于天線機械軸和電軸的一致性,圓周轉(zhuǎn)動實現(xiàn)了天線電軸的轉(zhuǎn)動,最終完成天線指向運動,即通常所說得尋星過程。

從機械原理的角度看,螺旋運動屬于斜面滑動運動副,具有自鎖功能的同時,傳動效率低。傳動效率計算式為:

式中,η為傳動效率;λ為螺旋升角;φv為當量摩擦角。

螺旋運動副的螺母材料一般為青銅,絲杠材料為合金鋼,二者摩擦系數(shù)取0.1[2]。天線所用傳動絲杠的螺紋形式為梯形螺紋,當量摩擦角計算為5.91°。比較幾種常用桁架天線的絲杠機械效率如表1所示。

表1 天線絲杠機械效率表

從表1可以看出,絲杠傳動會損耗大約70%的本傳動級輸入機械能。由于絲杠傳動的上級機械傳動方式一般為齒輪傳動、蝸輪傳動,綜合效率通常大于50%。因此絲杠傳動會損失1/3以上的總機械能,即使對于單軸驅(qū)動功率550 W的4.5 m天線來說,也意味著該級近200 W的功率損失?？紤]到螺母的相對封閉性,轉(zhuǎn)化積累的熱能還是值得關注的。

1.2 應力計算方式及改進

由于摩擦生熱和螺母環(huán)狀結(jié)構的溫度分布[3]都屬于非線性計算,因此在傳統(tǒng)滑動螺旋機械設計中,沒有直接引入材料的熱應力計算。變通方法是在靜力條件下進行螺旋傳動的耐磨性計算[1],依據(jù)絲杠-螺母間滑動速度與材料許用壓強數(shù)值的對應關系,判定運動副是否安全。耐磨性計算許用壓強表如表2所示。

表2 滑動螺旋副材料耐磨性許用壓強[2]

由表2可見,傳統(tǒng)的耐磨性計算中數(shù)值條件不連續(xù),約束了應用;另一方面,隨著滑動速度增加,許用壓強快速下降,在實際設計中會造成:為了適應降低了的許用壓強,結(jié)構選型放大,在強度校核計算中材料冗余度過大。由于耐磨性計算和螺旋副的強度計算在傳統(tǒng)計算中彼此相對獨立,因此設計者在設計過程中難于充分利用材料設計能在較高轉(zhuǎn)速運行的設備。

為了做到計算的一致性,有必要統(tǒng)一2個計算過程,求出結(jié)構在真實工作條件下的應力。因此,需要建立一種摩擦工況下的熱應力計算方法。方法之一是使用有限元軟件仿真工具。

2 仿真計算

問題的仿真計算分為2個主要步驟:①計算是絲杠-螺母運動副動力學仿真分析;②計算是熱-結(jié)構耦合仿真分析,最終計算得到結(jié)構應力和變形,螺母上的最大應力是所關注的主要結(jié)果。其間,一些關鍵參數(shù)的設置關系到計算的進行。下面以ANSYS軟件為示例進行具體說明。

2.1 計算流程

按照上述思路,求解步驟如下:

①計算天線的靜載荷,包括天線自重載荷、風載荷;由于目前天線反射面加熱除雪技術的普遍應用,不再加入冰雪載荷計算;

②根據(jù)靜載荷計算作用在絲杠上的軸向力,計算絲杠中徑截面軸向壓強;

③建立絲杠—螺母摩擦仿真模型,通過有限元分析軟件計算在給定滑動速度、壓強下模型溫度變化。按照傳熱學中導熱定律,熱流密度計算式如下:

式中,q為熱流密度(W/m2);Q為熱流量(W);s為熱流通過的截面積(m2);λ為導熱系數(shù)(W/(m?k));dt為溫度變化量;dx為熱流傳輸方向長度變化量。

根據(jù)計算結(jié)果溫度的變化梯度,通過式(2)計算通過單位面積產(chǎn)生的熱流量,按照絲杠-螺母工作面積可以計算出摩擦生熱的熱流總值;

④建立絲杠-螺母仿真模型,先把上一步求解的熱流值和模型對流系數(shù)作為熱載荷進行仿真熱分析,求解出模型溫度分布。接下來的結(jié)構計算把軸向壓力、溫度分布作為載荷進行仿真分析。從結(jié)果文件中提取節(jié)點應力,按照第四強度理論計算屈服應力。本步驟中熱流值加載方式較為關鍵,在下文詳細說明。

重復步驟③,④,得到不同滑動速度下的屈服應力,直到計算結(jié)果逼近材料許用應力。

2.2 重要計算參數(shù)

為使有限元分析有的放矢,要計算天線轉(zhuǎn)速和絲杠-螺母間滑動速度的對應關系;同時在有限元分析前處理過程中還要關注熱載荷的加載方式和輸入數(shù)據(jù)單位制的統(tǒng)一。

2.2.1 滑動速度與天線轉(zhuǎn)速關系

根據(jù)機械原理中速度三角形,絲杠滑動速度與絲杠軸向軸向速度的比為絲杠升角的正割值。

定義滑動速度為Vs,絲杠軸向速度V1,絲杠升角為 λ,則

再根據(jù)天線結(jié)構推導天線轉(zhuǎn)速和絲杠軸向速度的關系。假定當天線轉(zhuǎn)動θ,絲杠移動L,絲杠軸向速度V1,則天線轉(zhuǎn)速V2可表示為:

天線轉(zhuǎn)動θ和絲杠移動L之間的關系可通過在CAD軟件中作圖實現(xiàn)。方法是在三維或二維模型中,測量在不同方位/俯仰角度下,按 θ進行天線體轉(zhuǎn)動后絲杠長度的變化。表3是幾種天線俯仰絲杠在40°～50°仰角下,0.1°/s轉(zhuǎn)速對應絲杠滑動速度。

表3 天線俯仰轉(zhuǎn)速與絲杠滑動速度對應表

2.2.2 熱流值加載

天線尋星過程不是一個連續(xù)長時間工作過程,因此熱分析模擬過程中,不能將熱流作為一個恒定數(shù)值加載,進行穩(wěn)態(tài)熱分析;而需要按照實際運行時間進行加載,進行瞬態(tài)熱分析。這需要使用載荷-時間表加載技術。以ANSYS軟件為例進行說明,操作步驟如下:

①參數(shù)表數(shù)據(jù)結(jié)構:參數(shù)表的數(shù)據(jù)結(jié)構可以用計算機高級語言的數(shù)組結(jié)構來理解。時間點數(shù)目為數(shù)組的行數(shù),各個時間點對應的熱流數(shù)值組成一列;

②參數(shù)輸入:參數(shù)輸入可采取命令流方式,在程序菜單下,鼠標箭頭顯示“ANSYS Command Prompt”的命令輸入?yún)^(qū)輸入以下命令:

*DIM,Name,TABLE,4,1,1,TIME

Name(1,0,1)=time1

Name(1,1,1)=value1

Name(2,0,1)=time2

Name(2,1,1)=value2

Name(3,0,1)=time3

Name(3,1,1)=value3

Name(4,0,1)=time4

Name(4,1,1)=value4

Name表示表的名稱,可用便于記憶的英文替代;4,1,1表示該表組成 4行 1列的 1維結(jié)構,time1～time4表示4個時間點,value1～value4表示對應點的熱流值,在計算時用具體數(shù)值代替 time和value。time1、time2為天線尋星起止時間,即絲杠運轉(zhuǎn)時間;time3為盡可能短的時間,以表示運轉(zhuǎn)停止后熱流下降到零過程;time4為熱平衡時間,一般要大于熱應力達到峰值的時間,可以根據(jù)軟件計算結(jié)果進行調(diào)整,初值可以嘗試設置。value1、value2取絲杠-螺母摩擦仿真的計算熱流值,value3、value4可取零值。

2.2.3 計算單位制

有限元軟件不對分析所用的各物理量單位進行轉(zhuǎn)換,以保證量綱統(tǒng)一。當分析者使用國際單位制以外的自設定單位制時,需要事先換算單位,保證各物理量的量綱統(tǒng)一。如工程設計中長度單位毫米不是國際單位制中的基本單位,因此分析者事要把各物理量量綱式中的長度單位統(tǒng)一由米換算成毫米。以此類推。

國際單位制中,牛頓是導出單位,由于熱分析中導熱系數(shù)、比熱容2個物理量的量綱式有瓦和焦耳此類導出單位。如果用質(zhì)量單位書寫導熱系數(shù)、比熱容的量綱式,顯得冗長。因此,在涉及熱分析時,可以把牛頓作為基本單位,把質(zhì)量單位作為導出單位。

以毫米(mm)、牛頓(N)、秒(s)、開爾文(K)作為基本單位,換算出材料的彈性模量、密度、導熱系數(shù)、比熱容單位如表4所示。

表4 單位制換算表

3 工程算例

從表3可以看出,隨著天線口徑增大,絲杠的滑動速度也相應增加?？紤]到天線口徑與波束寬度、跟蹤速度的關系,大口徑天線轉(zhuǎn)速提高后,高低速度的比值過大,不利于整個伺服減速系統(tǒng)設計,因此中等口徑以下天線轉(zhuǎn)速提高的需求大于大口徑天線。下面以6.2 m天線俯仰絲杠傳動系統(tǒng)作為算例進行一定滑動速度下的熱分析。

3.1 滑動摩擦過程計算

圖1 滑動摩擦模型

6.2 m天線反射體和饋源系統(tǒng)自重約1 400 kg,設計工作風速28 m/s,根據(jù)天線結(jié)構,自重載荷+風載荷折算到絲杠軸向壓力為25 962 N。絲杠規(guī)格Tr70×8 mm,使用 2個獨立螺母進行預緊,每個螺母只在單側(cè)和絲杠嚙合,有效工作圈數(shù) 12圈。計算出作用在中徑截面的壓強為3.9 MPa。二維模型如圖1所示。

斜線格代表螺母的中徑截面,空白網(wǎng)格代表絲杠的中徑截面,使用接觸對運動模擬摩擦過程。注意以下幾個步驟設置:

①接觸對設置在ANSYS軟件圖形界面操作的路徑(以下簡稱GUI)是:Main Menu→Preprocessor→Modeling→Create→Contact Pair,因為螺母使用處于不間斷摩擦狀態(tài),因此把圖中螺母和絲杠接合的下側(cè)短邊作為接觸對中的Contact項,絲杠的上側(cè)長邊作為Target項;

②由于接觸對分屬2個不同的實體,因此在網(wǎng)格劃分之后不要使用結(jié)構靜力分析中常用的節(jié)點融合命令,即Merge Item命令;

③速度的加載方法是:按速度方向設置螺母截面位移,在求解控制對話框中設置時間,時間數(shù)值等于位移和速度的比值。求解控制對話框GUI路徑是:Main Menu→Solution→Analysis Type→Sol'n Controls;

④分析類型為瞬態(tài)分析,GUI路徑是:Main Menu→Solution→Analysis Type→New Analysis,選擇Transient選項;

當天線俯仰轉(zhuǎn)速為0.1°/s時,絲杠-螺母相對滑動速度為2.12 m/s,經(jīng)對溫度數(shù)據(jù)提取,螺母(青銅材質(zhì))上間距5 mm的表面溫差為0.237℃,銅的導熱系數(shù)為374W/(m?k);按式(2),

可以用6.2 m天線的俯仰電機功率和俯仰減速系統(tǒng)理論效率來校核這個結(jié)果。俯仰電機功率為1.1 kW,減速系統(tǒng)組成為2級齒輪減速、蝸桿減速、絲杠減速,齒輪軸承效率為98%,蝸桿減速效率為53%,絲杠減速效率為27%,則摩擦生熱的功率理論上不應大于:

有限元計算的熱流密度乘以螺母有效圈數(shù)的面積,為摩擦過程傳入螺母的熱量,假設絲杠也接受了同等熱量,則總熱流量為:

3.2 熱-結(jié)構耦合分析計算

建立螺母為主的仿真模型進行分析,基于以下考慮:

①查詢手冊[2]列出的材料應力,螺母材料許用應力低于絲杠材料;

②螺母各部分在運動中始終處于封閉摩擦狀態(tài);工作條件更惡劣。

圖2 熱-結(jié)構分析實體模型

關于模型熱載荷方面,因為與螺母連接的軸承內(nèi)外圈之間為線接觸,所以熱分析中忽略熱傳導作用;以螺母和與其連接在一起的蝸輪為分析對象,考慮其表面自然對流散熱作用;螺牙表面施加熱流。螺旋回旋的螺牙部分簡化成同心排列的圓環(huán)。三維模型如圖2所示。

熱分析的分析類型選擇同滑動摩擦計算,注意Sol'n Controls對話框中時間和載荷-時間表中時間的一致性。

進行熱分析計算,求解后得到溫度計算結(jié)果文件。在ANSYS9.0下,該文件后綴名為rst,存放在ANSYS工作目錄下。

然后進行結(jié)構分析。注意熱分析和結(jié)構分析使用的單元類型不同,熱分析使用SOLID70單元,結(jié)構分析使用SOLID45單元。單元轉(zhuǎn)換操作是:Main Menu→Preprocessor→Modeling→Move/Modify→Elements→Modify Attrib,選擇全部單元,輸入SOLID45單元的屬性號。分析類型選擇穩(wěn)態(tài)求解項:Steady—State。加載方式是:在螺母兩側(cè)施加起預緊作用的位移約束,在蝸輪上表面施加法向位移約束,對螺牙施加軸向壓強,以熱分析結(jié)果文件為溫度約束,施加到整個模型。

經(jīng)過計算,在天線轉(zhuǎn)速 0.4°/s時,按照第四強度理論計算螺牙上節(jié)點應力,最大值為23 MPa。手冊[2]建議動載條件下,螺母材料的屈服應力不大于40 MPa,設安全系數(shù)為1.5,則安全系數(shù)計算值滿足要求。因此6.2 m天線在28 m風速下的俯仰最大轉(zhuǎn)動速度建議不大于0.4°/s。

4 結(jié)束語

計算表明,在不改變材料前提下,天線轉(zhuǎn)速仍有很大提升余地,從0.1°/s提升到0.4°/s,相當于轉(zhuǎn)星時間壓縮了75%。隨著天線口徑的減小,載荷按近似平方關系下降,速度提升的空間更大。這對于使用廣泛的中小口徑天線無疑是好事。目前得出的熱應力結(jié)果還只是針對單一口徑天線,不方便工程使用,下一步工作方向是繪制各口徑天線的風速—天線轉(zhuǎn)速對應關系曲線圖,這樣,理論計算可以更緊密為工程實踐服務。

[1]濮良貴.機械設計[M].北京:高等教育出版社,1991.

[2]王少懷.機械設計師手冊[M].北京:電子工業(yè)出版社,2006.

[3]楊世銘.傳熱學[M].北京:高等教育出版社,2004.