黃進(jìn)燕,李嘉席

(1.西安電子科技大學(xué),陜西西安710071;2.中國(guó)電子科技集團(tuán)第五十四研究所,河北石家莊050081)

0 引言

混沌是非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)特有的一種形式,是非線性系統(tǒng)中出現(xiàn)的類隨機(jī)現(xiàn)象,其基本特征是對(duì)初始條件的敏感,加之在時(shí)域和頻域具有可觀的主旁瓣比以及較好的距離和速度分辨率,使得混沌信號(hào)具有極強(qiáng)的抗干擾性和極低的截獲概率?；煦缭陔娮庸こ讨械膽?yīng)用研究領(lǐng)域已體現(xiàn)在測(cè)量、通信以及電子對(duì)抗等多個(gè)方面,特別是在電磁環(huán)境日趨復(fù)雜的背景下,混沌信號(hào)突出的抗干擾性能尤顯重要。

混沌信號(hào)的產(chǎn)生主要有兩類:一是由非線性電路直接產(chǎn)生功率譜合乎要求的超寬帶混沌信號(hào),比較典型的有以Colpitts電路為基礎(chǔ)的一類電路和高維RC電路。另外一種就是由迭代或者數(shù)字方式產(chǎn)生較低頻率的混沌信號(hào),再由其調(diào)制產(chǎn)生特定頻譜的超寬帶信號(hào)。一般是以混沌調(diào)相或混沌調(diào)頻的形式出現(xiàn),在混沌雷達(dá)研究比較領(lǐng)先的國(guó)家,已經(jīng)在研究一些實(shí)用性的基于混沌的雷達(dá)系統(tǒng)。本文針對(duì)抗干擾測(cè)量的應(yīng)用背景,分析以Logistic映射為例的混沌信號(hào)的數(shù)字化處理和實(shí)現(xiàn)方案。

1 混沌信號(hào)在抗干擾測(cè)量系統(tǒng)中的應(yīng)用

抗干擾測(cè)量系統(tǒng)由多路數(shù)字混沌信號(hào)產(chǎn)生器產(chǎn)生數(shù)字混沌信號(hào)經(jīng)調(diào)相后進(jìn)行變頻、濾波功放等處理后由天線發(fā)射出去。接收部分將天線接收的回波信號(hào)經(jīng)低噪混頻后形成視頻信號(hào)采樣為數(shù)字信號(hào)后與多路數(shù)字混沌信號(hào)產(chǎn)生器產(chǎn)生的多路數(shù)字混沌信號(hào)進(jìn)行相關(guān)處理,獲取距離信息并進(jìn)行多普勒估計(jì)從而得到速度信息。系統(tǒng)框圖如圖1所示。

通過控制多路數(shù)字混沌信號(hào)產(chǎn)生器產(chǎn)生不同延時(shí)間隔的數(shù)字信號(hào),即可實(shí)現(xiàn)不同的距離分辨力。本文側(cè)重討論混沌信號(hào)的數(shù)字化處理。

圖1 抗干擾測(cè)量系統(tǒng)框圖

2 Logistic映射

2.1 信號(hào)模型

Logistic映射具有多種形式,但各種形式間均可通過參數(shù)調(diào)整而相互轉(zhuǎn)換。其中最具代表性的Logistic映射表達(dá)式為:

式中,μ∈(1,4];x∈(0,1)。

該式對(duì)應(yīng)的是一個(gè)確定性可實(shí)現(xiàn)的非線性系統(tǒng),可用于“預(yù)測(cè)”以xn為起點(diǎn)的下一個(gè)x值。研究結(jié)果表明,該動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)具有以下特點(diǎn):

①系統(tǒng)輸出狀態(tài)取決于參數(shù) μ,而同初始值x0無關(guān)。當(dāng)μ∈(1,3]時(shí),系統(tǒng)輸出很快收斂于(0,1)間的某一常值,此時(shí)稱作穩(wěn)態(tài),當(dāng) μ∈(3,4]時(shí),穩(wěn)定的不動(dòng)點(diǎn)從吸引子變成排斥點(diǎn),如圖1(b)所示,即在μ=3處,穩(wěn)定的周期一單線開始一分為二,大約在μ=3.449 6時(shí)周期二又分叉為周期四。隨著 μ的增加,倍周期分叉越來越快,經(jīng)n次分支,周期長(zhǎng)度為2n,當(dāng) μ=μ∞≈3.571 448時(shí),映射成混沌映射;

②在混沌映射時(shí),系統(tǒng)具有初值敏感性、非周期等特性。所謂初值敏感性即在初始狀態(tài),2個(gè)相互很接近的值會(huì)隨著時(shí)間的推移按指數(shù)分開;而非周期形是指此時(shí)輸出信號(hào)時(shí)域表現(xiàn)出雜亂無章,頻域表現(xiàn)出廣譜性,相關(guān)函數(shù)近似為沖擊函數(shù),故又稱似白噪聲特性(或廣譜特性)。

2.2 信號(hào)特性分析

為了獲得最大的隨機(jī)性,取μ=4。從而獲得典型的Logistic映射:

由此式仿真(取信號(hào)初始值x0=0.49)得到Logistic映射的信號(hào)波形、功率譜、自相關(guān)函數(shù)的仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 Logistic映射特性的MATLAB仿真結(jié)果

由仿真結(jié)果可知所選取的Logistic映射頻譜平坦,其自相關(guān)峰值尖銳具有良好的自相關(guān)特性,從而有很好的抗干擾特性。

2.3 信號(hào)模糊函數(shù)分析

模糊函數(shù)(Ambiguity Function,AF)是波形設(shè)計(jì)與分析的工具,它可以方便地刻畫波形與對(duì)應(yīng)匹配濾波器的特征。AF在分析分辨率、副瓣性能以及多普勒和距離模糊方面非常有用,另外也可用于對(duì)距離-多普勒耦合的分析。

根據(jù)PM.woodward的定義[1],對(duì)于隨機(jī)特性的信號(hào)應(yīng)采用平均模糊函數(shù)形式。但對(duì)于實(shí)際信號(hào)處理的時(shí)限性,采用樣本平均方式更現(xiàn)實(shí)一些。若信號(hào)處理時(shí)間為T,則混沌信號(hào)的平均模糊函數(shù)可以表示為:

式中,i為第i個(gè)樣本函數(shù);τ和ξ分別為時(shí)間和頻率,

對(duì)離散時(shí)間信號(hào)有:

式中,m,n分別為時(shí)間變量和時(shí)間延遲。在計(jì)算中,可令所以上式可用DFT計(jì)算:

所以對(duì)應(yīng)的模糊函數(shù)為:

采用MATLAB進(jìn)行仿真,取10個(gè)樣本,每個(gè)樣本100個(gè)點(diǎn),仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 Logistic映射的模糊函數(shù)

由圖3可以看到該混沌序列具有狹窄的中心峰值,即具有很高的距離和多普勒分辨率。較均勻的平坦區(qū)域說明具有低的且均勻的旁瓣從而使遮擋效應(yīng)最小化。對(duì)于測(cè)量系統(tǒng)來說,這都是非常有益的。

由于在實(shí)際工程中所獲得的不是理想的混沌信號(hào),而是經(jīng)過截?cái)嗪蟮幕煦缧蛄小Ｋ^截?cái)嗟幕煦缧盘?hào)實(shí)際上是對(duì)理想連續(xù)混沌信號(hào)的加窗處理。其模糊函數(shù)(時(shí)域加窗)[2]為:

模糊圖變成刀刃形,不過模糊面積在理論上為零,因此仍具有極佳的測(cè)距測(cè)速精度。

3 混沌信號(hào)的數(shù)字化處理

3.1 Logistic信號(hào)數(shù)字化

對(duì)于一般的混沌映射xn+1=f(xn),概率密度ρ(x)可由Perron-Froenious方程得到,即

取μ=4,Logistic映射的概率密度函數(shù)為:

以初始值x0代入Logistic映射方程開始迭代,就可以得到混沌序列此時(shí)生成的混沌序列為實(shí)值序列,實(shí)際應(yīng)用中需要對(duì)其進(jìn)行數(shù)字化,得到二進(jìn)制混沌序列。數(shù)字化方法有對(duì)稱量化、門限量化、分布量化和比特抽取量化等,其中對(duì)稱量化應(yīng)用廣泛。對(duì)稱量化是將間隔I=[d,e]劃分為d=t0＜t1＜…＜t2m=e,劃分應(yīng)滿足下列條件為一組對(duì)稱的門限,得到二進(jìn)制函數(shù)為:

稱為門限對(duì)稱二進(jìn)制函數(shù)。一般將該函數(shù)應(yīng)用于不變側(cè)度具有對(duì)稱性的映射上,即滿足:

Logistic映射滿足此條件,其均值為1/2,故以1/2為界,將它們數(shù)字化為-1和1,即得到數(shù)字混沌序列為:

由平衡性知:數(shù)字化后序列均值為0,即ˉC=0。

3.2 有限精度效應(yīng)

由于混沌序列的遍歷統(tǒng)計(jì)特性是建立在生成序列無限精度的基礎(chǔ)上,然而實(shí)際的迭代運(yùn)算并不能滿足這個(gè)條件,只能在有限精度下進(jìn)行迭代運(yùn)算,這就產(chǎn)生了有限精度效應(yīng),即數(shù)字產(chǎn)生方法受有限字長(zhǎng)的影響,就會(huì)使得所生成的混沌序列常常趨于周期性,或者是收斂于穩(wěn)定解0。解決這一問題的有效方法可以在迭代的過程中分別對(duì)序列中的每個(gè)元素加入一個(gè)微小的擾動(dòng),從而破壞其周期性。目前降低混沌序列實(shí)現(xiàn)精度的方法主要有收縮法、m序列擾動(dòng)法和正弦擾動(dòng)法等。根據(jù)文獻(xiàn)[3]的分析,正弦擾動(dòng)法是最為簡(jiǎn)單且對(duì)精度要求不高。其表達(dá)式如下:

3.3 數(shù)字實(shí)現(xiàn)

采用ALTERA的FPGA實(shí)現(xiàn)Logistic信號(hào)的數(shù)字化。有限精度含義如下:如混沌映射的數(shù)值為01123456…,精度為1/100時(shí),在處理時(shí)用100乘以0.123456…得到123.456…,取整后為123,在迭代計(jì)算的過程中,都用整數(shù)進(jìn)行計(jì)算。同時(shí),加入正弦擾動(dòng)。其實(shí)現(xiàn)框圖如圖4所示。

圖4 Logistic序列FPGA實(shí)現(xiàn)框圖

產(chǎn)生的序列數(shù)據(jù)經(jīng)PCI總線由計(jì)算機(jī)獲取并存儲(chǔ),對(duì)其頻譜、自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行分析,分析結(jié)果表明產(chǎn)生的序列的統(tǒng)計(jì)特性良好,符合Logistic的混沌映射特性。

4 結(jié)束語

研究了以Logistic混沌信號(hào)為例的混沌信號(hào)數(shù)字化處理及實(shí)現(xiàn),通過分析混沌信號(hào)的頻譜、自相關(guān)特性和模糊函數(shù),其強(qiáng)抗干擾性及較高的距離速度分辨力非常適用于抗干擾測(cè)量系統(tǒng)。

在FPGA中實(shí)現(xiàn)了Logistic混沌信號(hào)的在有限精度下的數(shù)字化處理,使得生成的序列具有較好的相關(guān)性能。采用該方法生成的混沌序列在抗干擾測(cè)量系統(tǒng)中有著較好的應(yīng)用前景。

[1]WOODWARD PM.Probability and Information Theory with Application to Radar 2nd ed[M].New york:Pergam on Press,1964.

[2]謝紅梅.基于混沌理論的信號(hào)處理方法研究[D].陜西:西北工業(yè)大學(xué)博士論文,2003:89-94.

[3]吳芝路,任廣輝,趙 楠,等,混沌擴(kuò)頻序列有限精度研究[J].哈爾濱商業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2006,22(1):42-45.