劉國棟,李華偉,底 哲,張小龍

(中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所,河北石家莊050081)

0 引言

在無人機(jī)測控系統(tǒng)中,地面站的定向天線對飛行目標(biāo)實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)準(zhǔn)確的跟蹤是保證測控鏈路穩(wěn)定可靠的關(guān)鍵。在天線伺服跟蹤系統(tǒng)中,數(shù)字引導(dǎo)(簡稱數(shù)引)是重要的跟蹤方式之一。數(shù)字引導(dǎo)的方法有:①通過慣導(dǎo)或GPS直接提供的飛行目標(biāo)位置信息解算天線指向的引導(dǎo)方式;②通過高度表獲取飛行目標(biāo)高度并通過測距獲取飛行目標(biāo)距地面站距離解算天線指向的引導(dǎo)方式。不難看出,數(shù)字引導(dǎo)包括飛行目標(biāo)上原始引導(dǎo)信息的獲取、原始引導(dǎo)信息無線傳輸、地面原始引導(dǎo)信息的解算、天伺系統(tǒng)方位和俯仰角度控制執(zhí)行等4個(gè)主要環(huán)節(jié)。而上述各個(gè)環(huán)節(jié)存在信息傳輸和處理延時(shí)。在跟蹤目標(biāo)大動(dòng)態(tài)飛行,定向天線波束很窄的條件下,數(shù)字引導(dǎo)的時(shí)滯無法滿足應(yīng)用需求,因此需要對數(shù)字引導(dǎo)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)地外推、預(yù)測。

Kalman濾波是對運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤的一種有效的算法,針對目標(biāo)跟蹤時(shí)滯問題,文獻(xiàn)[3]采用Kalman一步預(yù)測對機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤進(jìn)行外推處理,文獻(xiàn)[4]提出組合Kalman隔點(diǎn)預(yù)測法進(jìn)行解決,對觀測數(shù)據(jù)采取隔若干點(diǎn)抽樣Kalman處理,等效加大了一步預(yù)測間隔。本文針對某測控系統(tǒng)工程實(shí)際情況,采取在Kalman濾波處理基礎(chǔ)上,對濾波后數(shù)據(jù)進(jìn)行平移外推的方法進(jìn)行多點(diǎn)預(yù)測處理,進(jìn)而解決時(shí)滯問題。

1 無人機(jī)測控系統(tǒng)數(shù)引延時(shí)分布

無人機(jī)測控系統(tǒng)數(shù)引的實(shí)現(xiàn)通常是通過將機(jī)載上GPS等定位設(shè)備提供的位置信息借助無線測控鏈路傳送到地面測控站,測控站上的計(jì)算機(jī)解算出伺服方位、俯仰角度,經(jīng)由地面測控通道送達(dá)天伺機(jī)構(gòu)控制天線數(shù)引跟蹤目標(biāo)完成的。下面對數(shù)引信息處理流程各環(huán)節(jié)中的延時(shí)進(jìn)行分析。

無人機(jī)測控系統(tǒng)數(shù)引延時(shí)分布如圖1所示。包括機(jī)載上串口接收延時(shí)T1和編碼調(diào)制延時(shí)T2;空間無線傳輸延時(shí)T3;地面解調(diào)譯碼延時(shí)T4、計(jì)算機(jī)接收延時(shí)T5、數(shù)引結(jié)算軟件計(jì)算延時(shí)T6、伺服機(jī)構(gòu)串口接收數(shù)引數(shù)據(jù)延時(shí)T7和伺服機(jī)構(gòu)天線控制相應(yīng)延時(shí)T8。其中延時(shí)T1和T7均是串口總線接收方式,其延時(shí)由傳輸數(shù)據(jù)幀長和總線傳輸波特率決定;延時(shí)T2和T4包括鏈路設(shè)備內(nèi)數(shù)據(jù)編解碼、信號(hào)調(diào)制解調(diào)、上下變頻帶來的延時(shí);空間無線傳輸延時(shí)T3y由傳輸距離決定,以300 km距離計(jì)算,空間傳輸延時(shí)最大1 ms,基本可以忽略;隨著計(jì)算機(jī)CPU運(yùn)算速度的飛速發(fā)展,延時(shí)T5和T6相對其他延時(shí)基本可以忽略;延時(shí)T8由天伺控制機(jī)構(gòu)傳輸響應(yīng)函數(shù)決定。由此可得總延時(shí)為:

圖1 無人機(jī)測控系統(tǒng)數(shù)引延時(shí)分布框圖

2 Kalman濾波預(yù)測算法

Kalman濾波采用狀態(tài)空間的概念,把信號(hào)過程視為白噪聲作用下的線性系統(tǒng)的輸出,輸入輸出關(guān)系用狀態(tài)方程描述;借助信號(hào)過程的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程,根據(jù)前一時(shí)刻的估計(jì)輸出量,得出當(dāng)前時(shí)刻的預(yù)測估計(jì)量,并通過與當(dāng)前輸入量的誤差,濾波修正預(yù)測估計(jì),輸出當(dāng)前時(shí)刻的估計(jì)輸出量;以這種不斷預(yù)測-修正的線性遞推方式獲得逐點(diǎn)濾波結(jié)果。下面給出離散線性系統(tǒng)模型的Klaman濾波和實(shí)現(xiàn)平移預(yù)測的公式及必要的說明。

離散線性系統(tǒng)的n維狀態(tài)方程和m維測量方程為:

式中,W(k)和 V(k)均值白噪聲或高斯白噪聲序列;W(k)和 V(k)的自協(xié)方差陣分別為 Qkδkj,互協(xié)方差陣為0。

狀態(tài)向量的初始值 X(0)的均值為 μ0,方差為P0。并且,X(0)與 W(k),V(k)互不相關(guān);Qk為非負(fù)定陣;Rk為正定陣;P0為非負(fù)定協(xié)方差陣。

上述系統(tǒng)的Kalman濾波計(jì)算公式為:

式中,^X(k)為濾波方程;?Z(k|k-1)為新息方程;^X(k|k-1)為一步預(yù)測方程;K(k)為濾波增益陣方程;P(k|k-1)為預(yù)測估計(jì)誤差方差陣;P(k)為濾波估計(jì)誤差方差陣。只要給出狀態(tài)變量初值X(0)、P(0),就可由上面公式逐點(diǎn)遞推濾波獲得狀態(tài)估計(jì)量 ^X(k)。不難理解,^X(k)是經(jīng)過一步預(yù)測,再經(jīng)過濾波修正后的結(jié)果,并遵循最小方差跡的準(zhǔn)則。為了實(shí)現(xiàn)多點(diǎn)預(yù)測,也就是說要將時(shí)間間隔適當(dāng)?shù)姆糯笕舾杀?對應(yīng)一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 Φ(k|k-1)將修正為M步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 Φ(k+M|k-1),在Kalman逐點(diǎn)濾波的同時(shí),在k時(shí)刻得到M步預(yù)測估計(jì)量,其預(yù)測方程如下[1]:

3 天線數(shù)引跟蹤模型

定向天線二維數(shù)引目標(biāo)跟蹤的狀態(tài)變化量為天線的方位角和俯仰角,天線跟隨飛行目標(biāo)運(yùn)動(dòng),可認(rèn)為是變速運(yùn)動(dòng),方位角(或俯仰角)離散變量可表示為x1(k),角速度離散變量可表示為x2(k),角加速度離散變量可表示為x3(k)。假設(shè)在等間隔h上進(jìn)行測量獲得角度數(shù)據(jù),在k時(shí)刻得到的角度測量數(shù)據(jù)z(k)表示為[1]:

式中,v(k)為測量噪聲且為零均值白噪聲序列,方差E[v2(k)]=Rk。當(dāng)測量時(shí)間間隔h很小時(shí),方位角x1(k)可近似為:

令

則

其近似性用對角加速度加以隨機(jī)干擾進(jìn)行補(bǔ)償,所以數(shù)引數(shù)據(jù)的狀態(tài)的動(dòng)態(tài)方程為:

式中,Γ(k)=[0 0 1]T;狀態(tài)噪聲w(k-1)也是零均值白噪聲;方差E[w2(k)]=Qk,同時(shí)測量方程改寫為:

式中,H(k)=[1 0 0]。

這樣,就得到天線方位角(或俯仰角)數(shù)引跟蹤近似的線性時(shí)不變系統(tǒng)模型。

4 仿真與應(yīng)用

4.1 模型仿真

依據(jù)上面的天線數(shù)引跟蹤模型和Kalman濾波外推算法,采用Matlab軟件進(jìn)行仿真驗(yàn)證。工程中天線伺服系統(tǒng)的最大速度為30°/s,最大加速度為15°/s。這里為方便模擬天線轉(zhuǎn)動(dòng)的角度、角速度以及角加速度,采用正弦信號(hào)作為激勵(lì)源來驗(yàn)證,并對存在和不存在測量噪聲2種條件下進(jìn)行仿真,角度模擬sin正弦信號(hào)表達(dá)式為:

對應(yīng)角速度和角加速度表達(dá)式為:

仿真參數(shù)大于實(shí)際的系統(tǒng)的角速度、加速度要求。輸入觀測樣點(diǎn)時(shí)間間隔0.04 s,對濾波預(yù)測外推0步,5步、10步進(jìn)行仿真,初始預(yù)測值 X(0)設(shè)為0向量,P(0)設(shè)為單位陣。在無測量噪聲條件下,外推曲線同sin理論曲線對比圖如圖2(a)所示,并對狀態(tài)噪聲Qk取值1、10、100條件下的預(yù)測曲線和sin理論曲線匹配后的誤差方差進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),數(shù)據(jù)如表1所示。在存在測量噪聲條件下,外推曲線同sin理論曲線對比圖如圖2(b)所示,狀態(tài)噪聲Qk取值1、10、100條件下的預(yù)測曲線和sin理論曲線匹配后的誤差方差統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表2所示。

圖2 外推曲線同sin理論曲線對比圖

表1 外推與理論曲線誤差方差統(tǒng)計(jì)表(無測量噪聲)

表2 外推與理論曲線誤差方差統(tǒng)計(jì)表(有測量噪聲)

從仿真計(jì)算結(jié)果可得如下結(jié)論:

①在無白噪聲和干擾條件下,平滑數(shù)引數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)點(diǎn)數(shù)的Kalman平移預(yù)測外推,外推數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)誤差與狀態(tài)噪聲方差相關(guān),合理調(diào)整狀態(tài)噪聲方差,誤差可控在較理想范圍;外推點(diǎn)數(shù)過大,則會(huì)引起數(shù)據(jù)發(fā)散;

②在存在白噪聲和干擾條件下,Kalman濾波處理(0步預(yù)測)對數(shù)引數(shù)據(jù)具有一定的濾波效果;隨平移預(yù)測外推點(diǎn)數(shù)增加,對數(shù)引數(shù)據(jù)的濾波性能逐漸減弱直至振蕩發(fā)散,誤差方差惡化;

③通過合理選取參數(shù),使得設(shè)計(jì)模型盡可能與實(shí)際模型相似,可以實(shí)現(xiàn)多點(diǎn)Kalman預(yù)測外推,并且具有一定的濾波效果,當(dāng)原始數(shù)據(jù)受到干擾越小,外推逼近效果越好。

4.2 工程應(yīng)用

通過對某測控系統(tǒng)數(shù)引數(shù)據(jù)延時(shí)進(jìn)行鏈路延時(shí)測試,獲得數(shù)引延時(shí)在240 ms左右,數(shù)據(jù)間隔40 ms,Kalman外推點(diǎn)數(shù)為6,對某次目標(biāo)方位角度數(shù)引原始數(shù)據(jù)和Kalman 6步預(yù)測的數(shù)據(jù)截取一段對比如圖3所示。從圖中曲線可以看出,通過Kalman 6步預(yù)測使得方位角度數(shù)引數(shù)據(jù)得到平移外推;并對數(shù)據(jù)小幅度波動(dòng)具有濾波效果,如A點(diǎn)區(qū)域;對較大數(shù)據(jù)斷點(diǎn)也有一定平滑效果,如B點(diǎn)區(qū)域。

圖3 數(shù)引方位角度數(shù)據(jù)曲線圖

5 結(jié)束語

在上述仿真驗(yàn)證的基礎(chǔ)上,對某測控系統(tǒng)天線數(shù)引跟蹤數(shù)據(jù)進(jìn)行Kalman濾波平移預(yù)測外推處理,較好地解決了時(shí)滯問題。當(dāng)然,實(shí)際獲取的數(shù)引數(shù)據(jù)不可避免地存在錯(cuò)數(shù)、野值以及多種數(shù)據(jù)融合帶來的數(shù)據(jù)不連續(xù)等問題,僅通過Kalman濾波是無法全面的解決。對此,諸多相關(guān)文獻(xiàn)[5,6]已進(jìn)行了大量的研究,并提出許多實(shí)際工程解決方案可以采用,只有將這些技術(shù)、方法綜合起來,才能圓滿解決實(shí)際工程問題。

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