毛筱菲，譚廷壽

（武漢理工大學(xué)交通學(xué)院，武漢 430063）

小水線面雙體船（SWATH）優(yōu)化設(shè)計及數(shù)值方法

毛筱菲，譚廷壽

（武漢理工大學(xué)交通學(xué)院，武漢 430063）

介紹了基于阻力最小的小水線面雙體船主尺度優(yōu)化方法，引入逐步二次回歸的優(yōu)化思想，結(jié)合可變誤差多面體算法和乘子法，形成了獨特的優(yōu)化算法。開發(fā)了阻力計算和主尺度優(yōu)化程序（SWATHRES和SWATHOPT），根據(jù)輸入的主尺度及優(yōu)化變量約束，程序內(nèi)確定給定幾何表達的主體和支柱船型，在指定的設(shè)計航速下，計算輸出阻力最小的優(yōu)化船型及相應(yīng)的阻力曲線。計算表明：該系統(tǒng)可用于SWATH阻力預(yù)報和方案設(shè)計階段的主尺度選型。

SWATH；主尺度優(yōu)化；阻力計算；船型

1 引 言

小水線面雙體船（Small Waterplane Area Twin Hull,SWATH），屬于排水型高速船，由深置水下的雙下潛體、小水線面的雙支柱和寬敞的上船體三部分組成；小水線面雙體船（SWATH）是組合了浮力和動升力所產(chǎn)生的一種船型。它的提出是基于一個簡單的設(shè)計思路：水面艦船要獲得較小的興波阻力，其水線面保持小而且瘦削，主要浮體應(yīng)浸入水中。同時，兩個片體的設(shè)計又是滿足穩(wěn)性（特別是橫穩(wěn)性）要求的。與氣墊船、水翼艇、地效翼艇等船型不同，小水線面雙體船從本質(zhì)上講，仍屬于排水型。但是同傳統(tǒng)的單體排水型船相比，它卻具有很多獨到之處。由于小水線面雙體船具有較小的水線面面積，所受干擾力也就相對較小，且其固有周期比常見的波浪周期長得多，不易發(fā)生共振，從而使運動幅值較小，因此最大的特點就是耐波性好，尤其是在高海況、高航速時，這一特點更為明顯，俗稱全天候船舶。

小水線面雙體船比常規(guī)單體船的水動力性能對船體幾何形狀及其尺度更為敏感，因此，在設(shè)計之初發(fā)展一個優(yōu)化模型決定其船型和幾何尺度是非常重要的。從保證船舶航行性能的角度，通過優(yōu)化使設(shè)計者所選船型滿足船舶的功率性能要求及其耐波性衡準指標。為發(fā)展一個基于阻力和耐波性的綜合性能優(yōu)化系統(tǒng)，作為第一步工作，本文首先發(fā)展了一個基于阻力最小的主尺度優(yōu)化方法和程序。

本文發(fā)展的計算程序使設(shè)計人員在方案設(shè)計階段僅輸入幾個船體尺度即可優(yōu)化出阻力最小值船型。程序中采用了多種優(yōu)化方法，為了提高計算效率，加快優(yōu)化過程，引入了逐步二次回歸的優(yōu)化思想。

2 小水線面雙體船（SWATH）優(yōu)化設(shè)計方法

2.1 主要幾何參數(shù)

小水線面雙體船（SWATH）通常由支柱和潛體組成，其主要幾何形狀參數(shù)（包括主要幾何尺度和船舶線型參數(shù)）有12個，見表1。

表1 SWATH船的主要幾何參數(shù)Tab.1 Principle geometry parameters of SWATH

圖1 SWATH船型參數(shù)示意圖Fig.1 Model parameters of SWATH

支柱的水線面形狀和潛體橫剖面面積曲線均采用數(shù)學(xué)表達方式。

（1）潛體橫剖面面積曲線

潛體進流段和去流段的橫剖面面積曲線呈拋物線形狀分布。如下圖2所示。

在X=0處平行中體結(jié)束，平底寬度EG最大，在XO－XgO區(qū)域內(nèi)圓半徑保持不變，EG逐漸減小，至X=XgO處平底寬度EG減小到0，在XgO－XL區(qū)域內(nèi)減小圓半徑，以滿足橫剖面面積的要求。橫剖面面積曲線為

（2）支柱的水線面形狀

設(shè)支柱進流（或去流）段的厚度呈拋物線形狀分布。記支柱在平行中體處的寬度為yO，支柱進流（或去流）段的長度為Lx，則寬度為

2.2 小水線面雙體船的興波阻力

對于雙體船而言，若兩片體中心距離為2b，則一個片體的阻力為

由于小水線面雙體船（SWATH）的片體特征是細長主體和薄支柱的組合，主體全部潛于水下并提供絕大部分排水量，因此可視為細長體，即其源強集中分布于主體的軸線上；支柱伸出自由液面，一般在垂直方向有相同的厚度，可作為薄翼來處理。所以船體幾何形狀可表示為：

對于細長體主體：其主體橫剖面面積曲線為A(x)，與f(x,z)有下面的關(guān)系：

圖2 潛體首尾部分橫剖面面積曲線Fig.2 The cross-sectional area curve of fore and after main body

若hB為主體軸線的沉深，則z=-hB，即進而有

對于支柱：其半厚分布曲線為t(x)，且t(x)=f(x,z)，若支柱的吃水為hS，有

對于單支柱的SWATH船舶，有：

2.3 約束優(yōu)化問題

有約束的非線性優(yōu)化問題一般可表示為

其中，f(x)為目標函數(shù)；x為n維解矢量；gi(x)≥0為不等式約束；hj(x)=0為等式約束。

在本文中，取單位排水量的總阻力作為目標函數(shù)，即

其中總阻力RT=Rw+Rf+Rvp，Rw，Rf，Rvp分別為興波阻力，摩擦阻力，粘壓阻力。Δ為小水線面雙體船的排水量。解矢量x（也稱設(shè)計變量）的n個分量（n=12）為SWATH船的12個基本幾何參數(shù)，其定義如下：

其中符號的意義見前述。引入無量綱的解向量，與解向量x的關(guān)系如下：

式中xL和xU分別是解向量x的下界和上界，顯然，解向量x～的每個分量的取值范圍為0～1，為書寫方便起見，下面采用x來表示。

設(shè)計變量的不等式約束條件：

其它不等式約束條件：

式中Δmin和Δmax分別是排水量Δ的下界和上界；Tmin和Tmax分別是吃水T的下界和上界；XFWD和XAFT分別是支柱前端至潛體前端之距離（潛體前緣在前為正）和支柱尾端至潛體尾端之距離（支柱后緣在前為正）。

2.4 優(yōu)化問題的逐步二次函數(shù)回歸求解方法

在目前的優(yōu)化設(shè)計中，船舶的航速和排水量給定，各設(shè)計變量的取值范圍和變量間滿足相容條件。本文僅考慮不等式約束。沒有考慮等式約束，對于等式約束，只要引入其相等的上界和下界，就可轉(zhuǎn)化為等式約束。對于一個帶約束的優(yōu)化問題而言，并不是所有的優(yōu)化方法都適用，為了使優(yōu)化過程能穩(wěn)定可靠地實現(xiàn)，采用了兩種優(yōu)化方法：可變誤差多面體算法和乘子法。

眾所周知，完成一個優(yōu)化過程的最大困難是優(yōu)化迭代次數(shù)非常大，所需的計算機時間也很長，有時甚至無法完成，為了提高計算效率，加快優(yōu)化過程，本文引入了逐步二次回歸的優(yōu)化思想，結(jié)合以上兩種優(yōu)化方法形成了獨特的逐步二次回歸的可變誤差多面體算法和逐步二次回歸的乘子法，其優(yōu)化過程和思想如下：

設(shè)計變量空間的初始設(shè)計變量x0滿足約束gix0()≥0i=1,2,…,n，其中n為設(shè)計變量的個數(shù)，將目標函數(shù)和約束函數(shù)在變量x0處近似地展開為二次函數(shù)，即

式中Ff，Gf，Hf，F(xiàn)g1，Gg1，Hg1，…，F(xiàn)gm，Ggm，Hgm為二次函數(shù)的系數(shù)，x應(yīng)理解為 (x-x0)，二次函數(shù)的系數(shù)采用回歸方法來得到，首先在變量的取值范圍內(nèi)，計算1+n+n(n+ 1 )/2個設(shè)計變量矢量xjk，

式中α和β為指定的較小的正數(shù)，通常取α=0.1和β=0.1，ej是一個單位矢量，且第j個分量為1。e0為零矢量。則函數(shù)回歸的樣本空間為N=1+n+n(n+ 1 )/2，通過回歸可以得到二次函數(shù)的N個系數(shù)，如Ff，Gf，Hf，這里Ff為標量，Gf為n維矢量，Hf為對稱方陣，也可近似地看作海森（Hessian）矩陣。

一旦有了二次函數(shù)（14），就可對優(yōu)化問題（8）進行優(yōu)化計算，得到新的優(yōu)化點xk，求得相應(yīng)的目標和約束函數(shù)值，并把它加入到樣本空間，則樣本空間成為N+1，然后新的樣本空間，再次回歸得到二次函數(shù)的N個系數(shù)，通過優(yōu)化計算得到下一個優(yōu)化點。重復(fù)該過程，當樣本空間已經(jīng)達到N+n時，加入新樣本的同時移出最差的樣本（目標函數(shù)最大的解）。直到解矢量達到要求的精度為止。優(yōu)化過程見圖3。

圖3 逐步二次回歸的優(yōu)化流程圖Fig.3 Asymptotic twice regressive flow chart

3 小水線面雙體船主尺度優(yōu)化程序系統(tǒng)及算例

SWATH船阻力計算及主尺度優(yōu)化程序系統(tǒng)包括兩個程序模塊：

（1）SWATH阻力計算程序SWATHRES

程序功能：根據(jù)已知的船型尺度、主體及支柱型值計算船體阻力?？捎嬎銌沃е碗p支柱兩種情況。

（2）SWATH主尺度優(yōu)化程序SWATHOPT

程序功能：根據(jù)輸入的主尺度及優(yōu)化變量約束，程序內(nèi)確定幾何表達的主體和支柱船型，在指定的設(shè)計航速下，計算輸出阻力最小的優(yōu)化船型和相應(yīng)的阻力曲線。程序中有兩種優(yōu)化方法供選擇計算。

3.1 阻力算例

SWATH阻力計算程序經(jīng)過多個算例驗證，并經(jīng)有關(guān)用戶單位使用證明，該程序可用于估算小水線面雙體船的阻力。圖4，圖5分別是某單支柱SWATH船興波阻力和有效功率曲線。

3.2 優(yōu)化算例

問題：某單支柱SWATH船要求排水量1 300t，12個幾何參數(shù)上下限按表2輸入。

求：設(shè)計航速16Kn時優(yōu)化阻力最小的主尺度及船型幾何

表2 初始輸入：優(yōu)化變量上下限約束Tab.2 Input:upper and down limit of optimum varibles

圖6是優(yōu)化方案的主體橫剖面面積和支柱厚度曲線。圖7是優(yōu)化方案的單片體興波阻力系數(shù)。圖8是單片體的阻力系數(shù)。其中CW1—未受干擾的單片體興波總阻力；CW12—兩片體的干擾阻力系數(shù)；CW—單片體的興波總阻力系數(shù)。

優(yōu)化后的主尺度及船型參數(shù)見表3。從表3第23、24項可知：優(yōu)化前，單位排水量總阻力為0.127 7，優(yōu)化后為0.113 5；優(yōu)化后單位排水量總阻力減少（0.127 7-0.113 5）/0.127 7=11.12%。在同樣的航速和排水量下優(yōu)化后的方案功率降低151.2 kW，可見優(yōu)化效益是顯著的。

圖6 優(yōu)化方案的主體和支柱幾何Fig.6 Main body and strut geometry

表3 優(yōu)化結(jié)果Tab.3 Results of optimization

4 結(jié) 論

本文理論所開發(fā)的小水線面雙體船阻力計算和主尺度優(yōu)化程序經(jīng)試驗驗證可用于小水線面雙體船的阻力預(yù)報和小水線面雙體船在方案設(shè)計階段主尺度優(yōu)化選型。

由于引進了逐步二次回歸的優(yōu)化思想，使得優(yōu)化過程快，設(shè)計者可方便地修改初始參數(shù)約束得到滿意的設(shè)計方案。

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Numerical method and program for SWATH ship optimization design

MAO Xiao-fei,TAN Ting-shou
(Wuhan University of Technology,Wuhan 430063,China)

An optimization method and program is introduced,which optimizes small waterline twin hull(SWATH)ship geometry and results in a minimum resistance and an effective horsepower(EHP)for a specified speed of the ship.Importing Twice Regressive idea to traditional optimization method forms a special rithmetic.A program code of resistance prediction and principle dimension optimization(SWATHRES and SWATHOPT)were developed by input several main dimension design varibles and contraints;the shape of a strut and main body can be determined by analytic expression in program,at a pariticular design speed,the ship hull of minimized resistance and corresponding resistance components can be output.The presented method and program can be reliably applied in the early design stage of SWATH ship.

SWATH;optimization;resistance prediction;ship form

U662 U661.3

A

1007-7294（2010）07-0749-08

2009-07-07

毛筱菲（1962-），女，武漢理工大學(xué)交通學(xué)院教授，碩士生導(dǎo)師。

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