付敏， 于長勝， 白宏哲， 高金龍， 李婧一

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001;2.哈爾濱理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080)

0 引言

U型單相永磁同步電機(jī)因其結(jié)構(gòu)簡單，操作方便，成本低，使用壽命長等優(yōu)點(diǎn)，在小功率家用電器中得到了廣泛的應(yīng)用，如泵類、風(fēng)機(jī)等。單相感應(yīng)電機(jī)效率較低，一般只有10% ～15%左右，而單相永磁同步電機(jī)采用永磁體代替電勵磁后，效率可以提高到60%，力能指標(biāo)得到了較大的提高［1］。因此近年來，在小功率電機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域，單相永磁同步電機(jī)獲得了廣泛關(guān)注［1－5］。

起動是單相永磁同步電機(jī)中的一個關(guān)鍵問題，U型單相永磁電機(jī)利用定位轉(zhuǎn)矩實(shí)現(xiàn)了電機(jī)的自起動［4］。文獻(xiàn)［1－3］利用解析方法計算了電機(jī)的參數(shù)，分析了電機(jī)性能;文獻(xiàn)［4－5］論述了電機(jī)運(yùn)行中轉(zhuǎn)速的脈動及轉(zhuǎn)動方向問題，提出了階梯氣隙是實(shí)現(xiàn)電機(jī)自起動的關(guān)鍵。但對階梯氣隙對電機(jī)起動性能的影響沒有進(jìn)行深入分析。

本文基于二維有限元法對U型單相永磁同步電機(jī)在不同階梯氣隙結(jié)構(gòu)下的氣隙磁場進(jìn)行詳細(xì)計算，分析氣隙結(jié)構(gòu)參數(shù)對氣隙磁場、定位轉(zhuǎn)矩、以及轉(zhuǎn)子初始相位角的影響。最后依據(jù)所得的氣隙結(jié)構(gòu)參數(shù)，利用時步有限元法對電機(jī)的起動過程進(jìn)行數(shù)值仿真，驗證階梯氣隙結(jié)構(gòu)的改變對電機(jī)起動性能的影響。

1 U型單相永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)

U型單相永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示，電機(jī)轉(zhuǎn)子由被平行磁化2極的2個半圓柱形的永磁體制成，定子鐵心由U型結(jié)構(gòu)的硅鋼片疊制而成。為了形成不對稱氣隙，定子疊片的每極極弧由2段不同半徑的同心圓弧連接而成，因此極面下的氣隙不均勻，形成了階梯形式的氣隙。同時為了便于定子電樞繞組的安裝，定子鐵心極面的弧長小于極距，從而使得鐵心具有U型結(jié)構(gòu)。當(dāng)定子不通電時，由于氣隙不對稱，在定位轉(zhuǎn)矩的作用下，電機(jī)轉(zhuǎn)子將靜止在與定子繞組軸線成θ0角的位置，稱θ0為轉(zhuǎn)子的初始相位角。電機(jī)通電后，定子繞組所建立的電樞磁場與永磁體產(chǎn)生的磁場軸線間存在夾角，起動轉(zhuǎn)矩Tst≠0，從而實(shí)現(xiàn)了電機(jī)的自起動［5－8］。

圖1 U形單相永磁同步電機(jī)截面示意圖Fig.1 The section of U-shaped single-phase permanent magnet synchronous motor

2 階梯氣隙對定子電樞磁場的影響

為了分析階梯氣隙結(jié)構(gòu)對電機(jī)起動性能的影響，首先利用二維有限元法分別計算定子繞組電流和永磁體分別單獨(dú)作用下，階梯氣隙對氣隙磁場的影響。

為了分析方便，將單側(cè)階梯氣隙放大后的參數(shù)如圖2所示。圖中，θA、θB為定子齒寬角度，Δ為階梯氣隙高度差。

圖2 階梯氣隙的結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of step-airgap

分析定子電樞磁場時，不考慮永磁體的勵磁作用，只在定子繞組中通入電流，同時永磁體用與其磁導(dǎo)率相同的材料來代替，此時電機(jī)所滿足的磁場方程［9］為

式中:A為矢量磁位，A=Azk;J為定子繞組內(nèi)通入電流的密度，J=Jzk。

鐵心采用均勻氣隙或帶有單側(cè)、雙側(cè)階梯氣隙結(jié)構(gòu)以及改變氣隙參數(shù) θA、θB、Δ 時，針對式(1)在該電機(jī)內(nèi)進(jìn)行有限元分析計算，得到了不同參數(shù)條件下的氣隙磁密分布如圖3所示。

由圖3(a)可見采用均勻氣隙時氣隙磁密對稱分布，極面下磁密小，極尖下磁密大;氣隙單側(cè)增加階梯后，在采用階梯處磁密值發(fā)生變化，磁密分布不再對稱，但不對稱度不是很明顯;而當(dāng)采用雙側(cè)階梯氣隙后，磁密的不對稱度明顯增加，在氣隙較大的極尖處磁密變化小，氣隙較小的極尖處磁密變化大，并且極面下階梯處磁密出現(xiàn)了波動。對氣隙磁密進(jìn)行傅里葉分解可知，此時電樞磁場的軸線發(fā)生了改變，不再與定子繞組軸線相重合，而是它們之間存在了夾角，但其夾角很小。

由圖3(b)可見鐵心隙齒寬角度θB改變時，極尖處的磁密不變化，極面下的磁密隨寬度變化而變化。

圖3(c)表明氣隙階梯變化處氣隙磁密隨階梯高度Δ改變而變化，Δ越大變化也越明顯，并且也影響到極尖處磁密的大小。

圖3 階梯氣隙參數(shù)對磁密的影響Fig.3 Influence of step-airgap on flux density

氣隙磁密波形表明雙側(cè)加階梯比單側(cè)加階梯對磁密的影響大，階梯的寬度和高度變化直接引起磁密的改變，但磁密變化值小。這是因為永磁體磁導(dǎo)率低，與空氣相近，可將整個轉(zhuǎn)子部分(忽略轉(zhuǎn)軸的影響)都認(rèn)為是氣隙，因而電機(jī)氣隙很大，這樣階梯氣隙結(jié)構(gòu)的改變對大氣隙結(jié)構(gòu)下磁場的影響較小。因此在U型單相自起動永磁電動機(jī)分析中，可忽略階梯對電樞磁場分布的影響，近似認(rèn)為增加階梯氣隙后，磁場的對稱軸并沒有改變，仍然與定子幾何中心線相重合。

3 階梯氣隙對永磁體磁場的影響

在定子繞組開路的情況下，由于定子的凸極形式，永磁體產(chǎn)生的磁場能量將隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角變化，于是產(chǎn)生脈動的轉(zhuǎn)矩，該轉(zhuǎn)矩總是試圖將轉(zhuǎn)子定位在磁場能量最小的位置，這就是通常所說的定位轉(zhuǎn)矩。定位轉(zhuǎn)矩的作用是使轉(zhuǎn)子在靜止時停止在某一位置，產(chǎn)生初始相位角，使定轉(zhuǎn)子磁場之間存在夾角θ0，從而有利于電機(jī)起動。定位轉(zhuǎn)矩的求取，可以通過定子繞組開路時永磁體單獨(dú)作用下磁場的儲能得到。

此時滿足的磁場方程為

式中M是永磁體磁化矢量，M=Mxi+Myj，Mx、My分別為M的x、y軸分量。

蠟熟末期是小麥的最佳收獲期[6]。如果到了完熟期收獲，不僅不能增產(chǎn)，相反還可能減少一定的產(chǎn)量。所謂蠟熟末期就是麥穗上的麥粒還沒有完全變黃變硬，質(zhì)地很像蠟質(zhì)，用指甲能掐斷。此時麥田外觀總體已經(jīng)變黃，但莖稈仍有彈性，不易折斷，穗子及穗下莖變黃，最上一個節(jié)及附近葉鞘仍微帶綠色。80%～90%的籽粒變?yōu)辄S色，胚乳蠟質(zhì)狀，稍硬，還有10%～20%的籽粒腹溝呈黃綠色，此時麥粒的含水量為25%～35%。

根據(jù)式(2)由有限元法求出轉(zhuǎn)子在不同位置時的磁場，其中圖4為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角為0°和90°時氣隙磁密的分布。接著求出永磁體作用下的磁場儲能，最后利用虛位移法得到定位轉(zhuǎn)矩為

定位轉(zhuǎn)矩TPM與轉(zhuǎn)角θ之間的關(guān)系曲線如圖5所示。

圖4 θ=0°，θ=90°時的磁密分布Fig.4 The distribution of flux density at θ =0°and θ =90°

圖5 定位轉(zhuǎn)矩Fig.5 Locating torque

由圖5可見，該永磁電機(jī)有4個平衡位置點(diǎn)，但只有a點(diǎn)和c點(diǎn)是穩(wěn)定平衡位置點(diǎn)，電機(jī)靜止在此位置便于起動。該平衡點(diǎn)所對應(yīng)的轉(zhuǎn)角就是轉(zhuǎn)子初始相位角θ0。于是此定位轉(zhuǎn)矩可表示為

式中TPMm為定位轉(zhuǎn)矩的幅值。

分析電機(jī)轉(zhuǎn)軸上的轉(zhuǎn)矩方程易知，如果定位轉(zhuǎn)矩過小，會使電機(jī)在電流過零時，摩擦轉(zhuǎn)矩大于定位轉(zhuǎn)矩，從而電機(jī)停轉(zhuǎn);而如果定位轉(zhuǎn)矩過大，又將使電機(jī)難于起動，因此實(shí)現(xiàn)永磁電機(jī)的自起動必須合理地確定定位轉(zhuǎn)矩的大小，也可以說定位轉(zhuǎn)矩的幅值TPMm和轉(zhuǎn)子的初始相位角θ0是實(shí)現(xiàn)電機(jī)自起動的關(guān)鍵。為了準(zhǔn)確地了解階梯氣隙結(jié)構(gòu)參數(shù)對TPMm和θ0的影響，通過有限元法對電機(jī)在不同氣隙結(jié)構(gòu)下的永磁體磁場進(jìn)行計算，得到定位轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)角的關(guān)系曲線，從而得到了圖6所示的TPMm和θ0與氣隙結(jié)構(gòu)參數(shù)間的關(guān)系曲線。

圖6 階梯結(jié)構(gòu)對定位轉(zhuǎn)矩的影響Fig.6 Influence of step frame on the locating torque

在圖6(a)中，當(dāng)采用均勻氣隙時電機(jī)轉(zhuǎn)子初始相位角θ0為0°，采用單邊階梯氣隙后，θ0增加了，定位轉(zhuǎn)矩變化不明顯，而當(dāng)采用雙邊氣隙后，θ0增加的更大，同時定位轉(zhuǎn)矩也有較大的增加。

圖6說明，采用雙邊階梯氣隙可以更有效的增加了初始相位角，從而提高起動轉(zhuǎn)矩，所以在U型鐵性單相永磁電機(jī)中采用雙邊階梯氣隙的形式。階梯氣隙高度Δ的增加利于加大初始相位角和定位轉(zhuǎn)矩，階梯氣隙寬度θA、θB對初始相位角和定位轉(zhuǎn)矩影響的變化趨勢出現(xiàn)了多樣性。

4 階梯氣隙對起動特性的影響

引入階梯氣隙后，在定位轉(zhuǎn)矩的作用下，轉(zhuǎn)子的初始相位角θ0≠0，當(dāng)電機(jī)通電后，在起動轉(zhuǎn)矩的作用下轉(zhuǎn)子快速地被牽入到同步運(yùn)行狀態(tài)?；诙S時步有限元法，進(jìn)一步分析計算了階梯氣隙對電機(jī)起動性能的影響［10－13］。在計算區(qū)域內(nèi)電機(jī)滿足的方程為

定子繞組電路方程為

式中:u為定子繞組電壓;e為定子繞組感應(yīng)電動勢;r為定子繞組電阻;LσE為定子繞組的端部漏抗。

轉(zhuǎn)子上的機(jī)械運(yùn)動方程為

式中:J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量;Te為電磁轉(zhuǎn)矩;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;RΩ為摩擦系數(shù);Ω為電機(jī)轉(zhuǎn)速;θ為轉(zhuǎn)角。

改變階梯氣隙參數(shù)，對電機(jī)的起動過程進(jìn)行二維時步有限元仿真計算，確定起動時間短的為優(yōu)選的氣隙結(jié)構(gòu)參數(shù)，經(jīng)過對比發(fā)現(xiàn)，優(yōu)選后的氣隙參數(shù)為 θA=40°;θB=40°;Δ =0.3 mm。圖 7 為電機(jī)起動過程中轉(zhuǎn)速隨時間變化的曲線。

圖7 轉(zhuǎn)速曲線Fig.7 Speed core

轉(zhuǎn)速曲線表明:階梯氣隙參數(shù)優(yōu)選前電機(jī)起動時間為0.08 s，而當(dāng)合理選擇階梯氣隙參數(shù)后起動時間為0.04 s，起動時間明顯減少。同時從優(yōu)選前的轉(zhuǎn)速曲線發(fā)現(xiàn)氣隙結(jié)構(gòu)參數(shù)選擇不合理會使電機(jī)起動后出現(xiàn)轉(zhuǎn)向改變的現(xiàn)象。由此可見，階梯氣隙將直接影響單相永磁電機(jī)的自起動能力。

5 結(jié)語

基于二維有限元法，對階梯氣隙結(jié)構(gòu)參數(shù)改變時單相永磁同步電機(jī)的電樞磁場、永磁體磁場進(jìn)行了數(shù)值計算，深入分析氣隙結(jié)構(gòu)對定位轉(zhuǎn)矩幅值和轉(zhuǎn)子初始位置角的影響，得到一系列相應(yīng)的關(guān)系曲線。利用時步有限元法對電機(jī)的起動過程進(jìn)行仿真計算，從而確定了最佳的氣隙結(jié)構(gòu)參數(shù)。從起動過程中轉(zhuǎn)速曲線可見合理選擇階梯氣隙參數(shù)，將縮短電機(jī)起動時間，利于單相永磁電機(jī)實(shí)現(xiàn)自起動。

［1］OSTOVIC V.Performance comparison of U-core and round rotor stator single phase permanent magnet motor for pump applications［C］∥Conference Record of the 1999 IEEE Industry Applications Conference，October 3－7，1999，Phoenix，USA.1999，2:1208－1214.

［2］PEREIRA L A，LOCATELLI E R，ZOLET G，et al.Single phase permanent magnet motors-partⅠ:Parameter determination and mathematical model［C］∥2001 IEEE International Electric Machines and Drives Conference，June 17 － 20，2001，Cambridge，USA.2001:789－793.

［3］PEREIRA L A，LOCATELLI E R，ZOLET G，et al.Single phase permanent magnet motors-partⅡ:performance and test results［C］∥2001 IEEE International Electric Machines and Drives Conference，June 17 －20，2001，Cambridge，USA.2001:794－797.

［4］SMITH A C，WONG A K B.Performance of line-start single phase permanent magnet motors for domestic applications［C］∥Conference Record of the 1996 IEEE Industry Applications Conference，October 6 －10，1996，San Diego，USA.1996，1:503－510.

［5］ERTUGRUL N，DOUDLE C.Dynamic analysis of a single phase line-starting permanent magnet synchronous motor［C］∥Proceedings of the 1996 International Conference on Power Electronics Drives and Energy Systems for Industrial Growth，January 8－11，1996，New Delhi，India.1996，1:603 －609.

［6］王秀和，丁婷婷，楊玉波，等.自起動永磁同步電動機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的研究［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報，2005，25(18):167 －170.WANG Xiuhe，DING Tingting，YANG Yubo，et al.Study of cogging torque in line-start permanent magnet synchronous motors［J］.Proceedings of the CSEE，2005，25(18):167 －170.

［7］楊玉波，王秀和，丁婷婷，等.極弧系數(shù)組合優(yōu)化的永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩消弱方法［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報，2007，27(6):7 －11.YANG Yubo，DING Tingting，WANG Xiuhe，et al.Analysis of the optimization of the pole arc combination to reduce the cogging torque in PM motors［J］.Proceedings of the CSEE，2007，27(6):7－11.

［8］付敏，鄒繼斌，戈寶軍，等.新型單相永磁同步電動機(jī)中導(dǎo)電套筒的作用及其對磁性能影響的研究［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報，2006，26(15):150 －155.FU Min，ZOU Jinbin，GE Baojun，et al.Research on the effect of conductor sleeve and influence on magnet performance in new type single phase permanent magnet synchronous motor［J］.Proceedings of the CSEE，2006，26(15):150 －155.

［9］唐任遠(yuǎn).現(xiàn)代永磁電機(jī)理論與設(shè)計［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1997.

［10］郭偉，趙爭鳴.新型同步磁阻永磁電機(jī)的結(jié)構(gòu)與電磁參數(shù)關(guān)系分析［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報，2005，25(11):124 －128.GUO Wei，ZHAO Zhengming.Analysis of the relation between electro-magnetic parameters and the structure of synchronous reluctance permanent magnetic motors［J］.Proceedings of the CSEE，2005，25(11):124－128.

［11］范堅堅，吳建華，黎憲林，等.永磁同步電動機(jī)磁鋼的多目標(biāo)微粒群算法優(yōu)化［J］.電機(jī)與控制學(xué)報，2009，13(2):173－178.FAN Jianjian，WU Jianhua，LI Xianlin，et al.Multi-objective particle swarm optimization of alnico in permanent magnet synchronous motor［J］.Electric Machines and Control，2009，13(2):173－178.

［12］嚴(yán)登俊，劉瑞芳，胡敏強(qiáng)，等.鼠籠異步電機(jī)起動性能的時步有限元計算［J］.電機(jī)與控制學(xué)報，2003，7(3):177 －181.YAN Dengjun，LIU Ruifang，HU Minqiang，et al.Transient stating performance of squirrel cage induction motor with timestepping FEM［J］.Electric Machines and Control，2003，7(3):177－181.

［13］傅為農(nóng)，江建中.異步高頻雜耗的自適應(yīng)時步有限元計算［J］.電工技術(shù)學(xué)報，1996，11(6):1 －6.FU Weinong，JIANG Jianzhong.Computation of harmonic stray losses of induction motors using adaptive time stepping finite element method［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，1996，11(6):1－6.