萬 園

在課堂教學(xué)過程中,教師應(yīng)通過“問題情境”的創(chuàng)設(shè),使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知上沖突,引起學(xué)生探究知識的欲望,激發(fā)學(xué)生積極探究。

一、創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑式問題情境

亞里士多德說:“思維是從疑問和驚奇開始的?！庇辛艘蓡?學(xué)生就不再依賴于既有的方法和答案,不再輕易認(rèn)同別人的觀點(diǎn),而是力求通過自己的獨(dú)立思考和判斷發(fā)現(xiàn)新問題并提出自己的獨(dú)特見解。

如“相互獨(dú)立事件”教學(xué)中,可以根據(jù)我國民間流傳寓意深刻的諺語“三個(gè)臭皮匠,湊個(gè)諸葛亮”設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問題:已知諸葛亮想出計(jì)謀的概率為0.85,三個(gè)臭皮匠甲、乙、丙各自想出計(jì)謀的概率各為0.6、0.5、0.4。問這三個(gè)臭皮匠能勝過諸葛亮嗎?創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境,引發(fā)學(xué)生思考,激起他們的好奇心和求知欲,從而調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

二、創(chuàng)設(shè)應(yīng)用性問題情境,開展探究性活動(dòng)

在講授新課“基本不等式定理”這節(jié)課時(shí),如果按照教材直接給出定理,學(xué)生會覺得很枯燥,對學(xué)習(xí)沒有興趣,并且也不能培養(yǎng)學(xué)生的各種能力,只能被動(dòng)接受。我們可以設(shè)計(jì)的問題如下:

問題1:教室前面的花壇是邊長為13米的正方形。現(xiàn)想種植四種不同顏色的花,請問:能不能設(shè)計(jì)出面積相等且長和寬分別為6米和7米的小長方形方塊?如果能,設(shè)計(jì)出圖案。若把正方形的邊長改為(a+b)米,小長方形的長和寬分別為a米和b米,情況又會怎么樣呢?

問題2:求正數(shù)a和b的等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng),并猜想它們的大小關(guān)系?能不能根據(jù)問題1來驗(yàn)證?

問題1的提出,使學(xué)生產(chǎn)生了興趣,同學(xué)之間馬上紛紛議論起來。他們覺得問題有趣、親切,于是大家都躍躍欲試設(shè)計(jì)圖案。經(jīng)過分析,動(dòng)手操作,互相交流,互相探討,最后設(shè)計(jì)出幾種美麗圖案(有些同學(xué)還涂上了各種顏色)。從設(shè)計(jì)的圖形中,直觀得出:S正方形大于4S小正方形(當(dāng)a=b時(shí),取等號)即:(a+b)²≥4ab,對于問題2,要求正數(shù)a和b的等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)。同學(xué)們認(rèn)為太容易了,但要比較它們大小時(shí),同學(xué)就有點(diǎn)疑惑了,難以確定。老師給足時(shí)間,讓學(xué)生仔細(xì)猜想,認(rèn)真討論,并在關(guān)鍵時(shí)引導(dǎo)他們用特殊值來思考或觀察問題1的結(jié)果,找出問題之間的關(guān)系。于是他們都積極參與,經(jīng)過思索、比較、驗(yàn)證,終于猜想出2ab+≥ab(a>0,b>0),這樣學(xué)生在愉快、有趣的活動(dòng)中不知不覺探究到了數(shù)學(xué)定理,這時(shí)再給出基本不等式的定理已是水到渠成了。

三、創(chuàng)設(shè)矛盾式問題情境

由于學(xué)生知識、能力及思維方式的差異,可能會對同一事物產(chǎn)生不同的見解。教學(xué)中利用學(xué)生對同一事物從不同角度、不同層面認(rèn)識理解的差異,挑起“矛盾”,引發(fā)爭論。

如對習(xí)題:過拋物線y2=2px焦點(diǎn)的一條直線和此拋物線相交,兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為y1和y₂,求證:y₁y₂=-p2的教學(xué)時(shí),可先引導(dǎo)學(xué)生用常規(guī)法、斜率關(guān)系、定義和平幾知識等多種方法證明后,再對問題進(jìn)行如下變式:

(1)若拋物線y2=2px焦點(diǎn)弦兩端點(diǎn)為A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),則x₁x₂=。

(2)過拋物線y₂=2_px焦點(diǎn)且垂直于對稱軸時(shí)的弦長為。

(3)過拋物線y₂=2_px焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交拋物線于則|AB|=,

S_△ABC= 。

四、設(shè)疑于教材易出錯(cuò)之處

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中最常見的錯(cuò)誤是,不顧條件或研究范圍的變化,丟三落四,或解完一道題后不檢查、不思考。故在學(xué)生易出錯(cuò)之處,讓學(xué)生去嘗試,去“碰壁”和“跌跤”,讓學(xué)生充分“暴露問題”,然后順其錯(cuò)誤認(rèn)真剖析,不斷引導(dǎo),使學(xué)生恍然大悟,留下深刻印象。

實(shí)踐證明,在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,精心設(shè)計(jì)“問題情景”,有利于加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解,掌握解決問題的方法和策略,更有利于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識和合作精神。

作者單位:江蘇省鹽城市明達(dá)中學(xué)