薛 健，吳國(guó)蔚

（北京工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京 100124）

0 引言

大量的研究發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界中很多量服從冪律分布,冪律分布也稱為Pareto分布或Zipf律,描述了一種小事件極其普遍而大事件相當(dāng)稀少的概率分布特征。如城市人口數(shù)、地震發(fā)生次數(shù)、太陽(yáng)光耀斑數(shù)、月球上的凹坑直徑、網(wǎng)頁(yè)被點(diǎn)擊次數(shù)、科學(xué)論文被引用次數(shù)、戰(zhàn)爭(zhēng)數(shù)、以及生物物種數(shù)等等,這些量的分布都服從冪律分布。

冪率分布的其隨機(jī)變量概率密度函數(shù)為p(x)=cxn(c,n為常數(shù)),可以證明冪律分布是唯一滿足無標(biāo)度特征p(bx)=g(b)p(x)的分布。研究發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界中的隨機(jī)變量所服從的大多是負(fù)冪律分布,記為:p(x)=cx-r(c,r為正的常數(shù))，兩邊取對(duì)數(shù)得lnp(x)=lnc-rlnx,所以在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下，冪率分布是一條直線。

進(jìn)出口貿(mào)易對(duì)一個(gè)國(guó)家或地區(qū)各產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)出都具有不同程度的影響，以往的研究多集中于進(jìn)出口貿(mào)易對(duì)經(jīng)濟(jì)總量的影響，而對(duì)不同產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出的影響以及影響程度的分布卻鮮有研究。

1 進(jìn)出口波動(dòng)對(duì)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出的影響

1.1 模型設(shè)定

利用投入產(chǎn)出分析中的平衡關(guān)系推導(dǎo)建立能夠定量描述進(jìn)出口波動(dòng)對(duì)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出影響的模型。（1）式描述了各產(chǎn)業(yè)產(chǎn)品的最終流向。表1列出了模型中所涉及變量的定義。

將產(chǎn)品的最終使用部分分解為來自本地生產(chǎn)與進(jìn)口兩個(gè)部分，得到（2）式。

對(duì)（2）式中的X進(jìn)行求解即可得到如(3)式所示的進(jìn)出口對(duì)各產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出的影響模型，等式右邊兩項(xiàng)分別表示進(jìn)口與出口對(duì)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出的誘發(fā)額。進(jìn)一步，將等式右邊兩項(xiàng)分別除以我國(guó)總進(jìn)出口額即可得到進(jìn)口生產(chǎn)誘發(fā)系數(shù)IIPC與出口生產(chǎn)誘發(fā)系數(shù)EIPC，即每1單位的進(jìn)口或出口將引致的產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出變化量。誘發(fā)系數(shù)的正負(fù)分別表示每單位進(jìn)出口使該產(chǎn)業(yè)增加或減少的產(chǎn)出量①雖然從誘發(fā)系數(shù)的符號(hào)看，進(jìn)口引起產(chǎn)出減少而出口引起產(chǎn)出增加，但由于產(chǎn)業(yè)的進(jìn)口品與出口品不一定相同，因此，進(jìn)出口對(duì)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出的綜合影響不能通過將兩種誘發(fā)系數(shù)的算術(shù)和來表示。。

表1 變量定義表

1.2 數(shù)據(jù)來源與處理

本文原始數(shù)據(jù)分別來自江蘇省，浙江省及上海市三省市公布的2005年投入產(chǎn)出表。為得到長(zhǎng)三角地區(qū)投入產(chǎn)出表，首先將三省市的投入產(chǎn)出表統(tǒng)一劃分為40個(gè)產(chǎn)業(yè)部門，最終使用部分劃為最終使用、出口與進(jìn)口3個(gè)部分②由于三省市投入產(chǎn)出表屬于地區(qū)投入產(chǎn)出表，因此除進(jìn)出口項(xiàng)外還有調(diào)入與調(diào)出項(xiàng)，本文分別將調(diào)入與調(diào)出項(xiàng)并入進(jìn)口項(xiàng)與出口項(xiàng)計(jì)算，且仍稱為進(jìn)口與出口。，之后將3表的對(duì)應(yīng)項(xiàng)相加得到長(zhǎng)三角地區(qū)2005年40部門投入產(chǎn)出表。依據(jù)前述模型計(jì)算得到如表2所示的各產(chǎn)業(yè)進(jìn)出口誘發(fā)系數(shù)。

表 2 長(zhǎng)三角地區(qū)2005年40產(chǎn)業(yè)進(jìn)出口生產(chǎn)誘發(fā)系數(shù)表

2 聚類分析

2.1 K-Means聚類分析

聚類分析是根據(jù)數(shù)據(jù)樣本之間的距離（相似程度），將樣本進(jìn)行分類的一種方法。本文利用K-Means方法對(duì)40個(gè)產(chǎn)業(yè)依據(jù)指標(biāo)IIPC與EIPC進(jìn)行分類。K-Means法的具體計(jì)算過程如下：

(1)人為確定分類數(shù)目 k（本文取 k=7）,將所有樣本（產(chǎn)業(yè)）任意分為k類，計(jì)算各類的中心，并將其做為凝聚點(diǎn)。

(2)將n（n=40）個(gè)樣本到各類的距離依次計(jì)算，每進(jìn)入一個(gè)樣本，將它歸為距離它最近的凝聚點(diǎn)所代表的類，重新計(jì)算類重心，以新的類重心作為凝聚點(diǎn)。

(3)重復(fù)(2)，直至所有分類不再改變。

表3 聚類分析結(jié)果

2.2 分類結(jié)果及解釋

由于在K-Means方法中類重心定義為類中所有樣本各項(xiàng)指標(biāo)均值組成的向量，所以在本文研究的問題中，類重心的本質(zhì)就是類中各產(chǎn)業(yè)的進(jìn)口及出口誘發(fā)系數(shù)均值所構(gòu)成的二維向量，也就是當(dāng)進(jìn)出口分別出現(xiàn)1個(gè)單位的波動(dòng)時(shí)，此類中的產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出所受到的進(jìn)出口平均影響。樣本與類的距離是類重心與樣本各項(xiàng)指標(biāo)所確定的歐氏距離。因此，被歸為同一類的產(chǎn)業(yè)所受進(jìn)出口波動(dòng)的影響強(qiáng)度相似。

為能夠從進(jìn)口與出口兩個(gè)方面綜合評(píng)價(jià)進(jìn)出口波動(dòng)對(duì)某類產(chǎn)業(yè)的影響，本文將類重心向量在由IIPC與EIPC構(gòu)成的歐氏空間中確定的向量模作為進(jìn)出口波動(dòng)對(duì)該類中產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出影響的度量，記為TIPC。TIPC值越大表明此類中產(chǎn)業(yè)產(chǎn)量受進(jìn)出口波動(dòng)影響也越大。表3列出了按分類數(shù)目為7進(jìn)行聚類分析后的結(jié)果，其中頻數(shù)是此類中包含的產(chǎn)業(yè)數(shù)占總產(chǎn)業(yè)數(shù)的比例。

由直觀分析可見，TIPC高的類中包含的產(chǎn)業(yè)數(shù)目遠(yuǎn)小于TIPC低的類中所包含的產(chǎn)業(yè)數(shù)目。由于TIPC的大小表示了類中產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出受進(jìn)出口波動(dòng)的影響程度，因此由分類結(jié)果來看進(jìn)出口貿(mào)易波動(dòng)對(duì)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出的影響只集中在極少數(shù)產(chǎn)業(yè)上，而對(duì)其它大多數(shù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出的影響則迅速降低。受進(jìn)出口波動(dòng)影響最大的類的TIPC值是最小值類TIPC值的23.77倍，而所包含的產(chǎn)業(yè)數(shù)僅為其1/14，且數(shù)量為1。

可見，類中的產(chǎn)業(yè)數(shù)與類的TIPC值之間符合冪率分布對(duì)小事件極其普遍而大事件相當(dāng)稀少的描述。如圖1所示，我們?cè)陔p對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下利用得到的TIPC值及其對(duì)應(yīng)的頻數(shù)做出了產(chǎn)業(yè)類屬概率分布圖。由于概率分布圖接近于一條直線，因此考慮其是否滿足冪率分布p(x)=cx-r，其中x取各類的TIPC值，p(x)取相應(yīng)TIPC值對(duì)應(yīng)的頻數(shù)。

3 冪率分布檢驗(yàn)

3.1 隨機(jī)誤差假設(shè)的驗(yàn)證

圖1 產(chǎn)業(yè)類屬概率分布圖

本文擬采用畫出概率密度曲線,在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下,用直線去擬合的方法驗(yàn)證產(chǎn)業(yè)類屬概率分布是否滿足冪率分布。對(duì)擬檢驗(yàn)的冪率分布取對(duì)數(shù)得到Inp(xi)=1nc-r1nxi+εi,由于冪率指數(shù)r需采用最小二乘法估計(jì)。所以我們首先要驗(yàn)證誤差εi項(xiàng)之間服從期望為0的正態(tài)分布N（0，δ2）。

利用spss統(tǒng)計(jì)軟件包對(duì)殘差項(xiàng)做K-S擬合檢驗(yàn)來檢驗(yàn)殘差項(xiàng)是否服從正態(tài)分布。

假設(shè)H0：殘差項(xiàng)服從正態(tài)分布

H1：殘差項(xiàng)不服從正態(tài)分布

利用spss進(jìn)行K-S檢驗(yàn)，計(jì)算出z=0.400樣本容量為7，在給定顯著水平a=0.05時(shí)，根據(jù)K-S單樣本檢驗(yàn)的D臨界表得到否定域?yàn)閧D|D＞0.483}，由于z值沒有落入否定區(qū)，所以不能拒絕原假設(shè)，所以殘差項(xiàng)是服從正態(tài)分布的。然后利用單樣本t檢驗(yàn)檢驗(yàn)誤差項(xiàng)的期望是否為零。

假設(shè)H0：殘差項(xiàng)期望為零

H1：殘差項(xiàng)期望不為零

利用spss軟件，進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)，得到顯著水平為1＞0.05，因此t值沒有落入否定域，無法拒絕原假設(shè)。

3.2 直線擬合

利用spss軟件包對(duì)圖1所示的產(chǎn)業(yè)類屬概率分布做直線擬合，結(jié)果如表4所示。

表4 擬合結(jié)果

從表4可以看出，樣本決定系數(shù)為0.854，表明回歸方程擬合較好，同時(shí)通過了顯著水平為0.01的F檢驗(yàn)，表明線性關(guān)系顯著，常數(shù)項(xiàng)與r系數(shù)全部通過顯著水平為0.01的擬合系數(shù)t檢驗(yàn)，因此得到直線擬合方程為1nP(x)=-2.648+0.9621nx，即P(x)=0.070793x-0.962。因此從統(tǒng)計(jì)意義上講，在基于K-Means分類條件下驗(yàn)證了進(jìn)出口波動(dòng)對(duì)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出的影響服從冪率分布。

4 長(zhǎng)三角地區(qū)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出分析

通過以上的研究可以看到長(zhǎng)三角地區(qū)中的化學(xué)工業(yè)與通信設(shè)備、計(jì)算機(jī)及其他電子設(shè)備制造業(yè)這兩個(gè)產(chǎn)業(yè)分別是類重心最大的兩個(gè)類中的唯一元素，表明在所有40個(gè)產(chǎn)業(yè)中，這兩個(gè)產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)出受進(jìn)出口波動(dòng)的影響最為顯著，對(duì)進(jìn)出口的依賴性最強(qiáng)。另外由于這兩個(gè)產(chǎn)業(yè)的TIPC指標(biāo)均大于1，所以存在乘數(shù)效應(yīng)，產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出的波動(dòng)幅度會(huì)大于進(jìn)出口的波動(dòng)幅度。TIPC指標(biāo)大于1的還有金屬冶煉及壓延加工業(yè)、通用、專用設(shè)備制造業(yè)、電氣、機(jī)械及器材制造業(yè)、建筑業(yè)以及批發(fā)和零售貿(mào)易業(yè)所屬的兩個(gè)分類。

從總量來看，以上7個(gè)產(chǎn)業(yè)的2005年產(chǎn)值為7493億美元，占當(dāng)年長(zhǎng)三角地區(qū)總產(chǎn)值的46.33%，接近一半的水平，而進(jìn)出口額分別達(dá)到了1438億美元與1380億美元占當(dāng)年總進(jìn)出口水平的65.72%與53.23%。③根據(jù)合并后的2005年長(zhǎng)三角地區(qū)投入產(chǎn)出表計(jì)算?？梢娺@7個(gè)產(chǎn)業(yè)無論是從受進(jìn)出口波動(dòng)的單位影響水平還是產(chǎn)業(yè)自身的總量水平來看，受進(jìn)出口的影響十分顯著，是在應(yīng)對(duì)進(jìn)出口市場(chǎng)變化時(shí)應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注的產(chǎn)業(yè)。

除以上7個(gè)產(chǎn)業(yè)外，其余33個(gè)產(chǎn)業(yè)所屬分類的TIPC指標(biāo)均小于1，分別為0.61、0.38與0.1，進(jìn)出口波動(dòng)對(duì)這些類中產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出的影響程度迅速減弱。

5 結(jié)論

本文提出了一種按受進(jìn)出口波動(dòng)影響程度對(duì)產(chǎn)業(yè)進(jìn)行分類的方法，能夠找出所研究區(qū)域內(nèi)產(chǎn)出受進(jìn)出口波動(dòng)影響較大的產(chǎn)業(yè)。同時(shí)證明了進(jìn)出口貿(mào)易波動(dòng)對(duì)長(zhǎng)三角地區(qū)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出的影響分布為冪率分布，說明在區(qū)域外市場(chǎng)的供需發(fā)生變化時(shí)只有極少數(shù)的產(chǎn)業(yè)會(huì)受到較大的沖擊，而其余絕大部分產(chǎn)業(yè)所受的影響較小，這就為應(yīng)對(duì)外部市場(chǎng)變化時(shí)選擇重要產(chǎn)業(yè)提供了理論基礎(chǔ)。

[1]H·錢納里等.工業(yè)化和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的比較研究[M].吳奇等譯.上海:上海三聯(lián)書店,上海人民出版社.

[2]魏巍賢.中國(guó)出口增長(zhǎng)的激勵(lì)機(jī)制——實(shí)證分析[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，1999，（9）.

[3]王岳平.我國(guó)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的投入產(chǎn)出關(guān)聯(lián)分析[J].管理世界，2000（4）.

[4]高運(yùn)勝，陸寶群.中國(guó)對(duì)美漱口與美國(guó)GDP增長(zhǎng)的相關(guān)性分析[J].上海經(jīng)濟(jì)研究，2003，（7）.

[5]王耀中，王梓安.中國(guó)高新技術(shù)產(chǎn)品出口的分布特點(diǎn)及其啟示[J].國(guó)際貿(mào)易問題，2002，（1）.

[6]吳畏.我國(guó)最終需求與總產(chǎn)出的誘發(fā)依存分析——基于中國(guó)1997、2002、2005 年投入產(chǎn)出表[J].工業(yè)技術(shù)經(jīng)濟(jì)，2008，（12）.

[7]樂為，鐘意.我國(guó)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)與出口結(jié)構(gòu)的相關(guān)性研究[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2009，（4）.