宋 可，胡漢輝

（東南大學(xué)a.經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院；b.集團(tuán)經(jīng)濟(jì)與產(chǎn)業(yè)組織研究中心，南京 210096）

0 引言

產(chǎn)業(yè)集聚是指由一定數(shù)量的同類或相近產(chǎn)業(yè)的企業(yè)在一定地域范圍內(nèi)的集中。自20世紀(jì)70年代以來(lái)，各國(guó)產(chǎn)業(yè)發(fā)展出現(xiàn)了空間上的集聚現(xiàn)象。例如：在美國(guó)，許多微電子、生物制品生產(chǎn)廠家集聚在硅谷；在意大利，數(shù)百家與珠寶制造相關(guān)的公司都集中在阿雷左和瓦倫扎波這兩個(gè)城市；在德國(guó)，鋼鐵產(chǎn)業(yè)集中在多特蒙德和杜塞爾多夫。在我國(guó)，產(chǎn)業(yè)集聚發(fā)展同樣迅速，從20世紀(jì)80年代以來(lái)，江浙地區(qū)出現(xiàn)了中小企業(yè)的集聚，浙江的義務(wù)小商品，溫州的服裝、眼鏡，紹興的輕紡、黃酒，永康的五金等。產(chǎn)業(yè)集聚不僅僅限于制造業(yè)，許多服務(wù)業(yè)也具有這一特征。美國(guó)的期貨交易聚集在芝加哥，保險(xiǎn)業(yè)集聚在康涅狄克的哈特福德，電影業(yè)集聚在洛杉磯。英國(guó)的金融投資的大公司大部分在倫敦，拍賣商都集聚在倫敦的幾個(gè)街區(qū)內(nèi)。上海的陸家嘴金融貿(mào)易區(qū)也將成為我國(guó)乃至全亞洲的經(jīng)濟(jì)中心之一。

歷史對(duì)產(chǎn)業(yè)集聚的形成有重要作用，最初來(lái)源于馬歇爾的長(zhǎng)期競(jìng)爭(zhēng)性供給理論，馬歇爾在分析和總結(jié)關(guān)于歷史與現(xiàn)實(shí)的許多事實(shí)后明確指出,如果在多種經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中存在著相同的要素回報(bào)率，以及存在局部穩(wěn)定的多重均衡,那么此時(shí)的產(chǎn)出水平在相當(dāng)程度上就需依賴于像偏好、技術(shù)和要素稟賦等方面的初始條件；考慮到歷史在報(bào)酬遞增和外部經(jīng)濟(jì)中所起到的關(guān)鍵性作用,在多重均衡可能發(fā)生的情況下,均衡到底會(huì)呈現(xiàn)出何種態(tài)勢(shì),關(guān)鍵性的初始條件應(yīng)可歸屬于歷史的作用。其實(shí),1985年David在分析技術(shù)如何被外部經(jīng)濟(jì)鎖定時(shí),也同樣強(qiáng)調(diào)了歷史因素的影響在此方面的中心地位。但是歷史上的偶然事件往往導(dǎo)致產(chǎn)業(yè)集聚的形成，例如，美國(guó)道爾頓附近的地毯業(yè)，是因?yàn)橐粋€(gè)叫凱瑟琳.伊萬(wàn)斯的女孩給自己做了床罩作為結(jié)婚禮物，當(dāng)她拿自己做的床罩去出售時(shí)，大受歡迎。進(jìn)入20世紀(jì)以后,隨著機(jī)器代替了手工,具有深厚技術(shù)和人才積淀的道爾頓自然而然地成為了美國(guó)最具影響力的“地毯之都”。所以1957年瑞典經(jīng)濟(jì)學(xué)家繆爾達(dá)爾在《經(jīng)濟(jì)理論和不發(fā)達(dá)地區(qū)》一書(shū)中,提出不管什么原因，一旦一種新工業(yè)配置于一個(gè)地區(qū)，就會(huì)發(fā)生連鎖反應(yīng)，從而進(jìn)一步吸引新的工業(yè)，形成集聚的。

在產(chǎn)業(yè)集聚形成的動(dòng)態(tài)累積過(guò)程中,盡管歷史的偶然十分關(guān)鍵,然而預(yù)期的重要性也不能被忽視。事實(shí)上,如果有某種原因使得每個(gè)人(或者說(shuō)是大多數(shù)人)均認(rèn)定某一地區(qū)將成為相關(guān)產(chǎn)業(yè)集聚的,并進(jìn)而根據(jù)這個(gè)信念而采取行動(dòng),那么此舉不僅無(wú)形中會(huì)成為一種自我完成的預(yù)言 (或說(shuō)是預(yù)期),而且也勢(shì)必導(dǎo)致這一地區(qū)相關(guān)產(chǎn)業(yè)的有效集聚或分散。

1 歷史預(yù)期模型的建立與求解

我們假設(shè)，存在有限的n個(gè)區(qū)域和一個(gè)生產(chǎn)要素，分別是區(qū)域1,區(qū)域2…區(qū)域n和唯一的生產(chǎn)要素勞動(dòng)，用L表示，并且有如下兩個(gè)基本假設(shè)：

①任何一個(gè)區(qū)域內(nèi)的生產(chǎn)要素，都會(huì)向支付實(shí)際報(bào)酬較高的方向流動(dòng)的；

②生產(chǎn)要素的轉(zhuǎn)移會(huì)發(fā)生成本。

我們用數(shù)學(xué)模型來(lái)解釋產(chǎn)業(yè)集聚如何在這n個(gè)區(qū)域里形成的，為了分析方便，我們不妨假設(shè)，對(duì)應(yīng)的n個(gè)區(qū)域內(nèi)的工資水平為：

則存在相應(yīng)的 1＜M＜n， 使得 wM-因?yàn)橹挥性谝粋€(gè)相對(duì)較高的工資水平下，才能集聚相對(duì)較多的勞動(dòng)力：

上式中，μ=Li-Lx，Li為 i區(qū)域的人口數(shù)量，Lx為 i區(qū)域內(nèi)原始狀態(tài)的勞動(dòng)數(shù)量，α為衡量外部經(jīng)濟(jì)大小的指標(biāo)。

工人對(duì)i區(qū)域的預(yù)期為q(t),它是i區(qū)域在未來(lái)任何時(shí)間t的工資的現(xiàn)值，定義為：

其中r是貼現(xiàn)率。

對(duì)q(t)求二階導(dǎo)可得：

q''(t)=rq'(t)-αu'

而工人的遷移的邊際成本等于預(yù)期收益，所以1/γu'=q(t),γq(t)=u'，所以就有：q''(t)=rq'(t)-αγq(t)

這是一個(gè)二次常微分方程,其特征方程為：γ2-rγ+αγr=0，特征根為：

①當(dāng) r2＞4αγ 時(shí)，λ1≠λ2且是實(shí)數(shù)時(shí)，其通解為：

由微分方程的穩(wěn)定性可知，如果一切在初始時(shí)刻t=t0位于靜止點(diǎn)的任何δ領(lǐng)域內(nèi)的點(diǎn)，當(dāng)t充分大的時(shí)候，便位于靜止點(diǎn)的任意小的ε領(lǐng)域內(nèi)，當(dāng)t→∞時(shí)趨向于這個(gè)靜止點(diǎn)，則這個(gè)靜止點(diǎn)為穩(wěn)定結(jié)點(diǎn)。如果隨著t的增大任意靠近靜止點(diǎn)的點(diǎn)都將離開(kāi)ε領(lǐng)域，這個(gè)靜止點(diǎn)就是不穩(wěn)定的。經(jīng)濟(jì)學(xué)上的均衡的穩(wěn)定分析正是源于微分方程的穩(wěn)定性理論。穩(wěn)定結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于穩(wěn)定均衡的含義，而不穩(wěn)定結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于均衡的不穩(wěn)定性?，F(xiàn)在由于λ1,λ2均大于0，則初始狀態(tài)的點(diǎn)是不穩(wěn)定的。

當(dāng)p=0時(shí)，由于右邊第二個(gè)因子是三角函數(shù)，由三角函數(shù)的周期性可知，u,q都是封閉的曲線。當(dāng)p＞0時(shí)，由于存在隨著t的增大而趨向于∞的因子ept存在，開(kāi)始靠近穩(wěn)定點(diǎn)附近的點(diǎn)都將隨t→∞而離開(kāi)領(lǐng)域，使其曲線變?yōu)橼呄蛴凇薜穆菥€。這個(gè)靜止點(diǎn)在數(shù)學(xué)上稱為不穩(wěn)定的焦點(diǎn)，在我們求解的微分方程中，由于特征值的實(shí)部p=r/2＞0，所以初始點(diǎn)是不穩(wěn)定的點(diǎn)。

3 歷史預(yù)期模型的求解結(jié)果分析

對(duì)于以上兩種特征根的情況，我們來(lái)考察一個(gè)u，q的解空間，給定生產(chǎn)要素的初始配置，即給定區(qū)域i的勞動(dòng)為L(zhǎng)i，有唯一的q值與其對(duì)應(yīng)，相應(yīng)的給出了某個(gè)點(diǎn)（u,q），這個(gè)也是均衡點(diǎn)，但是只是暫時(shí)均衡點(diǎn)，從該點(diǎn)開(kāi)始隨著時(shí)間的推移將會(huì)達(dá)到某個(gè)長(zhǎng)期均衡。在長(zhǎng)期，如果Li=L則說(shuō)明全部的勞動(dòng)力集中到了i區(qū)域，但是這個(gè)是極端的情況，在存在n個(gè)區(qū)域的情況下，可能存在不止一個(gè)產(chǎn)業(yè)集聚區(qū)域，如果i區(qū)域的隨著t的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，則說(shuō)明i區(qū)域成為了集聚，當(dāng)然我們需要說(shuō)明的是在存在n個(gè)區(qū)域的情況下，可能不止形成一個(gè)產(chǎn)業(yè)的集聚，這個(gè)時(shí)候我們需要判斷哪些區(qū)域的勞動(dòng)力是呈增長(zhǎng)的，它們將形成產(chǎn)業(yè)集聚；如果i區(qū)域內(nèi)的勞動(dòng)力隨著t的增長(zhǎng)而減少，則可以說(shuō)明i區(qū)域內(nèi)的勞動(dòng)力流向其他區(qū)域，在其他區(qū)域內(nèi)形成集聚。

①r2＞4αγ

此時(shí)微分方程有兩個(gè)正的特征根，這個(gè)系統(tǒng)不穩(wěn)定的從q=0,Li=Lx向外發(fā)散，如果初始條件：Li(0)=L0＞Lx，即對(duì)應(yīng)的 wi＞那么勞動(dòng)將向 i區(qū)域內(nèi)流動(dòng)；如果初始條件：Li(0)=L0＜Lx，即對(duì)應(yīng)的，那么勞動(dòng)將向其他的工資水平較高的區(qū)域流動(dòng)，這說(shuō)明勞動(dòng)最終流向集中到開(kāi)始時(shí)工資水平高的區(qū)域。集聚的形成是開(kāi)始的初始條件即歷史起的決定性的作用，預(yù)期只是輔助性的強(qiáng)化了歷史的作用。假設(shè)開(kāi)始時(shí)i區(qū)域內(nèi)的工資水平較高，工人較多，那么正在考慮遷移的工人會(huì)認(rèn)識(shí)到i區(qū)域會(huì)吸引更多的工人，會(huì)強(qiáng)化i區(qū)域的優(yōu)勢(shì)，因此更加看中i區(qū)域，并且遷移到i區(qū)域。如果我們以當(dāng)前時(shí)刻為t=0，那么 t＜0,t＞0 分別代表著歷史和預(yù)期，在 r2＞4αγ 時(shí)，我們可以看出歷史起決定性作用。

②r2＞4αγ

此時(shí)，微分方程的特征根是兩個(gè)帶正實(shí)部的復(fù)根。由解的形式我們可以看出均衡的路線是由兩條互鎖的螺線組成。它們分別從中心往外擴(kuò)張，最終達(dá)到均衡點(diǎn)。由于從每個(gè)點(diǎn)向外擴(kuò)張發(fā)散的路徑是唯一的，所以這兩條螺線永遠(yuǎn)不會(huì)交叉，遵循各自的路徑到達(dá)各自的終點(diǎn)。

4 一般性結(jié)論及啟示

4.1 一般性的結(jié)論

從以上我們分析的結(jié)果，我們可以得出以下兩個(gè)命題：

命題1當(dāng)r2＞4αγ時(shí)，產(chǎn)業(yè)集聚的在動(dòng)態(tài)積累的過(guò)程中，歷史起重要的作用；

命題2當(dāng)r2＜4αγ時(shí)，并且初始資源落在交疊區(qū)域內(nèi)，那么預(yù)期起重要的作用，否則仍然是歷史起重要的作用。

以上的兩個(gè)命題告訴我們，一個(gè)集聚的形成除了初始條件的約束，最重要的就是三個(gè)外生的變量：貼現(xiàn)率r，經(jīng)濟(jì)調(diào)整速度γ，外部經(jīng)濟(jì)衡量指標(biāo)α。

如果r足夠大，則無(wú)交疊區(qū)域的存在，這個(gè)時(shí)候無(wú)論初始條件如何，都是歷史起到重要的作用；這是因?yàn)槿绻A(yù)期收益被大打折扣，人們就不會(huì)關(guān)心其他人的將來(lái)行為，這將排除自我完善預(yù)言的可能性，如果α足夠小，即外部經(jīng)濟(jì)足夠小，個(gè)體之間的決策就不存在足夠的相互依賴性；如果γ很小，即經(jīng)濟(jì)的調(diào)整速度很慢，無(wú)論預(yù)期如何，在較長(zhǎng)的時(shí)期內(nèi)，要素回報(bào)率總是接近當(dāng)前水平，所以要素的重新分配總是遵循當(dāng)前的報(bào)酬。

4.2 啟示

自從源自美國(guó)的經(jīng)濟(jì)爆發(fā)以來(lái)，經(jīng)濟(jì)危機(jī)席卷全球，我國(guó)也受到了一定程度的影響，經(jīng)濟(jì)危機(jī)不是短時(shí)間爆發(fā)的，同樣也不是短時(shí)間內(nèi)能夠結(jié)束的，那么它對(duì)我國(guó)產(chǎn)業(yè)集聚的形成有什么影響呢？

首先在經(jīng)濟(jì)危機(jī)下，為了刺激經(jīng)濟(jì)，中央銀行就會(huì)降低貼現(xiàn)率，銀行就會(huì)增加向中央銀行的借款，從而準(zhǔn)備金提高，利息率下降，擴(kuò)大了貨幣供給量，由此起到穩(wěn)定經(jīng)濟(jì)的作用，所以在經(jīng)濟(jì)危機(jī)的背景下,r是比較小的。

我們?cè)谶@里假定經(jīng)濟(jì)調(diào)整速度γ，外部經(jīng)濟(jì)衡量指標(biāo)α在我國(guó)是不變的，或者說(shuō)具有一定的粘性，那么當(dāng)r下降到一定程度時(shí)，即：r2＜4αγ，我們要想在在經(jīng)濟(jì)危機(jī)的背景下在某個(gè)區(qū)域或者某幾個(gè)區(qū)域形成集聚就需要具體情況的判斷了。

①若初始資源在交疊區(qū)域外

在這種情況下，形成集聚的決定性因素仍然是歷史的作用，或者說(shuō)是區(qū)域自身的條件決定的，這個(gè)時(shí)候集聚會(huì)沿著固定的路線形成集聚。

②若初始資源落在交疊區(qū)域內(nèi)

在這種情況下，形成集聚的決定性因素就是預(yù)期了。政府如果想要在經(jīng)濟(jì)危機(jī)下刺激經(jīng)濟(jì)，形成新的產(chǎn)業(yè)集聚，就必須堅(jiān)定人們的信心，使人們相信其他人在將來(lái)的某個(gè)時(shí)候會(huì)去新的產(chǎn)業(yè)集聚的地區(qū)，充分發(fā)揮政策引導(dǎo)的作用，因?yàn)樵诮化B區(qū)域內(nèi)的任何地方出發(fā)至少有一條自我實(shí)現(xiàn)預(yù)期的路徑。

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