官振中 ，李曉力

（1.四川大學(xué) 工商管理學(xué)院，成都 610064；2.西南交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，成都 610031）

0 引言

易逝性產(chǎn)品[1][2](Perishable Products)，又稱季節(jié)性產(chǎn)品或短生命周期產(chǎn)品，如：報(bào)紙雜志、影碟、食品、藥品和時(shí)裝等。隨著科技的進(jìn)步、市場(chǎng)激烈的競(jìng)爭(zhēng)，產(chǎn)品的生命周期縮短，更新?lián)Q代加快，越來越多的產(chǎn)品(如：電子產(chǎn)品、個(gè)人計(jì)算機(jī)和信息產(chǎn)品等)具有易逝品的特征。時(shí)效性強(qiáng)、需求波動(dòng)大的特征使得超過銷售期(生命周期)的易逝品的剩余價(jià)值將會(huì)喪失或變得很低，研究易逝品的訂貨策略無疑對(duì)零售商增加利潤(rùn)和提高客戶滿意度有著非常強(qiáng)的理論價(jià)值和實(shí)踐意義。而在以往研究中，關(guān)于易逝品的訂貨大多沒有考慮產(chǎn)品的質(zhì)量問題，而在實(shí)際中總有一些產(chǎn)品的質(zhì)量存在缺陷，跟研究中間產(chǎn)品的質(zhì)量缺陷會(huì)對(duì)供應(yīng)商、制造商以及整個(gè)供應(yīng)鏈的運(yùn)作和收益產(chǎn)生重要影響不同[3]，本文將著重研究帶有質(zhì)量缺陷的產(chǎn)品對(duì)于零售商訂貨產(chǎn)生何種影響。

在實(shí)際生活中，存在著很多的產(chǎn)品，因其使用價(jià)值相近、相類似或者相同，彼此之間可以互相替代。產(chǎn)品之間的替代性，可以提高零售商的收益和服務(wù)水平[4]。蔡連僑等人[4][5]考慮兩種產(chǎn)品進(jìn)行單向替代時(shí)，替代產(chǎn)品以被替代產(chǎn)品的價(jià)格進(jìn)行銷售，給出了最優(yōu)訂貨量所應(yīng)滿足的條件和所具有的一些基本性質(zhì)，并加以證明。本文將討論質(zhì)量好的易逝品單向替代質(zhì)量存在缺陷的產(chǎn)品時(shí)訂貨策略問題，以獲得最大的期望利潤(rùn)。所謂單向替代，是指物品之間在性能指標(biāo)或質(zhì)量上存在等級(jí)差異，此時(shí)無論是從顧客的接受角度還是從經(jīng)銷商維持“商譽(yù)”的角度出發(fā)，替代只能是單向的，即只能是用性能指標(biāo)高或質(zhì)量好的物品來滿足顧客對(duì)性能指標(biāo)較差或質(zhì)量稍次物品的需求，而反之則不行。

對(duì)于易逝品訂貨策略的研究,最典型的當(dāng)屬報(bào)童模型(Newsboy Model),它解決了隨機(jī)需求環(huán)境下,面向隨機(jī)顧客需求的單品種產(chǎn)品的單周期訂貨問題[6]。而對(duì)于替代性易逝品訂貨策略，Pentico考慮產(chǎn)品間的單向替代，用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法得到多產(chǎn)品的最優(yōu)庫存策略[7]。Parlar利用博弈理論方法討論當(dāng)兩個(gè)獨(dú)立決策者當(dāng)其產(chǎn)品缺貨時(shí)彼此間的相互替代效果，并且在最后找出納什均衡解[8]。Goh等人以血庫為例，研究了易逝品的庫存系統(tǒng)[9]。Chand等人一般化Pentico的購買價(jià)格函數(shù)，并且假設(shè)需求固定和零件間存在單向替代，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求出最優(yōu)的零件庫存組合[10]。Bassok等人提出單周期、向下替代的多產(chǎn)品的庫存模式，以求得單周期利潤(rùn)最大的最優(yōu)訂貨策略[11]。Smith和Agrawal等人探討了在給定服務(wù)水平及資源限制（如：場(chǎng)地空間限制）的情況下，具有相互隨機(jī)替代關(guān)系的不同品牌和款式的相同產(chǎn)品的最優(yōu)訂貨策略（包括訂貨種類和訂貨量），以獲得最大的利潤(rùn)[12]。陳旭討論了隨機(jī)需求環(huán)境下兩種雙向替代易逝品的零售商訂貨策略并用數(shù)值算例討論了替代系數(shù)、產(chǎn)品的邊際利潤(rùn)和產(chǎn)品的零售價(jià)格對(duì)訂貨量的影響[13]。本文討論產(chǎn)品向下替代的過程中無缺陷產(chǎn)品單向替代有缺陷產(chǎn)品時(shí)，零售商的最優(yōu)訂貨量存在的必要條件以及各個(gè)條件對(duì)訂貨策略以及利潤(rùn)的影響。

1 模型描述、變量描述及假設(shè)

假定市場(chǎng)中存在兩個(gè)供應(yīng)商，其中供應(yīng)商1向零售商提供的產(chǎn)品不包含缺陷品，而供應(yīng)商2向零售商提供的產(chǎn)品包含缺陷品，這兩種產(chǎn)品對(duì)于消費(fèi)者而言使用功能一樣不存在任何差別，但當(dāng)消費(fèi)者選擇含有缺陷品的產(chǎn)品時(shí)出現(xiàn)問題則會(huì)向零售商進(jìn)行索賠（產(chǎn)品1不會(huì)出現(xiàn)問題，不會(huì)存在索賠現(xiàn)象）；當(dāng)產(chǎn)品2缺貨時(shí)，零售商可以用多余的產(chǎn)品1去滿足，相反則不行。為討論分析的方便，進(jìn)行如下的符號(hào)定義和假設(shè)（i=1,2）：

pi——單位產(chǎn)品的零售價(jià)格；wi——供應(yīng)商的單位產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格；vi——單位產(chǎn)品的缺貨損失；R——包含缺陷品的產(chǎn)品的缺陷品率，為一統(tǒng)計(jì)值，R∈(0，1)；Q1——零售商向供應(yīng)商1（不包含缺陷品的產(chǎn)品）的訂貨量；Q2——零售商向供應(yīng)商2（包含缺陷品的產(chǎn)品）的訂貨量；A——單位缺陷品的顧客索賠；Xi——產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量，為一隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)f(xi)和累積分布函數(shù)F(xi)均為可微的和可逆的；μi——產(chǎn)品市場(chǎng)需求量Xi的數(shù)學(xué)期望。

假設(shè)1 供應(yīng)商1和2都有足夠的產(chǎn)品可供訂購。

假設(shè)2 兩種產(chǎn)品的單位零售價(jià)格均不小于該產(chǎn)品的單位批發(fā)價(jià)格，即pi＞wi(i=1,2)；這個(gè)假設(shè)說明零售商銷售產(chǎn)品是有利可圖的，因此保證其愿意訂購產(chǎn)品出售給顧客。

假設(shè)3 供應(yīng)商1提供產(chǎn)品的單位批發(fā)價(jià)格大于供應(yīng)商2提供產(chǎn)品的單位批發(fā)價(jià)格，單位缺陷品的顧客索賠大于單位產(chǎn)品的零售價(jià)格，且單位產(chǎn)品的零售價(jià)格大于單位產(chǎn)品的成本，即 w1≥w2，A＞p2且 p2＞w2+AR；假設(shè) w1≥w2說明供應(yīng)商2提供產(chǎn)品的采購成本比較低，因此零售商會(huì)向供應(yīng)商2訂購產(chǎn)品。假設(shè)A＞p2說明零售商不會(huì)向供應(yīng)商2大量訂購有缺陷品的產(chǎn)品，p2＞w2+AR保證零售商向供應(yīng)商2訂購包含有缺陷品的產(chǎn)品也有利潤(rùn)可得，才會(huì)向供應(yīng)商2進(jìn)行訂貨，這兩個(gè)假設(shè)說明在有利潤(rùn)可得的情況下零售商會(huì)向供應(yīng)商2訂購包含有缺陷品的產(chǎn)品，即零售商向質(zhì)量不可靠的供應(yīng)商進(jìn)行訂貨。

假設(shè)4 假設(shè)供應(yīng)商1和供應(yīng)商2提供的產(chǎn)品的需求同時(shí)實(shí)現(xiàn)。

假設(shè)5 初始庫存為0。

2 系統(tǒng)建模與分析

首先，假定不存在替代行為，那么零售商的收益函數(shù)可以表示為

對(duì)式（1）求期望有：

那么不替代下其最優(yōu)訂貨量可由下面方程組求得：

其最優(yōu)訂貨量為：

可以看出，其最優(yōu)訂貨量為報(bào)童模型。

當(dāng)產(chǎn)品1可以替代產(chǎn)品2時(shí)，即在產(chǎn)品2缺貨時(shí)，考慮到產(chǎn)品的單向替代性，零售商可以說服消費(fèi)者用產(chǎn)品1來替代，那么零售商的收益可以表示成：

對(duì)式（6）求期望有：

式（8）分別對(duì) Q1，Q2求導(dǎo)有：

定理1 當(dāng)零售商同時(shí)從兩種供應(yīng)商訂貨時(shí)，如果合格品的缺貨率1-F(Q1)小于某一值（AR/(p2+v2)）時(shí)零售商存在最優(yōu)訂貨量。

證明 令：

3 最優(yōu)訂貨量的性質(zhì)

證明了最優(yōu)訂貨量應(yīng)該滿足的必要條件之后,對(duì)最優(yōu)訂貨量進(jìn)行進(jìn)一步的分析,得到如下基本性質(zhì)：

性質(zhì)1和性質(zhì)2的結(jié)論非常直觀，當(dāng)一種產(chǎn)品銷售價(jià)格和缺貨損失增加時(shí)，則多訂購該產(chǎn)品而少訂購另外產(chǎn)品，特殊情況在于可替代產(chǎn)品的訂貨量跟被替代產(chǎn)品（質(zhì)量不可靠產(chǎn)品）的銷售價(jià)格和缺貨損失不存在這種明朗的關(guān)系。

性質(zhì)3和性質(zhì)4的結(jié)論同樣非常直觀，其他參數(shù)不變的情況下，單位產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格增加則表示單位利潤(rùn)將會(huì)減少，就應(yīng)該少訂購該產(chǎn)品多訂購另外一種產(chǎn)品，而單位索賠額AR的增加，則應(yīng)少訂購產(chǎn)品2減少索賠損失。

4 跟不替代比較

結(jié)論1 在產(chǎn)品1可以替代2的情況下，與不采用替代策略相比較，如果零售商采取替代策略，則其應(yīng)該多訂購產(chǎn)品1而少訂購產(chǎn)品2，即：

結(jié)論2 在質(zhì)量好的產(chǎn)品1可以替代有缺陷品的產(chǎn)品2的情況下，與不采用替代策略相比較，則可提高其期望總收益，即：

5 結(jié)論及未來研究

本文研究了一類特殊品——易逝性產(chǎn)品的訂貨問題，指出了零售商在面臨供應(yīng)商供應(yīng)的產(chǎn)品有質(zhì)量缺陷時(shí)，采用向下替代策略來滿足一部分缺貨需求，同時(shí)還可以提高其期望利潤(rùn)，證明了零售商最優(yōu)策略存在應(yīng)滿足的條件，并給出了不同條件對(duì)于訂貨策略的影響，得出了一些有意義的性質(zhì)和結(jié)論。未來可以在本研究的基礎(chǔ)上，可以在以下領(lǐng)域做進(jìn)一步研究：（1）本文在考慮需求時(shí)假定需求是外生的，顯然消費(fèi)者的需求是受很多因素影響的，尤其是價(jià)格的影響，有可能考慮的就是訂貨和定價(jià)聯(lián)合最優(yōu)策略，即在缺貨時(shí)的替代產(chǎn)品價(jià)格對(duì)于消費(fèi)者需求的影響，（2）本文僅從零售商自己出發(fā)，考慮產(chǎn)品間的影響，而市場(chǎng)上存在多個(gè)零售商，即要考慮競(jìng)爭(zhēng)的因素。這也是當(dāng)今易逝品研究的一個(gè)熱點(diǎn)和難點(diǎn)。

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[4]蔡連僑，陳劍，嚴(yán)厚民.可替代產(chǎn)品的庫存模型研究(II):基本性質(zhì)[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2003，(8).

[5]蔡連僑，陳劍，嚴(yán)厚民.可替代產(chǎn)品的庫存模型研究(I):最優(yōu)訂貨量[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2003，(6).

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