裴書琦

(大連九成測繪信息有限公司, 遼寧莊河 116400)

在礦山測量和城市地鐵建設等地下隧道工程中,是通過聯(lián)系測量建立起地面控制點與地下控制點的對應關系,解求出地下導線起算邊的坐標方位角和起算點的平面坐標,進而進行地下控制測量、施工測量。在豎井測量中,使用最多的是聯(lián)系三角形法。通過一井定向建立的是支導線,兩井定向建立的是無定向?qū)Ь€[1]。目前的地鐵工程中,一般多采用一井定向,貫通距離一般不大于1 km。在作業(yè)中,地下導線隨隧道的開挖而以支導線的形式向前延伸，受條件的限制，很難組成閉合導線、主付導線進行檢查；即使組成了這樣的導線,也只是對井下施測精度進行了內(nèi)符合檢驗。支導線的最弱點是在導線的終端處,顯然,相向?qū)ν诘呢炌y量在貫通處也將是支導線控制測量的精度最低處。

如何提高貫通測量的控制精度,本文提出了將支導線轉(zhuǎn)化為附合導線的方法。

1 傳統(tǒng)的聯(lián)系三角形法

圖1為按傳統(tǒng)的聯(lián)系三角形法進行的一井定向[2],經(jīng)計算后組成的支導線為：E-D-C-B1-A1-C1-D1-E1。

圖1 聯(lián)系三角形法-井定向

聯(lián)系三角形法要滿足一定的圖形條件,按文獻[3]規(guī)定,(以下簡稱地鐵規(guī)范),聯(lián)系三角形的銳角∠r、∠r′宜小于1°,a/c,a′/c宜小于1.5,圖形條件要求較高；另外,還要量測a、b、c和a′b′等邊長,工作量較大。

在施工標段的工地還沒有設置圍欄、工棚等設施時,聯(lián)系測量中能夠充分地選擇聯(lián)系三角形的形狀,但在工地建成后,無論是進行復測還是檢測地下控制導線的精度,都會受到建、構筑物等環(huán)境因素的制約,難以選擇較理想的聯(lián)系三角形圖形。

2 井下附合導線法

由支導線轉(zhuǎn)化為井下附合導線的思路是：在聯(lián)系測量后,將支導線的測距邊進行方向改化、高程歸化和高斯平面的距離改化(一般平差軟件均具有這些功能),計算出待定點的坐標,然后選擇支導線末端的兩個地面高等級控制點,所選的控制點宜位于豎井附近。這里,設想將地面控制點通過垂直投影至井下定向水平(此時變化的只是控制點的高程),我們將投影后的控制點稱作虛擬定向點(實際上就是直接使用地面點平面坐標,導線兩端的控制點都可增設虛擬定向點)。之后,由相鄰支導線點、虛擬定向點的坐標,計算出前后坐標方位角、聯(lián)系方向角和邊長,進而連接形成單一附合導線。

在附合導線的形成中,可將井下兩端的待定點直接與定向點相連。計算中采用支導線各待定點的概算坐標為初始值,進行嚴密平差并評定精度。

圖2為井下附合導線的一般形式。

圖2 井下附合導線示意

2.1 聯(lián)系方向角計算

聯(lián)系方向角是將支導線構建成附合導線的基本概念。聯(lián)系方向角即水平角,按相鄰兩已知邊的坐標方位角計算,而坐標方位角則通過相鄰三個點的坐標(概值)按邊長、方位角反算,點的坐標來自于支導線計算。

圖2中的∠β1、∠β2、∠β3是聯(lián)系方向角。設聯(lián)系方向角為βi,由導線測量可知：

因

αi=αi-1+βi-180° (觀測左角)

所以

βi=αi-αi-1+180°

(1)

同理

βi=αi-1-αi+180° (觀測右角)

(2)

式中αi為本點至前點的坐標方位角,αi-1為后點至本點的坐標方位角。在圖2中β1=αE1-F-αD1-E1+180°。

2.2 井下測量

實際作業(yè)中,在投點后,可在投設的兩點中選擇任意一點設站,以另一點為后視定向,進行支導線測量。如圖1中,測站點A1,井下測定的支導線為：B1-A1-C1-D1-E1,連接井上導線。整理后的支導線為：E-D-C-B1-A1-C1-D1-E1。

注意,此時連接井上與井下的B1點處,要涉及到聯(lián)系方向角∠β3的計算。同樣,在點E1、F處,也要按相鄰兩坐標方位角計算出聯(lián)系方向角。

另外,若考慮到短邊定向的施測精度,可改在C1點設站觀測聯(lián)系三角形中的∠r′及邊長a′、b′,由正弦定理解算出∠θ、∠α′后，按∠r′+∠θ+∠α′=180°檢核,并將微量閉合差反號平均配賦于∠θ、∠α′,之后,連接地面導線組成支導線計算[2]。

2.3 組成附合導線

附合導線可確定為：E-D-A1-C1-D1-E1,此時的聯(lián)系方向角為

∠CA1C1=αA1B1-αD1A1+180°+θ

可組成最簡附合導線形式：E-D-D1-E1-F-G。

注意：在相向?qū)ν诘呢炌▋蓚?控制導線應選擇相同的地面控制點組成具有公共定向點的附合導線。

3 算例

以某沿海城市地鐵工程中一豎井的聯(lián)系測量為例,按2.2中的前一種方法測量并組成附合導線計算。依據(jù)地鐵規(guī)范按精密導線施測,采用索佳SET1X型全站儀,標稱精度為：測角：±1″,測距：±(1.5+2×10-6D) mm。

施測后的導線全長422.64 m,其中最長邊240.152 m,最短邊10.767 m,平均邊長105.66 m,待定點3個。

概算后的方位角閉合差: +17.51″,導線全長相對閉合差:1/19 776。

經(jīng)條件平差后的綜合精度如下：

最弱點點位中誤差為±2.4 mm,最弱相鄰點的相對點位中誤差1.88 mm,后驗單位權中誤差為±1.65″。

程序在嚴密平差后進行了后驗方差的假設檢驗[4],即進行平差模型的正確性檢驗。采用κ2檢驗法,檢驗中的計算統(tǒng)計量κ2=8.21。

?。害?.9752<κ2<κ0.0252,則κ2∈(0.216,9.348),檢驗成立,說明平差模型無顯著問題。

4 精度分析

按地鐵規(guī)范對精密導線的技術要求：測角中誤差±2.5″,計算后的方位角閉合差應≤±11.18″,導線全長相對閉合差應≤1/35 000,顯然上述算例大于此項規(guī)定,但地下導線測量受觀測條件的制約,不應執(zhí)行地面精密導線的精度要求。但規(guī)范對精密導線以下的技術級別,并沒有給出具體規(guī)定。

按文獻[5],地下導線測量與地面導線測量有如下精度關系

m地下=m地上/0.45

即

m地下=2.2m地上

5 結論

本文介紹的技術方法在地下工程的導線測量中具有可行性,特別適用于城市地鐵工程測量,并具有以下特點：

(1)可提高貫通測量精度。

(2)可免去陀螺經(jīng)緯儀(全站儀)作業(yè)。

(3)能提高井下施工導線的精度,因施工導線是直接在附合導線形式的基本控制導線下進行的。

(4)對高等級控制點的使用具有靈活性。如當被選用的地面控制點已遭破壞時,只要兩點的數(shù)學關系(坐標)存在,仍可作為虛擬定向點在附合導線中使用。

(5)對兩井定向后所形成的無定向?qū)Ь€(坐標附合導線),可轉(zhuǎn)換為單一附合導線。

(6)當貫通距離較長時,為避免測站過多而導致誤差累積傳遞過大,可舍去若干測點而組成較短的導線,但此時應注意相鄰點間精度的均衡性。

(7)對組成的附合導線,因等級較低,也可采用近似平差計算。

(8)該方法對地面控制點稀少地區(qū)及較低等級的導線測量,具有一定的參考意義。

6 結束語

本文方法是使用高斯平面坐標反算出水平角和邊長,而不是嚴格意義下的外業(yè)直接觀測值。另外,在附合導線中若存在地面與地下兩種觀測值,應視為不等精度觀測,這樣,在嚴密平差程序中,對函數(shù)關系式、條件(或誤差式)方程式的列立及邊角權等,應作出相應的設定?？刹捎酶接袇?shù)的條件平差的函數(shù)模型。

應該說明的是：測量平差是采用實際觀測值,本文所提出的方法顯然與經(jīng)典平差理論相悖離。

基于如上考慮,在測量平差理論中可增加約定觀測值這一概念,即將觀測值分為如下兩類。

(1)直接觀測值

其觀測數(shù)據(jù)是直接測量采集的結果,或是將測量后的數(shù)據(jù)經(jīng)某種變換計算的結果[4]。

(2)約定觀測值

凡不是直接觀測而是通過某種計算能唯一確定出函數(shù)關系的觀測量稱之為約定觀測值。例如：通過導線中待定點的坐標(概值)與已知高等級點坐標反算出的水平角、邊長；聯(lián)系三角形中的α、β(見圖1)。約定觀測值是一種統(tǒng)計量,屬于數(shù)理統(tǒng)計中的子樣范圍,并可以參加嚴密平差計算解求出未知量的最佳估值。

[1] 朱洪俠.礦山測量[M].重慶：重慶大學出版社,2010

[2] 鄭之華.地下工程測量[M].北京：煤炭工業(yè)出版社,2007

[3] GB 50308—2008 城市軌道交通工程測量規(guī)范[S]

[4] 王穗輝.誤差理論與測量平差[M].上海：同濟大學出版社,2010

[5] 張正祿，等.工程測量學[M].武漢：武漢大學出版社,2005

[6] GB 50026—2007 工程測量規(guī)范[S]