侯俊嶺

(中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán)鄭州設(shè)計(jì)院,河南鄭州 450000)

1 概述

地球重力場(chǎng)是地球的一種物理特性,是地球物質(zhì)分布和地球旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)信息的綜合效應(yīng),并制約地球本身及其鄰近空間的一切物理事件。確定地球重力場(chǎng)是大地測(cè)量學(xué)科目標(biāo)之一,當(dāng)今空間大地測(cè)量和物理大地測(cè)量相結(jié)合開創(chuàng)了現(xiàn)代大地測(cè)量發(fā)展的新階段[1～3]。地球重力場(chǎng)的研究可以歸結(jié)為地球重力場(chǎng)模型的理論研究及位系數(shù)計(jì)算與大地水準(zhǔn)面的確定及其精化。

當(dāng)前重力衛(wèi)星CHAMP、GRACE、GOCE已相繼發(fā)射,GRACE Follow-on衛(wèi)星即將發(fā)射,中國(guó)的重力衛(wèi)星也正處在研制階段。利用這些衛(wèi)星的高精度觀測(cè)數(shù)據(jù)(衛(wèi)星軌道、星間距離及變率、重力梯度及加速度計(jì)數(shù)據(jù))可反演出高精度地球重力場(chǎng)模型,較低軌重力衛(wèi)星出現(xiàn)以前的重力場(chǎng)模型(如EGM96)精度有顯著提高。目前利用低軌衛(wèi)星數(shù)據(jù)反演地球重力場(chǎng)模型的方法主要包括動(dòng)力學(xué)法、點(diǎn)加速度法、平均加速度法、短弧長(zhǎng)積分法、能量守恒法、基線法及天體運(yùn)動(dòng)學(xué)法等,利用這些方法可確定多組地球重力場(chǎng)模型,僅ICGEM自2000年以來(lái)公布的重力場(chǎng)模型就多達(dá)32個(gè)。這些重力場(chǎng)模型在大地測(cè)量及工程測(cè)量中有著廣泛的應(yīng)用,首先利用重力場(chǎng)模型所確定的高程異常能將GPS所測(cè)的大地高轉(zhuǎn)化為實(shí)際工程測(cè)量中所采用的正常高,其次利用重力場(chǎng)模型所確定的垂線偏差能夠使以垂線為準(zhǔn)的坐標(biāo)系統(tǒng)和以法線為準(zhǔn)的坐標(biāo)系統(tǒng)互相轉(zhuǎn)化,如全站儀所測(cè)的角度、距離與GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)就分別屬于這兩個(gè)系統(tǒng)?，F(xiàn)有利用GPS水準(zhǔn)進(jìn)行高程轉(zhuǎn)換的研究方法[4～5]很多,但都需要一定的水準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)據(jù),仍不能完全擺脫水準(zhǔn)測(cè)量工作。本文將利用無(wú)水準(zhǔn)的GPS點(diǎn)數(shù)據(jù),研究直接通過(guò)現(xiàn)有高精度地球重力場(chǎng)模型將大地高轉(zhuǎn)化為正常高所能達(dá)到的精度,從而為生產(chǎn)實(shí)踐提供一種簡(jiǎn)便而又能滿足精度要求的策略。

2 EGM2008地球重力場(chǎng)模型

所謂地球重力場(chǎng)模型,通常是將地球擾動(dòng)位展開成一個(gè)在理論上收斂到整階次球諧或橢球諧函數(shù)的無(wú)窮級(jí)數(shù),這個(gè)級(jí)數(shù)展開式系數(shù)集合定義了一個(gè)相應(yīng)的地球重力場(chǎng)模型,確定地球重力場(chǎng)模型就是確定這些未知的球諧位系數(shù)值。利用地球重力場(chǎng)模型根據(jù)擾動(dòng)位理論可計(jì)算全球任意點(diǎn)的高程異常

其中,(r,φ,λ)為衛(wèi)星在地球地固坐標(biāo)系下的坐標(biāo),包括地心向徑、地心緯度和地心經(jīng)度,GM為地球地心引力常數(shù),ˉγ為正常重力的平均值,R為地球平均半徑,Pˉlm為完全正規(guī)化的Legendre函數(shù),l、m分別表示階和次,N為截?cái)嗟淖畲箅A次,、Sˉlm表示正規(guī)化的球諧位系數(shù)。同時(shí)由式(1)根據(jù)Bruns公式可導(dǎo)出垂線偏差的子午分量 ξ和卯酉分量 η根據(jù)式(1)、式(2),利用地球重力場(chǎng)模型,可解算全球任意點(diǎn)的高程異常及垂線偏差。高程異?？捎糜贕PS點(diǎn)的高程轉(zhuǎn)換,垂線偏差可用于全站儀觀測(cè)值與GPS觀測(cè)值的相互轉(zhuǎn)換。比較ICGEM所提供的115組重力場(chǎng)模型,從外符合精度來(lái)看,EGM2008模型是目前精度最好的模型,該模型由美國(guó)NGA(National Geospatial-Intelligence Agency)機(jī)構(gòu)研制,結(jié)合了 GRACE衛(wèi)星重力場(chǎng)信息及全球5′×5′重力異常數(shù)據(jù),完全展開到2160階,并加入一些額外的信息將階數(shù)提高到2190階,采用了ITG-GRACE03S模型的方差-協(xié)方差矩陣信息,綜合采用了GRACE衛(wèi)星跟蹤數(shù)據(jù)、衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)和地面重力數(shù)據(jù)等,無(wú)論是在精度還是分辨率方面都取得了巨大的進(jìn)步[6]。表1給出了采用美國(guó)、德國(guó)、歐洲及澳大利亞的GPS水準(zhǔn)網(wǎng)(各包含6 169個(gè)點(diǎn)、1 930個(gè)點(diǎn)、1 235個(gè)點(diǎn)、201個(gè)點(diǎn))求解各模型的外符合精度,可知EGM2008模型精度遠(yuǎn)高于其他模型。

表1 各模型外符合精度 m

3 GPS高程轉(zhuǎn)換方法

根據(jù)橢球面與似大地水準(zhǔn)面的關(guān)系,某一點(diǎn)的大地高H與正常高h(yuǎn)的關(guān)系式可表示為

目前GPS所測(cè)的大地高已能達(dá)到較高的精度(mm級(jí)),因此只要能解算出該GPS點(diǎn)的高程異常,就可以通過(guò)式 (3)計(jì)算該點(diǎn)的正常高。利用目前EGM2008模型所蘊(yùn)含的全波段高精度重力場(chǎng)信息,可考慮直接利用該模型解算的高程異常用于GPS點(diǎn)的高程轉(zhuǎn)換,而不需要水準(zhǔn)數(shù)據(jù),也能滿足一定的精度要求。由于利用國(guó)際模型解算高程異常所基于的橢球面或似大地水準(zhǔn)面系統(tǒng)與我國(guó)高程系統(tǒng)存在一定的系統(tǒng)偏差,各波段所包含的重力場(chǎng)信息存在一定的系統(tǒng)誤差,且重力場(chǎng)模型只能截?cái)嗟揭欢ǖ碾A次,式(3)可變換為

其中 Δζ0為重力場(chǎng)模型所解算高程異常與實(shí)測(cè)高程異常總的系統(tǒng)性偏差,若能采用一定方法確定出這個(gè)系統(tǒng)性偏差,GPS大地高轉(zhuǎn)化為正常高的精度將有很大提高,很多學(xué)者采用數(shù)學(xué)曲面擬合的方法來(lái)消除該系統(tǒng)偏差,但都不可避免要利用一些水準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)據(jù),系統(tǒng)偏差可用式(5)來(lái)計(jì)算

其中,n表示GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)個(gè)數(shù)。如果重力場(chǎng)模型解算高程異常的精度能得到顯著提高,可降低該系統(tǒng)偏差的作用,因此本文采用EGM2008模型應(yīng)用于兩個(gè)工程區(qū)域的GPS高程轉(zhuǎn)換研究,采用式(6)的精度評(píng)定方法,以期驗(yàn)證該方法的有效性。

上式中V表示GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)的實(shí)測(cè)高程異常與重力場(chǎng)模型解算值的差值。

工程區(qū)域1為太中銀鐵路某隧道洞外GPS控制網(wǎng),該山區(qū)屬于低山區(qū)地貌,地形起伏較大,黃土沖溝發(fā)育,多呈“V”形,隧道全長(zhǎng)7.631 km,在隧道進(jìn)出口以及斜井處共布設(shè)15個(gè)GPS點(diǎn),并按三等水準(zhǔn)測(cè)量的要求對(duì)各點(diǎn)進(jìn)行了聯(lián)測(cè)。工程區(qū)域2位于內(nèi)蒙古自治區(qū)西南部鄂爾多斯市鄂托克前旗境內(nèi)。線路東起陶利廟至鄂托克前旗鐵路,途經(jīng)敖勒召其鎮(zhèn)(旗府所在地)、三道泉、特布德、特布德新村、上海廟牧場(chǎng),西止在建三北羊場(chǎng)至上海廟鐵路上海廟站,線路大致呈東西走向,線路全長(zhǎng)約100 km。本線總體地勢(shì)中間高兩端低,線路由東向西依次分為波狀高原區(qū)、低緩丘陵區(qū)及毛烏素沙漠區(qū)三個(gè)次一級(jí)地貌單元,該區(qū)域共有31個(gè)GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)。兩個(gè)區(qū)域的GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)分布分別如圖1、圖2所示。分別利用EGM2008模型解算這兩個(gè)區(qū)域GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)的高程異常并與實(shí)測(cè)高程異常比較(如圖3所示)。對(duì)于區(qū)域1,高程異常差值均在 ±10 cm以內(nèi);對(duì)于區(qū)域2,高程異常差值在 ±10 cm以內(nèi)的有14個(gè)點(diǎn),其他都在 ±20 cm以內(nèi)。表2列出了只用EGM2008模型解算的兩個(gè)區(qū)域的高程異常精度統(tǒng)計(jì),可知區(qū)域1的精度可高達(dá) ±4.30 cm,區(qū)域2的精度也可達(dá)到 ±11.86 cm,降低系統(tǒng)偏差后兩個(gè)區(qū)域的高程異常精度都有適當(dāng)提高,但并沒(méi)有顯著提高,說(shuō)明系統(tǒng)偏差沒(méi)有完全消除,EGM2008模型在高頻部分的精度還有待提高(如圖4所示)。

圖1 區(qū)域1的GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)

圖2 區(qū)域2的GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)

圖3 兩個(gè)區(qū)域的實(shí)測(cè)高程異常與模型解算的差值比較

圖4 降低系統(tǒng)偏差后的高程異常差值比較

表2 EGM2008模型解算的兩個(gè)區(qū)域高程精度統(tǒng)計(jì)cm

4 結(jié)論

從EGM2008模型解算中國(guó)兩個(gè)區(qū)域的高程異常精度比較可得,單純用模型解算的高程異常精度有望達(dá) ±10 cm以內(nèi),在鐵路航測(cè)外控測(cè)量以及大比例尺測(cè)圖方面具有很好的應(yīng)用價(jià)值,不需要任何水準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)據(jù),節(jié)省了大量的人力、物力資源。EGM2008模型只采用了GRACE衛(wèi)星數(shù)據(jù),隨著GOCE衛(wèi)星及GRACE Follow-on衛(wèi)星數(shù)據(jù)的充分利用,地球重力場(chǎng)模型的精度將會(huì)得到大幅度提高,相信未來(lái)純粹由地球重力場(chǎng)模型解算高程異常的精度有望達(dá)到四等或三等水準(zhǔn)測(cè)量的要求,從而替代繁重的水準(zhǔn)測(cè)量工作。

[1]寧津生,羅志才.衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星技術(shù)的進(jìn)展及應(yīng)用前景[J].測(cè)繪科學(xué),2000,25(4):1-4

[2]寧津生.衛(wèi)星重力探測(cè)技術(shù)與地球重力場(chǎng)研究[J].大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué),2002,22(1):1-5

[3]許厚澤.衛(wèi)星重力研究:21世紀(jì)大地測(cè)量研究的新熱點(diǎn)[J].測(cè)繪科學(xué),2001,26(3):1-3

[4]游 為,范東明,等.GPS高程轉(zhuǎn)換的新方法研究[J].工程勘察,2009,37(3):60-63

[5]龍小林,范東明,游 為.基于EIGEN-CG03C地球重力場(chǎng)模型的GPS高程轉(zhuǎn)換算法研究[J].測(cè)繪,2008,31(5):198-200

[6]張興福,劉成,王兵海,等.無(wú)水準(zhǔn)數(shù)據(jù)的GPS高程轉(zhuǎn)換方法及精度分析[J].大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué),2010,30(1):114-118