許保云,李虎林,袁家均,李良君,杜曉寧

(上?；ぱ芯吭?上海穩(wěn)定同位素工程技術(shù)研究中心,上海 200062)

在實(shí)際的同位素分離工藝中,同位素的濃縮是在由多個(gè)分離級(jí)按一定的方式組成的級(jí)聯(lián)系統(tǒng)中完成的,級(jí)聯(lián)的每一級(jí)由一定數(shù)量的分離器串聯(lián)而成。如何設(shè)計(jì)出一個(gè)最經(jīng)濟(jì)的級(jí)聯(lián)來(lái)獲得所需的目標(biāo)同位素產(chǎn)品是人們很關(guān)注的課題,有關(guān)這方面的理論稱為級(jí)聯(lián)理論。級(jí)聯(lián)的計(jì)算問(wèn)題特別是多組分級(jí)聯(lián)的計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜,參數(shù)和目標(biāo)值之間沒(méi)有顯式的表達(dá)式,對(duì)較大規(guī)模級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的計(jì)算也相當(dāng)耗時(shí)。如何選擇適宜的級(jí)聯(lián)參量實(shí)現(xiàn)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的最優(yōu)化是值得探討的課題[1-2]。輕同位素和稀有氣體同位素的分離主要采用蒸餾法、化學(xué)交換法和熱擴(kuò)散法,這些分離方法所用設(shè)備均為普通的塔型設(shè)備,因此,本工作以塔型設(shè)備的分離級(jí)聯(lián)系統(tǒng)為例,通過(guò)建立簡(jiǎn)單通用的數(shù)學(xué)模型,采用均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法求取級(jí)聯(lián)參量的最優(yōu)值。

1 穩(wěn)態(tài)級(jí)聯(lián)的基本參量

塔級(jí)聯(lián)是由多個(gè)塔串聯(lián)聯(lián)接而成的。塔級(jí)聯(lián)中濃度低的部分由于處理的物料流量大,所以塔徑大,有時(shí)也采用多個(gè)塔并聯(lián)的形式。濃度高的部分流量小,因此塔徑也比較小,這種塔級(jí)聯(lián)很像階梯,所以又稱為梯形級(jí)聯(lián)。梯形級(jí)聯(lián)根據(jù)是否有提取段又分為完整級(jí)聯(lián)和開(kāi)口級(jí)聯(lián),其結(jié)構(gòu)示意圖示于圖1。

對(duì)于級(jí)聯(lián)的富集段而言,穩(wěn)態(tài)操作時(shí),無(wú)論在哪個(gè)塔上任取一截面,根據(jù)物料守恒和同位素守恒都可以得到L-G=P和Lx-Gy=P x p,其中,L為液相流量;G為氣相流量;P為產(chǎn)品流量;W為廢料流量;Px p=j就是級(jí)聯(lián)的同位素產(chǎn)率。穩(wěn)態(tài)級(jí)聯(lián)產(chǎn)率Pxp的獲得是依靠級(jí)聯(lián)頂部(富集段)進(jìn)出的兩股同位素流的差額 L1 x f-G1y w供給的,塔徑確定后,L1和G1可認(rèn)為是不變的,原料濃度 xf固定,但yw卻是與塔的傳質(zhì)效果有關(guān)。如果塔的傳質(zhì)效果極差,或塔的理論板數(shù)太少,氣液兩相間幾乎不會(huì)發(fā)生同位素轉(zhuǎn)移,此時(shí)廢料中y w幾乎等于 x f,則級(jí)聯(lián)的產(chǎn)率幾乎等于零;如果塔的傳質(zhì)效果十分好,或塔的理論板數(shù)非常多,就可以明顯降低 y w的值,從而提高級(jí)聯(lián)的產(chǎn)率。當(dāng)y w降至與 x f平衡時(shí)的y f,e時(shí),產(chǎn)率可達(dá)最大值 j 0,但是要實(shí)現(xiàn) y w=y f,e,需要無(wú)限多的理論板數(shù),這在實(shí)際操作中是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的,因此j0也就成為j的極限值。將實(shí)際級(jí)聯(lián)中同位素傳遞量j與級(jí)聯(lián)系統(tǒng)極限傳遞量j0的比值定義為相對(duì)抽取率θ,它表示級(jí)聯(lián)的負(fù)載程度。但θ值與多種因素有關(guān),因此在級(jí)聯(lián)設(shè)計(jì)中要對(duì)各影響因素進(jìn)行仔細(xì)考量。

圖1 同位素分離的級(jí)聯(lián)系統(tǒng)示意圖L——液流;G——?dú)饬?F——原料流;P——產(chǎn)品流;W——廢料流;x f——原料濃度;y w——廢料濃度;x p——產(chǎn)品濃度

定義各級(jí)的塔釜重餾分中的關(guān)鍵組分與塔頂輕餾分中的關(guān)鍵組分濃度之比為級(jí)的濃縮系數(shù)q。對(duì)于級(jí)聯(lián)每塔富集倍數(shù)q的劃分,最簡(jiǎn)單的方法是選擇各級(jí)的富集倍數(shù)相同,即:

qi=qT1/m

其中qi為第i級(jí)的富集倍數(shù),qT為級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的總富集倍數(shù),m為級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的級(jí)數(shù)。但是在求整個(gè)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的最佳化條件時(shí),應(yīng)分別計(jì)算各級(jí)的富集倍數(shù)。

級(jí)聯(lián)的相對(duì)抽取率θ和關(guān)鍵組分的富集倍數(shù)q是設(shè)計(jì)同位素分離級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的關(guān)鍵參量,選定θ和q之后,結(jié)合原料組分的濃度、產(chǎn)品濃度、產(chǎn)量以及組分間的相對(duì)揮發(fā)度可以計(jì)算出各塔的氣、液相流量以及理論板數(shù),從而進(jìn)行級(jí)聯(lián)各塔的設(shè)備費(fèi)用和操作費(fèi)用的計(jì)算。

進(jìn)行同位素分離的級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的研究就是通過(guò)分析級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)過(guò)程,得到最佳化工作參量,使得級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的設(shè)備費(fèi)和操作費(fèi)最低[3]。

2 目標(biāo)函數(shù)的建立

優(yōu)化法是以一定的設(shè)計(jì)要求比如經(jīng)濟(jì)性作為目標(biāo)函數(shù),以回流比、理論板數(shù)、持液量等參數(shù)為決策變量,進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。級(jí)聯(lián)的優(yōu)化可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)學(xué)模擬來(lái)進(jìn)行,但是同位素分離實(shí)驗(yàn)的難度大、成本高,而且很耗時(shí)。因此,需要對(duì)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型,通過(guò)對(duì)模型的深入研究為級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供參考。

本工作擬通過(guò)對(duì)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)進(jìn)行分析提出同位素分離級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型,考察的指標(biāo)為級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的年總費(fèi)用J(包括設(shè)備折舊費(fèi)和操作費(fèi)用),采用的決策變量為各級(jí)的相對(duì)抽取率和關(guān)鍵組分的富集倍數(shù)。目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為[4-6]:

(1)式中,F C為塔設(shè)備年折舊率,設(shè)備壽命一般為8～10年,故F C=1/8～1/10,a-1;C T為精餾塔設(shè)備費(fèi),萬(wàn)元;W e為加熱需要的能量,度;C e為電費(fèi),元/度;F con為冷凝介質(zhì)的消耗量,升/年;Ccon為冷凝介質(zhì)的單價(jià),元/升;0.06為維修費(fèi),取設(shè)備費(fèi)用的6%。

3 實(shí)例分析

各塔相對(duì)抽取率和富集倍數(shù)是在級(jí)聯(lián)的工藝計(jì)算中非常重要的級(jí)聯(lián)參量。相對(duì)抽取率表示級(jí)聯(lián)的負(fù)載程度,提高級(jí)聯(lián)的相對(duì)抽取率,可以減小塔內(nèi)的液體流量,降低操作費(fèi)用,但是若要保持級(jí)聯(lián)的富集倍數(shù)不變,就需要增加級(jí)聯(lián)的理論板數(shù),設(shè)備費(fèi)用會(huì)相應(yīng)增加,因此需要選擇適宜的級(jí)聯(lián)相對(duì)抽取率使得總成本最低。以低溫精餾法制備高豐度13CO同位素的三級(jí)聯(lián)系統(tǒng)為例,采用均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法進(jìn)行級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的優(yōu)化[7-9]。

優(yōu)化過(guò)程中,供料為天然豐度的CO。CO原料各組分的豐度分布列于表1。

表1 CO原料的各組分豐度分布

設(shè)計(jì)時(shí),要求提取塔塔頂產(chǎn)品中13C的豐度為0.5%,第三級(jí)塔塔釜產(chǎn)品中13C的豐度為82%,級(jí)聯(lián)系統(tǒng)中共有第一塔相對(duì)抽取率、第二塔相對(duì)抽取率、第三塔相對(duì)抽取率、第一塔的富集倍數(shù)、第二塔的富集倍數(shù)這5個(gè)變量,計(jì)算過(guò)程中選用五因素十五水平的均勻設(shè)計(jì)方案進(jìn)行級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的優(yōu)化。設(shè)計(jì)方案及實(shí)驗(yàn)結(jié)果列于表2。

表2 五因素均勻設(shè)計(jì)表及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對(duì)表2的數(shù)據(jù)用DPS軟件數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)進(jìn)行二次多項(xiàng)式逐步回歸分析,并對(duì)該模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn),得到的回歸方程為:Y=227.07-212.17X 1-13.52X2-19.66X 3-7.90X 4+102.49X 1×X 1-0.68X 4×X 4+18.31X 1×X 3-4.16X 1×X 4+0.14X 1×X 5+5.93X2×X3-0.28X2×X4+2.40X3×X4-0.0754X3×X 5(模型Ⅰ)。

由回歸方程得到當(dāng)Y取極小值時(shí),五因素最佳值分別為 :0.95、0.95、0.60、5.5、5.0,Y 最低時(shí),采用回歸方程預(yù)測(cè),年總費(fèi)用為 Y=69.27萬(wàn)元,均低于均勻試驗(yàn)中15組結(jié)果,這說(shuō)明優(yōu)化結(jié)果對(duì)于重要的級(jí)聯(lián)參量的選擇具有一定的指導(dǎo)意義。利用回歸方程預(yù)測(cè)的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算得到其對(duì)應(yīng)的年總費(fèi)用為74.969 2萬(wàn)元,模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相對(duì)誤差為7.6%。由于模型預(yù)測(cè)的最低費(fèi)用與實(shí)際費(fèi)用之間的相對(duì)誤差比較大,且預(yù)測(cè)的最佳參數(shù)均為邊界值,造成預(yù)測(cè)的結(jié)果不可靠。因此將上述最佳參數(shù)和其對(duì)應(yīng)的實(shí)際年總費(fèi)用補(bǔ)充到均勻設(shè)計(jì)表中,重新對(duì)均勻設(shè)計(jì)表中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行回歸得到模型方程:

該模型預(yù)測(cè)Y取極小值時(shí),五因素最佳值分別為:0.95 、0.88、0.69、5.5、8.4,計(jì)算得到第三級(jí)的富集倍數(shù)為1.6,Y最低時(shí)回歸模型預(yù)測(cè)的年總費(fèi)用為Y=74.313 4萬(wàn)元。使用回歸模型Ⅱ預(yù)測(cè)的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算得到其對(duì)應(yīng)的年總費(fèi)用為74.430 6萬(wàn)元,模型Ⅱ的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相對(duì)誤差為0.2%,這說(shuō)明回歸模型的預(yù)測(cè)精度大幅提高了,因此采用第二組數(shù)據(jù)進(jìn)行該分離過(guò)程的級(jí)聯(lián)設(shè)計(jì)。

4 小 結(jié)

以級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的年總費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù),以各分離級(jí)的相對(duì)抽取率、關(guān)鍵組分的富集倍數(shù)為決策變量建立目標(biāo)函數(shù),采用均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法對(duì)低溫精餾法制備高豐度13CO的三級(jí)聯(lián)系統(tǒng)進(jìn)行關(guān)鍵參量的優(yōu)化。通過(guò)使用DPS軟件數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)對(duì)均勻試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行回歸分析,得到了級(jí)聯(lián)系統(tǒng)年總費(fèi)用對(duì)各級(jí)聯(lián)參量的數(shù)學(xué)模型,并求出當(dāng)年總費(fèi)用達(dá)到最小值時(shí),將天然豐度為1.1%的13CO富集到82%的三級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的各級(jí)相對(duì)抽取率和富集倍數(shù)分別為 0.95、0.88、0.69、5.5和8.4,計(jì)算得到第三級(jí)的富集倍數(shù)為1.6。

致謝:對(duì)上海化工研究院的徐靜安教授和陳大昌教授的悉心指導(dǎo)表示衷心感謝。

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