劉謀云,周 群,劉 婕

摘 要:同步是大腦不同區(qū)域之間交換信息時存在的重要特征。對EEG信號在不同頻段的同步性研究是認識大腦的一種重要手段。研究信號同步性的方法分為參數(shù)化方法與非參數(shù)化方法。這里介紹一種基于ARMA模型的算法,該方法屬于參數(shù)化方法,并且以從雄性老鼠獲得的實驗數(shù)據(jù)為例,探討EEG信號的瞬時同步性,以便更好地了解大腦功能。在此基礎(chǔ)上,討論了該方法中Cs參數(shù)對計算結(jié)果穩(wěn)定性的影響。另外,該方法相對于非參數(shù)方法具有更好的頻率分辨率。

關(guān)鍵詞:腦電;ARMA;相干;瞬時同步

中圖分類號:TP39文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2009)12-088-03

Instantaneous Synchronization Analysis of EEG

LIU Mouyun,ZHOU Qun,LIU Jie

(School of Electrical and Engineering Information,Sichuan University,Chengdu,610065,China)

Abstract:Synchronization phenomenon is a key feature for establishing the communication between different regions of the brain.The research of EEG′s synchronization at different frequency band is an important measure in probing into the brain.And the approaches investigating it are composed of parameterized and non-parameterized ones.An algorithm based upon ARMA model and belonged to parameterized methods is introduced.Furthermore,to realize our brain better,the instantaneous synchronization of EEG based on the data getting from the male rat is discussed.In addition,the stable performance as the parameter named Cs changing is studied.And relative to the non-parameterized methods,the conclusion that the parameterized methods take on better frequency resolve.

Keywords:EEG;ARMA;coherence;instantaneous synchronization

0 引 言

從解剖學角度,人的大腦皮層被劃分成若干區(qū)域。研究腦皮層不同區(qū)域之間功能協(xié)作的機制一直是認知和神經(jīng)科學關(guān)注的重要問題之一。人在感知和識別物體時,相關(guān)的腦區(qū)自動發(fā)生了同步化的神經(jīng)活動[1,2],而且,同步現(xiàn)象越來越被認識到是大腦不同區(qū)域之間交換信息的重要特征[3]。在臨床醫(yī)學中,神經(jīng)學科醫(yī)生發(fā)現(xiàn),一些難以治愈的神經(jīng)性疾病,如癲癇等,是由于大腦整體或局部整合過程的不足或異常造成的,這與相關(guān)腦區(qū)的同步性有關(guān)。因此,越來越多的學者研究腦皮層不同區(qū)域之間的同步性,以求在一些神經(jīng)性疾病的治療上取得突破。大腦認知活動會引起EEG信號在不同時段、不同頻段的同步性變化。因此,研究EEG信號在不同時段、不同頻段的同步性是揭開大腦認知過程奧秘的重要手段。

研究信號同步性的方法大致可以分為兩類:非參數(shù)化方法與參數(shù)化方法。非參數(shù)化方法有互信息、小波變換、希爾伯特變換等,是以積分變換為基礎(chǔ)的。該類方法假定信號的自相關(guān)函數(shù)在數(shù)據(jù)觀測區(qū)以外等于零,因此估計出來的功率譜很難與信號的真實功率譜相匹配,因而是一種低分辨率的譜估計方法。比如,用下式計算相干系數(shù):

Cxy(ω)=(Fx)(ω)(Fy)*(ω)(1)

式中:(Fx)表示傅里葉變換;ω只能是離散頻率,頻率分辨率則不太令人滿意。相對于基于積分變換的非參數(shù)化方法,參數(shù)化方法在這方面就優(yōu)越很多。在文獻[3]中,應(yīng)用多種非參數(shù)化方法對本文第二部分中提到的三組數(shù)據(jù)的同步性進行了分析。

在眾多參數(shù)化方法中,B.Schack等提出的一種基于ARMA模型的分析信號瞬時同步性算法是其中的翹首。相對于非參數(shù)化方法,該基于ARMA模型的現(xiàn)代譜估計方法能較好地改善譜估計的質(zhì)量,并提高頻率分辨率。這里應(yīng)用該算法對三組EEG數(shù)據(jù)進行分析。

1 數(shù)據(jù)和方法

1.1 數(shù)據(jù)

這里應(yīng)用上述算法分析兩個EEG通道中的三組數(shù)據(jù)的同步性。EEG信號由安置在雄性成年老鼠左右前額皮層的兩個電極獲取。所有信號都以安置在小腦的電極作為參考,并且先經(jīng)過1~100 Hz的濾波器濾波后,再以200 Hz的采樣率采樣得到。每組數(shù)據(jù)段長度為5 s,即1 000個數(shù)據(jù)采樣點[3]。三組數(shù)據(jù)分別記為A,B,C,如圖1所示。

圖1 A,B,C三組EEG數(shù)據(jù)

1.2 方法

算法的基本思路是將兩個通道的EEG信號看成二維平穩(wěn)過程,并以ARMA模型建模,模型參數(shù)隨時間變化。模型的適合標準是模型的預(yù)測誤差最小化。根據(jù)這一標準,模型在每一個采樣點都進行校正。因此,模型參數(shù)是時間的函數(shù)。具體算法如下[4-6]:

以x={(x1ix2i)T}i=0,1,2,…表示記錄中兩個通道的EEG信號。該信號用ARMA模型建模:

n+∑pk=1Ak(n)n-k=zn-∑qj=1Bj(n)zn-j(2)

式中:p,q是模型的階數(shù);z是二維獨立白噪聲過程。Ak(n)和Bj(n)是2×2的參數(shù)矩陣,其計算方法如下:

k(n)=Ak(n-1)-cnenxTn-k;k=1,2,…,p(3)

j(n)=Bj(n-1)-cnenxTn-j;j=1,2,…,q(4)

上述兩式中,en,cn分別滿足:

e0=0(5)

en=xn+∑pk=1k(n-1)xn-k+

∑qj=1j(n-1)en-j(6)

cn=f/[1+21(n)+22(n)](7)

2i(0)=0(8)

2i(n)=2i(n-1)-cs[2i(n-1)-(xn)2i]

i=1,2;n=1,2,…(9)

f<1/p+q,0

在模型建立完成后,第二步就是對每個采樣點的譜密度矩陣的參數(shù)的計算。瞬時參數(shù)矩陣An(λ)和Bn(λ)分別為:

An(λ)=I+∑pk=1k(n)e-ikλ(10)

Bn(λ)=I+∑qj=1j(n)e-ijλ(11)

則瞬時傳遞函數(shù)為:

Hn(λ)=A-1n(λ)*Bn(λ)(12)

瞬時協(xié)方差矩陣Sn為:

Sij(0)=0(13)

Sij(n)=Sij(n-1)-cs[Sij(n-1)-einejn]

i=1,2;n=1,2,…;0

每個采樣點的譜密度矩陣為:

fn (λ) =Hn (λ)*H*nT(λ)(15)

fn(λ)=f11,n(λ)f12,n(λ)

f21,n(λ)f22,n(λ)(16)

因此,譜密度矩陣是關(guān)于頻率與時間的函數(shù)。在每個采樣點的相干系數(shù)為:

2n=f12,n(λ)2f11,n(λ)*f22,n(λ)(17)

對某一特定的頻率帶[λlow,λupper],其頻帶相干系數(shù)由式(18)計算:

2n(n)=1n∑λlow≤λk≤λupper2n(λk)(18)

式中:n是[λlow,λupper]范圍內(nèi)離散頻率點的個數(shù)。

1.3 結(jié)果

圖2示出應(yīng)用上述算法的兩路仿真信號結(jié)果。兩路仿真信號是假設(shè)以250 Hz采樣得到的采樣點長度為1 000的余弦信號。

x1(t)=cos(ωt),x2(t)=cos(ωt+φ)(19)

兩路信號具有相同的頻率,但具有不同的初始相位。在兩路信號上分別加上了獨立的信噪比為25∶1的高斯白噪聲s1(t),s2(t)。

x1(t)=cos(ωt)+s1(t),x2(t)=

cos(ωt+φ)+s2(t),x(t)={x1(t),x2(t)}(20)

階數(shù)為(15,5)的ARMA模型被應(yīng)用到該仿真信號x(t)上,信號頻率為9 Hz。計算的相干系數(shù)頻率帶為8~10 Hz。模型中,cs的取值極大地影響計算結(jié)果,cs過大,將使計算結(jié)果不穩(wěn)定。然而當cs小到一定程度時,曲線將基本重合,對計算結(jié)果的影響可以忽略不計。

具體說來,由式(14)可以看出,cs的取值影響協(xié)方差矩陣Sn,而Sn直接與譜密度矩陣fn(λ)有關(guān),若cs值過大,將造成協(xié)方差矩陣Sn不穩(wěn)定,從而導(dǎo)致譜密度矩陣fn(λ)中的元素不穩(wěn)定,直接導(dǎo)致相干系數(shù)的計算結(jié)果不穩(wěn)定。

圖2 對仿真信號選取不同cs值的計算結(jié)果

圖3所示為應(yīng)用該算法的兩路仿真信號在不同信噪比下的結(jié)果。由圖看出,選取合適的cs值,在不同信噪比下亦能保證計算結(jié)果穩(wěn)定,但信噪比的大小對計算結(jié)果有一定的影響。

圖3 不同信噪比下的相干系數(shù)計算結(jié)果

圖4所示為應(yīng)用上述算法獲取的三組EEG數(shù)據(jù),對一特定頻率(9 Hz),在采樣數(shù)據(jù)對應(yīng)的時間段內(nèi),建模匹配過程結(jié)束而使計算結(jié)果穩(wěn)定后的相干系數(shù)曲線。

圖4 A,B,C三組數(shù)據(jù)在9 Hz頻率的相干數(shù)據(jù)比較

通過上述討論可知,該方法能通過設(shè)置具體待計算的頻率值而達到計算任意頻率相干系數(shù)的目的。這是因為該方法是通過ARMA模型對信號進行建模,得到信號的時間關(guān)系式。式(1)給出的相干系數(shù)技術(shù)方法是基于信號采集理論,頻率值是離散的。設(shè)fs為采樣頻率,由信號采樣理論知,可分析的頻譜范圍為[0,fs/2],頻率分辨率與1/fs成正比,因此達不到對任意頻率相干系數(shù)進行分析的目的。

2 討論及結(jié)論

從圖4可以看出,B組數(shù)據(jù)的相干系數(shù)大于其余兩組數(shù)據(jù),即B組數(shù)據(jù)的同步性更好。而文獻[3]中應(yīng)用傅立葉變換得到三組數(shù)據(jù)在9 Hz頻率處的相干系數(shù)分別為0.70,0.79和0.42,這也表明B組數(shù)據(jù)的同步性最好,A組次之,C組最差。但是,正如前文所述,在基于積分變換的方法中,頻率值是離散的,亦即不能得到任意頻率的相干系數(shù)值,而應(yīng)用本文介紹的基于ARMA模型的參數(shù)化方法,頻率點將是連續(xù)的,可以得到指定的任一頻率的相干系數(shù)值。因此該方法的頻率分辨率更高。同樣,由于計算的是某一時間段的瞬時相干系數(shù),因此時間也是連續(xù)的,該方法也具有很好的時間分辨率。另一方面,應(yīng)用的參數(shù)化方法需要根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)建立數(shù)學模型,這就存在一個逐步逼近的過程,因此,計算得到的結(jié)果在開始一段時間是不真實的,具體匹配時間因不同算法以及算法中所選擇的不同參數(shù)而不同。應(yīng)用上述方法能得到較好的結(jié)果,但對如何選取更加合理的cs值仍有待進一步研究。

參考文獻

[1]洪波,楊福生,岳小敏,等.基于多變量AR模型的腦電相干性分析及其在腦區(qū)協(xié)作機制研究中的應(yīng)用[J].生物物理學報,2001,17(1):105-133.

[2]堯德中.腦功能探測的點學理論與方法[M].北京:科學出版社,2003.

[3]Quiroga R Quian,Kraskov A,Kreuz T,et al.Performance of Different Synchronization Measures in Real Data: A Case Study on Electroencephalographic Signals[J].Physical Review E,2002,65(4):1-14.

[4]Schack B,Grieszbach G,Krause W.The Sensitivity of Instantaneous Coherence for Considering Elementary Comparison Processing.Part I:The Relationship between Mental Activities and Instantaneous EEG Coherence[J].International Journal of Psychophysiology.1998,31(3):219-240.

[5]Schack B,Peter Rappelsberger,Sabine Weiss,et al.Adaptive Phase Estimation and Its Application in EEG Analysis of Word Processing[J].Journal of Neuroscience Methods,1999,93(1):49-59.

[6]Schack B,Krause W.Instantaneous Coherence as a Sensible Parameter for Considering Human Information Processing[J].IEEE Proceedings of ICPR,1996,18(2):45-49.

[7]Febo Cincotti,Donatella Mattia,Fabio Aloise,et al.High-resolution EEG Techniques for Brain-computer Interface Applications[J].Journal of Neuroscience Methods,2004,167(1):31-42.

[8]Robert D Sidman,Semel J Scott,Terrence D Lagerlund,et al.The Effect of Reference-electrode Choice on the Spatial Resolution of Topographical Potential Maps in the Discrimination of Deep Cerebral Sources[J].Journal of Neuroscience Methods,2001,68(1):175-184.

[9]Yunhua W,Jean Gotman.The Influence of Electrode Location Errors on EEG Dipole Source Localization with a Realistic Head Model[J].Clinical Neurophysiology,2005,112(1):1 777-1 780.

[10]Yao Dezhong,Wang Li,Lars Arendt Nielsen,et al.The Effect of Reference Choices on the Spatial-temporal Analysis of Brain Evoked Potentials:The Use of Infinite Reference[J].Computers in Biology and Medicine,2002,37(3):1 529-1 538.

[11]Cuffin B Neil,Donald L Schomer,John R Ives,et al.Experimental Tests of EEG Source Localization Accuracy in Spherical Head Models[J].Clinical Neurophysiology,2001,112(2):46-51.