王 萍，張 艷，侯謹(jǐn)毅，解以揚(yáng)

(1. 天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院天津市過程檢測(cè)與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；

2. 天津市氣象局，天津 300074)

彌散型區(qū)域的圖像特點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)不具連通性，在其內(nèi)部，取值一致的像素點(diǎn)或子區(qū)域若近若離，形成對(duì)依據(jù)一致性原則進(jìn)行對(duì)象分割的困難．

就相距較遠(yuǎn)的多個(gè)彌散型區(qū)域而言，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的膨脹法可以做為彌散區(qū)域連通化的有效方法[1]，即經(jīng)數(shù)次膨脹使區(qū)域連通后，再使用相同的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行相同次數(shù)的腐蝕，便可形成彌散型區(qū)域?qū)ο蟮姆指钅０澹欢?，?dāng)多個(gè)彌散型區(qū)域相距較近甚至局部相連時(shí)，膨脹的結(jié)果往往在區(qū)內(nèi)連通化的同時(shí)造成區(qū)間的相互粘連，無法形成正確的分割．

就臺(tái)風(fēng)云系而言，其降水強(qiáng)度及降水范圍與螺旋云帶緊密相關(guān)[2]，同時(shí)，定位臺(tái)風(fēng)中心所需的重要信息也蘊(yùn)含于螺旋云帶中[3]．由多普勒雷達(dá)探測(cè)到的臺(tái)風(fēng)云系圖像，經(jīng)初分割處理后，形成的就是多個(gè)相距較近的彌散型區(qū)域，筆者就此提出一種具有彈性尺度的有向生長方法，以解決臺(tái)風(fēng)云系中螺旋云帶的自適應(yīng)分割．

1 彌散型臺(tái)風(fēng)螺旋云帶區(qū)的形成

云團(tuán)主要由具有一定密度的云雨粒子群構(gòu)成，當(dāng)多普勒雷達(dá)波對(duì)其進(jìn)行探測(cè)時(shí)，遇到云雨粒子則形成反射波，反射波的反射率強(qiáng)度與粒子的大小及密度密切相關(guān)．圖 1分別給出了“桑美”和“百合”在發(fā)展過程中的多普勒雷達(dá)反射率的 15級(jí)灰度圖像(背景色除外)，圖中，灰度級(jí)越高，反射率值越大[4]．表 1給出了它們各自的灰度級(jí)所擁有的像素點(diǎn)數(shù)和灰度級(jí)自高到底的累計(jì)份額．由表1可以看出：

(1) 位于螺旋云帶的反射率R普遍較強(qiáng)(圖1(a)：R* ≥ 5 0 dBz ，圖1(b)：R * * ≥ 4 5dBz)；

(2) 不同的臺(tái)風(fēng)云系，其螺旋云帶主體的反射率強(qiáng)度范圍不盡相同(R* ≠ R**)；

(3) 螺旋云帶主體的灰度等級(jí)與灰度累計(jì)值發(fā)生第1次10%以上的躍變相對(duì)應(yīng)；

(4) 看上去，螺旋云帶像是被鑲嵌在其他多種灰度表征的整體云系的背景中．

基于此，估計(jì)自適應(yīng)初分割閾值α的方法如下：

在臺(tái)風(fēng)云系的反射率圖中，設(shè)各灰度級(jí)的總像素點(diǎn)數(shù)為N，反射率值等于 Ri的像素點(diǎn)數(shù)為 Ni，則反射率強(qiáng)度 Ri所占份額為

自高到低計(jì)算反射率強(qiáng)度的累計(jì)份額為

使用以上方法對(duì)圖像進(jìn)行初分割，結(jié)果如圖2所示，借助圖2不難做出如下歸納：

圖1 臺(tái)風(fēng)云系的雷達(dá)反射率圖像Fig.1 Radar reflectivity maps of typhoon cloud systems

表1 圖像中各灰度級(jí)像素?cái)?shù)目統(tǒng)計(jì)表Tab.1 Statistical table of pixel numbers in each grayscale

(1) 宏觀上，彌散型的點(diǎn)或子區(qū)域勾勒出了臺(tái)風(fēng)云系的螺旋性走向；

(2) 細(xì)節(jié)上，各點(diǎn)的分布是隨機(jī)的，它們或抱團(tuán)形成局部的連通子域或分離形成內(nèi)部的孤立點(diǎn)；

(3) 整體上，呈現(xiàn)若近若離的非聯(lián)通態(tài)勢(shì)．

云團(tuán)內(nèi)云雨粒子尺度及密度的非均勻性是造成以反射率強(qiáng)度為閾值的初分割區(qū)呈彌散型的內(nèi)因．從圖像分析和識(shí)別的角度看，這種連通性很差的彌散型區(qū)域不利于后續(xù)的基于螺旋云帶的中心定位和雨量估計(jì)．

圖2 自適應(yīng)初分割的二值圖Fig.2 Binary images of adaptive primary segmentation

2 連通化處理方法研究

2.1 彈性尺度下的有向膨脹

一般，通過數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的“膨脹”處理，可以增強(qiáng)彌散型區(qū)域內(nèi)部的連通性．圖3是采用3×3的結(jié)構(gòu)元素對(duì)圖2連續(xù)做2次膨脹的實(shí)驗(yàn)結(jié)果．

圖3 對(duì)彌散型螺旋云帶區(qū)進(jìn)行膨脹處理的效果Fig.3 Dilated images of diffused spiral cloud bands

經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)使用經(jīng)典膨脹算法對(duì)彌散型區(qū)域進(jìn)行膨脹時(shí)，不論結(jié)構(gòu)元素的類型、尺度以及膨脹次數(shù)如何，均會(huì)出現(xiàn)示例中的如下問題：

(1) 膨脹運(yùn)算使彌散型區(qū)域內(nèi)連通化的同時(shí)引發(fā)了區(qū)間的粘連；

(2) 非螺旋云帶的噪聲被擴(kuò)大了．

問題(1)淡化了有用的螺旋云帶信息，問題(2)強(qiáng)化了無用的噪聲．究其原因，是因經(jīng)典的膨脹算法無方向性、無選擇性所致．

設(shè)圖4為臺(tái)風(fēng)云系螺旋云帶模板，點(diǎn)劃線為螺旋帶狀區(qū)的中心線，虛線勾勒出帶狀區(qū)的范圍，小實(shí)心塊為經(jīng)自適應(yīng)初分割后的云區(qū)，陰影區(qū)是膨脹后的生長區(qū)．其中，圖 4(a)是采用經(jīng)典膨脹法處理后的局部示意，顯然，在子塊1與子塊2連通的同時(shí)，塊1與塊4被錯(cuò)誤地粘連；圖4(b)和(c)是選擇性膨脹的結(jié)果，即塊1僅向區(qū)內(nèi)膨脹．圖4(b)與(c)的區(qū)別是后者在一次膨脹中，結(jié)構(gòu)元素的尺度是彈性的，即設(shè)結(jié)構(gòu)元素為圓形，其半徑r取決于子塊i的待膨脹點(diǎn)k與徑向相鄰塊j的距離kd，特別取

式中β為圓形結(jié)構(gòu)元素尺度的上限值．

為達(dá)到圖4(c)的效果，需要解決2個(gè)問題．

(1) 相鄰塊的確定；

(2) 距離的計(jì)算與膨脹元素尺度的調(diào)整．

圖4 全向生長與有向生長Fig.4 Omnidirectional growth and directed growth

2.2 相鄰塊的確定

將螺旋云帶模板視為處處連通的，則位于圖4中的塊1與塊4的測(cè)地距離要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于歐氏距離，而塊1與塊 2、塊 3的測(cè)地距離與歐氏距離近乎相等，那么，前者則定義為非相鄰塊，后者則定義為相鄰塊．從統(tǒng)計(jì)角度看，彌散型區(qū)內(nèi)的塊間歐氏距離小于彌散型區(qū)間的塊間歐氏距離．

根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)和實(shí)驗(yàn)分析可知，彌散型螺旋云帶區(qū)內(nèi)的絕對(duì)距離短且集中、區(qū)間距離大且分散，形成圖5直方圖中左側(cè)的高峰和高峰跌落后的平穩(wěn)變化，設(shè)取值0到v的絕對(duì)距離數(shù)通過直方圖面積得到

圖5 相離鄰點(diǎn)間水平、垂直向絕對(duì)距離分布Fig.5 Distribution maps of absolute distance between adjacent points in horizontal direction and,vertical direction

則根據(jù)直方圖面積的變化率

將所有絕對(duì)距離聚成“短絕對(duì)距離”類和“長絕對(duì)距離”類，再根據(jù)“短絕對(duì)距離”類的均值1μ、標(biāo)準(zhǔn)差1σ和“長絕對(duì)距離”類的均值2μ構(gòu)建塊間是否相鄰的判據(jù)如下．

判據(jù)設(shè)塊 I邊界上存在一點(diǎn)i，從該點(diǎn)沿水平向或垂直向搜索到塊J邊界上的一點(diǎn)j，若

則塊J與塊I相鄰，其中

2.3 生長策略與生長尺度的確定

由于在相鄰的塊I與塊J上，一定存在局部的相鄰邊界，而相鄰邊界上各相鄰點(diǎn)的水平或垂直距離均小于r，一旦將這一距離確定為生長尺度，則生長尺度將視實(shí)際的距離值而定，因此是彈性的、多尺度的．

3 多尺度有向生長算法

多尺度有向生長算法步驟如下：

步驟 1對(duì)經(jīng)自適應(yīng)初分割后形成的彌散型螺旋云帶區(qū)域(MN×)，計(jì)算相離鄰點(diǎn)間水平、垂直向絕對(duì)距離，聚類[8-10]后，經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算得到相鄰判據(jù)所需閾值r．

以上算法的有向性和多尺度性體現(xiàn)在步驟 2和步驟 3的(3)中．算法的運(yùn)行次數(shù)則取決于r值的大小．一般，為避免有向生長過程的區(qū)間粘連，應(yīng)將r取得小一些，例如取

這時(shí)應(yīng)適當(dāng)增加運(yùn)行次數(shù)．

將以上算法運(yùn)用于自適應(yīng)初分割后的彌散型螺旋云帶，再配以補(bǔ)空洞，去雜點(diǎn)，邊界修整等后續(xù)處理，均得到比較好的臺(tái)風(fēng)云系中的螺旋云帶圖像，圖6給出了其中的2個(gè)示例．

圖6 多尺度有向生長效果Fig.6 Images of multi-scale directed growth

4 結(jié) 語

如果將彌散區(qū)視為對(duì)象整體的話，區(qū)內(nèi)相離的塊是相鄰的，區(qū)間的塊是不相鄰的．則基于相離塊鄰點(diǎn)間的橫、縱向絕對(duì)距離的聚類分析能夠自適應(yīng)地完成相離塊(點(diǎn))的相鄰和非相鄰的標(biāo)定．特別注意到 2類對(duì)象反映在絕對(duì)距離直方圖面積變化率上的顯著性差異，并借此實(shí)現(xiàn)聚類，然后利用類的分布參數(shù)構(gòu)建用于類標(biāo)定的閾值，方法簡(jiǎn)單有效、具有自適應(yīng)性．

為將彌散區(qū)內(nèi)的子塊間連通，同時(shí)又不向區(qū)外擴(kuò)展，需要將區(qū)內(nèi)子塊進(jìn)行定向膨脹(生長)、區(qū)邊子塊進(jìn)行有向膨脹(生長)，構(gòu)建了基于點(diǎn)的相鄰判據(jù)，沿塊邊界點(diǎn)逐點(diǎn)判斷并確定是否向外生長，以及生長的尺度，解決了彌散區(qū)域連通化處理后的自適應(yīng)分割問題．

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