楊 瑩，陳志英

(北京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，北京 100191)

1 引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)管路將發(fā)動(dòng)機(jī)各部件、附件之間及其與飛機(jī)間相互連接，輸送各自規(guī)定的流體，完成發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行、控制、操縱等功能。管路內(nèi)的流體在流動(dòng)過程中，由于受到壓力改變、管路彎頭、管徑變化等因素的影響導(dǎo)致流速變化，由此產(chǎn)生了管路振動(dòng)。

管路在具有一定壓力和流速的流體作用下會產(chǎn)生復(fù)雜的橫向振動(dòng)，而管路振動(dòng)又會改變流體運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，二者相互作用、相互影響，這種管內(nèi)流體與管道結(jié)構(gòu)的相互作用稱為流固耦合振動(dòng)[1]。以往的許多管路振動(dòng)分析，在一定條件范圍內(nèi)忽略了流體壓力、流速等因素對振動(dòng)的影響，主要考慮管路自身的結(jié)構(gòu)頻率，得到的簡化結(jié)果雖然可以符合工程需求，但還不夠精確。

本文采用有限元方法，通過ANSYS軟件進(jìn)行仿真計(jì)算，考慮輸流管路中的流體作用，對發(fā)動(dòng)機(jī)管路系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析，研究了流體質(zhì)量、壓力、溫度和管路形狀、截面尺寸對管路流固耦合固有頻率的影響規(guī)律。

2 流固耦合分析方法

在ANSYS中進(jìn)行管路分析時(shí)，可選用管單元、實(shí)體元以及殼單元。對于簡單情況，使用以上三種單元計(jì)算都比較方便且具有良好的精度，與理論值之間的誤差都不大。其中，管單元建模簡單，但管內(nèi)流體無法體現(xiàn)，壓力等載荷不能直接加在流體上；實(shí)體元的計(jì)算精度最高，但建模復(fù)雜，網(wǎng)格劃分相對繁瑣；使用殼單元模型，既易于分網(wǎng)又可考慮流體的各種參數(shù)。本文需分析管路在內(nèi)部流體影響下的復(fù)雜特性情況，因此選用殼單元進(jìn)行計(jì)算分析。

對管路進(jìn)行流固耦合模態(tài)分析的步驟如下：①把UG中建立的管路模型導(dǎo)出，主要包括管路的徑線和截面信息，將其導(dǎo)入ANSYS軟件生成管路實(shí)體；②設(shè)置單元類型、實(shí)常數(shù)和材料屬性等基本參數(shù)，使用殼單元和流體單元分別對管路結(jié)構(gòu)、流體部分劃分網(wǎng)格，根據(jù)管路的實(shí)際位移設(shè)置邊界條件；③計(jì)入流體影響時(shí)，需在管內(nèi)流體和外部管路之間施加耦合面約束，在管路進(jìn)出口端面的流體節(jié)點(diǎn)上設(shè)定壓力值；④進(jìn)行靜態(tài)分析，將流體壓力轉(zhuǎn)化為預(yù)應(yīng)力加載，進(jìn)而計(jì)算管路的模態(tài)頻率和振型。

3 流體質(zhì)量、壓力和溫度對管路流固耦合固有頻率的影響

3.1 不同流體對固有頻率的影響

航空發(fā)動(dòng)機(jī)管路系統(tǒng)包括燃油管、潤滑油管、冷卻氣管、控制液壓管等，因此管內(nèi)的流體主要是燃油、潤滑油和空氣三種介質(zhì)。由于三種介質(zhì)的物理性質(zhì)相差較大，因此這三種輸流管路的固有頻率受介質(zhì)影響的程度不同。

本文研究的發(fā)動(dòng)機(jī)使用的是噴氣燃油，而我國常用燃油有6種[2]，為方便計(jì)算和討論，不對每種牌號分別進(jìn)行分析，選取775 kg/m3作為燃油在20℃時(shí)密度的統(tǒng)一值；潤滑油選取用于渦輪噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)和直升機(jī)的主滑油系統(tǒng)上的4109號合成航空潤滑油，在使用溫度-50～175℃范圍內(nèi)密度為959.7 kg/m3；空氣選標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的密度值1.29 kg/m3。

下面選取同一管路結(jié)構(gòu)，只計(jì)流體質(zhì)量對管路固有頻率的影響，管內(nèi)流體分別為燃油、潤滑油以及空氣，對輸流管路進(jìn)行振動(dòng)分析，比較三種情況下頻率的變化。

圖1為UG中建立的發(fā)動(dòng)機(jī)管路模型，導(dǎo)入ANSYS軟件并使用殼單元對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分生成的有限元模型如圖2所示。經(jīng)計(jì)算得到的管路充有不同流體時(shí)的固有頻率值如表1所示，據(jù)此繪制的柱狀圖如圖3所示。

由表1和圖3可以看出，計(jì)入流體質(zhì)量后管路的固有頻率下降，其中燃油和潤滑油管的頻率變化較大，分別與空管相差約6.5%和8.0%，空氣對管路結(jié)構(gòu)的固有頻率影響非常小，僅為0.01%；管內(nèi)流體密度越大，流固耦合固有頻率較空管頻率減小得越明顯。

由于氣體質(zhì)量非常小，對管路模態(tài)頻率幾乎沒有影響，因此充氣管中結(jié)構(gòu)與氣體的耦合作用可忽略；而潤滑油和燃油的密度都較大，對管路的固有頻率有一定影響，討論燃油管和潤滑油管時(shí)需要考慮流體質(zhì)量的作用。雖然兩種管內(nèi)流體的密度不同，但研究方法相同，本文主要以燃油管為研究對象進(jìn)行流固耦合分析。

圖1 發(fā)動(dòng)機(jī)管路的UG模型Fig.1 The UG model of the aero-engine pipe

圖2 發(fā)動(dòng)機(jī)管路的有限元模型Fig.2 The finite element model of the aero-engine pipe

表1 不同介質(zhì)對流固耦合固有頻率的影響Table 1 The impact of different fluid on the natural frequency of fluid structure interaction

圖3 不同輸流管路固有頻率圖Fig.3 The figure of natural frequency of the pipe included different fluid

3.2 流體壓力對固有頻率的影響

管內(nèi)流體具有一定的壓力，發(fā)動(dòng)機(jī)管路中燃油壓力最大，為 0.4～0.6 MPa 或 6.1～7.1 MPa。本文主要研究固有頻率隨壓力的變化規(guī)律，選取一系列壓力值計(jì)算了常溫下管路的流固耦合固有頻率，結(jié)果如表2和圖4所示。

表2 不同壓力下燃油管的流固耦合固有頻率Table 2 The natural frequency of fluid structure interaction of the fuel pipe under different pressures

圖4 管路固有頻率隨壓力的變化曲線Fig.4 The curve of natural frequency with pressure

由表2和圖4可以看出，管路流固耦合固有頻率隨流體壓力的增加而增大，但變化量非常小，壓力提高1 MPa時(shí)1階頻率僅上升0.7%左右，2、3階頻率變化率更小。發(fā)動(dòng)機(jī)管路中流體壓力大部分在1.0 MPa以下，其影響可以忽略不計(jì)；而燃油管壓力可達(dá)6.0～7.0 MPa，此時(shí)壓力對固有頻率有一定影響，較不計(jì)壓力提高約5%，要計(jì)及其影響。

3.3 流體溫度對固有頻率的影響

本文討論流體溫度對振動(dòng)模態(tài)的影響時(shí)，不考慮流體和管路的換熱過程，只研究管路與流體溫度相同后的情況。溫度的改變會使管路材料的彈性模量發(fā)生改變，從而影響振動(dòng)頻率。航空發(fā)動(dòng)機(jī)管路的材料為1Cr18Ni9Ti，查閱材料手冊[3]可得其彈性模量與溫度成反比。對于管內(nèi)流體，密度隨溫度的升高而減小，其中燃油密度變化較明顯，由相關(guān)文獻(xiàn)中油品相對密度與溫度的關(guān)系圖[4]可得到0～550℃內(nèi)燃油的密度。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)管路系統(tǒng)中，燃油溫度主要為50℃和100℃。本文研究管路固有頻率隨流體溫度的變化規(guī)律時(shí)選取20～100℃范圍內(nèi)一系列溫度值進(jìn)行計(jì)算。管路彈性模量E和燃油密度ρf在各溫度時(shí)的數(shù)據(jù)見表3。

表3 各溫度下E和ρf的數(shù)值Table 3 The value of E and ρfunder some temperatures

選用圖1所示管路模型，分別計(jì)算不計(jì)管內(nèi)流體和考慮流固耦合時(shí)的固有頻率，分析燃油溫度對管路振動(dòng)頻率的影響。由表4和圖5可以看出，無論是否計(jì)及流體的影響，管路固有頻率都隨溫度的升高而減小，且兩種情況下1階頻率變化曲線的斜率基本相同。

表4 管路固有頻率隨溫度的變化Table 4 The change of pipeline’s natural frequency with temperature

圖5 1階固有頻率隨溫度的變化曲線Fig.5 The curve of first-order natural frequency with temperature

4 管路形狀及截面尺寸對流固耦合固有頻率的影響

4.1 管路形狀對固有頻率的影響

以燃油管為例，選取直管、彎管和復(fù)雜空間管路(其有限元模型如圖6所示)在常溫下進(jìn)行模態(tài)分析，分別比較各輸流管與其對應(yīng)空管的頻率值，得到不同形狀管路對其固有頻率的影響程度。

圖6 不同形狀管路的有限元模型Fig.6 The finite element model of pipeline with different shapes

各管路模型的截面尺寸、材料參數(shù)及邊界條件均相同：管外徑D=12 mm，厚度δ=1 mm，管路彈性模量 E=184 GPa， 密度 ρp=7900 kg/m3， 泊松比 ν=0.3，燃油密度ρf=775 kg/m3，管路兩端固支。由表5所示計(jì)算結(jié)果可知，對于各種形狀管路，流固耦合計(jì)算所得固有頻率較之空管都下降約為11%，因此，流體對模態(tài)頻率的影響程度與管路形狀無關(guān)。

表5 流體對燃油管路固有頻率的影響Table 5 The impact of fluid on the natural frequency of the fuel pipe

4.2 管路截面尺寸對固有頻率的影響

管路的橫截面由直徑和壁厚決定，本文研究的發(fā)動(dòng)機(jī)管路系統(tǒng)根據(jù)設(shè)計(jì)需求包含多種截面，下面引入一表示管路相對壁厚的參數(shù)d(即壁厚與管徑的比值)來討論其與流體對固有頻率的影響。由表1可以看出，前5階的相差比例基本相同，因此可僅以第1階頻率為對象討論管路尺寸對模態(tài)頻率的影響。

選取一管路模型，設(shè)內(nèi)部流體為燃油，計(jì)算各種截面參數(shù)下管路的流固耦合固有頻率，結(jié)果如表6所示，相應(yīng)曲線見圖7。從圖中可以看出，流體對管路固有頻率的影響程度隨d值的增大而減小，因?yàn)閐值越小說明管壁相對越薄，管內(nèi)流體相對更多，流固耦合對固有頻率的影響也就越大。

5 實(shí)例計(jì)算

下面以一實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)燃油管路為對象，考慮上述所有影響因素來計(jì)算流固耦合固有頻率及其相應(yīng)的空管頻率，得到相對誤差。

燃油管截面尺寸和相關(guān)參數(shù)如下：管外徑D=12 mm，壁厚δ=1 mm，燃油密度ρf=775 kg/m3，溫度T=50℃，壓力P=0.5 MPa。邊界條件為兩端固支，實(shí)例的有限元模型如圖8所示。

由表7中的計(jì)算結(jié)果可以看出，考慮流體質(zhì)量、壓力和溫度后的固有頻率比空管的計(jì)算值下降11%左右，所以流固耦合對管路固有頻率有一定的影響，不能忽略。圖9分別示出了此燃油管的前3階振型。

表6 不同截面參數(shù)下的固有頻率Table 6 The natural frequency under different cross-section parameters

圖7 管路固有頻率隨相對壁厚的變化曲線Fig.7 The curve of natural frequency of pipe with d

圖8 燃油管有限元模型Fig.8 The finite element model of fuel pipe

表7 燃油管固有頻率計(jì)算結(jié)果Table 7 The result of natural frequency of fuel pipe

圖9 燃油管的前3階振型Fig.9 The vibration mode of fuel pipe

6 結(jié)論

(1)對航空發(fā)動(dòng)機(jī)管路系統(tǒng)進(jìn)行分析時(shí)，計(jì)入流體質(zhì)量會使管路的固有頻率下降；流體的影響程度與管路的形狀無關(guān)，取決于流體密度和管路的截面尺寸。

(2)管路流固耦合固有頻率與流體壓力成正比，但頻率值變化很小；固有頻率隨溫度的增加而減小。

(3)空氣管內(nèi)氣體與管路的耦合作用非常小，可以忽略不計(jì)；燃油和滑油密度較大，對流固耦合固有頻率具有一定的影響，不能忽略。

(4)對于燃油管和滑油管，以上幾個(gè)參數(shù)中流體質(zhì)量對管路固有頻率的影響最為突出，壓力、溫度因素的作用相對較??；空氣管在工作溫度較高時(shí)，主要考慮溫度因素進(jìn)行模態(tài)分析。

[1]賈志剛.航空發(fā)動(dòng)機(jī)管路振動(dòng)分析及調(diào)頻研究[D].北京：北京航空航天大學(xué)，2007.

[2]飛機(jī)設(shè)計(jì)手冊總編委會.飛機(jī)設(shè)計(jì)手冊：動(dòng)力裝置系統(tǒng)設(shè)計(jì)[K].北京：航空工業(yè)出版社，2006.

[3]中國航空材料研究所.航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)用材料數(shù)據(jù)手冊[K].北京：中國航空發(fā)動(dòng)機(jī)總公司，1997.

[4]曹長武.燃料產(chǎn)品質(zhì)量檢測實(shí)用手冊：燃油[M].北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2007.