于兆華,王麗紅,李 強,王成國

(1 中國鐵道科學研究院 標準計量研究所,北京100081;2 鄭州鐵路職業(yè)技術學院,河南鄭州450052;3 北京交通大學 機械與電子控制工程學院,北京100044;4 中國鐵道科學研究院 鐵道科學技術研究發(fā)展中心,北京100081)

目前大秦鐵路使用的17號鉤尾框為改進后的鍛造E級鋼鉤尾框,其性能較原有的鑄造E級鋼鉤尾框有所提升,但大秦鐵路上機車的牽引總重由原來的5千t增加至現(xiàn)在的2萬t,牽引總重的增加使車輛的縱向牽引載荷及沖擊載荷均大幅增加,車鉤緩沖裝置部件的疲勞壽命顯著下降,短期內(nèi)即有大量的鉤尾框因尾部彎角處疲勞裂紋長度超限而報廢。目前,二維裂紋問題己有許多成熟分析方法,對于含三維裂紋的有限大物體,目前只有少量應力強度因子數(shù)值解,含三維裂紋的服役構(gòu)件,裂紋尖端應力強度因子的計算就更加復雜,可直接用來計算應力強度因子的方法尚不多見[1]。本文應用1/4點位移法,在三維模型上建立裂紋模型,直接計算應力強度因子,并對形狀系數(shù)進行擬合,然后根據(jù)AAR載荷譜采用Paris公式計算了鉤尾框的裂紋擴展壽命。

1 應力強度因子簡介及計算方法選取

當物體內(nèi)存在裂紋時,裂紋尖端應力在理論上為無窮大,裂紋尖端是一個奇點。因此不能用理論應力集中系數(shù)Kt來表達,而必須用應力場強度因子K來表達。K的大小反映了裂紋尖端附近區(qū)域內(nèi)彈性應力場的強弱程度,可以用來作為判斷裂紋尖端是否發(fā)生失穩(wěn)擴展的指標。

對于一般的情況,其應力強度因子表達式的普遍形式為:

式中Y為決定于裂紋體形狀、裂紋形狀、裂紋位置與加載方式的系數(shù),它可能是常數(shù),也可能是a的函數(shù);a為裂紋尺寸,對于內(nèi)部裂紋和貫穿裂紋而言為裂紋的半長度,對于表面裂紋而言為裂紋的深度[2];σ為裂紋處的名義應力。

1/4點位移法是將臨近裂紋尖端單元的中心點移到1/4點處,從而構(gòu)建與線彈性斷裂力學理論相似的1/r奇異性,由于其運用較簡便、實用,且精度在位移解法中最精確,因而逐漸地被廣泛應用。Barsoum證明了它的有效性和精確性[3],本文以1/4點位移法對鉤尾框表面裂紋疲勞擴展的應力強度因子進行計算。

2 鉤尾框應力強度因子計算

2.1 鉤尾框靜強度計算

鍛造E級鋼鉤尾框具有對稱結(jié)構(gòu),三維模型見圖1,因此可以取1/4模型進行分析,對該模型采用二階4面體單元和二階6面體單元進行有限元網(wǎng)格劃分,劃分完成后有限元模型見圖2,模型總單元數(shù)25 017個,其中C3D20單元為8 790個,C3D10單元為16 227個,總節(jié)點數(shù)為66 473個。

在鉤尾框前端銷孔處施加位移約束,在鉤尾框尾部承載平面(與后從板接觸處)上施加縱向牽引載荷,在模型對稱面處施加對稱約束。采用ABAQUS軟件進行有限元計算,在牽引載荷為1 000 kN(由于鉤尾框所受載荷不為定值,進行強度計算時取1 000 kN,其他載荷下的應力進行線性折算)時鉤尾框有限元Von Mises應力和X方向的應力如圖3和圖4所示,最大合成應力及X方向的應力發(fā)生在鉤尾框尾部彎角處及靠近尾部彎角的框身附近,且X方向的拉應力占絕對主導,最大合成應力為344 MPa。

圖1 鉤尾框三維模型

圖2 鉤尾框有限元模型

圖3 Von Mises應力

圖4 尾部彎角區(qū)域X方向的拉應力

2.2 鉤尾框應力強度因子計算

由鉤尾框靜強度分析可知,與裂紋面垂直的拉應力占主導地位,靠近裂紋前沿的應力狀態(tài)以平面應變?yōu)橹?因而可認為鉤尾框裂紋屬于平面應變狀態(tài)下的I型裂紋。

由鉤尾框靜強度計算、文獻[4]及鉤尾框運用中發(fā)生裂紋的實際情況可知,鉤尾框裂紋主要發(fā)生在鉤尾框尾部彎角與框身過渡處,鉤尾框表面裂紋可以看作是處于鉤尾框尾部彎角中部的半橢圓型裂紋和鉤尾框尾部彎角上下面的1/4橢圓角裂紋,裂紋位置示意圖見圖5、圖6。

圖5 鉤尾框中間裂紋示意圖

圖6 鉤尾框角裂紋示意圖

采用有限元計算應力強度因子時,為了真實模擬裂紋前緣應力應變場,需要將裂紋前緣區(qū)域劃分為很小的單元。如果采用整個鉤尾框模型進行有限元網(wǎng)格劃分,會使模型的單元數(shù)量增多,造成模型求解困難。為了解決上述矛盾,本文截取鉤尾框尾部彎角和附近框身,建立簡化的含表面裂紋的有限元模型進行裂紋擴展分析。對鉤尾框取1/4模型進行簡化,簡化后模型見圖7。為了驗證簡化后模型的計算結(jié)果正確性,在不引入裂紋的前提下對簡化后模型劃分6面體網(wǎng)格,在圖7所示的Y-Z平面上施加X方向的位移約束,其他約束及載荷施加同靜強度計算,計算結(jié)果顯示最大應力位置未發(fā)生變化,最大合成應力為341.5 MPa,因此該簡化模型滿足計算要求。

由于ABAQUS軟件計算帶裂紋體的應力強度因子只能夠使用6面體單元,本文對圖7所示模型進行二階6面體單元網(wǎng)格劃分,劃分完成后裂紋網(wǎng)格模型見圖8。在ABAQUS中定義裂紋的裂紋前沿和擴展方向,指定半橢圓裂紋的半橢圓邊界為裂紋前沿,圖7所示模型的Z軸方向為裂紋擴展方向,劃分完成的帶有裂紋體的有限元模型見圖8。

利用ABAQUS軟件,采用1/4點位移法進行應力強度因子計算,裂紋尺寸及計算結(jié)果見表1(此處,a為半橢圓裂紋深度,c為半橢圓裂紋長度之半)。橫坐標表示,縱坐標表示應力強度因子K,則鉤尾框應力強度因子與關系見圖9。在圖9中,上部3條線代表中間裂紋,下部3條線代表角裂紋,從圖中可以看出應力強度因子隨的值近似線性變化,因此可以將公式(1)中的Y值當做定值處理。對于鉤尾框尾部彎角處裂紋,線性擬合得到中間裂紋的系數(shù)Y=0.683,角裂紋的系數(shù)為Y=0.443。

圖7 鉤尾框結(jié)構(gòu)簡化后模型圖

圖8 鉤尾框裂紋網(wǎng)格模型

表1 鉤尾框裂紋尺寸與應力強度因子

圖9 鉤尾框裂紋尺寸與應力強度因子關系

3 鉤尾框疲勞裂紋擴展壽命

中國鐵道科學研究院曾在2005年采集過大秦線載荷譜,但當時采集得到的載荷譜由于測試條件以及測試側(cè)重點不同,不適合用來進行17號鉤尾框的裂紋擴展壽命計算,而大秦線重載貨運列車的運行條件和美國AAR載荷譜的采集條件有許多相近之處,因此計算大秦線重載列車鉤尾框的裂紋擴展壽命時,采用AAR北美鐵道協(xié)會標準匯編CⅡ分冊當中規(guī)定的90.7 t漏斗車重車車鉤載荷(線路環(huán)境)載荷譜(以下簡稱AAR載荷譜)。該載荷譜譜長23 797 km,載荷循環(huán)總數(shù)為85 679次,平均每公里循環(huán)為3.6次。

初始裂紋尺寸a0是指開始計算壽命時的最大原始裂紋尺寸,可以用無損探傷方法檢測出來。初始裂紋尺寸的大小,與探傷技術的發(fā)展及探傷人員的技術水平有關。本文中計算裂紋擴展壽命時,取鉤尾框的初始裂紋尺寸為a0=0.5 mm。

計算裂紋擴展壽命常用的公式為Paris公式:

式中C、m為常數(shù),Δ K 是應力強度因子幅值,其定義為:

ΔS是裂紋處的名義應力幅值。由線彈性理論,可以根據(jù)載荷譜的每一級載荷計算出對應的最大應力和最小應力,代入公式即可求得每一級載荷對應的ΔK。

由于在壓縮載荷時,應力強度因子K無定義,因此在載荷譜中,壓縮載荷對應的應力強度因子K=0。

當應力強度因子幅值ΔK＜ΔKth時,裂紋不擴展,Δ Kth稱為裂紋擴展的門檻值。平均應力對門檻值有較大影響,其影響可用下式表示為:

式中ΔK′th為應力比為R時的門檻值;ΔKth為應力比 R=0時的門檻值;m′為材料常數(shù),一般為1/2[2]。對于E級鋼,查文獻[5],取門檻值 ΔKth=6.57 MPa,取m′=0.5,將 ΔKth=6.57代入式(4)得

在進行鉤尾框裂紋擴展壽命計算時,門檻值按照式(5)計算。

對于鉤尾框,按照TB/T 2703-96《回轉(zhuǎn)和固定式聯(lián)鎖車鉤、鉤尾框技術條件》規(guī)定,焊修最大深度不得超過25.4 mm,因此取臨界裂紋尺寸=25.4 mm。同時由文獻[3]知,對于 E級鋼,斷裂韌度=53.4 MPa,因此在計算鉤尾框裂紋擴展壽命時,采用ac和Kc兩個判據(jù)進行判斷,當其中一個達到時,即認為鉤尾框斷裂。

對于E級鋼,采用文獻[3]中提供的裂紋擴展數(shù)據(jù),即取公式d=C(ΔK)m中的C=6.5×10-10,m=2.28。

對Paris公式積分,可得疲勞裂紋擴展壽命為:

若形狀因子Y與裂紋尺寸a無關,則

當m≠2時,

將上式進行變換,則

式(8)的含義是在名義應力幅值為ΔS、初始裂紋尺寸為a0、裂紋處構(gòu)件形狀系數(shù)為Y的條件下,經(jīng)過N次加載后,裂紋的尺寸擴展為a。

鉤尾框承受的載荷是隨時間變化的,在將它承受的實際載荷編制為應力譜后,可以將其加載情況看作是在一個譜塊內(nèi),應力由小到大,順序作用,鉤尾框承受完一級應力作用之后,再去承受下一級應力。因此,在一個譜塊中,將一級應力作用完導致裂紋擴展后的尺寸作為下一級應力的初始裂紋尺寸。一個譜塊作用完之后的裂紋尺寸,作為下一個譜塊開始作用的初始裂紋尺寸。

采用MAT LAB編制程序進行計算,計算結(jié)果見表2。由表2可知,當鉤尾框裂紋為角裂紋時,裂紋擴展壽命較長,當裂紋處于中間位置時,裂紋擴展壽命較短。對于中間裂紋,當運行到第13個譜塊時,裂紋尺寸超過臨界裂紋尺寸;對于角裂紋,當運行到第48個譜塊時,裂紋尺寸超過臨界裂紋尺寸。

4 結(jié)束語

從17號鉤尾框的裂紋擴展壽命計算結(jié)果可以看出,鉤尾框裂紋擴展速率隨著裂紋尺寸的增大而增大,為了提高鉤尾框的使用壽命,應當盡量抑制裂紋萌生與小裂紋的產(chǎn)生,防止裂紋的急劇擴展。在實際運用當中,應當制定合理的檢修制度,當鉤尾框裂紋超過一定尺寸時,應當立即將鉤尾框進行更換或焊修,避免鉤尾框在運用中裂紋急劇擴展,造成鉤尾框斷裂事故。采用Paris公式計算得出的鉤尾框的裂紋擴展壽命,可以根據(jù)實際情況,考慮一些安全系數(shù),將裂紋擴展壽命除以一個安全系數(shù)得到保守的運行公里數(shù),為制定合理的檢修周期提供重要的依據(jù)。

表2 鉤尾框裂紋擴展壽命

[1] 劉青峰,謝基龍,繆龍秀,等.鉤尾框尾部彎角疲勞裂紋擴展壽命預測研究[J].鐵道學報,2002,24(5):42-46.

[2] 李舜酩.機械疲勞與可靠性設計[M].北京:科學出版社,2006.

[3] 李曉慧.重載列車鉤舌疲勞裂紋萌生與擴展特性研究[D].北京:北京交通大學,2006.

[4] 劉青峰.疲勞裂紋擴展仿真技術研究及在車輛工程中的應用[D].北京:北京交通大學,2004.

[5] 趙少汴,王忠保.抗疲勞設計——方法與數(shù)據(jù)[M].北京:機械工業(yè)出版社,1997.