楊鵬翔，秦永元, 游金川

（西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，西安 7100072）

環(huán)形激光陀螺儀(RLG)是現(xiàn)代高精度捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)通常被采用的慣性傳感器件，由于RLG結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的熱設(shè)計(jì)缺陷和內(nèi)部機(jī)械抖動(dòng)部件的溫度不穩(wěn)定性等原因[1]，導(dǎo)致其輸出脈沖信號(hào)中通常含有一定的零偏漂移誤差(下文簡(jiǎn)稱漂移)。文獻(xiàn)[2]通過(guò)改進(jìn)慣性器件的熱設(shè)計(jì)來(lái)進(jìn)行補(bǔ)償；文獻(xiàn)[3]則通過(guò)設(shè)計(jì)溫度補(bǔ)償系統(tǒng)來(lái)減小測(cè)量誤差；文獻(xiàn)[4-5]利用溫箱對(duì)RLG進(jìn)行高、低溫和變溫循環(huán)測(cè)試，并基于實(shí)驗(yàn)建立了漂移隨溫度、溫度變化率等多因素相關(guān)的誤差模型，并取得了較好的補(bǔ)償效果。

常規(guī)的RLG單表溫度試驗(yàn)條件過(guò)于理想，當(dāng)工作環(huán)境下存在溫度迅速改變（溫度沖擊）時(shí)，內(nèi)部溫度場(chǎng)并不均勻，與實(shí)際工作環(huán)境不符，只適合出廠前的性能測(cè)試與摸底。考慮到RLG在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，系統(tǒng)箱體外部通常滿足“三防”要求，其隔離和保護(hù)作用保證上電以后，系統(tǒng)內(nèi)部溫度上升均勻、緩慢。因此，本文從這一角度出發(fā)，將系統(tǒng)在常溫下上電，工作過(guò)程中通過(guò)溫箱設(shè)置不同的系統(tǒng)外部環(huán)境溫度，利用系統(tǒng)工作過(guò)程中的內(nèi)部溫升獲得溫度漂移測(cè)試數(shù)據(jù)。幾組不同熱環(huán)境下長(zhǎng)時(shí)間靜態(tài)測(cè)試結(jié)果表明，RLG漂移與溫度（單因素）之間的關(guān)系具有很好的重復(fù)性。僅考慮溫度值的影響時(shí)，溫度和漂移之間關(guān)系為高階非線性模型。提出了采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)[5-6]對(duì)該漂移模型進(jìn)行辨識(shí)。對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行小波降噪以壓縮訓(xùn)練樣本，然后分別采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中較為成熟的BP和RBF網(wǎng)絡(luò)和低階分段最小二乘（LS）技術(shù)對(duì)少量測(cè)試樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)，將經(jīng)過(guò)訓(xùn)練建立起來(lái)的RLG漂移模型應(yīng)用到新測(cè)得的四組數(shù)據(jù)中進(jìn)行有效性檢驗(yàn)，證明了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)溫度漂移建模方法的有效性。若采用均方誤差(MSE)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，該方法可使RLG的穩(wěn)定性指標(biāo)提高20%-40%，且采用BP網(wǎng)絡(luò)建模優(yōu)于一階分段線性擬合，RBF網(wǎng)絡(luò)建模優(yōu)于二階非線性分段擬合。

1 環(huán)形激光陀螺漂移

SINS通常由IMU本體（慣性器件+內(nèi)框架）、電子線路和箱體外殼組成，殼體的設(shè)計(jì)一般滿足氣密性要求。IMU本體與殼體內(nèi)壁通過(guò)若干橡膠減震墊隔離開來(lái)。這種結(jié)構(gòu)一方面使得RLG工作過(guò)程中產(chǎn)生的熱量難以通過(guò)殼體向外傳導(dǎo)，影響了系統(tǒng)的散熱；另一方面，殼體與IMU本體之間充填的氣體和橡膠等熱不良導(dǎo)體也隔離或減弱了外部環(huán)境溫度變化（或溫度沖擊）對(duì)RLG內(nèi)部溫度場(chǎng)的影響，使得陀螺的漂移表現(xiàn)為受系統(tǒng)殼體內(nèi)部溫度場(chǎng)的溫度值影響最為明顯。

進(jìn)行如下溫度漂移測(cè)試實(shí)驗(yàn)：選用溫箱外置的三軸速率位置轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行試驗(yàn)，轉(zhuǎn)臺(tái)和壓縮機(jī)通過(guò)隔振基座分離，以避免空氣壓縮機(jī)振動(dòng)對(duì)測(cè)試結(jié)果帶來(lái)影響。通過(guò)標(biāo)定工裝將SINS的x-y-z陀螺敏感軸調(diào)整至地理系東-北-天方向，并使轉(zhuǎn)臺(tái)往南傾斜，傾斜角L等于當(dāng)?shù)鼐暥?，常溫下?5℃）徹底冷卻后，按照如下三種測(cè)試條件展開試驗(yàn)：

條件1：常溫上電，保溫（精度±1℃），直至系統(tǒng)內(nèi)部溫度升至60℃，停止測(cè)試，冷卻；

條件2：常溫上電，溫升速率1℃/min，目標(biāo)溫度30℃，保溫，直至系統(tǒng)內(nèi)部溫度升至60℃，停止測(cè)試，冷卻；

條件3：常溫上電，溫升速率1℃/min，目標(biāo)溫度50℃，保溫，直至系統(tǒng)內(nèi)部溫度升至60℃，停止測(cè)試，冷卻。

扣除各位置輸出脈沖的常值部分后，剩余量視為陀螺溫度漂移量。本文在多個(gè)位置重復(fù)進(jìn)行了以上實(shí)驗(yàn)，獲得了較好的重復(fù)性。圖1給出了其中同一位置時(shí)，上述三種不同溫度環(huán)境下的x陀螺漂移百均值化曲線，由于在60℃高溫附近有個(gè)別陀螺出現(xiàn)工作不穩(wěn)定噪聲突變等，故下文僅截取25～55℃溫度范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。

由圖1可知，該陀螺溫度漂移曲線幅度最大時(shí)可達(dá)0.06 (°)/h，三組漂移曲線和溫度的對(duì)應(yīng)變化趨勢(shì)具有很好的重復(fù)性，溫度拐點(diǎn)基本一致?；谝陨蠈?shí)驗(yàn)，本文認(rèn)為RLG在系統(tǒng)內(nèi)工作時(shí)，由于殼體具有的隔離和保護(hù)功能，內(nèi)部溫度場(chǎng)變化緩慢、均勻，對(duì)外部環(huán)境溫度影響不敏感，而主要表現(xiàn)為對(duì)溫度場(chǎng)中溫度值的敏感，在這種情況下的溫度漂移建模只需考慮溫度單因素的影響，又因?yàn)榍€變化趨勢(shì)較為復(fù)雜，難以通過(guò)低階模型準(zhǔn)確擬合漂移曲線的，下文研究通過(guò)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)進(jìn)行漂移曲線的模型擬合。

圖1 不同環(huán)境溫度條件下RLG漂移曲線Fig.1 RLG drifts under different temperature circumstance

2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）是人工智能領(lǐng)域的一種處理非線性問(wèn)題的常用方法，廣泛應(yīng)用于函數(shù)逼近、模式識(shí)別/分類、數(shù)據(jù)壓縮等領(lǐng)域[6-7]。在人工智能領(lǐng)域，基于前饋反向傳播網(wǎng)絡(luò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和基于徑向基函數(shù)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用最為成熟，神經(jīng)元是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本組成單元，典型的BP和RBF神經(jīng)元結(jié)構(gòu)分別如圖2和圖3所描述。

圖2和圖3中，PR表示輸入向量元素，wi,j表示輸入向量的第R個(gè)輸入元素與輸入層的第i個(gè)神經(jīng)元之間的連接權(quán)值，b表示神經(jīng)元的激活閾值，n表示傳輸函數(shù)f的輸入量，a為神經(jīng)元輸出。

用向量形式將BP神經(jīng)元簡(jiǎn)潔地描述為如下數(shù)學(xué)形式

由此可知，BP神經(jīng)元和一般的神經(jīng)元結(jié)構(gòu)是類似的，表示的是神經(jīng)元輸入向量的加權(quán)和如果大于閾值θ=-b，則激活神經(jīng)元，由傳輸函數(shù)f產(chǎn)生輸出aBP，常用的非線性f函數(shù)是S型傳輸函數(shù)，如對(duì)數(shù)(logsig)和雙曲正切函數(shù)(tansig)等，但這兩種非線性函數(shù)的值域會(huì)導(dǎo)致該類神經(jīng)元輸出值會(huì)限制在(0, 1)之間，而當(dāng)采用線性傳輸函數(shù)(purelin)則可以輸出任意值。相比之下，RBF神經(jīng)元的傳輸函數(shù)f為徑向基函數(shù)，且一般采用高斯函數(shù)，其向量形式可描述為如下數(shù)學(xué)形式：

圖2 BP神經(jīng)元Fig.2 Structure of BP neuron

圖3 RBF神經(jīng)元 Fig.3 Structure of RBF neuron

3 實(shí)驗(yàn)及分析

由于只對(duì)陀螺進(jìn)行溫度單因素影響建模，為減小網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的復(fù)雜度，可為三個(gè)軸向的RLG分別設(shè)計(jì)單輸入單輸出網(wǎng)絡(luò)。盡管許多文獻(xiàn)給出了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)和神經(jīng)元個(gè)數(shù)選取的經(jīng)驗(yàn)公式，但在很多情況下，這些經(jīng)驗(yàn)公式并不湊效[7]，本文經(jīng)過(guò)多次試探，確定一個(gè)四層結(jié)構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)25～55 ℃范圍內(nèi)RLG測(cè)試數(shù)據(jù)訓(xùn)練，可以達(dá)到較好效果。該BP網(wǎng)絡(luò)具有三個(gè)隱層，各隱層皆具有10個(gè)神經(jīng)元，輸出層為1個(gè)神經(jīng)元，四層網(wǎng)絡(luò)的傳輸函數(shù)依次為三個(gè)雙曲正切函數(shù)(tansig)和一個(gè)線性函數(shù)(purelin)，誤差性能函數(shù)選擇為均方誤差性能函數(shù)（MSE），網(wǎng)絡(luò)層的權(quán)值函數(shù)為附加動(dòng)量因子的梯度下降權(quán)值/閾值學(xué)習(xí)函數(shù)(learngdm)，以減小BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)陷入局部極小的概率，擬牛頓反向傳播(BFGS算法)訓(xùn)練函數(shù)則被用于訓(xùn)練該網(wǎng)絡(luò)。RBF網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)為傳統(tǒng)的2層結(jié)構(gòu)，第一層為隱層，其RBF神經(jīng)元個(gè)數(shù)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)建函數(shù)(newrbe)在訓(xùn)練過(guò)程中自動(dòng)確定，輸出層為一個(gè)線性函數(shù)(purelin)。

利用在常溫環(huán)境下的長(zhǎng)時(shí)間靜態(tài)測(cè)試所得溫度和漂移測(cè)試數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練所用的學(xué)習(xí)樣本，該測(cè)試數(shù)據(jù)中以10秒間隔采樣獲得，共計(jì)4096組數(shù)據(jù)，如直接輸入至網(wǎng)絡(luò)供其訓(xùn)練，會(huì)帶來(lái)相當(dāng)?shù)挠?jì)算強(qiáng)度。為了提高訓(xùn)練速度，并減小測(cè)試噪聲對(duì)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練所造成的誤差，按照如下措施對(duì)學(xué)習(xí)樣本進(jìn)行預(yù)處理：首先利用Matlab中的排序函數(shù)(sort)將對(duì)應(yīng)溫度的漂移原始數(shù)據(jù)按照溫度值升序重新排序；然后，利用小波降噪方法[7]對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行軟閾值降噪預(yù)處理，得到光滑的溫度和漂移測(cè)試曲線；最終，從降噪后的測(cè)試樣本中等間隔地抽取256個(gè)點(diǎn)作為學(xué)習(xí)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，分別采用BP和RBF網(wǎng)絡(luò)建立了如圖4和圖5中所示的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合曲線模型。

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合曲線Fig.4Curve modeled by BP neural network

圖5 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合曲線 Fig.5 Curve modeled by RBF neural network

為了對(duì)比檢驗(yàn)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)溫度漂移模型效果，同時(shí)利用最小二乘分段擬合中的一階線性模型和二階拋物線模型對(duì)樣本進(jìn)行處理，獲得的曲線在圖6和圖7中給出。

圖6 一階線性分段擬合模型Fig.6 First-order piecewise fitting with linear model

圖7 二階拋物線分段擬合模型Fig.7 Second-order piecewise fitting with parabola

利用上述建立起來(lái)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和低階最小二乘分段擬合模型分別對(duì)四組新測(cè)得的檢驗(yàn)樣本進(jìn)行補(bǔ)償，得到補(bǔ)償前后的均方根誤差（RMS）強(qiáng)度如表1所示。

表1 陀螺溫度不同補(bǔ)償模型及其誤差(RMS)Tab.1 Different modeling method and fitting error result (RMS)

由表1中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可見(jiàn)，補(bǔ)償前的RLG穩(wěn)定性約為0.025 (°)/h，在采用以上所提多種方法對(duì)RLG的零偏隨溫度漂移的高階非線性模型進(jìn)行擬合，穩(wěn)定性可以小于0.02 (°)/h，可提高穩(wěn)定性指標(biāo)為20%～40%，且綜合來(lái)看，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的補(bǔ)償效果要優(yōu)于一階線性分段補(bǔ)償，RBF網(wǎng)絡(luò)優(yōu)于二階拋物線分段補(bǔ)償。

4 結(jié) 論

本文基于SINS不同外部環(huán)境溫度下的靜態(tài)漂移測(cè)試實(shí)驗(yàn)，確認(rèn)RLG漂移與SINS內(nèi)部溫度場(chǎng)的溫度單因素關(guān)系最為顯著，在忽略溫度變化率和溫度梯度前提下，利用BP和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)25～55 ℃范圍內(nèi)漂移進(jìn)行溫度建模，隨后利用新測(cè)的四組樣本對(duì)所建立起來(lái)的模型進(jìn)行有效性檢驗(yàn)，結(jié)果證明可將RLG的穩(wěn)定性指標(biāo)提高20%～40%。與常規(guī)低階分段最小二乘擬合方法相比，BP網(wǎng)絡(luò)建模精度要優(yōu)于一階線性分段補(bǔ)償，RBF網(wǎng)絡(luò)優(yōu)于二階拋物線分段補(bǔ)償。此外，由于全反射棱鏡加工工藝[9]或一些其他的缺陷，實(shí)驗(yàn)所采用的RLG在低溫環(huán)境下工作時(shí)存在不穩(wěn)定現(xiàn)象，解決這一問(wèn)題尚需時(shí)日，故沒(méi)有進(jìn)行低溫條件下的溫度補(bǔ)償試驗(yàn)；且由于本文所提補(bǔ)償方法僅能減小或削弱RLG與內(nèi)部溫度場(chǎng)有關(guān)的漂移趨勢(shì)項(xiàng)，其常值部分的補(bǔ)償仍然需要通過(guò)系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定[10]或工藝改進(jìn)來(lái)實(shí)現(xiàn)，這是下一步需要深入研究的問(wèn)題。

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