解春明，趙 剡，楊傳春

（1. 北京航空航天大學 儀器科學與光電工程學院，北京 100191；2. 桂林空軍學院，桂林 541003；3. 防空兵指揮學院，鄭州 451002）

空空導彈發(fā)射前，彈載捷聯(lián)慣導系統(tǒng)需要利用高精度主慣導信息進行傳遞對準，對準精度直接影響導彈子慣導系統(tǒng)的導航精度，進而決定導彈的命中精度。但是，主子慣導信息時標不一致普遍存在于傳遞對準過程中，導致濾波估計產生很大誤差。本質上，信息時標不一致的產生有兩個主要原因：①子慣導僅在導彈發(fā)射前某一時刻開機并快速完成傳遞對準，其啟動的隨機性以及與主慣導信息輸出頻率的不同造成了信息時標的不一致；②傳遞對準中，主慣導的導航參數通過串行數據總線傳遞給機載火控系統(tǒng)，機載火控系統(tǒng)處理完這些信息后，再通過串行數據總線傳遞給導彈慣導系統(tǒng)，測量反應、數據處理、信息傳輸、接收對準信息的延遲時間都會造成匹配信息的時標不一致[1]。前一個因素產生的時標偏差通?？梢酝ㄟ^遞推得出，且相對固定；后一個因素產生的時標偏差則與慣導系統(tǒng)、機載火控系統(tǒng)、傳輸總線性能相關，存在很大的隨機性。整體看來，主子慣導信息時標不一致導致了主子慣導輸出不同步、對準匹配周期隨機、參考匹配信息滯后。

針對此問題，國內外許多學者進行了研究。文獻[2-5]研究了艦載導彈和機載導彈傳遞對準中主子慣導信息不匹配的問題，將延遲時間作為隨機常值擴充為系統(tǒng)狀態(tài)進行估計?？紤]到實際對準匹配周期的隨機性，時間延遲不滿足隨機常值的假設，因此文獻[2-5]的方法難于適用。文獻[6]采用不等間隔濾波方法進行組合導航，解決了周期不固定的濾波問題，但該方法先利用帶時標誤差的匹配量進行濾波，再進行信息滯后的修正，導致濾波估計波動較大，且該方法計算時間長，存儲信息多，不適合針對小量估計的高精度快速傳遞對準的實施。

本文從原理上分析了信息時標不一致對機載傳遞對準產生的影響，提出利用子慣導的硬件中斷獲取主子慣導時標差，先采用內插量測匹配實施等周期滯后濾波，再利用外推法對隨機時標差進行補償，全面解決了信息時標不一致問題造成的信息不匹配和對準匹配周期隨機對傳遞對準造成的影響。

1 信息時標不一致對傳遞對準的影響分析

在主子慣導信息時標不一致的情況下進行傳遞對準，其量測量可以表示為：

通常，傳遞對準采用易于實施的水平面機動，如“S”型機動、變速直線機動等，能夠實現較好的對準效果。

1）當載機通過協(xié)調轉彎實現“S”型機動時

本文以東北天地理系作為導航坐標系，速度為：

式中，V0為載機的軌跡速度，機動過程中保持恒定；ψ為航向角。對式（6）兩邊求導，得到：

2）當載機采用勻變速直線運動時

取載機水平朝北機動，速度公式為：

依據式（10）可概略計算“S”型機動中由時標差引起的量測誤差大小可達0.4 m/s左右；依據式（12）可計算變加速直線飛行中時標差引起的北向速度量測誤差大小可達0.5 m/s，而此時的理論差約為1.6 m/s，其影響不可忽視。實際對準中，待估失準角越小，時標差的影響越顯著。

2 信息時標不一致的修正

2.1 傳遞對準狀態(tài)空間模型

1）狀態(tài)方程

為了簡化問題的研究，將機翼的彈性變形以注入噪聲的方式加以等效，考慮傳遞對準濾波模型由速度誤差、失準角、陀螺的隨機常值漂移和加速度計的隨機常值偏置組成，建立系統(tǒng)狀態(tài)方程為[8]；

式中,δVE、δVN、δVU為速度誤差，VE、VN、VU為速度分量，ieω為地球自轉角速率，R為地球半徑，iε為陀螺隨機常值漂移，i▽為加速度計隨機常值偏置，其余符號規(guī)定同第一部分。

2） 量測方程

采用“速度”匹配方案進行主、子慣導量測匹配，其中主慣導參考匹配量在濾波中利用慣性器件輸出和桿臂矢量進行補償。量測方程為：

2.2 時標不一致的修正方法

1）內插法進行量測匹配

對準中，為了避免修正時標差帶來的顯著影響，需要對主子慣導進行時標統(tǒng)一，通?？刹捎猛馔品ê蛢炔宸?。通過文中第一部分結論可知，在時標相差時間段內速度的一階導數V˙(t)與多個參數有關，其規(guī)律十分復雜。如果對主慣導速度進行外推與子慣導速度匹配，不但外推公式難以確定，而且Δt有可能比主慣導速度解算周期大很多，所以外推值會存在很大的誤差，造成進入濾波器的匹配量可信度降低。而采用內插法確定子慣導在主慣導時標處的信息，則匹配的精確度會大大提高。其優(yōu)勢在于內插所用數據都是子慣導已經計算獲取的數據（子慣導解算時保存），而且插值點必落在子慣導速度解算的一個周期內。

標減去時標差得到的插值點的子慣導數據。擬合公式為：

實際中，可根據機動的復雜程度增減擬合階數n。

式中，Tf=N·TMINS為主慣導速度解算周期的整數倍（固定值）；Δtk、 Δtk-1為相鄰兩個匹配點的主、子慣導時標差（隨機值）。

顯然，Tzk是個隨機值，所以量測匹配和濾波變成了變周期過程。變周期濾波中，需要頻繁處理系統(tǒng)方程和觀測方程的離散化問題，容易造成濾波發(fā)散。而通過內插法進行時間回溯的量測匹配時，子慣導信息正好滯后Δtk，如式（24），使得任意兩次量測周期固定為Tf。因此，可以在每次子慣導收到主慣導信息的時標處進行等周期（Tf）滯后濾波。

這樣，由于內插法可獲得高精度量測數據，只需采用傳統(tǒng)卡爾曼濾波便能夠保證滯后時刻濾波結果的精度，且存儲信息量小，運算速度快。對狀態(tài)方程和量測方程進行離散化處理，離散化周期為Tf。離散卡爾曼濾波方程為：

圖1 主子慣導信息傳遞Fig.1 Information transmission between MINS and SINS

3）隨機時標差的補償

由于采用等周期滯后濾波，造成濾波估計滯后，需要補償隨機時標差的影響，將滯后的估計信息修正到子慣導的當前時標處。一種思路是，在每次等周期濾波后，在時標差Δtk時間段內重新對系統(tǒng)方程和量測方程以Δtk為周期進行離散化處理，然后進行時間更新得到子慣導當前時刻的狀態(tài)估計值和估計方差Pk，時間更新公式為：

采用這種思路，必須保存時間更新前的等周期濾波結果以維持后續(xù)濾波，且需要額外進行矩陣運算。這里采用另外一種思路：僅存儲過去時間一定數量的濾波狀態(tài)估計值，利用前述的多項式擬合法推算子慣導當前時刻的濾波值。推算值用以顯示輸出，不參加卡爾曼濾波迭代過程?？紤]到內插匹配的等周期滯后濾波的估計結果精度較高，這里采用一階擬合算法以減小計算量，公式為：

3 仿真及結果分析

3.1 仿真條件

初始位置為經度116°，緯度40°，高度5000 m，初始速度300 m/s，初始姿態(tài)角為0；假設主慣導無誤差，子慣導陀螺常值漂移0.1(°)/h，加速度計零偏為100μg；各向安裝誤差角均取1°；狀態(tài)初始值設為0，初始方差P0，系統(tǒng)噪聲Q和量測噪聲R由陀螺和加速度計的誤差確定。仿真時間20s，濾波周期0.5s，子慣導啟動時刻為2.35s，主慣導速度解算周期0.01 s子慣導速度解算周期0.02 s，時標差為40～120 ms之間的隨機數。飛行軌跡設置為：①“S”型機動為4段5 s橫滾運動，橫滾角度為20°、-20°、-20°、20°；②“S”型機動為4段5s橫滾運動，橫滾角度為40°、-40°、-40°、40°；③變加速直線機動為4段5 s北向變加速直線運動，加速度為5 m/s、-5 m/s、5 m/s、-5 m/s。④變加速直線機動為4段5 s北向變加速直線運動，加速度為10 m/s、-10 m/s、10 m/s、-10 m/s。

3.2 仿真結果

仿真結果如圖2～圖5所示，其中，虛線和實線分別表示未進行時標差修正和進行時標差修正的失準角估計誤差曲線。圖2、圖3表示進行不同強度“S”型機動時失準角的估計誤差結果，圖4、圖5表示進行不同強度變速直線運動時失準角估計誤差結果。

3.3 仿真結果分析

由圖2虛線部分結果可以看出，未進行時標差補償時，在機動強度較小的“S”型機動中，時標差主要影響東向速度量測，產生較大的橫滾角估計誤差。圖3虛線部分顯示當“S”型機動強度增加時，不僅東向速度量測偏差繼續(xù)增大，北向速度量測偏差也開始明顯，三個失準角的估計效果都有所下降。

圖2 采用軌跡①機動時失準角估計誤差圖Fig 2 Misalignment estimation errors of maneuver①

圖3 采用軌跡②機動時失準角估計誤差圖 Fig 3 Misalignment estimation errors of maneuver②

圖4、圖5虛線部分表示未進行時標差補償時，不同變速直線運動強度下對準濾波估計結果，由于主要是北向速度量測產生偏差，因此俯仰角的估計產生誤差，誤差大小隨機動強度而增強。可以看出，濾波受時標差影響的偏差趨勢和量級與文中第一部分分析結論一致。虛線結果還表明，時標差導致濾波估計偏差的同時也降低了濾波收斂速度。各圖中實線部分為經過時標差補償的結果，其中時標差的影響被大幅抑制，對準收斂速度和精度都得到了保證；而且，采用本文修正方法進行濾波，估計曲線比文獻[6]中方法平穩(wěn)。

圖4 采用軌跡③機動時失準角估計誤差圖Fig 4 Misalignment estimation errors of maneuver③

圖5 采用軌跡④機動時失準角估計誤差圖Fig 5 Misalignment estimation errors of maneuver④

4 結束語

針對傳遞對準中普遍存在的信息時標不一致問題，從原理上推導出它與對準機動的初始參數、機動強度和持續(xù)時間等參數的關系，分析了它對傳遞對準濾波的影響及修正的必要性，進而提出問題的修正方法。該方法先利用過去數據進行內插匹配，接著實施等周期滯后濾波，最后利用高精度濾波估計值進行外推時標差補償。在對不等周期濾波問題的解決中，此方法存儲信息少、濾波平穩(wěn)、精度高。仿真結果不僅驗證了時標不一致對傳遞對準影響的原理分析結論，而且表明了修正方法對該影響的有效抑制能力，保證了高精度快速傳遞對準濾波的收斂速度和精度，具有重要的工程價值。

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