[摘要]本文利用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的方法研究了保險(xiǎn)需求彈性?xún)r(jià)格，以增加總利潤(rùn)為目標(biāo)，利用初等微積分的方法測(cè)算出保險(xiǎn)調(diào)價(jià)方法、調(diào)價(jià)幅度及范圍，為保險(xiǎn)公司的價(jià)格決策提供了一種簡(jiǎn)便實(shí)用的定量分析方法，對(duì)保險(xiǎn)公司的定價(jià)策略起著指導(dǎo)作用。

[關(guān)鍵詞]需求價(jià)格彈性利潤(rùn) 定價(jià)策略

隨著保險(xiǎn)市場(chǎng)的開(kāi)放，中外大量的保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)紛紛進(jìn)入我們的保險(xiǎn)市場(chǎng)，我國(guó)的保險(xiǎn)業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)日益激烈。市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)在同行業(yè)間主要是價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)和質(zhì)量競(jìng)爭(zhēng)，在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)是優(yōu)勝劣汰的最有效手段，它能促進(jìn)企業(yè)不斷提高經(jīng)營(yíng)管理水平，增強(qiáng)企業(yè)的核心競(jìng)爭(zhēng)力。從目前來(lái)看，價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)是各保險(xiǎn)公司開(kāi)展業(yè)務(wù)最主要的競(jìng)爭(zhēng)手段。降價(jià)似乎是價(jià)格大戰(zhàn)中最優(yōu)先考慮的策略，但降價(jià)的結(jié)果，必導(dǎo)致保險(xiǎn)公司利潤(rùn)的減少和償付能力的降低，金融“海嘯”給美國(guó)部分保險(xiǎn)業(yè)帶來(lái)災(zāi)難性的后果就是例證。如何做到確保服務(wù)質(zhì)量的前提下，最大的挖掘市場(chǎng)潛力，獲得最大的利益和付出最小的成本，就需要對(duì)保險(xiǎn)的需求量和保險(xiǎn)定價(jià)作出更深入的數(shù)量分析，找到最佳平衡點(diǎn)，已成為保險(xiǎn)公司必須首先解決的定價(jià)策略。

一、需求價(jià)格彈性及其相關(guān)原理的表述

需求價(jià)格彈性是指商品的需求函數(shù)的相對(duì)變化率與價(jià)格的相對(duì)變化率之比，當(dāng)價(jià)格的相對(duì)變化率趨于零時(shí)的極限。它是在其他影響因素不變時(shí)，在某一價(jià)格基礎(chǔ)上，價(jià)格變動(dòng)1%所引起的需求量變化的百分比。它常被用來(lái)測(cè)度商品的需求量的變動(dòng)時(shí)對(duì)價(jià)格變動(dòng)的敏感程度。

我們用 表示商品的需求量，用 表示商品的價(jià)格， 是 的需求函數(shù) ， 表示需求價(jià)格彈性，則 的計(jì)算公式為:

。

從理論上講，無(wú)論哪種定義，由于 與 一般成反比，價(jià)格彈性系數(shù) 一般為負(fù)，細(xì)分市場(chǎng)上的某個(gè)具體產(chǎn)品，都對(duì)應(yīng)著一條需求曲線(xiàn)，需求曲線(xiàn)上每一點(diǎn)的價(jià)格彈性一般是不同的。

注1:上述定義，又稱(chēng)為點(diǎn)彈性公式。還有兩種彈性公式。

1.兩點(diǎn)間的平均彈性公式:對(duì)需求函數(shù) ，當(dāng)價(jià)格由 變到 時(shí)，需求由 變到 ，則 在 到 上的平均彈性為:

。

當(dāng)很小或不需要精確計(jì)算時(shí)，往往用平均彈性近似代替點(diǎn)彈性，即

。

2.弧彈性公式:設(shè)是基期價(jià)格和需求量，是終期價(jià)格與需求量，則弧弧彈性公式為 :

。

注2:通常以需求價(jià)格彈性系數(shù)絕對(duì)值的大小將其分成五種:若 ，被稱(chēng)為需求富有價(jià)格彈性，它表示需求量的變動(dòng)大于價(jià)格的變動(dòng)率，對(duì)這類(lèi)產(chǎn)品可采用降價(jià)策略，以增加銷(xiāo)售量，這種薄利多銷(xiāo)的方式，可使總收入增加;若 ，被稱(chēng)為需求缺乏價(jià)格彈性，它表示需求量的變動(dòng)率小于價(jià)格的變動(dòng)率，即價(jià)格雖然有大的變動(dòng)，但所引起需求量的變化卻不大，對(duì)這類(lèi)商品就采取適當(dāng)提價(jià)策略，可增加收入;若 ，需求呈單一價(jià)格彈性，它表示需求量的變動(dòng)率與價(jià)格的變動(dòng)率相同，對(duì)這類(lèi)產(chǎn)品就應(yīng)維持價(jià)格不變;若 ，需求無(wú)彈性，它表示價(jià)格無(wú)論怎樣變動(dòng)都不會(huì)引起需求量的變動(dòng);若 ，需求具有完全彈性，它表示價(jià)格微小的變動(dòng)會(huì)引起需求量巨大的變動(dòng)，即在既定價(jià)格下需求量可無(wú)限增加。

注3:不同的產(chǎn)品與需求的需求曲線(xiàn)存在差異，如圖1中產(chǎn)品A的需求曲線(xiàn)比產(chǎn)品B的需求曲線(xiàn)陡陗，表明產(chǎn)品B的銷(xiāo)售量隨價(jià)格下降而增加的幅度要大于產(chǎn)品A，因此在同一價(jià)格水平下，產(chǎn)品B有更大的價(jià)格彈性。

二、保險(xiǎn)需求價(jià)格彈性與保險(xiǎn)公司所得利潤(rùn)之間的關(guān)系

在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，保險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)保障活動(dòng)屬于商品經(jīng)濟(jì)范疇。因此，降低保險(xiǎn)成本，增加保險(xiǎn)利潤(rùn)，提高保險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)效益是保險(xiǎn)公司經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)，也是保險(xiǎn)公司經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的歸宿點(diǎn)。

目前，有關(guān)保險(xiǎn)定價(jià)，不少論著都是從總收益展開(kāi)來(lái)討論的，但大部分保險(xiǎn)公司在制定自身的目標(biāo)時(shí)并不以總收益最大為目標(biāo)，而都以利潤(rùn)(盈利)最大為目標(biāo)。利潤(rùn)是反映保險(xiǎn)公司經(jīng)濟(jì)效益的綜合性指標(biāo)，也是衡量保險(xiǎn)公司經(jīng)營(yíng)效益的重要尺度。從經(jīng)濟(jì)核算原理看，保險(xiǎn)公司利潤(rùn)的計(jì)算，同樣可以簡(jiǎn)化為:收入-支出=利潤(rùn)。保險(xiǎn)公司的成本支出主要有:固定資產(chǎn)折舊費(fèi)、手續(xù)費(fèi)支出、賠款支出、分保費(fèi)支出、業(yè)務(wù)費(fèi)用支出、管理費(fèi)用支出，以及各種準(zhǔn)備金。保險(xiǎn)公司的收入主要有保費(fèi)收入、投資收入、分保費(fèi)收入等。因此，從需求價(jià)格彈性來(lái)分析保險(xiǎn)公司所得的總利潤(rùn)仍然是比較直觀和易于操作的。

1.模型的建立。

為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，假設(shè)某保險(xiǎn)產(chǎn)品的固定成本為(如營(yíng)業(yè)費(fèi)用等) ，產(chǎn)品的單位可變成本(如單位風(fēng)險(xiǎn)保單的損失成本等)為固定常數(shù) ，總成本為 ，則 ，總需求為 ，則總收益為 ，于是得到銷(xiāo)售該保險(xiǎn)產(chǎn)品總利潤(rùn)函數(shù) 為:

。

2.從總利潤(rùn)角度分析不同的需求價(jià)格彈性下的最佳價(jià)格策略。

對(duì)總利潤(rùn)函數(shù) 求導(dǎo)數(shù)

由此得出如下結(jié)論:

(1)當(dāng) ，即 時(shí)，利潤(rùn) 是價(jià)格 的增函數(shù)，保險(xiǎn)公司總利潤(rùn)隨保險(xiǎn)產(chǎn)品的提高而增加。

(2)當(dāng) ，即 時(shí)，利潤(rùn) 是價(jià)格 的減函數(shù)，保險(xiǎn)公司總利潤(rùn)隨保險(xiǎn)產(chǎn)品的降低而增加。

(3)當(dāng) ，即 時(shí)， ，說(shuō)明保險(xiǎn)公司的總利潤(rùn)達(dá)到最大。

3.用需求彈性預(yù)測(cè)價(jià)格變動(dòng)幅度，使總利潤(rùn)達(dá)到最大。

對(duì)于保險(xiǎn)公司來(lái)說(shuō)，當(dāng)某種保險(xiǎn)產(chǎn)品的需求價(jià)格彈性系數(shù)已知時(shí)，公司若想對(duì)產(chǎn)品的價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整的幅度(閾值)在什么范圍內(nèi)公司的總利潤(rùn)才會(huì)增加，這也是保險(xiǎn)公司所關(guān)心的。

假設(shè)當(dāng)某種保險(xiǎn)產(chǎn)品的價(jià)格由 變到 ，銷(xiāo)售量由 變動(dòng) ，令價(jià)格變化幅度為 ，則

。

所以， ， 。代入利潤(rùn)的增量

。

于是，可見(jiàn)

(1)若調(diào)高保險(xiǎn)產(chǎn)品的價(jià)格，即 ，要使 ，則必須使

，

亦即

。

于是，當(dāng)提價(jià)幅度為 時(shí)，可使保險(xiǎn)公司總利潤(rùn)增加。

(2)若調(diào)低價(jià)格，即 ，要使 ，則必須使

，

即

亦即

。

于是，當(dāng)提價(jià)幅度為 時(shí)，可使保險(xiǎn)公司總利潤(rùn)增加。

(3)對(duì) 求導(dǎo)，得

，

令 ，得

當(dāng) 時(shí)，有

這時(shí) 取得極大值，即調(diào)價(jià)幅度為 時(shí)，保險(xiǎn)公司的總利潤(rùn)達(dá)到最大。

注4:從上面分析可見(jiàn)，保險(xiǎn)產(chǎn)品價(jià)格的升降能否為保險(xiǎn)公司帶來(lái)更大的利潤(rùn)，在價(jià)格升降不超過(guò)閾值的范圍內(nèi)存在一種必然的關(guān)系，但一旦溢出閾值，那種彈性與利潤(rùn)的必然關(guān)系就不復(fù)存在，那么公司在通過(guò)價(jià)格決策來(lái)改變利潤(rùn)狀況時(shí)，要注意調(diào)價(jià)幅度不可溢出閾值。

三、結(jié)束語(yǔ)

從上面的分析可知，需求價(jià)格彈性所揭示的經(jīng)濟(jì)規(guī)律，不僅可以測(cè)算保險(xiǎn)公司使得總利潤(rùn)增加的合理調(diào)價(jià)范圍和獲得最大總利潤(rùn)的最佳調(diào)價(jià)幅度，還可以確定總利潤(rùn)最大時(shí)最佳的保險(xiǎn)產(chǎn)品價(jià)格。保險(xiǎn)公司的決策者可以充分利用這些信息，根據(jù)自己推出的產(chǎn)品的特性制定出合適的價(jià)格決策，以期達(dá)到確切的目標(biāo)和獲得最佳的經(jīng)濟(jì)效益。必須指出的是:本文所指的價(jià)格均指的是營(yíng)銷(xiāo)價(jià)格，不是精算師計(jì)算出的凈保費(fèi);其次影響保險(xiǎn)價(jià)格的因素還很多，如保險(xiǎn)需求者的偏好度;競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的產(chǎn)品價(jià)格和他們對(duì)本產(chǎn)品價(jià)格變動(dòng)的反應(yīng)等等。定價(jià)本身就是一種博弈，因此，在實(shí)際操作中還應(yīng)該與其他分析方法相結(jié)合，以使為保險(xiǎn)公司的經(jīng)營(yíng)決策提供更可靠的依據(jù)。

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